Finite Group Databasebeta

← #29733494

Subgroups — #29733494

Order 15616.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459717C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455295C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451926C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446842C212yesmaximal, complemented
5#21446835C212yesmaximal, complemented
6#21446801C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446668C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446219C212yesmaximal, complemented
9#21446214C212yesmaximal, complemented
10#21445632C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519803C2212yes—
13#16840497—22no—
14#16840485—22no—
15#16840439—24no—
16#16840386—22no—
17#16840338C2211yescharacteristic
18#16840331C2211yescharacteristic
19C2×#14519773C2212yes—
20#16840297—22no—
21C2×#14519765C2211yescharacteristic
22C2×#14519764C2212yes—
23#16840239C2211yescharacteristic
24#16840236C2211yescharacteristic
25C4×#11758222C2211yescharacteristic
26#16839959—22no—
27#16839954—22no—
28#16839786C2211yescharacteristic
29C2×#14519703C2212yes—
30#16839767C2212yes—
31C2×#14519695C2212yes—
32C2×#14519693C2212yes—
33#16839670—24no—
34#16839608C2211yescharacteristic
35#16839523C2212yes—
36#16839521C2212yes—
37#16839521C2212yes—
38C61×#533C2211yescharacteristic
39C2×#127×C61C2211yescharacteristic
40C61×#490—22no—
41C61×#486—22no—
42C61×#418C2212yes—
43C61×#418C2212yes—
44C4×M16×C61C2211yescharacteristic
45C2×#11758222C2311yescharacteristic
46C22×Dic122C2311yescharacteristic
47C22×D244C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D61—24no—
49#14519803—42no—
50#14519803—42no—
51C2×#11758200—22no—
52C2×#11758199—22no—
53C2×#11758194C2312yes—
54#14519777—21no—
55#14519774—21no—
56#14519773—24no—
57#14519773—42no—
58#14519772—24no—
59#14519772—24no—
60#14519766—24no—
61#14519765—21no—
62#14519765—21no—
63#14519765—22no—
64#14519765—21no—
65#14519765—21no—
66#14519764—24no—
67#14519764—42no—
68#14519762—24no—
69#14519762—24no—
70#14519761—22no—
71#14519757—22no—
72#14519753—24no—
73#14519752—22no—
74#14519747—22no—
75C4×Dic122—22no—
76C4×Dic122D412yescomplemented
77#14519742—22no—
78C4×D244—22no—
79C4×D244D412yescomplemented
80#14519739—24no—
81#14519739—22no—
82C4×C22⋊D61—22no—
83#14519736C2311yescharacteristic
84#14519735—24no—
85#14519734—21no—
86#14519733—22no—
87C2×C22⋊Dic61—24no—
88C2×#11758198D414yes—
89C22⋊C4×D61—22no—
90C2×C4×Dic61C2312yes—
91C42×D61—21no—
92C4⋊#92418—22no—
93#14519703—24no—
94#14519698—24no—
95#14519695—42no—
96#14519693—42no—
97#14519684—22no—
98C22×D4×C61—22no—
99C22×D4×C61C2312yes—
100C2×M16×C61C2312yes—
101C4⋊Q8×C61D412yescomplemented
102#127×C61—22no—
103#127×C61—21no—
104#127×C61—21no—
105#125×C61D412yescomplemented
106C22⋊Q8×C61—22no—
107C4×Q8×C61—22no—
108#117×C61C2311yescharacteristic
109#117×C61C2311yescharacteristic
110C2×C42×C61C2311yescharacteristic
111#102×C61—24no—
112#102×C61—24no—
113#97×C61—21no—
114C4×C8×C61—21no—
115C24×C61—22no—
116C23×D61C2×D412yes—
117C2×Q8×C61—22no—
118C2×D4×C61—22no—
119C2×D4×C61—22no—
120C2×D4×C61—22no—
121C2×D4×C61—22no—
122C2×D4×C61—22no—
123C2×D4×C61—22no—
124C2×D4×C61—42no—
125C2×D4×C61—42no—
126C2×D4×C61—84no—
127C22×C4×C61C2×D412yes—
128C22×C4×C61C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D61—21no—
130C2×C22⋊D61—48no—
131C2×C22⋊D61—88no—
132C22×Dic61—22no—
133C22×Dic61C2×D412yes—
134#11758222—22no—
135#11758222—22no—
136C2×D244—21no—
137C2×D244—21no—
138C2×D244—22no—
139C2×D244—22no—
140C2×D244—24no—
141C2×D244C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D61—21no—
143C2×C4×D61—24no—
144C2×C4×D61—22no—
145C2×Dic122—21no—
146C2×Dic122—21no—
147C2×Dic122—22no—
148C2×Dic122—22no—
149C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
150M16×C61—22no—
151M16×C61—22no—
152C2×C8×C61—22no—
153C4⋊C4×C61—22no—
154C4⋊C4×C61—22no—
155C4⋊C4×C61—22no—
156C4⋊C4×C61C2×D412yes—
157C4⋊C4×C61C2×D412yes—
158C22⋊C4×C61—21no—
159C22⋊C4×C61—21no—
160C42×C61—21no—
161C42×C61—21no—
162C42×C61C2×D412yes—
163C42×C61C2×D411yescharacteristic
164C42×C61C2×D411yescharacteristic
165C22⋊Dic61—21no—
166C22⋊Dic61—48no—
167#11758200—44no—
168#11758199—44no—
169#11758198—24no—
170#11758198—24no—
171#11758198—24no—
172#11758198—24no—
173#11758198—24no—
174#11758198—22no—
175C4⋊Dic61—24no—
176C4⋊Dic61C2×D412yes—
177#11758196—24no—
178#11758196—22no—
179C4×Dic61—24no—
180C4×Dic61—22no—
181C4×Dic61—21no—
182C4×Dic61—22no—
183C4×Dic61#4114yes—
184#11758194—22no—
185#11758194—22no—
186C2×#92418—22no—
187C23×C61—48no—
188C23×C61—42no—
189C23×C61—42no—
190C23×C61—42no—
191C23×C61C22×D411yescharacteristic
192C22×D61—22no—
193C22×D61—21no—
194C22×D61—24no—
195C22×D61—44no—
196Q8×C61—82no—
197D4×C61—42no—
198D4×C61—42no—
199D4×C61—42no—
200D4×C61—42no—
201D4×C61—84no—
202D4×C61—84no—
203C2×C4×C61—22no—
204C2×C4×C61—22no—
205C2×C4×C61—42no—
206C2×C4×C61#12012yes—
207C2×C4×C61#12012yes—
208C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C61C2×#4112yes—
211C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
212C22⋊D61—42no—
213C22⋊D61—816no—
214C2×Dic61—22no—
215C2×Dic61—21no—
216C2×Dic61—22no—
217C2×Dic61—24no—
218C2×Dic61—24no—
219C2×Dic61—44no—
220D244—21no—
221D244—21no—
222D244—41no—
223D244—41no—
224D244—42no—
225D244—84no—
226C4×D61—42no—
227C4×D61—82no—
228C4×D61—84no—
229Dic122—21no—
230Dic122—21no—
231Dic122—41no—
232Dic122—41no—
233Dic122—42no—
234C8×C61—42no—
235#92418—42no—
236#25595—611nomaximal, Sylow
237C22×C61—22no—
238C22×C61—84no—
239C22×C61—84no—
240C22×C61—82no—
241C22×C61—84no—
242C22×C61C2×#12011yescharacteristic
243C22×C61#54612yes—
244C2×D61—41no—
245C2×D61—42no—
246C2×D61—42no—
247C2×D61—44no—
248C2×D61—84no—
249C4×C61—22no—
250C4×C61—22no—
251C4×C61—42no—
252C4×C61—42no—
253C4×C61#53211yescharacteristic
254C4×C61#53511yescharacteristic
255C4×C61#55012yes—
256Dic61—44no—
257Dic61—41no—
258Dic61—42no—
259Dic61—42no—
260#3510—611no—
261#3138D6111yescharacteristic, complemented
262#3038—611no—
263#2657—611no—
264#2003—612no—
265#2002—612no—
266#1995—611no—
267#1967—611no—
268#1888—612no—
269#1887—612no—
270#1759—611no—
271C2×C61—22no—
272C2×C61—162no—
273C2×C61#243111yescharacteristic
274C2×C61#302112yes—
275D61—81no—
276D61—82no—
277C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
278#559—1222no—
279#556—1222no—
280#551—1224no—
281#542—1222no—
282#536—611no—
283#535—611no—
284#533C2×D6111yescharacteristic
285C2×#127—612no—
286C2×#127C2×D6111yescharacteristic
287#529—1222no—
288C2×#124—612no—
289C2×#124—611no—
290#519—611no—
291#518—611no—
292C4×#41—611no—
293#490—22no—
294#486—22no—
295#460—1222no—
296#459—1222no—
297#423—611no—
298C2×#104—612no—
299#418—612no—
300#418C2×D6112yes—
301#418C2×D6112yes—
302C2×#101—612no—
303C2×#100—612no—
304C4×M16C2×D6111yescharacteristic
305#392—1224no—
306#376—611no—
307#339—612no—
308#339—612no—
309#339—612no—
310C61#2559511yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—611no—
312C22×Q8—611no—
313C22×D4—22no—
314C22×D4—611no—
315C22×D4—1224no—
316C22×D4C22×D6112yes—
317AGL(1,ℤ/8)—2442no—
318AGL(1,ℤ/8)—2442no—
319C2×SD16—1222no—
320C2×D8—1222no—
321C2×M16—612no—
322C2×M16C22×D6112yes—
323C4⋊Q8—1221no—
324C4⋊Q8C22⋊D6112yescomplemented
325#127—22no—
326#127—21no—
327#127—21no—
328#127—1221no—
329#127—1224no—
330#127—2442no—
331#126—1224no—
332#126—1224no—
333#125C22⋊D6112yescomplemented
334#124—1221no—
335#124—1221no—
336#124—1224no—
337#124—1224no—
338#124—1222no—
339#124—1221no—
340#124—1221no—
341#124—2442no—
342#123—1222no—
343#123—1224no—
344#123—1224no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8—1224no—
347C22⋊Q8—1222no—
348#121—1222no—
349#120—1222no—
350C4×Q8—22no—
351C4×Q8—612no—
352C4×Q8—1222no—
353C4×Q8—1222no—
354C4×D4—612no—
355C4×D4—1222no—
356C4×D4—1224no—
357C4×D4—1222no—
358C4×D4—1222no—
359#117—611no—
360#117—1222no—
361#117—1224no—
362#117—1221no—
363#117C22×D6111yescharacteristic
364#117C22×D6111yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—614no—
366C2×C22⋊C4—1222no—
367C2×C22⋊C4—1224no—
368C2×C42—612no—
369C2×C42—1221no—
370C2×C42C22×D6111yescharacteristic
371C4⋊C8—1222no—
372#104—1224no—
373#102—24no—
374#102—24no—
375#102—1224no—
376#101—2442no—
377#100—2442no—
378#97—21no—
379C4×C8—21no—
380#95—1222no—
381C24—22no—
382C24—612no—
383#41—1222no—
384#41—1222no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—611no—
387C2×Q8—1221no—
388C2×Q8—1221no—
389C2×Q8—1222no—
390C2×Q8—1222no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4—611no—
401C2×D4—1224no—
402C2×D4—1221no—
403C2×D4—1221no—
404C2×D4—1221no—
405C2×D4—1222no—
406C2×D4—1222no—
407C2×D4—4888no—
408C2×D4—2448no—
409C22×C4—612no—
410C22×C4—1224no—
411C22×C4—1222no—
412C22×C4—1222no—
413C22×C4—1221no—
414C22×C4D4×D6112yes—
415C22×C4C23×D6111yescharacteristic
416SD16—2444no—
417D8—2444no—
418M16—22no—
419M16—22no—
420M16—1222no—
421M16—1222no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—1222no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—612no—
428C4⋊C4—1224no—
429C4⋊C4—1224no—
430C4⋊C4—1222no—
431C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
432C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—1224no—
436C22⋊C4—1224no—
437C22⋊C4—1224no—
438C22⋊C4—1221no—
439C22⋊C4—1224no—
440C22⋊C4—1224no—
441C22⋊C4—1222no—
442C22⋊C4—2448no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—614no—
446C42—1224no—
447C42—1221no—
448C42—1222no—
449C42—1222no—
450C42D4×D6112yes—
451C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
452C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
453C23—48no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—1224no—
458C23—1222no—
459C23—1221no—
460C23—2444no—
461C23C2×D4×D6111yescharacteristic
462Q8—82no—
463Q8—1221no—
464Q8—1221no—
465Q8—2441no—
466Q8—2441no—
467Q8—2442no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—84no—
473D4—84no—
474D4—1221no—
475D4—1221no—
476D4—4884no—
477D4—48816no—
478D4—2442no—
479D4—2441no—
480D4—2441no—
481D4—2442no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—1222no—
486C2×C4—1222no—
487C2×C4—1221no—
488C2×C4—1224no—
489C2×C4—1224no—
490C2×C4—4882no—
491C2×C4—4884no—
492C2×C4—2444no—
493C2×C4—2442no—
494C2×C4#1451974512yes—
495C2×C4#1451974512yes—
496C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
498C2×C4#41×D6112yes—
499C2×C4#1451982312yes—
500C8—42no—
501C8—2442no—
502C22—22no—
503C22—84no—
504C22—84no—
505C22—84no—
506C22—82no—
507C22—4884no—
508C22—2442no—
509C22—2444no—
510C22—2441no—
511C22—2442no—
512C22C2×#1451974511yescharacteristic
513C22#1684040512yes—
514C4—22no—
515C4—22no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—2444no—
519C4—2442no—
520C4—2442no—
521C4—2441no—
522C4#1684031111yescharacteristic
523C4#1684033011yescharacteristic
524C4#1684043112yes—
525C2—22no—
526C2—162no—
527C2—4882no—
528C2—4881no—
529C2#2144944111yescharacteristic
530C2#2145518812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3138C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3138D61
hypocenterC61#25595
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459717C2semidirect
2. #21455295C2semidirect
3. #21451926C2semidirect
4. #21446842C2semidirect
5. #21446835C2semidirect
6. #21446801C2semidirect
7. #21446668C2semidirect
8. #21446219C2semidirect
9. #21446214C2semidirect
10. #21445632C2semidirect
11. C61×#3138C2semidirect
76. C4×Dic122D4semidirect
79. C4×D244D4semidirect
101. C4⋊Q8×C61D4semidirect
105. #125×C61D4semidirect
261. #3138D61semidirect
310. C61#25595semidirect
324. C4⋊Q8C22⋊D61semidirect
333. #125C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597172
#214552952
#214519262
#214468422
#214468352
#214468012
#214466682
#214462192
#214462142
#214456322
C61×#31382
#2559561