Finite Group Databasebeta

← #29733493

Subgroups — #29733493

Order 15616.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459716C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456191C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455298C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451927C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446843C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446841C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446837C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446835C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446798C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446667C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446222C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446216C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446214C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445628C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519805C2211yescharacteristic
17C2×#14519803C2211yescharacteristic
18#16840497—22no—
19#16840484—22no—
20#16840436—24no—
21#16840384—22no—
22#16840336C2211yescharacteristic
23#16840331C2211yescharacteristic
24#16840315C2211yescharacteristic
25C2×#14519774C2211yescharacteristic
26C2×#14519773C2211yescharacteristic
27C2×#14519773C2211yescharacteristic
28#16840299—22no—
29C2×#14519766C2211yescharacteristic
30C2×#14519766C2211yescharacteristic
31#16840236C2211yescharacteristic
32#16840230C2211yescharacteristic
33#16840125—22no—
34#16840107—22no—
35#16839961—22no—
36#16839956—22no—
37#16839785C2211yescharacteristic
38C2×#14519705C2211yescharacteristic
39C2×#14519703C2211yescharacteristic
40#16839768C2211yescharacteristic
41#16839767C2211yescharacteristic
42#16839766C2211yescharacteristic
43#16839766C2211yescharacteristic
44C2×#14519696C2211yescharacteristic
45C2×#14519693C2211yescharacteristic
46C2×#14519693C2211yescharacteristic
47M16×Dic61C2211yescharacteristic
48#16839671—24no—
49#16839608C2211yescharacteristic
50#16839523C2211yescharacteristic
51#16839522C2211yescharacteristic
52#16839521C2211yescharacteristic
53#16839521C2211yescharacteristic
54C2×#124×C61C2211yescharacteristic
55C61×#519C2211yescharacteristic
56C61×#418C2211yescharacteristic
57C61×#418C2211yescharacteristic
58C2×#101×C61C2211yescharacteristic
59C61×#339C2211yescharacteristic
60C61×#339C2211yescharacteristic
61C2×#11758222C2311yescharacteristic
62C22×D244—22no—
63C22×D244C2311yescharacteristic
64C22×D244C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D61—22no—
66C22×C22⋊D61—22no—
67#14519805—41no—
68#14519805—41no—
69#14519803—41no—
70#14519803—41no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758200—21no—
73C2×D488—21no—
74C2×#11758199—21no—
75C2×#11758194C2311yescharacteristic
76C2×#11758194C2311yescharacteristic
77#14519776D412yescomplemented
78#14519775—21no—
79#14519774—21no—
80#14519774—22no—
81#14519774—41no—
82#14519773—22no—
83#14519773—21no—
84#14519773—21no—
85#14519773—22no—
86#14519773—41no—
87#14519772—24no—
88#14519771—24no—
89#14519768D412yescomplemented
90#14519766—21no—
91#14519766—22no—
92#14519766—21no—
93#14519766—21no—
94#14519766—22no—
95#14519766—41no—
96#14519765—24no—
97#14519765—21no—
98#14519762—24no—
99#14519762—24no—
100#14519760—22no—
101#14519755—24no—
102#14519754—22no—
103#14519753—22no—
104#14519752—22no—
105#14519747—22no—
106C4×Dic122—22no—
107#14519742D412yescomplemented
108C4×D244—24no—
109C4×D244—22no—
110#14519739—22no—
111#14519739D412yescomplemented
112#14519737—22no—
113#14519736C2311yescharacteristic
114#14519734—24no—
115#14519734—21no—
116C2×#11758198—22no—
117C2×#11758198D414yes—
118C22⋊C4×D61—22no—
119C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
120C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
121C42×D61—21no—
122#14519706—22no—
123#14519705—22no—
124#14519703—22no—
125#14519699—22no—
126#14519698—22no—
127#14519697—22no—
128#14519697—22no—
129#14519696—41no—
130#14519693—41no—
131#14519693—41no—
132#14519687—21no—
133C8×Dic61—21no—
134#14519684—22no—
135C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
136C22×D4×C61C2311yescharacteristic
137C2×M16×C61C2311yescharacteristic
138C2×M16×C61C2311yescharacteristic
139#124×C61—22no—
140#124×C61—41no—
141C4×Q8×C61—22no—
142C4×Q8×C61—22no—
143#117×C61—22no—
144#117×C61C2311yescharacteristic
145#117×C61C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C61—22no—
147C2×C42×C61C2311yescharacteristic
148#102×C61—22no—
149#102×C61—22no—
150#101×C61—41no—
151C24×C61—21no—
152C23×D61—21no—
153C23×D61C2×D412yes—
154C2×Q8×C61—21no—
155C2×Q8×C61—21no—
156C2×Q8×C61—21no—
157C2×Q8×C61—21no—
158C2×Q8×C61—21no—
159C2×Q8×C61—21no—
160C2×D4×C61—21no—
161C2×D4×C61—21no—
162C2×D4×C61—21no—
163C2×D4×C61—21no—
164C2×D4×C61—21no—
165C2×D4×C61—21no—
166C22×C4×C61—21no—
167C22×C4×C61C2×D412yes—
168C22×C4×C61C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D61—21no—
170C2×C22⋊D61—44no—
171C2×C22⋊D61—42no—
172C2×C22⋊D61—42no—
173C2×C22⋊D61—84no—
174C2×C22⋊D61—84no—
175C22×Dic61—21no—
176C22×Dic61C2×D412yes—
177#11758222—21no—
178#11758222—21no—
179#11758222—21no—
180#11758222—21no—
181C2×D244—21no—
182C2×D244—21no—
183C2×D244—21no—
184C2×D244—21no—
185C2×D244—21no—
186C2×D244—21no—
187C2×D244—21no—
188C2×D244—21no—
189C2×D244—21no—
190C2×D244—21no—
191C2×D244—21no—
192C2×D244—21no—
193C2×D244—24no—
194C2×D244—44no—
195C2×D244—84no—
196C2×D244C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D61—21no—
198C2×C4×D61—24no—
199C2×C4×D61—22no—
200C2×Dic122—22no—
201C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
202M16×C61—21no—
203M16×C61—21no—
204M16×C61—21no—
205M16×C61—21no—
206C2×C8×C61—21no—
207C2×C8×C61—21no—
208C4⋊C4×C61—24no—
209C4⋊C4×C61C2×D412yes—
210C4⋊C4×C61C2×D412yes—
211C22⋊C4×C61—21no—
212C22⋊C4×C61—21no—
213C22⋊C4×C61—44no—
214C42×C61—24no—
215C42×C61—21no—
216C42×C61—21no—
217C42×C61—21no—
218C42×C61#4112yes—
219C22⋊Dic61—21no—
220#11758200—42no—
221#11758199—42no—
222#11758198—24no—
223#11758198—24no—
224#11758198—24no—
225#11758198—24no—
226#11758198—24no—
227#11758198—22no—
228#11758198—44no—
229C4⋊Dic61—22no—
230C4⋊Dic61C2×D412yes—
231#11758196—24no—
232#11758196—22no—
233#11758196—22no—
234#11758196—22no—
235C4×Dic61—21no—
236C4×Dic61—21no—
237C4×Dic61—22no—
238C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
239C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic61C2×D412yes—
241C4×Dic61#4112yes—
242#11758194—21no—
243#11758194—21no—
244#11758194—21no—
245#11758194—21no—
246C2×#92418—21no—
247C2×#92418—21no—
248D488—42no—
249#11758190—42no—
250C23×C61—44no—
251C23×C61—41no—
252C23×C61—41no—
253C23×C61—41no—
254C23×C61C22×D411yescharacteristic
255C22×D61—22no—
256C22×D61—21no—
257C22×D61—22no—
258C22×D61—22no—
259C22×D61—44no—
260C22×D61—44no—
261C22×D61—41no—
262C22×D61—41no—
263C22×D61—41no—
264Q8×C61—41no—
265Q8×C61—41no—
266Q8×C61—41no—
267Q8×C61—41no—
268D4×C61—41no—
269D4×C61—41no—
270D4×C61—41no—
271D4×C61—41no—
272C2×C4×C61—22no—
273C2×C4×C61—22no—
274C2×C4×C61—22no—
275C2×C4×C61—22no—
276C2×C4×C61—22no—
277C2×C4×C61—22no—
278C2×C4×C61—42no—
279C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C22⋊D61—41no—
286C22⋊D61—41no—
287C22⋊D61—84no—
288C22⋊D61—84no—
289C22⋊D61—88no—
290C2×Dic61—21no—
291C2×Dic61—22no—
292C2×Dic61—22no—
293C2×Dic61—42no—
294C2×Dic61—42no—
295C2×Dic61#12012yes—
296C2×Dic61#12012yes—
297D244—21no—
298D244—21no—
299D244—41no—
300D244—41no—
301D244—41no—
302D244—41no—
303D244—41no—
304D244—41no—
305D244—41no—
306D244—41no—
307D244—84no—
308D244—88no—
309C4×D61—41no—
310C4×D61—41no—
311C4×D61—82no—
312C4×D61—84no—
313Dic122—21no—
314Dic122—21no—
315Dic122—82no—
316C8×C61—41no—
317C8×C61—41no—
318#92418—41no—
319#92418—41no—
320#25595—611nomaximal, Sylow
321C22×C61—22no—
322C22×C61—82no—
323C22×C61—82no—
324C22×C61—81no—
325C22×C61—82no—
326C22×C61C2×#12011yescharacteristic
327C22×C61#54611yescharacteristic
328C22×C61#54611yescharacteristic
329C2×D61—41no—
330C2×D61—42no—
331C2×D61—42no—
332C2×D61—44no—
333C2×D61—82no—
334C2×D61—82no—
335C2×D61—82no—
336C2×D61—82no—
337C2×D61—81no—
338C2×D61—82no—
339C4×C61—42no—
340C4×C61—42no—
341C4×C61—42no—
342C4×C61—42no—
343C4×C61#53211yescharacteristic
344C4×C61#53511yescharacteristic
345C4×C61#55011yescharacteristic
346C4×C61#55011yescharacteristic
347Dic61—22no—
348Dic61—22no—
349Dic61—42no—
350Dic61—41no—
351Dic61—42no—
352#3510—611no—
353#3138—611no—
354#3038—611no—
355#2657—611no—
356#2003—611no—
357#2003—611no—
358#2002—611no—
359#2002—611no—
360#1995—611no—
361#1967—611no—
362#1888—611no—
363#1888D6111yescharacteristic, complemented
364#1887—611no—
365#1887—611no—
366#1759—611no—
367C2×C61—21no—
368C2×C61—21no—
369C2×C61—161no—
370C2×C61#243111yescharacteristic
371C2×C61#302112yes—
372D61—81no—
373D61—82no—
374D61—161no—
375C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
376C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
377#559—1222no—
378#556—1222no—
379#551—1224no—
380#542—1222no—
381#536—611no—
382#535—611no—
383#533—611no—
384C2×#127—611no—
385C2×#127—611no—
386C2×#127—611no—
387#529—1222no—
388C2×#124—611no—
389C2×#124—611no—
390C2×#124C2×D6111yescharacteristic
391#519C2×D6111yescharacteristic
392#518—611no—
393C4×#41—611no—
394#490—1222no—
395#486—1222no—
396#460—1222no—
397#459—1222no—
398#423—611no—
399C2×#104—611no—
400C2×#104—611no—
401#418—611no—
402#418—611no—
403#418—611no—
404#418—611no—
405#418C2×D6111yescharacteristic
406#418C2×D6111yescharacteristic
407C2×#101—611no—
408C2×#101C2×D6111yescharacteristic
409C2×#100—611no—
410C2×#100—611no—
411C4×M16—611no—
412#392—1224no—
413#376—611no—
414#339—611no—
415#339—611no—
416#339—611no—
417#339—611no—
418#339C2×D6111yescharacteristic
419#339C2×D6111yescharacteristic
420C61#2559511yescharacteristic, complemented, Sylow
421C2×#41—611no—
422C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
423C22×D4—611no—
424C22×D4—611no—
425C22×D4—1222no—
426C22×D4—1222no—
427C22×D4—1222no—
428C22×D4C22×D6111yescharacteristic
429AGL(1,ℤ/8)—2441no—
430AGL(1,ℤ/8)—2441no—
431AGL(1,ℤ/8)—2441no—
432AGL(1,ℤ/8)—2441no—
433C2×SD16—1221no—
434C2×SD16—1221no—
435C2×D8—1221no—
436C2×D8—1221no—
437C2×M16—611no—
438C2×M16—611no—
439C2×M16C22×D6111yescharacteristic
440C2×M16C22×D6111yescharacteristic
441C4⋊Q8—612no—
442C4⋊Q8—1221no—
443#127—1221no—
444#127—1222no—
445#127—1222no—
446#127—1221no—
447#127—1221no—
448#127—1222no—
449#127—2441no—
450#127—2441no—
451#126—1224no—
452#126—1224no—
453#125—612no—
454#124—22no—
455#124—41no—
456#124—1221no—
457#124—1224no—
458#124—1221no—
459#124—1221no—
460#124—1222no—
461#124—1222no—
462#124—1221no—
463#124—2441no—
464#123—1224no—
465#123—1224no—
466#123—1222no—
467C22⋊Q8—1222no—
468C22⋊Q8—1224no—
469C22⋊Q8—1222no—
470#121—1222no—
471#120—1222no—
472C4×Q8—22no—
473C4×Q8—22no—
474C4×Q8—612no—
475C4×Q8—1222no—
476C4×D4—612no—
477C4×D4—1222no—
478C4×D4—1224no—
479C4×D4—1222no—
480C4×D4—1222no—
481#117—22no—
482#117—611no—
483#117—1221no—
484#117—1224no—
485#117C22×D6111yescharacteristic
486#117C22×D6111yescharacteristic
487C2×C22⋊C4—22no—
488C2×C22⋊C4—614no—
489C2×C22⋊C4—1222no—
490C2×C22⋊C4—1222no—
491C2×C42—611no—
492C2×C42—611no—
493C2×C42—1221no—
494C2×C42C22×D6111yescharacteristic
495C4⋊C8—1222no—
496#104—1222no—
497#104—1222no—
498#102—22no—
499#102—22no—
500#102—1222no—
501#102—1222no—
502#102—1222no—
503#102—1222no—
504#101—41no—
505#101—2441no—
506#100—2441no—
507#100—2441no—
508#97—1221no—
509C4×C8—1221no—
510#95—1222no—
511C24—21no—
512C24—612no—
513C24—1221no—
514#41—1221no—
515#41—1221no—
516#41—1221no—
517#41—1221no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—611no—
525C2×Q8—1222no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—611no—
533C2×D4—1224no—
534C2×D4—1221no—
535C2×D4—1221no—
536C2×D4—1221no—
537C2×D4—1221no—
538C2×D4—1221no—
539C2×D4—1221no—
540C2×D4—1221no—
541C2×D4—1221no—
542C2×D4—1221no—
543C2×D4—1221no—
544C2×D4—1221no—
545C2×D4—1221no—
546C2×D4—1221no—
547C2×D4—4884no—
548C2×D4—4884no—
549C2×D4—4884no—
550C2×D4—2444no—
551C2×D4—2442no—
552C2×D4—2442no—
553C2×D4—2444no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—612no—
556C22×C4—1222no—
557C22×C4—1224no—
558C22×C4—1221no—
559C22×C4—1221no—
560C22×C4D4×D6112yes—
561C22×C4C23×D6111yescharacteristic
562SD16—2442no—
563SD16—2442no—
564D8—2442no—
565D8—2442no—
566M16—21no—
567M16—21no—
568M16—21no—
569M16—21no—
570M16—1221no—
571M16—1221no—
572M16—1221no—
573M16—1221no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—1221no—
577C2×C8—1221no—
578C4⋊C4—24no—
579C4⋊C4—612no—
580C4⋊C4—1222no—
581C4⋊C4—1222no—
582C4⋊C4—1222no—
583C4⋊C4—1222no—
584C4⋊C4—1224no—
585C4⋊C4D4×D6112yes—
586C4⋊C4D4×D6112yes—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—44no—
590C22⋊C4—1224no—
591C22⋊C4—1224no—
592C22⋊C4—1222no—
593C22⋊C4—1224no—
594C22⋊C4—1224no—
595C22⋊C4—1224no—
596C22⋊C4—1221no—
597C22⋊C4—2444no—
598C42—24no—
599C42—21no—
600C42—21no—
601C42—21no—
602C42—611no—
603C42—611no—
604C42—612no—
605C42—612no—
606C42—1222no—
607C42—1221no—
608C42—1221no—
609C42#1175822212yes—
610C23—44no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—1222no—
615C23—1222no—
616C23—1222no—
617C23—1221no—
618C23—2444no—
619C23—2444no—
620C23—2441no—
621C23—2441no—
622C23—2441no—
623C23C2×D4×D6111yescharacteristic
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—1221no—
629Q8—1221no—
630Q8—4882no—
631D4—41no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—1221no—
636D4—1221no—
637D4—4888no—
638D4—4884no—
639D4—4884no—
640D4—4884no—
641D4—4888no—
642D4—2441no—
643D4—2441no—
644D4—2441no—
645D4—2441no—
646D4—2441no—
647D4—2441no—
648D4—2441no—
649D4—2441no—
650D4—2441no—
651D4—2441no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—612no—
660C2×C4—612no—
661C2×C4—1221no—
662C2×C4—1222no—
663C2×C4—1222no—
664C2×C4—4882no—
665C2×C4—4884no—
666C2×C4—2442no—
667C2×C4—2442no—
668C2×C4—2441no—
669C2×C4—2441no—
670C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
672C2×C4#41×D6111yescharacteristic
673C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
674C2×C4#1451982211yescharacteristic
675C2×C4#1451982311yescharacteristic
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—2441no—
679C8—2441no—
680C22—22no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—81no—
685C22—4882no—
686C22—4882no—
687C22—4882no—
688C22—4882no—
689C22—4882no—
690C22—4881no—
691C22—2442no—
692C22—2444no—
693C22—2441no—
694C22—2442no—
695C22#120×D6111yescharacteristic
696C22#1684040211yescharacteristic
697C22#1684040411yescharacteristic
698C4—42no—
699C4—42no—
700C4—42no—
701C4—42no—
702C4—1222no—
703C4—1222no—
704C4—2442no—
705C4—2442no—
706C4—2441no—
707C4#1684030911yescharacteristic
708C4#1684032811yescharacteristic
709C4#1684043011yescharacteristic
710C4#1684043311yescharacteristic
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—161no—
714C2—9761no—
715C2—4882no—
716C2—4881no—
717C2#2144943611yescharacteristic
718C2#2145518912yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1888C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1888D61
hypocenterC61#25595
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459716C2semidirect
2. #21456191C2semidirect
3. #21455298C2semidirect
4. #21451927C2semidirect
5. #21446843C2semidirect
6. #21446841C2semidirect
7. #21446837C2semidirect
8. #21446835C2semidirect
9. #21446798C2semidirect
10. #21446667C2semidirect
11. #21446222C2semidirect
12. #21446216C2semidirect
13. #21446214C2semidirect
14. #21445628C2semidirect
15. C61×#1888C2semidirect
77. #14519776D4semidirect
89. #14519768D4semidirect
107. #14519742D4semidirect
111. #14519739D4semidirect
363. #1888D61semidirect
420. C61#25595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597162
#214561912
#214552982
#214519272
#214468432
#214468412
#214468372
#214468352
#214467982
#214466672
#214462222
#214462162
#214462142
#214456282
C61×#18882
#2559561