Finite Group Databasebeta

← #29733486

Subgroups — #29733486

Order 15616.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459713C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455295C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446841C212yesmaximal, complemented
5#21446834C212yesmaximal, complemented
6#21446800C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446669C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446223C212yesmaximal, complemented
9#21446218C212yesmaximal, complemented
10#21445630C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2657C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519803C2212yes—
13#16840494—22no—
14#16840481—22no—
15#16840438—24no—
16#16840381—22no—
17#16840336C2211yescharacteristic
18#16840329C2211yescharacteristic
19#16840319C2211yescharacteristic
20#16840291—22no—
21#16840240C2211yescharacteristic
22#16840237C2211yescharacteristic
23C4×#11758222C2211yescharacteristic
24#16840126—22no—
25#16840108—22no—
26#16839959—22no—
27#16839954—22no—
28#16839786C2211yescharacteristic
29C2×#14519705C2212yes—
30#16839767C2212yes—
31#16839767C2212yes—
32#16839767C2212yes—
33C2×#14519696C2212yes—
34C2×#14519694C2212yes—
35C4×#11758194C2211yescharacteristic
36#16839522C2212yes—
37#16839522C2212yes—
38#16839522C2212yes—
39C2×#127×C61C2211yescharacteristic
40C2×#127×C61C2212yes—
41C2×#124×C61C2212yes—
42C2×#124×C61C2211yescharacteristic
43C61×#392—24no—
44C61×#376C2211yescharacteristic
45C2×#11758222C2311yescharacteristic
46#14519803—42no—
47#14519803—42no—
48C2×#11758200—22no—
49C2×#11758199—22no—
50C2×#11758194C2312yes—
51C2×#11758194C2312yes—
52#14519777D412yescomplemented
53#14519775—21no—
54#14519773—21no—
55#14519770—24no—
56#14519770—24no—
57#14519769D412yescomplemented
58#14519766—21no—
59#14519764—21no—
60#14519763—24no—
61#14519761—24no—
62#14519760—22no—
63#14519759—24no—
64#14519756—22no—
65#14519754—24no—
66#14519753—22no—
67#14519748—22no—
68#14519746—22no—
69Q8×Dic61—22no—
70Q8×Dic61—22no—
71C4×Dic122—22no—
72C4×Dic122D412yescomplemented
73C4×D244D412yescomplemented
74D4×Dic61—22no—
75D4×Dic61—22no—
76C4×C22⋊D61—22no—
77#14519737—24no—
78#14519736—22no—
79#14519736C2311yescharacteristic
80#14519736C2311yescharacteristic
81#14519736C2311yescharacteristic
82#14519734—21no—
83#14519733—24no—
84C2×C22⋊Dic61—22no—
85C42×D61—21no—
86C4⋊#92418—22no—
87#14519705—24no—
88#14519698—24no—
89#14519698—24no—
90#14519698—24no—
91#14519696—42no—
92#14519694—42no—
93#14519688—21no—
94C4×#92418—21no—
95C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
96C22×D4×C61—24no—
97C22×D4×C61—22no—
98C22×D4×C61C2312yes—
99C22×D4×C61C2311yescharacteristic
100#127×C61—22no—
101#127×C61—21no—
102#127×C61—21no—
103#127×C61—24no—
104#127×C61—42no—
105#124×C61—22no—
106#124×C61—21no—
107#124×C61—21no—
108#124×C61—24no—
109#124×C61—42no—
110C2×C22⋊C4×C61—24no—
111C2×C22⋊C4×C61D414yes—
112C2×C42×C61C2312yes—
113C2×C42×C61C2311yescharacteristic
114#95×C61—22no—
115C24×C61—22no—
116C24×C61C2×D412yes—
117C2×Q8×C61—21no—
118C2×Q8×C61—21no—
119C2×Q8×C61—22no—
120C2×Q8×C61—22no—
121C2×D4×C61—21no—
122C2×D4×C61—21no—
123C2×D4×C61—22no—
124C2×D4×C61—22no—
125C2×D4×C61—22no—
126C2×D4×C61—22no—
127C2×D4×C61—22no—
128C2×D4×C61—22no—
129C2×D4×C61—22no—
130C2×D4×C61—22no—
131C2×D4×C61—48no—
132C2×D4×C61—42no—
133C2×D4×C61—42no—
134C2×D4×C61—84no—
135C2×D4×C61—88no—
136C22×C4×C61—22no—
137C22×C4×C61C2×D412yes—
138C22×C4×C61C2×D412yes—
139C22×C4×C61C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D61—21no—
141C2×C22⋊D61—24no—
142C22×Dic61—24no—
143#11758222—22no—
144#11758222—22no—
145C2×D244C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D61—21no—
147C2×C4×D61—22no—
148C2×Dic122—22no—
149C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
150C22⋊C4×C61—24no—
151C22⋊C4×C61—24no—
152C22⋊C4×C61—48no—
153C42×C61—22no—
154C42×C61C2×D411yescharacteristic
155C42×C61C2×D411yescharacteristic
156C42×C61C2×D412yes—
157C42×C61#4114yes—
158C22⋊Dic61—24no—
159C22⋊Dic61—24no—
160C22⋊Dic61—21no—
161C22⋊Dic61—21no—
162C22⋊Dic61—21no—
163#11758200—44no—
164#11758199—44no—
165#11758198—24no—
166#11758198—22no—
167C4⋊Dic61—24no—
168C4⋊Dic61—22no—
169C4⋊Dic61C2×D412yes—
170C4⋊Dic61C2×D412yes—
171C4⋊Dic61C2×D412yes—
172#11758196—24no—
173#11758196—22no—
174#11758196—22no—
175#11758196—22no—
176C4×Dic61—24no—
177C4×Dic61—22no—
178C4×Dic61—21no—
179C4×Dic61—21no—
180C4×Dic61—21no—
181#11758194—22no—
182#11758194—22no—
183#11758194—22no—
184#11758194—22no—
185C2×#92418—22no—
186C2×#92418—22no—
187C23×C61—22no—
188C23×C61—24no—
189C23×C61—44no—
190C23×C61—48no—
191C23×C61—42no—
192C23×C61—42no—
193C23×C61—42no—
194C23×C61C22×D411yescharacteristic
195C22×D61—21no—
196Q8×C61—41no—
197Q8×C61—41no—
198Q8×C61—42no—
199D4×C61—41no—
200D4×C61—42no—
201D4×C61—41no—
202D4×C61—42no—
203D4×C61—42no—
204D4×C61—42no—
205D4×C61—42no—
206D4×C61—84no—
207D4×C61—84no—
208D4×C61—816no—
209C2×C4×C61—22no—
210C2×C4×C61—24no—
211C2×C4×C61—24no—
212C2×C4×C61—42no—
213C2×C4×C61—44no—
214C2×C4×C61#12012yes—
215C2×C4×C61#12012yes—
216C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C61C2×#4112yes—
219C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
220C22⋊D61—42no—
221C22⋊D61—84no—
222C2×Dic61—22no—
223C2×Dic61—22no—
224C2×Dic61—21no—
225C2×Dic61—22no—
226C2×Dic61—84no—
227D244—21no—
228D244—21no—
229C4×D61—42no—
230C4×D61—82no—
231Dic122—21no—
232Dic122—21no—
233Dic122—82no—
234#92418—42no—
235#92418—42no—
236#25595—611nomaximal, Sylow
237C22×C61—22no—
238C22×C61—42no—
239C22×C61—44no—
240C22×C61—84no—
241C22×C61—84no—
242C22×C61—84no—
243C22×C61—82no—
244C22×C61—84no—
245C22×C61C2×#12011yescharacteristic
246C22×C61#54612yes—
247C2×D61—41no—
248C2×D61—42no—
249C4×C61—22no—
250C4×C61—22no—
251C4×C61—44no—
252C4×C61—42no—
253C4×C61#53211yescharacteristic
254C4×C61#53511yescharacteristic
255C4×C61#55012yes—
256Dic61—41no—
257Dic61—42no—
258Dic61—42no—
259Dic61—42no—
260#3510—611no—
261#3138—611no—
262#3038—611no—
263#2657D6111yescharacteristic, complemented
264#2003—612no—
265#2002—612no—
266#1995—611no—
267#1967—611no—
268#1888—612no—
269#1887—612no—
270#1759—611no—
271C2×C61—22no—
272C2×C61—82no—
273C2×C61—162no—
274C2×C61#243111yescharacteristic
275C2×C61#302112yes—
276D61—81no—
277C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
278#559—1222no—
279#556—1222no—
280#551—1224no—
281#542—1222no—
282#536—611no—
283#535—611no—
284#533—611no—
285C2×#127C2×D6112yes—
286C2×#127C2×D6111yescharacteristic
287#529—1222no—
288C2×#124C2×D6112yes—
289C2×#124C2×D6111yescharacteristic
290#519—611no—
291#518—611no—
292C4×#41—611no—
293#490—1222no—
294#486—1222no—
295#460—1222no—
296#459—1222no—
297#423—611no—
298C2×#104—612no—
299#418—612no—
300#418—612no—
301#418—612no—
302C2×#101—612no—
303C2×#100—612no—
304C4×M16—611no—
305#392—24no—
306#376C2×D6111yescharacteristic
307#339—612no—
308#339—612no—
309#339—612no—
310C61#2559511yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—611no—
312C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
313C22×D4—24no—
314C22×D4—22no—
315C22×D4C22×D6112yes—
316C22×D4C22×D6111yescharacteristic
317AGL(1,ℤ/8)—2442no—
318AGL(1,ℤ/8)—2442no—
319C2×SD16—1222no—
320C2×D8—1222no—
321C2×M16—612no—
322C2×M16—612no—
323C4⋊Q8—612no—
324C4⋊Q8—1221no—
325#127—22no—
326#127—21no—
327#127—21no—
328#127—24no—
329#127—42no—
330#127—1221no—
331#126—1224no—
332#126—1224no—
333#125—612no—
334#124—21no—
335#124—21no—
336#124—22no—
337#124—24no—
338#124—42no—
339#124—1224no—
340#124—1221no—
341#124—1221no—
342#123—1224no—
343#123—1224no—
344#123—1222no—
345C22⋊Q8—1224no—
346C22⋊Q8—1222no—
347C22⋊Q8—1222no—
348#121—1222no—
349#120—1222no—
350C4×Q8—612no—
351C4×Q8—1222no—
352C4×Q8—1222no—
353C4×Q8—1222no—
354C4×D4—612no—
355C4×D4—1224no—
356C4×D4—1222no—
357C4×D4—1222no—
358C4×D4—1222no—
359#117—611no—
360#117—611no—
361#117—611no—
362#117—1224no—
363#117—1222no—
364#117—1221no—
365C2×C22⋊C4—24no—
366C2×C22⋊C4—1222no—
367C2×C22⋊C4C22⋊D6114yes—
368C2×C42—1221no—
369C2×C42C22×D6112yes—
370C2×C42C22×D6111yescharacteristic
371C4⋊C8—1222no—
372#104—1224no—
373#102—1224no—
374#102—1224no—
375#102—1224no—
376#101—2442no—
377#100—2442no—
378#97—1221no—
379C4×C8—1221no—
380#95—22no—
381C24—22no—
382C24C2×C22⋊D6112yes—
383#41—1222no—
384#41—1222no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—611no—
390C2×Q8—1222no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—48no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—88no—
406C2×D4—611no—
407C2×D4—1224no—
408C2×D4—1221no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—1224no—
411C22×C4—1222no—
412C22×C4—1221no—
413C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
414C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
415C22×C4C23×D6111yescharacteristic
416SD16—2444no—
417D8—2444no—
418M16—1222no—
419M16—1222no—
420M16—1222no—
421M16—1222no—
422C2×C8—1222no—
423C2×C8—1222no—
424C4⋊C4—612no—
425C4⋊C4—612no—
426C4⋊C4—612no—
427C4⋊C4—1224no—
428C4⋊C4—1224no—
429C4⋊C4—1222no—
430C4⋊C4—1222no—
431C4⋊C4—1222no—
432C4⋊C4—1222no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—48no—
436C22⋊C4—1224no—
437C22⋊C4—1224no—
438C22⋊C4—1224no—
439C22⋊C4—1221no—
440C22⋊C4—1221no—
441C22⋊C4—1221no—
442C22⋊C4—1222no—
443C42—22no—
444C42—1224no—
445C42—1221no—
446C42—1221no—
447C42—1221no—
448C42—1222no—
449C42D4×D6111yescharacteristic
450C42D4×D6111yescharacteristic
451C42D4×D6112yes—
452C42#1175822414yes—
453C23—22no—
454C23—24no—
455C23—44no—
456C23—48no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—1221no—
461C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
462Q8—41no—
463Q8—41no—
464Q8—42no—
465Q8—1221no—
466Q8—1221no—
467Q8—4882no—
468D4—41no—
469D4—42no—
470D4—41no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—84no—
476D4—84no—
477D4—816no—
478D4—1221no—
479D4—1221no—
480D4—4884no—
481D4—2442no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—1222no—
488C2×C4—1222no—
489C2×C4—1221no—
490C2×C4—1222no—
491C2×C4—4882no—
492C2×C4—4884no—
493C2×C4—2442no—
494C2×C4#1451974512yes—
495C2×C4#1451974512yes—
496C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
498C2×C4C2×#1175822412yes—
499C2×C4#1451982212yes—
500C8—2442no—
501C8—2442no—
502C22—22no—
503C22—44no—
504C22—42no—
505C22—84no—
506C22—84no—
507C22—84no—
508C22—84no—
509C22—82no—
510C22—2442no—
511C22—2441no—
512C22C2×#1451974511yescharacteristic
513C22#1684040612yes—
514C4—22no—
515C4—22no—
516C4—44no—
517C4—42no—
518C4—2442no—
519C4—2442no—
520C4—2442no—
521C4—2441no—
522C4#1684031011yescharacteristic
523C4#1684032511yescharacteristic
524C4#1684043212yes—
525C2—22no—
526C2—82no—
527C2—162no—
528C2—4881no—
529C2#2144943511yescharacteristic
530C2#2145519012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2657C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#2657D61
hypocenterC61#25595
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2657

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459713C2semidirect
2. #21456193C2semidirect
3. #21455295C2semidirect
4. #21446841C2semidirect
5. #21446834C2semidirect
6. #21446800C2semidirect
7. #21446669C2semidirect
8. #21446223C2semidirect
9. #21446218C2semidirect
10. #21445630C2semidirect
11. C61×#2657C2semidirect
52. #14519777D4semidirect
57. #14519769D4semidirect
72. C4×Dic122D4semidirect
73. C4×D244D4semidirect
263. #2657D61semidirect
310. C61#25595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597132
#214561932
#214552952
#214468412
#214468342
#214468002
#214466692
#214462232
#214462182
#214456302
C61×#26572
#2559561