Finite Group Databasebeta

← #29733483

Subgroups — #29733483

Order 15616.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459706C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455309C211yesmaximal, characteristic
3#21451930C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446856C212yesmaximal, complemented
5#21446842C212yesmaximal
6#21446801C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446663C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446219C212yesmaximal, complemented
9#21446209C212yesmaximal, complemented
10#21445632C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3140C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519808C2211yescharacteristic
13C2×#14519803C2211yescharacteristic
14#16840491—22no—
15#16840485—22no—
16#16840454—24no—
17#16840375—22no—
18#16840338C2212yes—
19#16840317—22no—
20C2×#14519777C2211yescharacteristic
21C2×#14519775C2212yes—
22C2×#14519764C2212yes—
23#16840239C2212yes—
24C4×#11758222C2211yescharacteristic
25#16839981—22no—
26#16839974—22no—
27#16839786C2211yescharacteristic
28C2×#14519703C2212yes—
29#16839771C2211yescharacteristic
30#16839767C2211yescharacteristic
31C2×#14519695C2212yes—
32C2×#14519695C2212yes—
33#16839698—24no—
34#16839608C2211yescharacteristic
35#16839523C2212yes—
36#16839521C2212yes—
37#16839521C2212yes—
38C61×#533C2211yescharacteristic
39C2×#124×C61C2211yescharacteristic
40C61×#489—22no—
41C61×#488—22no—
42C61×#419C2212yes—
43C61×#418C2212yes—
44C4×M16×C61C2211yescharacteristic
45C2×#11758222C2311yescharacteristic
46C22×Dic122C2312yes—
47#14519808—42no—
48#14519803—42no—
49C2×#11758202—21no—
50C2×#11758200—21no—
51C2×#11758201—21no—
52C2×#11758199—21no—
53C2×#11758194C2311yescharacteristic
54C2×#11758194C2311yescharacteristic
55#14519777—22no—
56#14519777—22no—
57#14519777—21no—
58#14519777—21no—
59#14519775—24no—
60#14519775—42no—
61#14519772—28no—
62#14519768—24no—
63#14519768—28no—
64#14519765—22no—
65#14519764—24no—
66#14519764—42no—
67#14519761—24no—
68#14519757—24no—
69#14519753—24no—
70Q8×Dic61—24no—
71C4×Dic122—24no—
72C4×Dic122D412yes—
73#14519742—24no—
74C4×D244D412yes—
75C4×C22⋊D61—22no—
76#14519736C2311yescharacteristic
77#14519735—24no—
78#14519734—21no—
79#14519733—24no—
80C2×C4⋊Dic61D414yes—
81C2×#11758196—24no—
82C2×C22⋊Dic61—24no—
83C2×C4×Dic61C2312yes—
84C42×D61—21no—
85C4⋊#92418—22no—
86#14519703—24no—
87#14519701—22no—
88#14519698—22no—
89#14519695—42no—
90#14519695—42no—
91#14519684—22no—
92C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
93C22×D4×C61C2311yescharacteristic
94C2×M16×C61C2312yes—
95C4⋊Q8×C61D412yes—
96#125×C61D412yes—
97#124×C61—22no—
98#124×C61—21no—
99#124×C61—21no—
100C22⋊Q8×C61—22no—
101C4×Q8×C61—22no—
102#117×C61C2312yes—
103C2×C22⋊C4×C61—22no—
104C2×C42×C61C2311yescharacteristic
105#103×C61—24no—
106#102×C61—24no—
107#97×C61—21no—
108C4×C8×C61—21no—
109C24×C61—21no—
110C2×Q8×C61—22no—
111C2×Q8×C61—21no—
112C2×Q8×C61—21no—
113C2×Q8×C61—22no—
114C2×Q8×C61—22no—
115C2×D4×C61—21no—
116C2×D4×C61—21no—
117C2×D4×C61—22no—
118C2×D4×C61—22no—
119C22×C4×C61—21no—
120C22×C4×C61C2×D412yes—
121C22×C4×C61C2411yescharacteristic
122C2×C22⋊D61—21no—
123C22×Dic61—22no—
124C22×Dic61C2×D414yes—
125#11758222—22no—
126#11758222—22no—
127C2×D244C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D61—22no—
129C2×C4×D61—21no—
130C2×Dic122—22no—
131C2×Dic122—22no—
132C2×Dic122—22no—
133C2×Dic122—22no—
134C2×Dic122—22no—
135C2×Dic122—22no—
136C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
137M16×C61—22no—
138M16×C61—22no—
139C2×C8×C61—22no—
140C4⋊C4×C61—24no—
141C4⋊C4×C61—22no—
142C4⋊C4×C61C2×D414yes—
143C22⋊C4×C61—22no—
144C22⋊C4×C61—42no—
145C22⋊C4×C61—42no—
146C42×C61—22no—
147C42×C61C2×D412yes—
148C42×C61C2×D411yescharacteristic
149C42×C61C2×D411yescharacteristic
150C22⋊Dic61—21no—
151C22⋊Dic61—48no—
152#11758202—42no—
153#11758201—42no—
154#11758200—42no—
155#11758199—42no—
156#11758198—28no—
157#11758198—22no—
158C4⋊Dic61—28no—
159C4⋊Dic61—24no—
160C4⋊Dic61—24no—
161C4⋊Dic61C2×D412yes—
162#11758196—28no—
163#11758196—22no—
164#11758196—48no—
165C4×Dic61—28no—
166C4×Dic61—22no—
167C4×Dic61—21no—
168C4×Dic61—22no—
169C4×Dic61#4114yes—
170#11758194—22no—
171#11758194—22no—
172C2×#92418—21no—
173C2×#92418—21no—
174C23×C61—44no—
175C23×C61—41no—
176C23×C61—42no—
177C23×C61C22×D411yescharacteristic
178C22×D61—21no—
179Q8×C61—44no—
180Q8×C61—41no—
181Q8×C61—41no—
182Q8×C61—42no—
183D4×C61—41no—
184D4×C61—41no—
185D4×C61—42no—
186C2×C4×C61—24no—
187C2×C4×C61—42no—
188C2×C4×C61—41no—
189C2×C4×C61—42no—
190C2×C4×C61#12012yes—
191C2×C4×C61#12012yes—
192C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C61C2×#4112yes—
195C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
196C22⋊D61—42no—
197C2×Dic61—22no—
198C2×Dic61—21no—
199C2×Dic61—24no—
200C2×Dic61—24no—
201C2×Dic61—24no—
202C2×Dic61—24no—
203C2×Dic61—44no—
204D244—21no—
205D244—21no—
206C4×D61—44no—
207C4×D61—42no—
208Dic122—21no—
209Dic122—21no—
210Dic122—42no—
211Dic122—42no—
212Dic122—42no—
213Dic122—42no—
214C8×C61—42no—
215#92418—41no—
216#92418—41no—
217#25594—611nomaximal, Sylow
218C22×C61—22no—
219C22×C61—84no—
220C22×C61—81no—
221C22×C61—82no—
222C22×C61C2×#12011yescharacteristic
223C22×C61#54612yes—
224C2×D61—41no—
225C2×D61—42no—
226C4×C61—22no—
227C4×C61—22no—
228C4×C61—44no—
229C4×C61—81no—
230C4×C61#53211yescharacteristic
231C4×C61#53511yescharacteristic
232C4×C61#55012yes—
233Dic61—44no—
234Dic61—41no—
235Dic61—44no—
236Dic61—42no—
237#3509—611no—
238#3140D6111yescharacteristic, complemented
239#3040—611no—
240#2658—611no—
241#2005—612no—
242#2003—612no—
243#1995—611no—
244#1966—611no—
245#1888—612no—
246#1886—612no—
247#1759—611no—
248C2×C61—22no—
249C2×C61—161no—
250C2×C61#243111yescharacteristic
251C2×C61#302012yes—
252D61—81no—
253C2×#137—611no—
254C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
255#557—1222no—
256#556—1222no—
257#552—1224no—
258#541—1222no—
259#536—612no—
260#533—1222no—
261#533C2×D6111yescharacteristic
262C2×C4⋊Q8—612no—
263C2×C4⋊Q8—611no—
264C2×#124—612no—
265C2×#124C2×D6111yescharacteristic
266#519—612no—
267C4×#41—611no—
268#489—22no—
269#488—22no—
270#464—1222no—
271#463—1222no—
272#423—611no—
273C2×#104—612no—
274#419—611no—
275#419C2×D6112yes—
276#418—611no—
277#418C2×D6112yes—
278C2×#101—612no—
279C2×#101—612no—
280C4×M16C2×D6111yescharacteristic
281#399—1224no—
282#376—611no—
283#339—612no—
284#339—612no—
285#339—612no—
286C61#2559411yescharacteristic, complemented, Sylow
287C2×#41—611no—
288C22×Q8—612no—
289C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
290C22×D4C22×D6111yescharacteristic
291#137—2442no—
292AGL(1,ℤ/8)—2442no—
293C2×Q16—1221no—
294C2×SD16—1221no—
295C2×SD16—1221no—
296C2×D8—1221no—
297C2×M16—611no—
298C2×M16—611no—
299C2×M16C22×D6112yes—
300C4⋊Q8—1222no—
301C4⋊Q8—1224no—
302C4⋊Q8—1222no—
303C4⋊Q8—1221no—
304C4⋊Q8—1221no—
305C4⋊Q8—2442no—
306C4⋊Q8C22⋊D6112yes—
307#126—1228no—
308#125—1224no—
309#125—1228no—
310#125C22⋊D6112yes—
311#124—22no—
312#124—21no—
313#124—21no—
314#124—1222no—
315#124—1224no—
316#124—2442no—
317#123—1224no—
318C22⋊Q8—22no—
319C22⋊Q8—1224no—
320C22⋊Q8—1224no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8—612no—
323C4×Q8—1224no—
324C4×Q8—1224no—
325C4×Q8—1224no—
326C4×D4—612no—
327C4×D4—1222no—
328#117—611no—
329#117—1224no—
330#117—1224no—
331#117—1221no—
332#117C22×D6112yes—
333C2×C4⋊C4—614no—
334C2×C4⋊C4—1224no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—1224no—
337C2×C42—612no—
338C2×C42—1221no—
339C2×C42C22×D6111yescharacteristic
340C4⋊C8—1222no—
341#104—1224no—
342#103—24no—
343#103—1222no—
344#102—24no—
345#102—1222no—
346#101—2442no—
347#101—2442no—
348#97—21no—
349C4×C8—21no—
350#95—1222no—
351C24—21no—
352#41—1222no—
353#41—1222no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—611no—
360C2×Q8—1222no—
361C2×Q8—1222no—
362C2×Q8—1222no—
363C2×Q8—1222no—
364C2×Q8—1222no—
365C2×Q8—1222no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—611no—
371C2×D4—1221no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—614no—
374C22×C4—1222no—
375C22×C4—1221no—
376C22×C4—1222no—
377C22×C4D4×D6112yes—
378C22×C4C23×D6111yescharacteristic
379Q16—2442no—
380SD16—2442no—
381SD16—2442no—
382D8—2442no—
383M16—22no—
384M16—22no—
385M16—1222no—
386M16—1222no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—1221no—
389C2×C8—1221no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—612no—
393C4⋊C4—1228no—
394C4⋊C4—1228no—
395C4⋊C4—1224no—
396C4⋊C4—1224no—
397C4⋊C4—1222no—
398C4⋊C4—2448no—
399C4⋊C4C2×C22⋊D6114yes—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—1228no—
404C22⋊C4—1221no—
405C22⋊C4—1222no—
406C22⋊C4—2448no—
407C42—22no—
408C42—614no—
409C42—1228no—
410C42—1221no—
411C42—1222no—
412C42—1222no—
413C42D4×D6112yes—
414C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
415C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
416C23—44no—
417C23—41no—
418C23—42no—
419C23—1221no—
420C23C2×D4×D6111yescharacteristic
421Q8—44no—
422Q8—41no—
423Q8—41no—
424Q8—42no—
425Q8—1221no—
426Q8—1221no—
427Q8—2442no—
428Q8—2442no—
429Q8—2442no—
430Q8—2442no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—42no—
434D4—1221no—
435D4—1221no—
436D4—2442no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—1222no—
442C2×C4—1224no—
443C2×C4—1221no—
444C2×C4—1224no—
445C2×C4—1224no—
446C2×C4—1224no—
447C2×C4—2444no—
448C2×C4—2444no—
449C2×C4—2442no—
450C2×C4#1451974512yes—
451C2×C4#1451974512yes—
452C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
453C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
454C2×C4#41×D6112yes—
455C2×C4#1451982312yes—
456C8—42no—
457C8—2441no—
458C8—2441no—
459C22—22no—
460C22—84no—
461C22—82no—
462C22—81no—
463C22—2442no—
464C22—2441no—
465C22C2×#1451974511yescharacteristic
466C22#1684040512yes—
467C4—22no—
468C4—22no—
469C4—44no—
470C4—81no—
471C4—2444no—
472C4—2442no—
473C4—2444no—
474C4—2441no—
475C4#1684031111yescharacteristic
476C4#1684033011yescharacteristic
477C4#1684043112yes—
478C2—22no—
479C2—161no—
480C2—4881no—
481C2#2144944111yescharacteristic
482C2#2145518112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3140C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#14519803C22
hypercenter#3140D61
hypocenterC61#25594
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459706C2semidirect
3. #21451930C2semidirect
4. #21446856C2semidirect
6. #21446801C2semidirect
7. #21446663C2semidirect
8. #21446219C2semidirect
9. #21446209C2semidirect
10. #21445632C2semidirect
11. C61×#3140C2semidirect
238. #3140D61semidirect
286. C61#25594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597062
#214553092
#214519302
#214468562
#214468422
#214468012
#214466632
#214462192
#214462092
#214456322
C61×#31402
#2559461