Finite Group Databasebeta

← #29733481

Subgroups — #29733481

Order 15616.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459705C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451930C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446852C212yesmaximal, complemented
5#21446838C212yesmaximal
6#21446799C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446662C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446219C212yesmaximal, complemented
9#21446209C212yesmaximal, complemented
10#21445629C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3040C211yesmaximal, characteristic
12#16840490—22no—
13#16840482—22no—
14#16840452—24no—
15#16840374—22no—
16#16840333C2212yes—
17#16840319—22no—
18#16840319C2211yescharacteristic
19C2×#14519777C2211yescharacteristic
20C2×#14519775C2212yes—
21C2×#14519764C2212yes—
22#16840239C2212yes—
23#16840121—22no—
24#16840116—22no—
25C2×#14519704C2212yes—
26#16839771C2212yes—
27#16839767C2212yes—
28C2×#14519695C2212yes—
29C2×#14519695C2212yes—
30C4×#11758194C2211yescharacteristic
31#16839698—24no—
32#16839608C2211yescharacteristic
33#16839523C2212yes—
34#16839523C2212yes—
35#16839521C2212yes—
36C2×#137×C61C2211yescharacteristic
37C2×AGL(1,ℤ/8)×C61C2211yescharacteristic
38C2×#124×C61C2211yescharacteristic
39C4×#41×C61C2211yescharacteristic
40C61×#464—22no—
41C61×#463—22no—
42C61×#423C2211yescharacteristic
43C61×#419C2211yescharacteristic
44C61×#418C2211yescharacteristic
45C22×Dic122C2312yes—
46C2×#11758194C2312yes—
47#14519777—22no—
48#14519777—21no—
49#14519777—21no—
50#14519777D412yes—
51#14519775—22no—
52#14519775—24no—
53#14519775—42no—
54#14519770—28no—
55#14519769—24no—
56#14519769D412yes—
57#14519767—28no—
58#14519764—22no—
59#14519764—24no—
60#14519764—42no—
61#14519758—24no—
62#14519756—24no—
63#14519756—22no—
64#14519756—24no—
65C4×Dic122—24no—
66C4×Dic122—22no—
67C4×Dic122—24no—
68#14519742—24no—
69#14519736—24no—
70#14519736C2312yes—
71#14519733—24no—
72C2×C4⋊Dic61D414yes—
73C2×#11758196—24no—
74C2×C22⋊Dic61—24no—
75C2×C4×Dic61C2312yes—
76#14519704—24no—
77#14519701—24no—
78#14519698—24no—
79#14519695—42no—
80#14519695—42no—
81#14519688—21no—
82C4×#92418—21no—
83#14519684—22no—
84C2×#41×C61C2311yescharacteristic
85C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
86C22×D4×C61C2311yescharacteristic
87#137×C61—42no—
88AGL(1,ℤ/8)×C61—42no—
89C2×Q16×C61—21no—
90C2×SD16×C61—21no—
91C2×SD16×C61—21no—
92C2×D8×C61—21no—
93C2×M16×C61C2311yescharacteristic
94C2×M16×C61C2311yescharacteristic
95#124×C61—21no—
96#124×C61—21no—
97#124×C61—22no—
98C4×Q8×C61D412yes—
99C4×D4×C61—22no—
100C4×D4×C61D412yes—
101#117×C61—21no—
102#117×C61C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C61—22no—
104C2×C42×C61—21no—
105C2×C42×C61C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C61—22no—
107#103×C61—22no—
108#102×C61—22no—
109C24×C61—21no—
110#41×C61—22no—
111#41×C61—22no—
112C2×Q8×C61—21no—
113C2×Q8×C61—21no—
114C2×Q8×C61—22no—
115C2×Q8×C61—22no—
116C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
117C2×D4×C61—21no—
118C2×D4×C61—21no—
119C2×D4×C61—21no—
120C2×D4×C61—22no—
121C2×D4×C61—22no—
122C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C61—22no—
124C22×C4×C61—21no—
125C22×C4×C61—21no—
126C22×C4×C61C2×D412yes—
127C22×C4×C61C2411yescharacteristic
128C22×Dic61—22no—
129C22×Dic61C2×D414yes—
130C2×Dic122—22no—
131C2×Dic122—22no—
132C2×Dic122—22no—
133C2×Dic122—22no—
134C2×Dic122—22no—
135C2×Dic122—22no—
136C2×Dic122—22no—
137Q16×C61—42no—
138SD16×C61—42no—
139SD16×C61—42no—
140D8×C61—42no—
141M16×C61—22no—
142M16×C61—22no—
143C2×C8×C61—21no—
144C2×C8×C61—21no—
145C4⋊C4×C61—22no—
146C4⋊C4×C61C2×D412yes—
147C22⋊C4×C61—21no—
148C22⋊C4×C61—22no—
149C22⋊C4×C61—42no—
150C22⋊C4×C61—42no—
151C42×C61—22no—
152C42×C61—21no—
153C42×C61C2×D411yescharacteristic
154C42×C61C2×D411yescharacteristic
155C42×C61C2×D412yes—
156C22⋊Dic61—28no—
157C22⋊Dic61—22no—
158C22⋊Dic61—48no—
159C4⋊Dic61—24no—
160C4⋊Dic61—24no—
161C4⋊Dic61—22no—
162C4⋊Dic61C2×D414yes—
163#11758196—28no—
164#11758196—28no—
165#11758196—24no—
166#11758196—48no—
167C4×Dic61—28no—
168C4×Dic61—22no—
169C4×Dic61—22no—
170C4×Dic61#4114yes—
171#11758194—22no—
172#11758194—22no—
173C2×#92418—22no—
174C23×C61—21no—
175C23×C61—44no—
176C23×C61—41no—
177C23×C61—42no—
178C23×C61C22×D411yescharacteristic
179Q8×C61—21no—
180Q8×C61—21no—
181Q8×C61—41no—
182Q8×C61—41no—
183Q8×C61—42no—
184D4×C61—21no—
185D4×C61—21no—
186D4×C61—42no—
187D4×C61—41no—
188D4×C61—41no—
189D4×C61—42no—
190C2×C4×C61—22no—
191C2×C4×C61—21no—
192C2×C4×C61—42no—
193C2×C4×C61—44no—
194C2×C4×C61—42no—
195C2×C4×C61—41no—
196C2×C4×C61—42no—
197C2×C4×C61#12012yes—
198C2×C4×C61#12012yes—
199C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C61C2×#4112yes—
202C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
203C2×Dic61—24no—
204C2×Dic61—24no—
205C2×Dic61—24no—
206C2×Dic61—24no—
207C2×Dic61—24no—
208C2×Dic61—44no—
209Dic122—44no—
210Dic122—42no—
211Dic122—42no—
212Dic122—42no—
213Dic122—42no—
214C8×C61—41no—
215C8×C61—41no—
216#92418—42no—
217#25594—611nomaximal, Sylow
218C22×C61—22no—
219C22×C61—41no—
220C22×C61—42no—
221C22×C61—84no—
222C22×C61—81no—
223C22×C61—82no—
224C22×C61C2×#12011yescharacteristic
225C22×C61#54612yes—
226C4×C61—22no—
227C4×C61—22no—
228C4×C61—41no—
229C4×C61—42no—
230C4×C61—81no—
231C4×C61#53211yescharacteristic
232C4×C61#53511yescharacteristic
233C4×C61#55012yes—
234Dic61—44no—
235Dic61—44no—
236Dic61—44no—
237#3509—611no—
238#3140—611no—
239#3040D6111yescharacteristic
240#2658—611no—
241#2005—612no—
242#2003—612no—
243#1995—611no—
244#1966—611no—
245#1888—612no—
246#1886—612no—
247#1759—611no—
248C2×C61—22no—
249C2×C61—81no—
250C2×C61—161no—
251C2×C61#243111yescharacteristic
252C2×C61#302012yes—
253C2×#137C2×D6111yescharacteristic
254C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6111yescharacteristic
255#557—1222no—
256#556—1222no—
257#552—1224no—
258#541—1222no—
259#536—612no—
260#533—611no—
261#533—1222no—
262C2×C4⋊Q8—612no—
263C2×C4⋊Q8—611no—
264C2×#124—612no—
265C2×#124C2×D6111yescharacteristic
266#519—612no—
267C4×#41C2×D6111yescharacteristic
268#489—1222no—
269#488—1222no—
270#464—22no—
271#463—22no—
272#423C2×D6111yescharacteristic
273C2×#104—612no—
274#419—612no—
275#419C2×D6111yescharacteristic
276#418—612no—
277#418C2×D6111yescharacteristic
278C2×#101—612no—
279C2×#101—612no—
280C4×M16—611no—
281#399—1224no—
282#376—611no—
283#339—612no—
284#339—612no—
285#339—612no—
286C61#2559411yescharacteristic, complemented, Sylow
287C2×#41C22×D6111yescharacteristic
288C22×Q8—612no—
289C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
290C22×D4C22×D6111yescharacteristic
291#137—42no—
292AGL(1,ℤ/8)—42no—
293C2×Q16—21no—
294C2×SD16—21no—
295C2×SD16—21no—
296C2×D8—21no—
297C2×M16—612no—
298C2×M16C22×D6111yescharacteristic
299C2×M16C22×D6111yescharacteristic
300C4⋊Q8—612no—
301C4⋊Q8—1224no—
302C4⋊Q8—1222no—
303C4⋊Q8—1221no—
304C4⋊Q8—1221no—
305C4⋊Q8—1222no—
306C4⋊Q8—2442no—
307#126—1228no—
308#125—612no—
309#125—1224no—
310#125—1228no—
311#124—21no—
312#124—21no—
313#124—22no—
314#124—1224no—
315#124—1222no—
316#124—2442no—
317#123—1224no—
318C22⋊Q8—1224no—
319C22⋊Q8—1224no—
320C22⋊Q8—1222no—
321C4×Q8—1224no—
322C4×Q8—1224no—
323C4×Q8—1224no—
324C4×Q8—1222no—
325C4×Q8C22⋊D6112yes—
326C4×D4—22no—
327C4×D4C22⋊D6112yes—
328#117—21no—
329#117—612no—
330#117—1224no—
331#117—1224no—
332#117C22×D6111yescharacteristic
333C2×C4⋊C4—614no—
334C2×C4⋊C4—1224no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—1224no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—612no—
339C2×C42C22×D6111yescharacteristic
340C4⋊C8—22no—
341#104—1224no—
342#103—22no—
343#103—1224no—
344#102—22no—
345#102—1224no—
346#101—2442no—
347#101—2442no—
348#97—1221no—
349C4×C8—1221no—
350#95—1222no—
351C24—21no—
352#41—22no—
353#41—22no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—1222no—
359C2×Q8—1222no—
360C2×Q8—1222no—
361C2×Q8—1222no—
362C2×Q8—1222no—
363C2×Q8—1222no—
364C2×Q8—1222no—
365C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—614no—
376C22×C4—1222no—
377C22×C4D4×D6112yes—
378C22×C4C23×D6111yescharacteristic
379Q16—42no—
380SD16—42no—
381SD16—42no—
382D8—42no—
383M16—22no—
384M16—22no—
385M16—1222no—
386M16—1222no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—1222no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—614no—
392C4⋊C4—1228no—
393C4⋊C4—1228no—
394C4⋊C4—1224no—
395C4⋊C4—1224no—
396C4⋊C4—1224no—
397C4⋊C4—1222no—
398C4⋊C4—2448no—
399C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
400C22⋊C4—21no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—1228no—
405C22⋊C4—1222no—
406C22⋊C4—2448no—
407C42—21no—
408C42—22no—
409C42—614no—
410C42—1228no—
411C42—1222no—
412C42—1222no—
413C42D4×D6111yescharacteristic
414C42D4×D6111yescharacteristic
415C42C2×C22⋊D6112yes—
416C23—21no—
417C23—44no—
418C23—41no—
419C23—42no—
420C23C2×D4×D6111yescharacteristic
421Q8—21no—
422Q8—21no—
423Q8—41no—
424Q8—41no—
425Q8—42no—
426Q8—2444no—
427Q8—2442no—
428Q8—2442no—
429Q8—2442no—
430Q8—2442no—
431D4—21no—
432D4—21no—
433D4—42no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—42no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—1224no—
445C2×C4—1224no—
446C2×C4—1224no—
447C2×C4—1224no—
448C2×C4—1224no—
449C2×C4—2444no—
450C2×C4#1451974512yes—
451C2×C4#1451974512yes—
452C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
453C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
454C2×C4#41×D6112yes—
455C2×C4#1451982212yes—
456C8—41no—
457C8—41no—
458C8—2442no—
459C22—22no—
460C22—42no—
461C22—41no—
462C22—84no—
463C22—82no—
464C22—81no—
465C22C2×#1451974511yescharacteristic
466C22#1684040912yes—
467C4—22no—
468C4—22no—
469C4—42no—
470C4—41no—
471C4—81no—
472C4—2444no—
473C4—2444no—
474C4—2444no—
475C4#1684030811yescharacteristic
476C4#1684032911yescharacteristic
477C4#1684043012yes—
478C2—22no—
479C2—81no—
480C2—161no—
481C2#2144943911yescharacteristic
482C2#2145518112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3040C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×C61C22
hypercenter#3040D61
hypocenterC61#25594
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459705C2semidirect
2. #21456205C2semidirect
3. #21451930C2semidirect
4. #21446852C2semidirect
6. #21446799C2semidirect
7. #21446662C2semidirect
8. #21446219C2semidirect
9. #21446209C2semidirect
10. #21445629C2semidirect
286. C61#25594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597052
#214562052
#214519302
#214468522
#214468382
#214467992
#214466622
#214462192
#214462092
#214456292
C61×#30402
#2559461