Finite Group Databasebeta

← #29733489

Subgroups — #29733489

Order 15616.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459715C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456194C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455299C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451925C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446840C212yesmaximal, complemented
6#21446833C212yesmaximal, complemented
7#21446800C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446668C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446221C212yesmaximal, complemented
10#21446216C212yesmaximal, complemented
11C61×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519802C2212yes—
13#16840495—22no—
14#16840484—22no—
15#16840441—24no—
16#16840383—22no—
17#16840333C2211yescharacteristic
18#16840326C2211yescharacteristic
19#16840319C2211yescharacteristic
20C2×#14519774C2211yescharacteristic
21C2×#14519774C2212yes—
22#16840296—22no—
23C2×#14519765C2212yes—
24C2×#14519765C2211yescharacteristic
25#16840239C2211yescharacteristic
26#16840236C2211yescharacteristic
27#16840127—22no—
28#16840109—22no—
29#16839962—22no—
30#16839957—22no—
31#16839786C2211yescharacteristic
32#16839768C2212yes—
33#16839768C2212yes—
34#16839766C2212yes—
35C2×#14519695C2212yes—
36C2×#14519693C2212yes—
37#16839672—24no—
38#16839522C2212yes—
39#16839522C2212yes—
40C4×#41×C61C2211yescharacteristic
41C2×#104×C61C2212yes—
42C4×M16×C61C2211yescharacteristic
43C61×#376C2211yescharacteristic
44C61×#339C2212yes—
45C22×Dic122C2311yescharacteristic
46C22×D244—24no—
47C22×D244—22no—
48C22×D244C2312yes—
49C22×D244C2311yescharacteristic
50#14519802—42no—
51#14519802—42no—
52C2×#11758201—22no—
53C2×#11758199—22no—
54C2×#11758194C2312yes—
55#14519777D412yescomplemented
56#14519775—21no—
57#14519774—22no—
58#14519774—21no—
59#14519774—21no—
60#14519774—24no—
61#14519774—42no—
62#14519773—21no—
63#14519772—24no—
64#14519771—24no—
65#14519769D412yescomplemented
66#14519766—21no—
67#14519765—22no—
68#14519765—21no—
69#14519765—21no—
70#14519765—24no—
71#14519765—42no—
72#14519764—21no—
73#14519763—24no—
74#14519760—24no—
75#14519759—24no—
76#14519758—22no—
77#14519756—22no—
78#14519756—22no—
79#14519755—24no—
80#14519751—22no—
81#14519745—22no—
82C4×Dic122—22no—
83C4×Dic122—22no—
84#14519742—22no—
85C4×D244—22no—
86#14519739—22no—
87C4×C22⋊D61—24no—
88#14519736C2311yescharacteristic
89#14519736C2311yescharacteristic
90#14519734—24no—
91#14519733—22no—
92C2×#11758198—24no—
93C2×#11758198D414yes—
94C22⋊C4×D61—22no—
95C4⋊#92418—22no—
96#14519699—24no—
97#14519699—24no—
98#14519697—24no—
99#14519695—42no—
100#14519693—42no—
101C2×#41×C61C2311yescharacteristic
102C2×M16×C61C2312yes—
103C4×Q8×C61D412yescomplemented
104C4×D4×C61—22no—
105C4×D4×C61D412yescomplemented
106#117×C61—21no—
107#117×C61C2311yescharacteristic
108C2×C42×C61—21no—
109C2×C42×C61C2312yes—
110C2×C42×C61C2311yescharacteristic
111#104×C61—24no—
112#97×C61—21no—
113C4×C8×C61—21no—
114#95×C61—22no—
115C23×D61—22no—
116C23×D61C2×D412yes—
117#41×C61—22no—
118#41×C61—22no—
119C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
120C2×D4×C61—21no—
121C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C61—22no—
123C22×C4×C61—21no—
124C22×C4×C61—22no—
125C22×C4×C61C2×D412yes—
126C22×C4×C61C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D61—24no—
128C22×Dic61C2×D412yes—
129C2×D244—21no—
130C2×D244—21no—
131C2×D244—22no—
132C2×D244—22no—
133C2×D244—22no—
134C2×D244—22no—
135C2×D244—22no—
136C2×D244—22no—
137C2×D244—22no—
138C2×D244—22no—
139C2×D244—48no—
140C2×D244—42no—
141C2×D244—42no—
142C2×D244—84no—
143C2×D244—88no—
144C2×C4×D61—24no—
145C2×Dic122—21no—
146C2×Dic122—21no—
147C2×Dic122—22no—
148C2×Dic122—22no—
149C2×Dic122—22no—
150M16×C61—22no—
151M16×C61—22no—
152C2×C8×C61—22no—
153C4⋊C4×C61—22no—
154C4⋊C4×C61C2×D412yes—
155C22⋊C4×C61—21no—
156C22⋊C4×C61—22no—
157C42×C61—22no—
158C42×C61—21no—
159C42×C61—22no—
160C42×C61C2×D412yes—
161C42×C61C2×D411yescharacteristic
162C42×C61C2×D411yescharacteristic
163C42×C61#4114yes—
164C22⋊Dic61—24no—
165C22⋊Dic61—21no—
166C22⋊Dic61—21no—
167#11758201—44no—
168#11758199—44no—
169#11758198—24no—
170#11758198—24no—
171#11758198—24no—
172#11758198—24no—
173#11758198—48no—
174C4⋊Dic61—22no—
175C4⋊Dic61C2×D412yes—
176C4⋊Dic61C2×D412yes—
177#11758196—24no—
178#11758196—24no—
179#11758196—22no—
180#11758196—22no—
181C4×Dic61—24no—
182C4×Dic61—21no—
183C4×Dic61—21no—
184#11758194—22no—
185#11758194—22no—
186C2×#92418—22no—
187C23×C61—21no—
188C23×C61C22×D411yescharacteristic
189C22×D61—22no—
190C22×D61—24no—
191C22×D61—44no—
192C22×D61—48no—
193C22×D61—42no—
194C22×D61—42no—
195C22×D61—42no—
196Q8×C61—21no—
197Q8×C61—21no—
198D4×C61—21no—
199D4×C61—21no—
200D4×C61—42no—
201C2×C4×C61—22no—
202C2×C4×C61—21no—
203C2×C4×C61—24no—
204C2×C4×C61—42no—
205C2×C4×C61—44no—
206C2×C4×C61—42no—
207C2×C4×C61—82no—
208C2×C4×C61#12012yes—
209C2×C4×C61#12012yes—
210C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C61C2×#4112yes—
213C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
214C22⋊D61—84no—
215C2×Dic61—22no—
216C2×Dic61—22no—
217C2×Dic61—22no—
218C2×Dic61—24no—
219D244—41no—
220D244—42no—
221D244—41no—
222D244—42no—
223D244—42no—
224D244—42no—
225D244—42no—
226D244—84no—
227D244—84no—
228D244—816no—
229C4×D61—84no—
230Dic122—41no—
231Dic122—41no—
232Dic122—42no—
233Dic122—82no—
234C8×C61—42no—
235#92418—42no—
236#25595—611nomaximal, Sylow
237C22×C61—22no—
238C22×C61—41no—
239C22×C61—42no—
240C22×C61C2×#12011yescharacteristic
241C22×C61#54612yes—
242C2×D61—42no—
243C2×D61—44no—
244C2×D61—84no—
245C2×D61—84no—
246C2×D61—84no—
247C2×D61—82no—
248C2×D61—84no—
249C4×C61—22no—
250C4×C61—22no—
251C4×C61—44no—
252C4×C61—41no—
253C4×C61—42no—
254C4×C61#53211yescharacteristic
255C4×C61#53511yescharacteristic
256C4×C61#55012yes—
257Dic61—42no—
258Dic61—42no—
259Dic61—42no—
260#3510—611no—
261#3138—611no—
262#3038—611no—
263#2657—611no—
264#2003—612no—
265#2002—612no—
266#1995—611no—
267#1967—611no—
268#1888—612no—
269#1887—612no—
270#1759D6111yescharacteristic, complemented
271C2×C61—22no—
272C2×C61—81no—
273C2×C61#243111yescharacteristic
274C2×C61#302112yes—
275D61—82no—
276D61—162no—
277C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
278#559—1222no—
279#556—1222no—
280#551—1224no—
281#542—1222no—
282#536—611no—
283#535—611no—
284#533—611no—
285C2×#127—612no—
286C2×#127—611no—
287#529—1222no—
288C2×#124—612no—
289C2×#124—611no—
290#519—611no—
291#518—611no—
292C4×#41C2×D6111yescharacteristic
293#490—1222no—
294#486—1222no—
295#460—1222no—
296#459—1222no—
297#423—611no—
298C2×#104C2×D6112yes—
299#418—612no—
300#418—612no—
301#418—612no—
302C2×#101—612no—
303C2×#100—612no—
304C4×M16C2×D6111yescharacteristic
305#392—1224no—
306#376C2×D6111yescharacteristic
307#339—612no—
308#339—612no—
309#339C2×D6112yes—
310C61#2559511yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41C22×D6111yescharacteristic
312C22×Q8—611no—
313C22×D4—611no—
314C22×D4—612no—
315C22×D4—1224no—
316C22×D4—1222no—
317AGL(1,ℤ/8)—2442no—
318AGL(1,ℤ/8)—2442no—
319C2×SD16—1222no—
320C2×D8—1222no—
321C2×M16—612no—
322C2×M16C22×D6112yes—
323C4⋊Q8—612no—
324C4⋊Q8—1221no—
325#127—1221no—
326#127—1222no—
327#127—1224no—
328#127—1221no—
329#127—1221no—
330#127—2442no—
331#126—1224no—
332#126—1224no—
333#125—612no—
334#124—1224no—
335#124—1221no—
336#124—1221no—
337#124—1222no—
338#124—1224no—
339#124—1221no—
340#124—1221no—
341#124—2442no—
342#123—1224no—
343#123—1224no—
344#123—1222no—
345C22⋊Q8—1224no—
346C22⋊Q8—1222no—
347C22⋊Q8—1222no—
348#121—1222no—
349#120—1222no—
350C4×Q8—1222no—
351C4×Q8—1222no—
352C4×Q8—1222no—
353C4×Q8D24412yescomplemented
354C4×D4—22no—
355C4×D4—1222no—
356C4×D4—1224no—
357C4×D4—1222no—
358C4×D4D24412yescomplemented
359#117—21no—
360#117—611no—
361#117—611no—
362#117—1224no—
363#117—1222no—
364#117C22×D6111yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—614no—
366C2×C22⋊C4—1222no—
367C2×C22⋊C4—1224no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42C22×D6112yes—
370C2×C42C22×D6111yescharacteristic
371C4⋊C8—1222no—
372#104—24no—
373#102—1224no—
374#102—1224no—
375#102—1224no—
376#101—2442no—
377#100—2442no—
378#97—21no—
379C4×C8—21no—
380#95—22no—
381C24—612no—
382C24—1222no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385C2×Q8—1221no—
386C2×Q8—1221no—
387C2×Q8—1222no—
388C2×Q8—1222no—
389C2×Q8—1222no—
390C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
391C2×D4—21no—
392C2×D4—1224no—
393C2×D4—1221no—
394C2×D4—1222no—
395C2×D4—1221no—
396C2×D4—1222no—
397C2×D4—1222no—
398C2×D4—1222no—
399C2×D4—1222no—
400C2×D4—1222no—
401C2×D4—1222no—
402C2×D4—1222no—
403C2×D4—4884no—
404C2×D4—4888no—
405C2×D4—2448no—
406C2×D4—2442no—
407C2×D4—2442no—
408C2×D4C2×D24411yescharacteristic
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—612no—
413C22×C4—1224no—
414C22×C4D4×D6112yes—
415C22×C4C23×D6111yescharacteristic
416SD16—2444no—
417D8—2444no—
418M16—22no—
419M16—22no—
420M16—1222no—
421M16—1222no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—1222no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—612no—
426C4⋊C4—612no—
427C4⋊C4—1224no—
428C4⋊C4—1224no—
429C4⋊C4—1222no—
430C4⋊C4—1222no—
431C4⋊C4—1222no—
432C4⋊C4C2×D24412yes—
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—1224no—
436C22⋊C4—1224no—
437C22⋊C4—1224no—
438C22⋊C4—1221no—
439C22⋊C4—1221no—
440C22⋊C4—1224no—
441C22⋊C4—1224no—
442C22⋊C4—2448no—
443C42—21no—
444C42—22no—
445C42—22no—
446C42—1224no—
447C42—1221no—
448C42—1221no—
449C42C2×D24412yes—
450C42#1175822214yes—
451C42D4×D6111yescharacteristic
452C42D4×D6111yescharacteristic
453C23—21no—
454C23—1224no—
455C23—1222no—
456C23—2448no—
457C23—2444no—
458C23—2442no—
459C23—2442no—
460C23—2442no—
461C23C2×D4×D6111yescharacteristic
462Q8—21no—
463Q8—21no—
464Q8—4882no—
465Q8—2441no—
466Q8—2441no—
467Q8—2442no—
468D4—21no—
469D4—21no—
470D4—42no—
471D4—4884no—
472D4—4884no—
473D4—48816no—
474D4—4884no—
475D4—2442no—
476D4—2441no—
477D4—2442no—
478D4—2441no—
479D4—2442no—
480D4—2442no—
481D4—2442no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—1222no—
490C2×C4—1222no—
491C2×C4—1222no—
492C2×C4—1224no—
493C2×C4—4884no—
494C2×C4#1451974712yes—
495C2×C4#1451974712yes—
496C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
497C2×C4C22×D24411yescharacteristic
498C2×C4C2×#1175822212yes—
499C2×C4#1451982312yes—
500C8—42no—
501C8—2442no—
502C22—22no—
503C22—42no—
504C22—41no—
505C22—4884no—
506C22—4884no—
507C22—4884no—
508C22—4884no—
509C22—4882no—
510C22—2444no—
511C22—2442no—
512C22C2×#1451974711yescharacteristic
513C22#1684040812yes—
514C4—22no—
515C4—22no—
516C4—44no—
517C4—42no—
518C4—41no—
519C4—2442no—
520C4—2442no—
521C4—2442no—
522C4#1684031211yescharacteristic
523C4#1684033111yescharacteristic
524C4#1684043312yes—
525C2—22no—
526C2—81no—
527C2—9762no—
528C2—4882no—
529C2#2144943811yescharacteristic
530C2#2145519212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1759C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1759D61
hypocenterC61#25595
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459715C2semidirect
2. #21456194C2semidirect
3. #21455299C2semidirect
4. #21451925C2semidirect
5. #21446840C2semidirect
6. #21446833C2semidirect
7. #21446800C2semidirect
8. #21446668C2semidirect
9. #21446221C2semidirect
10. #21446216C2semidirect
11. C61×#1759C2semidirect
55. #14519777D4semidirect
65. #14519769D4semidirect
103. C4×Q8×C61D4semidirect
105. C4×D4×C61D4semidirect
270. #1759D61semidirect
310. C61#25595semidirect
353. C4×Q8D244semidirect
358. C4×D4D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597152
#214561942
#214552992
#214519252
#214468402
#214468332
#214468002
#214466682
#214462212
#214462162
C61×#17592
#2559561