Finite Group Databasebeta

← #29733488

Subgroups — #29733488

Order 15616.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459713C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456194C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455300C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451927C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446843C212yesmaximal, complemented
6#21446836C212yesmaximal, complemented
7#21446799C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446220C212yesmaximal, complemented
9#21446215C212yesmaximal, complemented
10#21445632C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519805C2212yes—
13#16840494—22no—
14#16840481—22no—
15#16840438—24no—
16#16840381—22no—
17#16840336C2211yescharacteristic
18#16840329C2211yescharacteristic
19#16840319C2211yescharacteristic
20C2×#14519774C2211yescharacteristic
21C2×#14519773C2212yes—
22#16840291—22no—
23C2×#14519766C2212yes—
24#16840240C2211yescharacteristic
25#16840237C2211yescharacteristic
26C4×#11758222C2211yescharacteristic
27#16840127—22no—
28#16840109—22no—
29#16839963—22no—
30#16839958—22no—
31C2×#14519703C2212yes—
32#16839768C2212yes—
33#16839768C2212yes—
34#16839768C2212yes—
35#16839671—24no—
36#16839608C2211yescharacteristic
37#16839523C2212yes—
38#16839523C2212yes—
39#16839523C2212yes—
40C2×#124×C61C2211yescharacteristic
41C61×#423C2211yescharacteristic
42C2×#101×C61C2212yes—
43C2×#100×C61C2212yes—
44C4×M16×C61C2211yescharacteristic
45C2×#11758222C2311yescharacteristic
46C22×D244—22no—
47C22×D244C2312yes—
48C22×C22⋊D61—24no—
49#14519805—42no—
50#14519805—42no—
51C2×#11758190—22no—
52C2×D488—22no—
53#14519777D412yescomplemented
54#14519775—21no—
55#14519774—22no—
56#14519774—21no—
57#14519774—21no—
58#14519773—21no—
59#14519773—24no—
60#14519773—42no—
61#14519770—24no—
62#14519770—24no—
63#14519769D412yescomplemented
64#14519766—21no—
65#14519766—24no—
66#14519766—42no—
67#14519764—21no—
68#14519763—24no—
69#14519761—24no—
70#14519760—22no—
71#14519759—24no—
72#14519756—22no—
73#14519754—24no—
74#14519753—22no—
75#14519748—22no—
76#14519746—22no—
77Q8×Dic61—22no—
78Q8×Dic61—22no—
79C4×Dic122—22no—
80C4×Dic122D412yescomplemented
81C4×D244D412yescomplemented
82D4×Dic61—22no—
83D4×Dic61—22no—
84C4×C22⋊D61—22no—
85#14519737—24no—
86#14519736—22no—
87#14519736C2311yescharacteristic
88#14519736C2311yescharacteristic
89#14519736C2311yescharacteristic
90#14519734—21no—
91#14519733—24no—
92C2×C22⋊Dic61—22no—
93C2×#11758198—24no—
94C2×C4×Dic61C2312yes—
95C42×D61—21no—
96#14519703—24no—
97#14519699—24no—
98#14519699—24no—
99#14519699—24no—
100#14519684—22no—
101C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
102C22×D4×C61C2311yescharacteristic
103C2×M16×C61C2312yes—
104C2×M16×C61C2312yes—
105#124×C61—22no—
106#124×C61—21no—
107#124×C61—21no—
108C2×C22⋊C4×C61D414yes—
109C2×C42×C61C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C61—22no—
111#101×C61—42no—
112#100×C61—42no—
113#97×C61—21no—
114C4×C8×C61—21no—
115C24×C61C2×D412yes—
116C23×D61—22no—
117C2×Q8×C61—21no—
118C2×Q8×C61—21no—
119C2×Q8×C61—22no—
120C2×Q8×C61—22no—
121C2×D4×C61—21no—
122C2×D4×C61—21no—
123C2×D4×C61—22no—
124C2×D4×C61—22no—
125C22×C4×C61C2×D412yes—
126C22×C4×C61C2×D412yes—
127C22×C4×C61C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D61—21no—
129C2×C22⋊D61—24no—
130C2×C22⋊D61—48no—
131C2×C22⋊D61—88no—
132C22×Dic61—22no—
133C22×Dic61—24no—
134#11758222—22no—
135#11758222—22no—
136C2×D244—22no—
137C2×D244—22no—
138C2×D244—22no—
139C2×D244—22no—
140C2×D244—22no—
141C2×D244—22no—
142C2×D244—42no—
143C2×D244—42no—
144C2×D244—84no—
145C2×D244C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D61—21no—
147C2×C4×D61—22no—
148C2×Dic122—22no—
149C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
150M16×C61—22no—
151M16×C61—22no—
152M16×C61—22no—
153M16×C61—22no—
154C2×C8×C61—22no—
155C2×C8×C61—22no—
156C22⋊C4×C61—24no—
157C22⋊C4×C61—24no—
158C42×C61C2×D411yescharacteristic
159C42×C61C2×D411yescharacteristic
160C42×C61C2×D412yes—
161C22⋊Dic61—24no—
162C22⋊Dic61—24no—
163C22⋊Dic61—21no—
164C22⋊Dic61—21no—
165C22⋊Dic61—21no—
166#11758198—24no—
167#11758198—22no—
168#11758198—48no—
169C4⋊Dic61—24no—
170C4⋊Dic61—22no—
171C4⋊Dic61C2×D412yes—
172C4⋊Dic61C2×D412yes—
173C4⋊Dic61C2×D412yes—
174#11758196—24no—
175#11758196—22no—
176#11758196—22no—
177#11758196—22no—
178C4×Dic61—24no—
179C4×Dic61—22no—
180C4×Dic61—21no—
181C4×Dic61—21no—
182C4×Dic61—21no—
183C4×Dic61—22no—
184C4×Dic61#4114yes—
185D488—44no—
186#11758190—44no—
187C23×C61—22no—
188C23×C61—24no—
189C23×C61—44no—
190C23×C61C22×D411yescharacteristic
191C22×D61—21no—
192C22×D61—48no—
193C22×D61—42no—
194C22×D61—42no—
195C22×D61—42no—
196Q8×C61—41no—
197Q8×C61—41no—
198Q8×C61—42no—
199D4×C61—41no—
200D4×C61—41no—
201D4×C61—42no—
202C2×C4×C61—22no—
203C2×C4×C61—24no—
204C2×C4×C61—42no—
205C2×C4×C61#12012yes—
206C2×C4×C61#12012yes—
207C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C61C2×#4112yes—
210C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
211C22⋊D61—42no—
212C22⋊D61—84no—
213C22⋊D61—816no—
214C2×Dic61—22no—
215C2×Dic61—22no—
216C2×Dic61—21no—
217C2×Dic61—22no—
218C2×Dic61—24no—
219C2×Dic61—44no—
220C2×Dic61—84no—
221D244—21no—
222D244—21no—
223D244—42no—
224D244—42no—
225D244—42no—
226D244—42no—
227D244—84no—
228D244—84no—
229C4×D61—42no—
230C4×D61—82no—
231Dic122—21no—
232Dic122—21no—
233Dic122—82no—
234C8×C61—42no—
235C8×C61—42no—
236#25595—611nomaximal, Sylow
237C22×C61—22no—
238C22×C61—42no—
239C22×C61—44no—
240C22×C61—84no—
241C22×C61C2×#12011yescharacteristic
242C22×C61#54612yes—
243C2×D61—41no—
244C2×D61—42no—
245C2×D61—84no—
246C2×D61—84no—
247C2×D61—82no—
248C2×D61—84no—
249C4×C61—22no—
250C4×C61—22no—
251C4×C61—42no—
252C4×C61#53211yescharacteristic
253C4×C61#53511yescharacteristic
254C4×C61#55012yes—
255Dic61—44no—
256Dic61—41no—
257Dic61—42no—
258Dic61—42no—
259Dic61—42no—
260#3510—611no—
261#3138—611no—
262#3038—611no—
263#2657—611no—
264#2003—612no—
265#2002—612no—
266#1995—611no—
267#1967D6111yescharacteristic, complemented
268#1888—612no—
269#1887—612no—
270#1759—611no—
271C2×C61—22no—
272C2×C61—82no—
273C2×C61#243111yescharacteristic
274C2×C61#302112yes—
275D61—81no—
276D61—162no—
277C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
278#559—1222no—
279#556—1222no—
280#551—1224no—
281#542—1222no—
282#536—611no—
283#535—611no—
284#533—611no—
285C2×#127—612no—
286C2×#127—611no—
287#529—1222no—
288C2×#124—612no—
289C2×#124C2×D6111yescharacteristic
290#519—611no—
291#518—611no—
292C4×#41—611no—
293#490—1222no—
294#486—1222no—
295#460—1222no—
296#459—1222no—
297#423C2×D6111yescharacteristic
298C2×#104—612no—
299#418—612no—
300#418—612no—
301#418—612no—
302C2×#101C2×D6112yes—
303C2×#100C2×D6112yes—
304C4×M16C2×D6111yescharacteristic
305#392—1224no—
306#376—611no—
307#339—612no—
308#339—612no—
309#339—612no—
310C61#2559511yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—611no—
312C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
313C22×D4—612no—
314C22×D4—1224no—
315C22×D4—1222no—
316C22×D4C22×D6111yescharacteristic
317AGL(1,ℤ/8)—2442no—
318AGL(1,ℤ/8)—2442no—
319C2×SD16—1222no—
320C2×D8—1222no—
321C2×M16C22×D6112yes—
322C2×M16C22×D6112yes—
323C4⋊Q8—612no—
324C4⋊Q8—1221no—
325#127—1224no—
326#127—1221no—
327#127—1222no—
328#127—1221no—
329#127—1221no—
330#127—2442no—
331#126—1224no—
332#126—1224no—
333#125—612no—
334#124—21no—
335#124—21no—
336#124—22no—
337#124—1224no—
338#124—1224no—
339#124—1221no—
340#124—1221no—
341#124—2442no—
342#123—1224no—
343#123—1224no—
344#123—1222no—
345C22⋊Q8—1224no—
346C22⋊Q8—1222no—
347C22⋊Q8—1222no—
348#121—1222no—
349#120—1222no—
350C4×Q8—612no—
351C4×Q8—1222no—
352C4×Q8—1222no—
353C4×Q8—1222no—
354C4×D4—612no—
355C4×D4—1224no—
356C4×D4—1222no—
357C4×D4—1222no—
358C4×D4—1222no—
359#117—611no—
360#117—611no—
361#117—611no—
362#117—1224no—
363#117—1222no—
364#117—1221no—
365C2×C22⋊C4—1222no—
366C2×C22⋊C4—1224no—
367C2×C22⋊C4D24414yes—
368C2×C42—612no—
369C2×C42—1221no—
370C2×C42C22×D6111yescharacteristic
371C4⋊C8—22no—
372#104—1224no—
373#102—1224no—
374#102—1224no—
375#102—1224no—
376#101—42no—
377#100—42no—
378#97—21no—
379C4×C8—21no—
380#95—1222no—
381C24—1222no—
382C24C2×D24412yes—
383#41—1222no—
384#41—1222no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—611no—
390C2×Q8—1222no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—611no—
396C2×D4—1224no—
397C2×D4—1221no—
398C2×D4—1222no—
399C2×D4—1222no—
400C2×D4—1222no—
401C2×D4—1222no—
402C2×D4—1222no—
403C2×D4—1222no—
404C2×D4—4884no—
405C2×D4—4888no—
406C2×D4—2448no—
407C2×D4—2442no—
408C2×D4—2442no—
409C22×C4—1224no—
410C22×C4—1222no—
411C22×C4—1222no—
412C22×C4—1221no—
413C22×C4C2×D24412yes—
414C22×C4C2×D24412yes—
415C22×C4C23×D6111yescharacteristic
416SD16—2444no—
417D8—2444no—
418M16—22no—
419M16—22no—
420M16—22no—
421M16—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C4⋊C4—612no—
425C4⋊C4—612no—
426C4⋊C4—612no—
427C4⋊C4—1224no—
428C4⋊C4—1224no—
429C4⋊C4—1222no—
430C4⋊C4—1222no—
431C4⋊C4—1222no—
432C4⋊C4—1222no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—1224no—
436C22⋊C4—1224no—
437C22⋊C4—1224no—
438C22⋊C4—1221no—
439C22⋊C4—1221no—
440C22⋊C4—1221no—
441C22⋊C4—1222no—
442C22⋊C4—2448no—
443C42—614no—
444C42—1224no—
445C42—1221no—
446C42—1221no—
447C42—1221no—
448C42—1222no—
449C42—1222no—
450C42D4×D6111yescharacteristic
451C42D4×D6111yescharacteristic
452C42D4×D6112yes—
453C23—22no—
454C23—24no—
455C23—44no—
456C23—1221no—
457C23—2448no—
458C23—2442no—
459C23—2442no—
460C23—2442no—
461C23C22×D24411yescharacteristic
462Q8—41no—
463Q8—41no—
464Q8—42no—
465Q8—1221no—
466Q8—1221no—
467Q8—4882no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—42no—
471D4—1221no—
472D4—1221no—
473D4—4884no—
474D4—4884no—
475D4—4884no—
476D4—48816no—
477D4—2442no—
478D4—2442no—
479D4—2442no—
480D4—2442no—
481D4—2442no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—1222no—
486C2×C4—1222no—
487C2×C4—1221no—
488C2×C4—1222no—
489C2×C4—1224no—
490C2×C4—4882no—
491C2×C4—4884no—
492C2×C4—2444no—
493C2×C4—2442no—
494C2×C4#1451974712yes—
495C2×C4#1451974712yes—
496C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
498C2×C4#41×D6112yes—
499C2×C4#1451982212yes—
500C8—42no—
501C8—42no—
502C22—22no—
503C22—44no—
504C22—42no—
505C22—84no—
506C22—4884no—
507C22—4884no—
508C22—4884no—
509C22—4882no—
510C22—2442no—
511C22—2441no—
512C22C2×#1451974711yescharacteristic
513C22#1684040712yes—
514C4—22no—
515C4—22no—
516C4—42no—
517C4—2444no—
518C4—2442no—
519C4—2442no—
520C4—2442no—
521C4—2441no—
522C4#1684031111yescharacteristic
523C4#1684032511yescharacteristic
524C4#1684043012yes—
525C2—22no—
526C2—82no—
527C2—9762no—
528C2—4881no—
529C2#2144943711yescharacteristic
530C2#2145519312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1967C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1967D61
hypocenterC61#25595
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1967

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459713C2semidirect
2. #21456194C2semidirect
3. #21455300C2semidirect
4. #21451927C2semidirect
5. #21446843C2semidirect
6. #21446836C2semidirect
7. #21446799C2semidirect
8. #21446220C2semidirect
9. #21446215C2semidirect
10. #21445632C2semidirect
11. C61×#1967C2semidirect
53. #14519777D4semidirect
63. #14519769D4semidirect
80. C4×Dic122D4semidirect
81. C4×D244D4semidirect
267. #1967D61semidirect
310. C61#25595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597132
#214561942
#214553002
#214519272
#214468432
#214468362
#214467992
#214462202
#214462152
#214456322
C61×#19672
#2559561