Finite Group Databasebeta

← #29733485

Subgroups — #29733485

Order 15616.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456195C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455299C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451927C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446839C212yesmaximal, complemented
5#21446832C212yesmaximal, complemented
6#21446801C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446669C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446222C212yesmaximal, complemented
9#21446217C212yesmaximal, complemented
10#21445629C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3510C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519802C2212yes—
13C2×#14519774C2211yescharacteristic
14C2×#14519773C2212yes—
15C2×#14519766C2212yes—
16#16840128—22no—
17#16840110—22no—
18#16839962—22no—
19#16839957—22no—
20#16839786C2211yescharacteristic
21C2×#14519704C2212yes—
22#16839766C2212yes—
23#16839766C2212yes—
24#16839766C2212yes—
25C2×#14519696C2212yes—
26C2×#14519694C2212yes—
27C4×#11758194C2211yescharacteristic
28#16839671—24no—
29#16839608C2211yescharacteristic
30#16839521C2212yes—
31#16839521C2212yes—
32#16839521C2212yes—
33C61×#559—22no—
34C61×#556—22no—
35C61×#551—24no—
36C61×#542—22no—
37C61×#536C2211yescharacteristic
38C61×#535C2211yescharacteristic
39C61×#533C2211yescharacteristic
40C61×#529—22no—
41C2×#124×C61C2211yescharacteristic
42C61×#519C2211yescharacteristic
43C61×#518C2211yescharacteristic
44C4×#41×C61C2211yescharacteristic
45C22×D244—22no—
46C22×D244C2312yes—
47C22×C22⋊D61—24no—
48#14519802—42no—
49#14519802—42no—
50C2×#11758201—22no—
51C2×#11758199—22no—
52C2×#11758194C2312yes—
53C2×#11758194C2312yes—
54#14519774—22no—
55#14519774—21no—
56#14519774—21no—
57#14519773—24no—
58#14519773—42no—
59#14519766—24no—
60#14519766—42no—
61C2×#11758198—24no—
62C2×C4×Dic61C2312yes—
63C4⋊#92418—22no—
64#14519704—24no—
65#14519697—24no—
66#14519697—24no—
67#14519697—24no—
68#14519696—42no—
69#14519694—42no—
70#14519688—21no—
71C4×#92418—21no—
72#14519684—22no—
73C2×#41×C61C2311yescharacteristic
74C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
75C22×D4×C61C2311yescharacteristic
76C4⋊Q8×C61—21no—
77C4⋊Q8×C61D412yescomplemented
78#127×C61—21no—
79#126×C61—24no—
80#126×C61—24no—
81#125×C61D412yescomplemented
82#124×C61—24no—
83#124×C61—21no—
84#124×C61—21no—
85#124×C61—21no—
86#124×C61—22no—
87#124×C61—21no—
88#123×C61—24no—
89#123×C61—24no—
90#123×C61—22no—
91C22⋊Q8×C61—24no—
92C22⋊Q8×C61—22no—
93C22⋊Q8×C61—22no—
94#121×C61—22no—
95#120×C61—22no—
96C4×Q8×C61—22no—
97C4×Q8×C61—22no—
98C4×Q8×C61—22no—
99C4×Q8×C61D412yescomplemented
100C4×D4×C61—24no—
101C4×D4×C61—22no—
102C4×D4×C61—22no—
103C4×D4×C61—22no—
104C4×D4×C61D412yescomplemented
105#117×C61—24no—
106#117×C61—22no—
107#117×C61—21no—
108#117×C61C2311yescharacteristic
109#117×C61C2311yescharacteristic
110#117×C61C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C61—22no—
112C2×C22⋊C4×C61D414yes—
113C2×C42×C61—21no—
114C2×C42×C61C2311yescharacteristic
115C24×C61C2×D412yes—
116C23×D61—22no—
117#41×C61—22no—
118#41×C61—22no—
119C2×Q8×C61—22no—
120C2×Q8×C61—21no—
121C2×Q8×C61—21no—
122C2×Q8×C61—22no—
123C2×Q8×C61—22no—
124C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C61—21no—
126C2×D4×C61—24no—
127C2×D4×C61—21no—
128C2×D4×C61—21no—
129C2×D4×C61—22no—
130C2×D4×C61—22no—
131C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C61—24no—
133C22×C4×C61—21no—
134C22×C4×C61—22no—
135C22×C4×C61C2×D412yes—
136C22×C4×C61C2×D412yes—
137C22×C4×C61C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D61—48no—
139C2×C22⋊D61—88no—
140C22×Dic61—22no—
141C2×D244—22no—
142C2×D244—22no—
143C2×D244—22no—
144C2×D244—22no—
145C2×D244—22no—
146C2×D244—22no—
147C2×D244—42no—
148C2×D244—42no—
149C2×D244—84no—
150C4⋊C4×C61—24no—
151C4⋊C4×C61—24no—
152C4⋊C4×C61—22no—
153C4⋊C4×C61—22no—
154C4⋊C4×C61—22no—
155C4⋊C4×C61—22no—
156C4⋊C4×C61C2×D412yes—
157C4⋊C4×C61C2×D412yes—
158C4⋊C4×C61C2×D412yes—
159C22⋊C4×C61—24no—
160C22⋊C4×C61—24no—
161C22⋊C4×C61—24no—
162C22⋊C4×C61—21no—
163C22⋊C4×C61—21no—
164C22⋊C4×C61—21no—
165C22⋊C4×C61—24no—
166C22⋊C4×C61—24no—
167C22⋊C4×C61—22no—
168C42×C61—24no—
169C42×C61—22no—
170C42×C61—21no—
171C42×C61—21no—
172C42×C61—21no—
173C42×C61C2×D411yescharacteristic
174C42×C61C2×D411yescharacteristic
175C42×C61C2×D412yes—
176#11758201—44no—
177#11758199—44no—
178#11758198—48no—
179C4×Dic61—22no—
180C4×Dic61#4114yes—
181#11758194—22no—
182#11758194—22no—
183#11758194—22no—
184#11758194—22no—
185C2×#92418—22no—
186C2×#92418—22no—
187C23×C61—22no—
188C23×C61—21no—
189C23×C61—24no—
190C23×C61—44no—
191C23×C61C22×D411yescharacteristic
192C22×D61—48no—
193C22×D61—42no—
194C22×D61—42no—
195C22×D61—42no—
196Q8×C61—21no—
197Q8×C61—21no—
198Q8×C61—41no—
199Q8×C61—41no—
200Q8×C61—42no—
201Q8×C61—82no—
202D4×C61—21no—
203D4×C61—21no—
204D4×C61—42no—
205D4×C61—41no—
206D4×C61—41no—
207D4×C61—42no—
208D4×C61—84no—
209C2×C4×C61—22no—
210C2×C4×C61—22no—
211C2×C4×C61—22no—
212C2×C4×C61—21no—
213C2×C4×C61—22no—
214C2×C4×C61—24no—
215C2×C4×C61—42no—
216C2×C4×C61—42no—
217C2×C4×C61—82no—
218C2×C4×C61—84no—
219C2×C4×C61#12012yes—
220C2×C4×C61#12012yes—
221C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C61C2×#4112yes—
224C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
225C22⋊D61—816no—
226C2×Dic61—24no—
227C2×Dic61—44no—
228D244—42no—
229D244—42no—
230D244—42no—
231D244—42no—
232D244—84no—
233D244—84no—
234#92418—42no—
235#92418—42no—
236#25595—611nomaximal, Sylow
237C22×C61—22no—
238C22×C61—41no—
239C22×C61—42no—
240C22×C61—42no—
241C22×C61—44no—
242C22×C61—84no—
243C22×C61C2×#12011yescharacteristic
244C22×C61#54612yes—
245C2×D61—84no—
246C2×D61—84no—
247C2×D61—82no—
248C2×D61—84no—
249C4×C61—22no—
250C4×C61—22no—
251C4×C61—42no—
252C4×C61—41no—
253C4×C61—42no—
254C4×C61—42no—
255C4×C61—42no—
256C4×C61#53211yescharacteristic
257C4×C61#53511yescharacteristic
258C4×C61#55012yes—
259Dic61—44no—
260#3510D6111yescharacteristic, complemented
261#3138—611no—
262#3038—611no—
263#2657—611no—
264#2003—612no—
265#2002—612no—
266#1995—611no—
267#1967—611no—
268#1888—612no—
269#1887—612no—
270#1759—611no—
271C2×C61—22no—
272C2×C61—81no—
273C2×C61—82no—
274C2×C61#243111yescharacteristic
275C2×C61#302112yes—
276D61—162no—
277C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
278#559—22no—
279#556—22no—
280#551—24no—
281#542—22no—
282#536C2×D6111yescharacteristic
283#535C2×D6111yescharacteristic
284#533C2×D6111yescharacteristic
285C2×#127—612no—
286C2×#127—611no—
287#529—22no—
288C2×#124—612no—
289C2×#124C2×D6111yescharacteristic
290#519C2×D6111yescharacteristic
291#518C2×D6111yescharacteristic
292C4×#41C2×D6111yescharacteristic
293#490—1222no—
294#486—1222no—
295#460—1222no—
296#459—1222no—
297#423—611no—
298C2×#104—612no—
299#418—612no—
300#418—612no—
301#418—612no—
302C2×#101—612no—
303C2×#100—612no—
304C4×M16—611no—
305#392—1224no—
306#376—611no—
307#339—612no—
308#339—612no—
309#339—612no—
310C61#2559511yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41C22×D6111yescharacteristic
312C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
313C22×D4—612no—
314C22×D4—1224no—
315C22×D4—1222no—
316C22×D4C22×D6111yescharacteristic
317AGL(1,ℤ/8)—2442no—
318AGL(1,ℤ/8)—2442no—
319C2×SD16—1222no—
320C2×D8—1222no—
321C2×M16—612no—
322C2×M16—612no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8C22⋊D6112yescomplemented
325#127—21no—
326#127—1224no—
327#127—1222no—
328#127—1221no—
329#127—1221no—
330#127—2442no—
331#126—24no—
332#126—24no—
333#125C22⋊D6112yescomplemented
334#124—24no—
335#124—21no—
336#124—21no—
337#124—21no—
338#124—21no—
339#124—22no—
340#124—1224no—
341#124—2442no—
342#123—24no—
343#123—24no—
344#123—22no—
345C22⋊Q8—24no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—22no—
348#121—22no—
349#120—22no—
350C4×Q8—22no—
351C4×Q8—22no—
352C4×Q8—22no—
353C4×Q8C22⋊D6112yescomplemented
354C4×D4—24no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4C22⋊D6112yescomplemented
359#117—24no—
360#117—22no—
361#117—21no—
362#117C22×D6111yescharacteristic
363#117C22×D6111yescharacteristic
364#117C22×D6111yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—1224no—
367C2×C22⋊C4C22⋊D6114yes—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—612no—
370C2×C42C22×D6111yescharacteristic
371C4⋊C8—1222no—
372#104—1224no—
373#102—1224no—
374#102—1224no—
375#102—1224no—
376#101—2442no—
377#100—2442no—
378#97—1221no—
379C4×C8—1221no—
380#95—1222no—
381C24—1222no—
382C24C2×C22⋊D6112yes—
383#41—22no—
384#41—22no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
391C2×D4—21no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—1222no—
398C2×D4—1222no—
399C2×D4—1222no—
400C2×D4—1222no—
401C2×D4—1222no—
402C2×D4—1222no—
403C2×D4—4884no—
404C2×D4—4888no—
405C2×D4—2448no—
406C2×D4—2442no—
407C2×D4—2442no—
408C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
409C22×C4—24no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—1222no—
413C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
414C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
415C22×C4C23×D6111yescharacteristic
416SD16—2444no—
417D8—2444no—
418M16—1222no—
419M16—1222no—
420M16—1222no—
421M16—1222no—
422C2×C8—1222no—
423C2×C8—1222no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
431C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
432C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—2448no—
443C42—24no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—22no—
448C42—614no—
449C42—1222no—
450C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
451C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
452C42C2×C22⋊D6112yes—
453C23—22no—
454C23—21no—
455C23—24no—
456C23—44no—
457C23—2448no—
458C23—2442no—
459C23—2442no—
460C23—2442no—
461C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
462Q8—21no—
463Q8—21no—
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—42no—
467Q8—82no—
468D4—21no—
469D4—21no—
470D4—42no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—42no—
474D4—84no—
475D4—4884no—
476D4—4884no—
477D4—48816no—
478D4—2442no—
479D4—2442no—
480D4—2442no—
481D4—2442no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—1224no—
493C2×C4—2444no—
494C2×C4#1451974612yes—
495C2×C4#1451974612yes—
496C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
498C2×C4#41×D6112yes—
499C2×C4#1451982312yes—
500C8—2442no—
501C8—2442no—
502C22—22no—
503C22—42no—
504C22—44no—
505C22—41no—
506C22—42no—
507C22—84no—
508C22—4884no—
509C22—4884no—
510C22—4884no—
511C22—4882no—
512C22C2×#1451974611yescharacteristic
513C22#1684040012yes—
514C4—22no—
515C4—22no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—41no—
521C4—2444no—
522C4#1684030811yescharacteristic
523C4#1684032611yescharacteristic
524C4#1684043112yes—
525C2—22no—
526C2—82no—
527C2—81no—
528C2—9762no—
529C2#2144943411yescharacteristic
530C2#2145519112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14519746
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3510C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3510D61
hypocenterC61#25595
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456195C2semidirect
2. #21455299C2semidirect
3. #21451927C2semidirect
4. #21446839C2semidirect
5. #21446832C2semidirect
6. #21446801C2semidirect
7. #21446669C2semidirect
8. #21446222C2semidirect
9. #21446217C2semidirect
10. #21445629C2semidirect
11. C61×#3510C2semidirect
77. C4⋊Q8×C61D4semidirect
81. #125×C61D4semidirect
99. C4×Q8×C61D4semidirect
104. C4×D4×C61D4semidirect
260. #3510D61semidirect
310. C61#25595semidirect
324. C4⋊Q8C22⋊D61semidirect
333. #125C22⋊D61semidirect
353. C4×Q8C22⋊D61semidirect
358. C4×D4C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214561952
#214552992
#214519272
#214468392
#214468322
#214468012
#214466692
#214462222
#214462172
#214456292
C61×#35102
#2559561