Finite Group Databasebeta

← #29733491

Subgroups — #29733491

Order 15616.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459715C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451926C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446838C212yesmaximal, complemented
5#21446831C212yesmaximal, complemented
6#21446799C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446666C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446219C212yesmaximal, complemented
9#21446214C212yesmaximal, complemented
10#21445629C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840495—22no—
13#16840484—22no—
14#16840441—24no—
15#16840383—22no—
16#16840333C2211yescharacteristic
17#16840326C2211yescharacteristic
18#16840319C2211yescharacteristic
19C2×#14519773C2212yes—
20#16840296—22no—
21C2×#14519765C2211yescharacteristic
22C2×#14519764C2212yes—
23#16840239C2211yescharacteristic
24#16840236C2211yescharacteristic
25#16840126—22no—
26#16840108—22no—
27C2×#14519704C2212yes—
28#16839767C2212yes—
29#16839767C2212yes—
30C2×#14519695C2212yes—
31C2×#14519693C2212yes—
32C4×#11758194C2211yescharacteristic
33#16839670—24no—
34#16839608C2211yescharacteristic
35#16839523C2212yes—
36#16839523C2212yes—
37#16839521C2212yes—
38C2×AGL(1,ℤ/8)×C61C2212yes—
39C2×#127×C61C2211yescharacteristic
40C4×#41×C61C2211yescharacteristic
41C61×#460—22no—
42C61×#459—22no—
43C61×#423C2211yescharacteristic
44C61×#418C2212yes—
45C22×Dic122C2311yescharacteristic
46C22×D244C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D61—24no—
48C2×#11758194C2312yes—
49#14519777D412yescomplemented
50#14519775—21no—
51#14519773—21no—
52#14519773—24no—
53#14519773—42no—
54#14519772—24no—
55#14519771—24no—
56#14519769D412yescomplemented
57#14519766—21no—
58#14519765—22no—
59#14519765—21no—
60#14519765—21no—
61#14519764—21no—
62#14519764—24no—
63#14519764—42no—
64#14519763—24no—
65#14519760—24no—
66#14519759—24no—
67#14519758—22no—
68#14519756—22no—
69#14519756—22no—
70#14519755—24no—
71#14519751—22no—
72#14519745—22no—
73C4×Dic122—22no—
74C4×Dic122—22no—
75#14519742—22no—
76C4×D244—22no—
77#14519739—22no—
78C4×C22⋊D61—24no—
79#14519736C2311yescharacteristic
80#14519736C2311yescharacteristic
81#14519734—24no—
82#14519733—22no—
83C2×C22⋊Dic61—24no—
84C2×#11758198D414yes—
85C22⋊C4×D61—22no—
86C2×C4×Dic61C2312yes—
87#14519704—24no—
88#14519698—24no—
89#14519698—24no—
90#14519695—42no—
91#14519693—42no—
92#14519688—21no—
93C4×#92418—21no—
94#14519684—22no—
95C2×#41×C61C2311yescharacteristic
96C22×D4×C61—22no—
97C22×D4×C61C2312yes—
98AGL(1,ℤ/8)×C61—42no—
99AGL(1,ℤ/8)×C61—42no—
100C2×SD16×C61—22no—
101C2×D8×C61—22no—
102C2×M16×C61C2312yes—
103#127×C61—21no—
104#127×C61—22no—
105#127×C61—21no—
106C4×Q8×C61D412yescomplemented
107C4×D4×C61—22no—
108C4×D4×C61D412yescomplemented
109#117×C61—21no—
110#117×C61C2311yescharacteristic
111C2×C42×C61—21no—
112C2×C42×C61C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C61—22no—
114#102×C61—24no—
115C24×C61—22no—
116C23×D61C2×D412yes—
117#41×C61—22no—
118#41×C61—22no—
119C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
120C2×D4×C61—21no—
121C2×D4×C61—22no—
122C2×D4×C61—22no—
123C2×D4×C61—22no—
124C2×D4×C61—22no—
125C2×D4×C61—22no—
126C2×D4×C61—22no—
127C2×D4×C61—42no—
128C2×D4×C61—42no—
129C2×D4×C61—84no—
130C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C61—21no—
132C22×C4×C61—22no—
133C22×C4×C61C2×D412yes—
134C22×C4×C61C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D61—24no—
136C2×C22⋊D61—48no—
137C2×C22⋊D61—88no—
138C22×Dic61—22no—
139C22×Dic61C2×D412yes—
140C2×D244—21no—
141C2×D244—21no—
142C2×D244—22no—
143C2×D244—22no—
144C2×C4×D61—24no—
145C2×Dic122—21no—
146C2×Dic122—21no—
147C2×Dic122—22no—
148C2×Dic122—22no—
149C2×Dic122—22no—
150SD16×C61—44no—
151D8×C61—44no—
152M16×C61—22no—
153M16×C61—22no—
154C2×C8×C61—22no—
155C4⋊C4×C61—22no—
156C4⋊C4×C61C2×D412yes—
157C22⋊C4×C61—21no—
158C22⋊C4×C61—22no—
159C42×C61—22no—
160C42×C61—21no—
161C42×C61C2×D411yescharacteristic
162C42×C61C2×D411yescharacteristic
163C42×C61C2×D412yes—
164C22⋊Dic61—24no—
165C22⋊Dic61—21no—
166C22⋊Dic61—21no—
167C22⋊Dic61—48no—
168#11758198—24no—
169#11758198—24no—
170#11758198—24no—
171#11758198—24no—
172C4⋊Dic61—22no—
173C4⋊Dic61C2×D412yes—
174C4⋊Dic61C2×D412yes—
175#11758196—24no—
176#11758196—24no—
177#11758196—22no—
178#11758196—22no—
179C4×Dic61—24no—
180C4×Dic61—21no—
181C4×Dic61—21no—
182C4×Dic61—22no—
183C4×Dic61#4114yes—
184#11758194—22no—
185#11758194—22no—
186C2×#92418—22no—
187C23×C61—21no—
188C23×C61—48no—
189C23×C61—42no—
190C23×C61—42no—
191C23×C61—42no—
192C23×C61C22×D411yescharacteristic
193C22×D61—22no—
194C22×D61—24no—
195C22×D61—44no—
196Q8×C61—21no—
197Q8×C61—21no—
198D4×C61—21no—
199D4×C61—21no—
200D4×C61—42no—
201D4×C61—42no—
202D4×C61—42no—
203D4×C61—42no—
204D4×C61—42no—
205D4×C61—84no—
206D4×C61—84no—
207C2×C4×C61—22no—
208C2×C4×C61—21no—
209C2×C4×C61—42no—
210C2×C4×C61—42no—
211C2×C4×C61—82no—
212C2×C4×C61#12012yes—
213C2×C4×C61#12012yes—
214C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C61C2×#4112yes—
217C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
218C22⋊D61—84no—
219C22⋊D61—816no—
220C2×Dic61—22no—
221C2×Dic61—22no—
222C2×Dic61—22no—
223C2×Dic61—24no—
224C2×Dic61—24no—
225C2×Dic61—44no—
226D244—41no—
227D244—41no—
228D244—42no—
229C4×D61—84no—
230Dic122—41no—
231Dic122—41no—
232Dic122—42no—
233Dic122—82no—
234C8×C61—42no—
235#92418—42no—
236#25595—611nomaximal, Sylow
237C22×C61—22no—
238C22×C61—41no—
239C22×C61—42no—
240C22×C61—84no—
241C22×C61—84no—
242C22×C61—82no—
243C22×C61—84no—
244C22×C61C2×#12011yescharacteristic
245C22×C61#54612yes—
246C2×D61—42no—
247C2×D61—44no—
248C2×D61—84no—
249C4×C61—22no—
250C4×C61—22no—
251C4×C61—41no—
252C4×C61—42no—
253C4×C61#53211yescharacteristic
254C4×C61#53511yescharacteristic
255C4×C61#55012yes—
256Dic61—44no—
257Dic61—42no—
258Dic61—42no—
259Dic61—42no—
260#3510—611no—
261#3138—611no—
262#3038D6111yescharacteristic, complemented
263#2657—611no—
264#2003—612no—
265#2002—612no—
266#1995—611no—
267#1967—611no—
268#1888—612no—
269#1887—612no—
270#1759—611no—
271C2×C61—22no—
272C2×C61—81no—
273C2×C61—162no—
274C2×C61#243111yescharacteristic
275C2×C61#302112yes—
276D61—82no—
277C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6112yes—
278#559—1222no—
279#556—1222no—
280#551—1224no—
281#542—1222no—
282#536—611no—
283#535—611no—
284#533—611no—
285C2×#127—612no—
286C2×#127C2×D6111yescharacteristic
287#529—1222no—
288C2×#124—612no—
289C2×#124—611no—
290#519—611no—
291#518—611no—
292C4×#41C2×D6111yescharacteristic
293#490—1222no—
294#486—1222no—
295#460—22no—
296#459—22no—
297#423C2×D6111yescharacteristic
298C2×#104—612no—
299#418—612no—
300#418—612no—
301#418C2×D6112yes—
302C2×#101—612no—
303C2×#100—612no—
304C4×M16—611no—
305#392—1224no—
306#376—611no—
307#339—612no—
308#339—612no—
309#339—612no—
310C61#2559511yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41C22×D6111yescharacteristic
312C22×Q8—611no—
313C22×D4—22no—
314C22×D4—611no—
315C22×D4—1224no—
316C22×D4C22×D6112yes—
317AGL(1,ℤ/8)—42no—
318AGL(1,ℤ/8)—42no—
319C2×SD16—22no—
320C2×D8—22no—
321C2×M16—612no—
322C2×M16C22×D6112yes—
323C4⋊Q8—612no—
324C4⋊Q8—1221no—
325#127—21no—
326#127—21no—
327#127—22no—
328#127—1224no—
329#127—1221no—
330#127—2442no—
331#126—1224no—
332#126—1224no—
333#125—612no—
334#124—1224no—
335#124—1224no—
336#124—1221no—
337#124—1221no—
338#124—1221no—
339#124—1221no—
340#124—1222no—
341#124—2442no—
342#123—1224no—
343#123—1224no—
344#123—1222no—
345C22⋊Q8—1224no—
346C22⋊Q8—1222no—
347C22⋊Q8—1222no—
348#121—1222no—
349#120—1222no—
350C4×Q8—1222no—
351C4×Q8—1222no—
352C4×Q8—1222no—
353C4×Q8C22⋊D6112yescomplemented
354C4×D4—22no—
355C4×D4—1222no—
356C4×D4—1224no—
357C4×D4—1222no—
358C4×D4C22⋊D6112yescomplemented
359#117—21no—
360#117—611no—
361#117—611no—
362#117—1224no—
363#117—1222no—
364#117C22×D6111yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—614no—
366C2×C22⋊C4—1222no—
367C2×C22⋊C4—1224no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—612no—
370C2×C42C22×D6111yescharacteristic
371C4⋊C8—22no—
372#104—1224no—
373#102—24no—
374#102—1224no—
375#102—1224no—
376#101—2442no—
377#100—2442no—
378#97—1221no—
379C4×C8—1221no—
380#95—1222no—
381C24—22no—
382C24—612no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385C2×Q8—1221no—
386C2×Q8—1221no—
387C2×Q8—1222no—
388C2×Q8—1222no—
389C2×Q8—1222no—
390C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
391C2×D4—21no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—1224no—
402C2×D4—1221no—
403C2×D4—1221no—
404C2×D4—1222no—
405C2×D4—1222no—
406C2×D4—4888no—
407C2×D4—2448no—
408C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—612no—
412C22×C4—1224no—
413C22×C4—1222no—
414C22×C4D4×D6112yes—
415C22×C4C23×D6111yescharacteristic
416SD16—44no—
417D8—44no—
418M16—22no—
419M16—22no—
420M16—1222no—
421M16—1222no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—1222no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—612no—
426C4⋊C4—612no—
427C4⋊C4—1224no—
428C4⋊C4—1224no—
429C4⋊C4—1222no—
430C4⋊C4—1222no—
431C4⋊C4—1222no—
432C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—1224no—
436C22⋊C4—1224no—
437C22⋊C4—1224no—
438C22⋊C4—1221no—
439C22⋊C4—1221no—
440C22⋊C4—1224no—
441C22⋊C4—1224no—
442C22⋊C4—2448no—
443C42—21no—
444C42—22no—
445C42—614no—
446C42—1224no—
447C42—1221no—
448C42—1221no—
449C42—1222no—
450C42D4×D6111yescharacteristic
451C42D4×D6111yescharacteristic
452C42C2×C22⋊D6112yes—
453C23—21no—
454C23—48no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—1224no—
459C23—1222no—
460C23—2444no—
461C23C2×D4×D6111yescharacteristic
462Q8—21no—
463Q8—21no—
464Q8—4882no—
465Q8—2441no—
466Q8—2441no—
467Q8—2442no—
468D4—21no—
469D4—21no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—84no—
476D4—84no—
477D4—4884no—
478D4—48816no—
479D4—2441no—
480D4—2441no—
481D4—2442no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—1222no—
488C2×C4—1222no—
489C2×C4—1222no—
490C2×C4—1224no—
491C2×C4—1224no—
492C2×C4—4884no—
493C2×C4—2444no—
494C2×C4#1451974512yes—
495C2×C4#1451974512yes—
496C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
498C2×C4#41×D6112yes—
499C2×C4#1451982212yes—
500C8—42no—
501C8—2442no—
502C22—22no—
503C22—42no—
504C22—41no—
505C22—84no—
506C22—84no—
507C22—84no—
508C22—82no—
509C22—4884no—
510C22—2444no—
511C22—2442no—
512C22C2×#1451974511yescharacteristic
513C22#1684040912yes—
514C4—22no—
515C4—22no—
516C4—42no—
517C4—41no—
518C4—2444no—
519C4—2442no—
520C4—2442no—
521C4—2442no—
522C4#1684030811yescharacteristic
523C4#1684032911yescharacteristic
524C4#1684043012yes—
525C2—22no—
526C2—81no—
527C2—162no—
528C2—4882no—
529C2#2144943911yescharacteristic
530C2#2145518812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3038C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3038D61
hypocenterC61#25595
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459715C2semidirect
2. #21456193C2semidirect
3. #21451926C2semidirect
4. #21446838C2semidirect
5. #21446831C2semidirect
6. #21446799C2semidirect
7. #21446666C2semidirect
8. #21446219C2semidirect
9. #21446214C2semidirect
10. #21445629C2semidirect
11. C61×#3038C2semidirect
49. #14519777D4semidirect
56. #14519769D4semidirect
106. C4×Q8×C61D4semidirect
108. C4×D4×C61D4semidirect
262. #3038D61semidirect
310. C61#25595semidirect
353. C4×Q8C22⋊D61semidirect
358. C4×D4C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597152
#214561932
#214519262
#214468382
#214468312
#214467992
#214466662
#214462192
#214462142
#214456292
C61×#30382
#2559561