Finite Group Databasebeta

← #29733490

Subgroups — #29733490

Order 15616.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459718C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456191C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455297C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451927C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446839C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446833C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446831C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446798C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446667C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446223C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446220C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446216C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446214C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445631C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2003C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519802C2211yescharacteristic
17#16840494—22no—
18#16840486—22no—
19#16840435—24no—
20#16840385—22no—
21#16840326C2211yescharacteristic
22#16840315C2211yescharacteristic
23C2×#14519774C2211yescharacteristic
24C2×#14519773C2211yescharacteristic
25C2×#14519773C2211yescharacteristic
26#16840298—22no—
27C2×#14519766C2211yescharacteristic
28C2×#14519766C2211yescharacteristic
29#16840240C2211yescharacteristic
30#16840236C2211yescharacteristic
31#41×Dic61C2211yescharacteristic
32#16840125—22no—
33#16840107—22no—
34#16839960—22no—
35#16839955—22no—
36#16839785C2211yescharacteristic
37C2×#14519704C2211yescharacteristic
38#16839768C2211yescharacteristic
39#16839768C2211yescharacteristic
40#16839767C2211yescharacteristic
41#16839767C2211yescharacteristic
42#16839766C2211yescharacteristic
43C2×#14519696C2211yescharacteristic
44C2×#14519693C2211yescharacteristic
45C2×#14519693C2211yescharacteristic
46M16×Dic61C2211yescharacteristic
47#16839671—24no—
48#16839608C2211yescharacteristic
49#16839523C2211yescharacteristic
50#16839523C2211yescharacteristic
51#16839522C2211yescharacteristic
52#16839522C2211yescharacteristic
53#16839521C2211yescharacteristic
54C2×AGL(1,ℤ/8)×C61C2211yescharacteristic
55C61×#536C2211yescharacteristic
56C2×#124×C61C2211yescharacteristic
57C2×#104×C61C2211yescharacteristic
58C61×#418C2211yescharacteristic
59C2×#101×C61C2211yescharacteristic
60C61×#339C2211yescharacteristic
61C22×D244—22no—
62C22×D244C2311yescharacteristic
63C22×D244C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D61—22no—
65C22×C22⋊D61—22no—
66#14519802—41no—
67#14519802—41no—
68C2×#11758201—21no—
69C2×#11758199—21no—
70C2×#11758194C2311yescharacteristic
71C2×#11758194C2311yescharacteristic
72#14519776D412yescomplemented
73#14519774—22no—
74#14519774—41no—
75#14519773—21no—
76#14519773—22no—
77#14519773—21no—
78#14519773—21no—
79#14519773—22no—
80#14519773—41no—
81#14519772—24no—
82#14519772—24no—
83#14519768D412yescomplemented
84#14519766—21no—
85#14519766—22no—
86#14519766—21no—
87#14519766—21no—
88#14519766—22no—
89#14519766—41no—
90#14519763—24no—
91#14519761—24no—
92#14519759—24no—
93#14519757—24no—
94#14519754—22no—
95#14519751—22no—
96#14519745—22no—
97Q8×Dic61—22no—
98Q8×Dic61—22no—
99Q8×Dic61D412yescomplemented
100C4×Dic122—22no—
101C4×D244—22no—
102D4×Dic61—22no—
103D4×Dic61D412yescomplemented
104#14519739—22no—
105#14519737—24no—
106#14519736—22no—
107#14519736—21no—
108#14519736C2311yescharacteristic
109#14519736C2311yescharacteristic
110#14519735—24no—
111C2×#11758198—22no—
112C2×#11758198D414yes—
113C22⋊C4×D61—22no—
114C2×C4×Dic61—21no—
115C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
116C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
117#14519706—22no—
118#14519704—22no—
119#14519699—22no—
120#14519699—22no—
121#14519698—22no—
122#14519698—22no—
123#14519697—22no—
124#14519696—41no—
125#14519693—41no—
126#14519693—41no—
127#14519687—21no—
128C8×Dic61—21no—
129#14519684—22no—
130C2×#41×C61C2311yescharacteristic
131C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
132C22×D4×C61C2311yescharacteristic
133AGL(1,ℤ/8)×C61—41no—
134AGL(1,ℤ/8)×C61—41no—
135C2×SD16×C61—21no—
136C2×D8×C61—21no—
137C2×M16×C61C2311yescharacteristic
138C2×M16×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊Q8×C61—21no—
140#124×C61—21no—
141#124×C61—22no—
142#124×C61—41no—
143#123×C61—22no—
144C22⋊Q8×C61—22no—
145#117×C61C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C61—22no—
147C2×C42×C61C2311yescharacteristic
148#104×C61—22no—
149#102×C61—22no—
150#101×C61—41no—
151C24×C61—21no—
152C23×D61—21no—
153C23×D61C2×D412yes—
154#41×C61—21no—
155#41×C61—21no—
156#41×C61—21no—
157#41×C61—21no—
158C2×Q8×C61—21no—
159C2×Q8×C61—21no—
160C2×Q8×C61—21no—
161C2×Q8×C61—21no—
162C2×Q8×C61—21no—
163C2×Q8×C61—21no—
164C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C61—21no—
166C2×D4×C61—21no—
167C2×D4×C61—21no—
168C2×D4×C61—21no—
169C2×D4×C61—21no—
170C2×D4×C61—21no—
171C2×D4×C61—21no—
172C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C61—21no—
174C22×C4×C61—21no—
175C22×C4×C61C2×D412yes—
176C22×C4×C61C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D61—24no—
178C2×C22⋊D61—44no—
179C2×C22⋊D61—42no—
180C2×C22⋊D61—42no—
181C2×C22⋊D61—84no—
182C2×C22⋊D61—84no—
183C22×Dic61—21no—
184C22×Dic61—22no—
185C22×Dic61C2×D412yes—
186C2×D244—21no—
187C2×D244—21no—
188C2×D244—21no—
189C2×D244—21no—
190C2×D244—21no—
191C2×D244—21no—
192C2×D244—21no—
193C2×D244—21no—
194C2×D244—21no—
195C2×D244—21no—
196C2×D244—21no—
197C2×D244—21no—
198C2×D244—44no—
199C2×D244—84no—
200C2×C4×D61—24no—
201C2×Dic122—22no—
202SD16×C61—42no—
203D8×C61—42no—
204M16×C61—21no—
205M16×C61—21no—
206M16×C61—21no—
207M16×C61—21no—
208C2×C8×C61—21no—
209C2×C8×C61—21no—
210C4⋊C4×C61—24no—
211C4⋊C4×C61C2×D412yes—
212C22⋊C4×C61—24no—
213C22⋊C4×C61—21no—
214C22⋊C4×C61—44no—
215C42×C61—21no—
216C42×C61—21no—
217C42×C61#4112yes—
218C22⋊Dic61—21no—
219C22⋊Dic61—21no—
220C22⋊Dic61—22no—
221#11758201—42no—
222#11758199—42no—
223#11758198—24no—
224#11758198—24no—
225#11758198—24no—
226#11758198—24no—
227#11758198—44no—
228C4⋊Dic61—24no—
229C4⋊Dic61—22no—
230C4⋊Dic61—22no—
231C4⋊Dic61C2×D412yes—
232C4⋊Dic61C2×D412yes—
233#11758196—22no—
234#11758196—22no—
235C4×Dic61—24no—
236C4×Dic61—21no—
237C4×Dic61—21no—
238C4×Dic61—21no—
239C4×Dic61—22no—
240C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic61C2×D412yes—
243C4×Dic61#4112yes—
244#11758194—21no—
245#11758194—21no—
246#11758194—21no—
247#11758194—21no—
248C2×#92418—21no—
249C2×#92418—21no—
250C23×C61—21no—
251C23×C61—44no—
252C23×C61—41no—
253C23×C61—41no—
254C23×C61—41no—
255C23×C61C22×D411yescharacteristic
256C22×D61—22no—
257C22×D61—22no—
258C22×D61—22no—
259C22×D61—44no—
260C22×D61—44no—
261C22×D61—41no—
262C22×D61—41no—
263C22×D61—41no—
264Q8×C61—21no—
265Q8×C61—21no—
266Q8×C61—41no—
267Q8×C61—41no—
268Q8×C61—41no—
269Q8×C61—41no—
270D4×C61—21no—
271D4×C61—21no—
272D4×C61—41no—
273D4×C61—41no—
274D4×C61—41no—
275D4×C61—41no—
276D4×C61—41no—
277D4×C61—41no—
278C2×C4×C61—22no—
279C2×C4×C61—21no—
280C2×C4×C61—22no—
281C2×C4×C61—22no—
282C2×C4×C61—22no—
283C2×C4×C61—22no—
284C2×C4×C61—42no—
285C2×C4×C61—41no—
286C2×C4×C61—41no—
287C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C22⋊D61—84no—
294C22⋊D61—84no—
295C22⋊D61—84no—
296C22⋊D61—88no—
297C2×Dic61—22no—
298C2×Dic61—22no—
299C2×Dic61—22no—
300C2×Dic61—42no—
301C2×Dic61—42no—
302C2×Dic61—82no—
303C2×Dic61#12012yes—
304C2×Dic61#12012yes—
305D244—41no—
306D244—41no—
307D244—41no—
308D244—41no—
309D244—41no—
310D244—41no—
311D244—41no—
312D244—41no—
313D244—88no—
314C4×D61—84no—
315Dic122—82no—
316C8×C61—41no—
317C8×C61—41no—
318#92418—41no—
319#92418—41no—
320#25595—611nomaximal, Sylow
321C22×C61—22no—
322C22×C61—41no—
323C22×C61—42no—
324C22×C61—82no—
325C22×C61—82no—
326C22×C61—81no—
327C22×C61—82no—
328C22×C61C2×#12011yescharacteristic
329C22×C61#54611yescharacteristic
330C22×C61#54611yescharacteristic
331C2×D61—42no—
332C2×D61—44no—
333C2×D61—82no—
334C2×D61—82no—
335C2×D61—82no—
336C2×D61—82no—
337C2×D61—81no—
338C2×D61—82no—
339C4×C61—42no—
340C4×C61—42no—
341C4×C61—41no—
342C4×C61—42no—
343C4×C61#53211yescharacteristic
344C4×C61#53511yescharacteristic
345C4×C61#55011yescharacteristic
346C4×C61#55011yescharacteristic
347Dic61—22no—
348Dic61—22no—
349Dic61—42no—
350Dic61—42no—
351Dic61—42no—
352#3510—611no—
353#3138—611no—
354#3038—611no—
355#2657—611no—
356#2003—611no—
357#2003D6111yescharacteristic, complemented
358#2002—611no—
359#2002—611no—
360#1995—611no—
361#1967—611no—
362#1888—611no—
363#1888—611no—
364#1887—611no—
365#1887—611no—
366#1759—611no—
367C2×C61—21no—
368C2×C61—21no—
369C2×C61—81no—
370C2×C61—161no—
371C2×C61#243111yescharacteristic
372C2×C61#302112yes—
373D61—82no—
374D61—161no—
375C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
376C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6111yescharacteristic
377#559—1222no—
378#556—1222no—
379#551—1224no—
380#542—1222no—
381#536C2×D6111yescharacteristic
382#535—611no—
383#533—611no—
384C2×#127—611no—
385C2×#127—611no—
386C2×#127—611no—
387#529—1222no—
388C2×#124—611no—
389C2×#124—611no—
390C2×#124C2×D6111yescharacteristic
391#519—611no—
392#518—611no—
393C4×#41—611no—
394#490—1222no—
395#486—1222no—
396#460—1222no—
397#459—1222no—
398#423—611no—
399C2×#104—611no—
400C2×#104C2×D6111yescharacteristic
401#418—611no—
402#418—611no—
403#418—611no—
404#418—611no—
405#418—611no—
406#418C2×D6111yescharacteristic
407C2×#101—611no—
408C2×#101C2×D6111yescharacteristic
409C2×#100—611no—
410C2×#100—611no—
411C4×M16—611no—
412#392—1224no—
413#376—611no—
414#339—611no—
415#339—611no—
416#339—611no—
417#339—611no—
418#339—611no—
419#339C2×D6111yescharacteristic
420C61#2559511yescharacteristic, complemented, Sylow
421C2×#41C22×D6111yescharacteristic
422C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
423C22×D4—611no—
424C22×D4—611no—
425C22×D4—1222no—
426C22×D4—1222no—
427C22×D4—1222no—
428C22×D4C22×D6111yescharacteristic
429AGL(1,ℤ/8)—41no—
430AGL(1,ℤ/8)—41no—
431AGL(1,ℤ/8)—2441no—
432AGL(1,ℤ/8)—2441no—
433C2×SD16—21no—
434C2×SD16—1221no—
435C2×D8—21no—
436C2×D8—1221no—
437C2×M16—611no—
438C2×M16—611no—
439C2×M16C22×D6111yescharacteristic
440C2×M16C22×D6111yescharacteristic
441C4⋊Q8—21no—
442C4⋊Q8—612no—
443#127—1222no—
444#127—1222no—
445#127—1221no—
446#127—1221no—
447#127—1221no—
448#127—1222no—
449#127—2441no—
450#127—2441no—
451#126—1224no—
452#126—1224no—
453#125—612no—
454#124—21no—
455#124—22no—
456#124—41no—
457#124—1221no—
458#124—1221no—
459#124—1222no—
460#124—1222no—
461#124—1224no—
462#124—1221no—
463#124—2441no—
464#123—22no—
465#123—1224no—
466#123—1224no—
467C22⋊Q8—22no—
468C22⋊Q8—1222no—
469C22⋊Q8—1224no—
470#121—1222no—
471#120—1222no—
472C4×Q8—612no—
473C4×Q8—1222no—
474C4×Q8—1222no—
475C4×Q8—1222no—
476C4×D4—612no—
477C4×D4—1222no—
478C4×D4—1224no—
479C4×D4—1222no—
480C4×D4—1222no—
481#117—611no—
482#117—611no—
483#117—1221no—
484#117—1224no—
485#117—1222no—
486#117C22×D6111yescharacteristic
487C2×C22⋊C4—22no—
488C2×C22⋊C4—614no—
489C2×C22⋊C4—1222no—
490C2×C22⋊C4—1222no—
491C2×C42—611no—
492C2×C42—611no—
493C2×C42—1221no—
494C2×C42C22×D6111yescharacteristic
495C4⋊C8—1222no—
496#104—22no—
497#104—1222no—
498#102—22no—
499#102—1222no—
500#102—1222no—
501#102—1222no—
502#102—1222no—
503#102—1222no—
504#101—41no—
505#101—2441no—
506#100—2441no—
507#100—2441no—
508#97—1221no—
509C4×C8—1221no—
510#95—1222no—
511C24—21no—
512C24—612no—
513C24—1221no—
514#41—21no—
515#41—21no—
516#41—21no—
517#41—21no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—1222no—
525C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—1224no—
534C2×D4—1221no—
535C2×D4—1221no—
536C2×D4—1221no—
537C2×D4—1221no—
538C2×D4—1221no—
539C2×D4—1221no—
540C2×D4—1221no—
541C2×D4—1221no—
542C2×D4—1221no—
543C2×D4—1221no—
544C2×D4—1221no—
545C2×D4—1221no—
546C2×D4—4884no—
547C2×D4—4884no—
548C2×D4—4884no—
549C2×D4—2444no—
550C2×D4—2442no—
551C2×D4—2442no—
552C2×D4—2444no—
553C2×D4D4×D6111yescharacteristic
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—612no—
557C22×C4—1224no—
558C22×C4—1222no—
559C22×C4—1221no—
560C22×C4D4×D6112yes—
561C22×C4C23×D6111yescharacteristic
562SD16—42no—
563SD16—2442no—
564D8—42no—
565D8—2442no—
566M16—21no—
567M16—21no—
568M16—21no—
569M16—21no—
570M16—1221no—
571M16—1221no—
572M16—1221no—
573M16—1221no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—1221no—
577C2×C8—1221no—
578C4⋊C4—24no—
579C4⋊C4—612no—
580C4⋊C4—612no—
581C4⋊C4—1222no—
582C4⋊C4—1222no—
583C4⋊C4—1222no—
584C4⋊C4—1222no—
585C4⋊C4—1224no—
586C4⋊C4D4×D6112yes—
587C22⋊C4—24no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—44no—
590C22⋊C4—1224no—
591C22⋊C4—1224no—
592C22⋊C4—1224no—
593C22⋊C4—1224no—
594C22⋊C4—1222no—
595C22⋊C4—1221no—
596C22⋊C4—1221no—
597C22⋊C4—2444no—
598C42—21no—
599C42—21no—
600C42—611no—
601C42—611no—
602C42—612no—
603C42—612no—
604C42—1222no—
605C42—1224no—
606C42—1221no—
607C42—1221no—
608C42—1221no—
609C42#1175822412yes—
610C23—21no—
611C23—44no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—1222no—
616C23—1222no—
617C23—1222no—
618C23—2444no—
619C23—2444no—
620C23—2441no—
621C23—2441no—
622C23—2441no—
623C23C2×D4×D6111yescharacteristic
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—4882no—
631D4—21no—
632D4—21no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—4888no—
640D4—4884no—
641D4—4884no—
642D4—4884no—
643D4—4888no—
644D4—2441no—
645D4—2441no—
646D4—2441no—
647D4—2441no—
648D4—2441no—
649D4—2441no—
650D4—2441no—
651D4—2441no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—612no—
662C2×C4—612no—
663C2×C4—1222no—
664C2×C4—1222no—
665C2×C4—1222no—
666C2×C4—4884no—
667C2×C4—4882no—
668C2×C4—2442no—
669C2×C4—2442no—
670C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
672C2×C4#41×D6111yescharacteristic
673C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
674C2×C4#1451982211yescharacteristic
675C2×C4#1451982211yescharacteristic
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—2441no—
679C8—2441no—
680C22—22no—
681C22—42no—
682C22—41no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—81no—
687C22—4882no—
688C22—4882no—
689C22—4882no—
690C22—4882no—
691C22—4882no—
692C22—4881no—
693C22—2444no—
694C22—2442no—
695C22#120×D6111yescharacteristic
696C22#1684039911yescharacteristic
697C22#1684040111yescharacteristic
698C4—42no—
699C4—42no—
700C4—42no—
701C4—41no—
702C4—1222no—
703C4—1222no—
704C4—2442no—
705C4—2442no—
706C4—2442no—
707C4#1684030711yescharacteristic
708C4#1684032711yescharacteristic
709C4#1684043011yescharacteristic
710C4#1684043211yescharacteristic
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—81no—
714C2—161no—
715C2—9761no—
716C2—4882no—
717C2#2144943311yescharacteristic
718C2#2145518912yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2003C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#2003D61
hypocenterC61#25595
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459718C2semidirect
2. #21456191C2semidirect
3. #21455297C2semidirect
4. #21451927C2semidirect
5. #21446839C2semidirect
6. #21446833C2semidirect
7. #21446831C2semidirect
8. #21446798C2semidirect
9. #21446667C2semidirect
10. #21446223C2semidirect
11. #21446220C2semidirect
12. #21446216C2semidirect
13. #21446214C2semidirect
14. #21445631C2semidirect
15. C61×#2003C2semidirect
72. #14519776D4semidirect
83. #14519768D4semidirect
99. Q8×Dic61D4semidirect
103. D4×Dic61D4semidirect
357. #2003D61semidirect
420. C61#25595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597182
#214561912
#214552972
#214519272
#214468392
#214468332
#214468312
#214467982
#214466672
#214462232
#214462202
#214462162
#214462142
#214456312
C61×#20032
#2559561