Finite Group Databasebeta

← #29733480

Subgroups — #29733480

Order 15616.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459705C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455313C211yesmaximal, characteristic
4#21451929C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446854C212yesmaximal, complemented
6#21446840C212yesmaximal
7#21446800C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446663C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446221C212yesmaximal, complemented
10#21446211C212yesmaximal, complemented
11C61×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519807C2211yescharacteristic
13C2×#14519802C2211yescharacteristic
14#16840490—22no—
15#16840482—22no—
16#16840452—24no—
17#16840374—22no—
18#16840333C2212yes—
19#16840319—22no—
20#16840319C2211yescharacteristic
21C2×#14519777C2212yes—
22C2×#14519777C2211yescharacteristic
23C2×#14519765C2211yescharacteristic
24C2×#14519765C2212yes—
25#16840239C2212yes—
26#16840122—22no—
27#16840117—22no—
28#16839984—22no—
29#16839977—22no—
30#16839786C2211yescharacteristic
31#16839772C2212yes—
32#16839770C2211yescharacteristic
33#16839768C2212yes—
34#16839766C2211yescharacteristic
35C2×#14519695C2212yes—
36C2×#14519695C2212yes—
37#16839699—24no—
38#16839522C2212yes—
39#16839522C2212yes—
40C4×#41×C61C2211yescharacteristic
41C2×#104×C61C2212yes—
42C4×M16×C61C2211yescharacteristic
43C61×#376C2211yescharacteristic
44C61×#339C2212yes—
45C22×Dic122C2311yescharacteristic
46C22×Dic122C2312yes—
47C22×D244C2311yescharacteristic
48#14519807—42no—
49#14519802—42no—
50C2×#11758202—21no—
51C2×#11758200—21no—
52C2×#11758201—21no—
53C2×#11758199—21no—
54C2×#11758194C2311yescharacteristic
55C2×#11758194C2311yescharacteristic
56#14519777—22no—
57#14519777—21no—
58#14519777—21no—
59#14519777—24no—
60#14519777—42no—
61#14519777D412yes—
62#14519775—22no—
63#14519770—28no—
64#14519769—24no—
65#14519769D412yes—
66#14519767—28no—
67#14519765—22no—
68#14519765—21no—
69#14519765—21no—
70#14519765—24no—
71#14519765—42no—
72#14519764—22no—
73#14519758—24no—
74#14519756—24no—
75#14519756—22no—
76#14519756—24no—
77C4×Dic122—24no—
78C4×Dic122—22no—
79C4×Dic122—24no—
80#14519742—24no—
81#14519736—24no—
82#14519736C2312yes—
83#14519733—24no—
84C2×C4⋊Dic61—24no—
85C2×C4⋊Dic61D414yes—
86C2×#11758198—22no—
87C2×#11758198—24no—
88C4⋊#92418—22no—
89#14519702—24no—
90#14519700—22no—
91#14519699—24no—
92#14519697—22no—
93#14519695—42no—
94#14519695—42no—
95C2×#41×C61C2311yescharacteristic
96C2×M16×C61C2312yes—
97C4×Q8×C61D412yes—
98C4×D4×C61—22no—
99C4×D4×C61D412yes—
100#117×C61—21no—
101#117×C61C2311yescharacteristic
102C2×C42×C61—21no—
103C2×C42×C61C2312yes—
104C2×C42×C61C2311yescharacteristic
105#104×C61—24no—
106#97×C61—21no—
107C4×C8×C61—21no—
108#95×C61—22no—
109C23×D61—21no—
110#41×C61—22no—
111#41×C61—22no—
112C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
113C2×D4×C61—21no—
114C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C61—22no—
116C22×C4×C61—22no—
117C22×C4×C61—21no—
118C22×C4×C61C2×D412yes—
119C22×C4×C61C2411yescharacteristic
120C22×Dic61—21no—
121C22×Dic61C2×D414yes—
122C2×D244—21no—
123C2×D244—21no—
124C2×D244—22no—
125C2×D244—22no—
126C2×Dic122—22no—
127C2×Dic122—22no—
128C2×Dic122—22no—
129C2×Dic122—22no—
130C2×Dic122—22no—
131C2×Dic122—22no—
132C2×Dic122—22no—
133C2×Dic122—21no—
134C2×Dic122—21no—
135C2×Dic122—22no—
136C2×Dic122—22no—
137M16×C61—22no—
138M16×C61—22no—
139C2×C8×C61—22no—
140C4⋊C4×C61—22no—
141C4⋊C4×C61C2×D412yes—
142C22⋊C4×C61—21no—
143C22⋊C4×C61—22no—
144C42×C61—22no—
145C42×C61—21no—
146C42×C61—22no—
147C42×C61C2×D412yes—
148C42×C61C2×D411yescharacteristic
149C42×C61C2×D411yescharacteristic
150C42×C61#4114yes—
151C22⋊Dic61—28no—
152C22⋊Dic61—22no—
153#11758202—42no—
154#11758201—42no—
155#11758200—42no—
156#11758199—42no—
157#11758198—48no—
158#11758198—42no—
159#11758198—42no—
160C4⋊Dic61—24no—
161C4⋊Dic61—24no—
162C4⋊Dic61—22no—
163C4⋊Dic61—48no—
164C4⋊Dic61C2×D414yes—
165#11758196—28no—
166#11758196—28no—
167#11758196—24no—
168C4×Dic61—28no—
169C4×Dic61—22no—
170#11758194—22no—
171#11758194—22no—
172C2×#92418—21no—
173C2×#92418—21no—
174C23×C61—21no—
175C23×C61C22×D411yescharacteristic
176C22×D61—44no—
177C22×D61—41no—
178C22×D61—42no—
179Q8×C61—21no—
180Q8×C61—21no—
181D4×C61—21no—
182D4×C61—21no—
183D4×C61—42no—
184C2×C4×C61—22no—
185C2×C4×C61—21no—
186C2×C4×C61—24no—
187C2×C4×C61—42no—
188C2×C4×C61—44no—
189C2×C4×C61—44no—
190C2×C4×C61—42no—
191C2×C4×C61#12012yes—
192C2×C4×C61#12012yes—
193C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C61C2×#4112yes—
196C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
197C2×Dic61—24no—
198C2×Dic61—24no—
199C2×Dic61—24no—
200C2×Dic61—24no—
201C2×Dic61—41no—
202C2×Dic61—42no—
203D244—41no—
204D244—41no—
205D244—42no—
206Dic122—44no—
207Dic122—42no—
208Dic122—42no—
209Dic122—42no—
210Dic122—42no—
211Dic122—41no—
212Dic122—41no—
213Dic122—42no—
214C8×C61—42no—
215#92418—41no—
216#92418—41no—
217#25594—611nomaximal, Sylow
218C22×C61—22no—
219C22×C61—41no—
220C22×C61—42no—
221C22×C61C2×#12011yescharacteristic
222C22×C61#54612yes—
223C2×D61—84no—
224C2×D61—81no—
225C2×D61—82no—
226C4×C61—22no—
227C4×C61—22no—
228C4×C61—44no—
229C4×C61—41no—
230C4×C61—42no—
231C4×C61#53211yescharacteristic
232C4×C61#53511yescharacteristic
233C4×C61#55012yes—
234Dic61—44no—
235Dic61—44no—
236Dic61—81no—
237#3509—611no—
238#3140—611no—
239#3040—611no—
240#2658—611no—
241#2005—612no—
242#2003—612no—
243#1995—611no—
244#1966—611no—
245#1888—612no—
246#1886—612no—
247#1759D6111yescharacteristic, complemented
248C2×C61—22no—
249C2×C61—81no—
250C2×C61#243111yescharacteristic
251C2×C61#302012yes—
252D61—161no—
253C2×#137—611no—
254C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
255#557—1222no—
256#556—1222no—
257#552—1224no—
258#541—1222no—
259#536—612no—
260#533—611no—
261#533—1222no—
262C2×C4⋊Q8—612no—
263C2×C4⋊Q8—611no—
264C2×#124—612no—
265C2×#124—611no—
266#519—612no—
267C4×#41C2×D6111yescharacteristic
268#489—1222no—
269#488—1222no—
270#464—1222no—
271#463—1222no—
272#423—611no—
273C2×#104C2×D6112yes—
274#419—612no—
275#419—611no—
276#418—612no—
277#418—611no—
278C2×#101—612no—
279C2×#101—612no—
280C4×M16C2×D6111yescharacteristic
281#399—1224no—
282#376C2×D6111yescharacteristic
283#339—612no—
284#339—612no—
285#339C2×D6112yes—
286C61#2559411yescharacteristic, complemented, Sylow
287C2×#41C22×D6111yescharacteristic
288C22×Q8—612no—
289C22×Q8—611no—
290C22×D4—611no—
291#137—2442no—
292AGL(1,ℤ/8)—2442no—
293C2×Q16—1221no—
294C2×SD16—1221no—
295C2×SD16—1221no—
296C2×D8—1221no—
297C2×M16—611no—
298C2×M16—611no—
299C2×M16C22×D6112yes—
300C4⋊Q8—612no—
301C4⋊Q8—1222no—
302C4⋊Q8—1222no—
303C4⋊Q8—1224no—
304C4⋊Q8—1221no—
305C4⋊Q8—1221no—
306C4⋊Q8—2442no—
307#126—1228no—
308#125—612no—
309#125—1224no—
310#125—1228no—
311#124—1222no—
312#124—1222no—
313#124—1224no—
314#124—1221no—
315#124—1221no—
316#124—2442no—
317#123—1224no—
318C22⋊Q8—1224no—
319C22⋊Q8—1224no—
320C22⋊Q8—1222no—
321C4×Q8—1224no—
322C4×Q8—1224no—
323C4×Q8—1224no—
324C4×Q8—1222no—
325C4×Q8D24412yes—
326C4×D4—22no—
327C4×D4D24412yes—
328#117—21no—
329#117—612no—
330#117—1224no—
331#117—1224no—
332#117C22×D6111yescharacteristic
333C2×C4⋊C4—614no—
334C2×C4⋊C4—1224no—
335C2×C22⋊C4—1224no—
336C2×C22⋊C4—1222no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42C22×D6112yes—
339C2×C42C22×D6111yescharacteristic
340C4⋊C8—1222no—
341#104—24no—
342#103—1224no—
343#103—1222no—
344#102—1224no—
345#102—1222no—
346#101—2442no—
347#101—2442no—
348#97—21no—
349C4×C8—21no—
350#95—22no—
351C24—1221no—
352#41—22no—
353#41—22no—
354C2×Q8—1222no—
355C2×Q8—1222no—
356C2×Q8—1222no—
357C2×Q8—1222no—
358C2×Q8—1222no—
359C2×Q8—1222no—
360C2×Q8—1222no—
361C2×Q8—1221no—
362C2×Q8—1221no—
363C2×Q8—1222no—
364C2×Q8—1222no—
365C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
366C2×D4—21no—
367C2×D4—1221no—
368C2×D4—1221no—
369C2×D4—1222no—
370C2×D4—1222no—
371C2×D4C2×D24411yescharacteristic
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—614no—
376C22×C4—1221no—
377C22×C4D4×D6112yes—
378C22×C4C23×D6111yescharacteristic
379Q16—2442no—
380SD16—2442no—
381SD16—2442no—
382D8—2442no—
383M16—22no—
384M16—22no—
385M16—1222no—
386M16—1222no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—1221no—
389C2×C8—1221no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—614no—
392C4⋊C4—1228no—
393C4⋊C4—1228no—
394C4⋊C4—1224no—
395C4⋊C4—1224no—
396C4⋊C4—1224no—
397C4⋊C4—1222no—
398C4⋊C4—2448no—
399C4⋊C4C2×D24412yes—
400C22⋊C4—21no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—1228no—
403C22⋊C4—1222no—
404C22⋊C4—2448no—
405C22⋊C4—2442no—
406C22⋊C4—2442no—
407C42—21no—
408C42—22no—
409C42—22no—
410C42—1228no—
411C42—1222no—
412C42C2×D24412yes—
413C42#1175822214yes—
414C42D4×D6111yescharacteristic
415C42D4×D6111yescharacteristic
416C23—21no—
417C23—2444no—
418C23—2441no—
419C23—2442no—
420C23C2×D4×D6111yescharacteristic
421Q8—21no—
422Q8—21no—
423Q8—2444no—
424Q8—2441no—
425Q8—2441no—
426Q8—2442no—
427Q8—2442no—
428Q8—2442no—
429Q8—2442no—
430Q8—2442no—
431D4—21no—
432D4—21no—
433D4—42no—
434D4—2441no—
435D4—2441no—
436D4—2442no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—1224no—
445C2×C4—1224no—
446C2×C4—1224no—
447C2×C4—1224no—
448C2×C4—2441no—
449C2×C4—2442no—
450C2×C4#1451974712yes—
451C2×C4#1451974712yes—
452C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
453C2×C4C22×D24411yescharacteristic
454C2×C4C2×#1175822212yes—
455C2×C4#1451982312yes—
456C8—42no—
457C8—2441no—
458C8—2441no—
459C22—22no—
460C22—42no—
461C22—41no—
462C22—4884no—
463C22—4882no—
464C22—4881no—
465C22C2×#1451974711yescharacteristic
466C22#1684040812yes—
467C4—22no—
468C4—22no—
469C4—44no—
470C4—42no—
471C4—41no—
472C4—4881no—
473C4—2444no—
474C4—2444no—
475C4#1684031211yescharacteristic
476C4#1684033111yescharacteristic
477C4#1684043312yes—
478C2—22no—
479C2—81no—
480C2—9761no—
481C2#2144943811yescharacteristic
482C2#2145518512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1759C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#14519802C22
hypercenter#1759D61
hypocenterC61#25594
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459705C2semidirect
2. #21456206C2semidirect
4. #21451929C2semidirect
5. #21446854C2semidirect
7. #21446800C2semidirect
8. #21446663C2semidirect
9. #21446221C2semidirect
10. #21446211C2semidirect
11. C61×#1759C2semidirect
247. #1759D61semidirect
286. C61#25594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597052
#214562062
#214553132
#214519292
#214468542
#214468402
#214468002
#214466632
#214462212
#214462112
C61×#17592
#2559461