Finite Group Databasebeta

← #29733497

Subgroups — #29733497

Order 15616.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459713C211yesmaximal, characteristic
2#21456199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455302C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446855C212yesmaximal, complemented
5#21446848C212yesmaximal
6#21446800C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446669C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446213C212yesmaximal, complemented
9#21446208C212yesmaximal, complemented
10#21445630C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2658C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519808C2212yes—
13#16840494—22no—
14#16840481—22no—
15#16840438—24no—
16#16840381—22no—
17#16840336C2211yescharacteristic
18#16840329C2211yescharacteristic
19#16840319C2211yescharacteristic
20#16840291—22no—
21#16840240C2211yescharacteristic
22#16840237C2211yescharacteristic
23C4×#11758222C2211yescharacteristic
24#16840130—22no—
25#16840112—22no—
26#16839969—22no—
27#16839964—22no—
28#16839786C2211yescharacteristic
29C2×#14519705C2212yes—
30#16839771C2212yes—
31#16839771C2212yes—
32#16839771C2212yes—
33C2×#14519696C2212yes—
34C2×#14519694C2212yes—
35C4×#11758194C2211yescharacteristic
36#16839522C2212yes—
37#16839522C2212yes—
38#16839522C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C61C2212yes—
41C2×#124×C61C2212yes—
42C2×#124×C61C2211yescharacteristic
43C61×#399—24no—
44C61×#376C2211yescharacteristic
45C2×#11758222C2311yescharacteristic
46#14519808—42no—
47#14519808—42no—
48C2×#11758202—22no—
49C2×#11758201—22no—
50C2×#11758194C2312yes—
51C2×#11758194C2312yes—
52#14519777D412yes—
53#14519775—21no—
54#14519773—21no—
55#14519770—24no—
56#14519770—24no—
57#14519769D412yes—
58#14519766—21no—
59#14519764—21no—
60#14519763—24no—
61#14519761—24no—
62#14519760—22no—
63#14519759—24no—
64#14519756—22no—
65#14519754—24no—
66#14519753—22no—
67#14519748—22no—
68#14519746—22no—
69Q8×Dic61—22no—
70Q8×Dic61—22no—
71C4×Dic122—22no—
72C4×Dic122D412yes—
73C4×D244D412yes—
74D4×Dic61—22no—
75D4×Dic61—22no—
76C4×C22⋊D61—22no—
77#14519737—24no—
78#14519736—22no—
79#14519736C2311yescharacteristic
80#14519736C2311yescharacteristic
81#14519736C2311yescharacteristic
82#14519734—21no—
83#14519733—24no—
84C2×C22⋊Dic61—22no—
85C42×D61—21no—
86C4⋊#92418—22no—
87#14519705—24no—
88#14519701—24no—
89#14519701—24no—
90#14519701—24no—
91#14519696—42no—
92#14519694—42no—
93#14519688—21no—
94C4×#92418—21no—
95C22×Q8×C61C2312yes—
96C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
97C22×D4×C61C2311yescharacteristic
98C4⋊Q8×C61—22no—
99C4⋊Q8×C61—21no—
100C4⋊Q8×C61—21no—
101C4⋊Q8×C61—24no—
102C4⋊Q8×C61—42no—
103#124×C61—22no—
104#124×C61—21no—
105#124×C61—21no—
106#124×C61—24no—
107#124×C61—42no—
108C2×C4⋊C4×C61—24no—
109C2×C4⋊C4×C61—22no—
110C2×C22⋊C4×C61—24no—
111C2×C22⋊C4×C61D414yes—
112C2×C42×C61C2312yes—
113C2×C42×C61C2311yescharacteristic
114#95×C61—22no—
115C24×C61C2×D412yes—
116C2×Q8×C61—21no—
117C2×Q8×C61—21no—
118C2×Q8×C61—22no—
119C2×Q8×C61—22no—
120C2×Q8×C61—22no—
121C2×Q8×C61—22no—
122C2×Q8×C61—22no—
123C2×Q8×C61—22no—
124C2×Q8×C61—22no—
125C2×Q8×C61—22no—
126C2×D4×C61—21no—
127C2×D4×C61—21no—
128C2×D4×C61—22no—
129C2×D4×C61—22no—
130C22×C4×C61—22no—
131C22×C4×C61—22no—
132C22×C4×C61C2×D412yes—
133C22×C4×C61C2×D412yes—
134C22×C4×C61C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D61—21no—
136C2×C22⋊D61—24no—
137C22×Dic61—24no—
138#11758222—22no—
139#11758222—22no—
140C2×D244C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D61—21no—
142C2×C4×D61—22no—
143C2×Dic122—22no—
144C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
145C4⋊C4×C61—48no—
146C4⋊C4×C61—42no—
147C4⋊C4×C61—42no—
148C22⋊C4×C61—24no—
149C22⋊C4×C61—24no—
150C22⋊C4×C61—48no—
151C42×C61—22no—
152C42×C61C2×D411yescharacteristic
153C42×C61C2×D411yescharacteristic
154C42×C61C2×D412yes—
155C42×C61#4114yes—
156C22⋊Dic61—24no—
157C22⋊Dic61—24no—
158C22⋊Dic61—21no—
159C22⋊Dic61—21no—
160C22⋊Dic61—21no—
161#11758202—44no—
162#11758201—44no—
163#11758198—24no—
164#11758198—22no—
165C4⋊Dic61—24no—
166C4⋊Dic61—22no—
167C4⋊Dic61C2×D412yes—
168C4⋊Dic61C2×D412yes—
169C4⋊Dic61C2×D412yes—
170#11758196—24no—
171#11758196—22no—
172#11758196—22no—
173#11758196—22no—
174C4×Dic61—24no—
175C4×Dic61—22no—
176C4×Dic61—21no—
177C4×Dic61—21no—
178C4×Dic61—21no—
179#11758194—22no—
180#11758194—22no—
181#11758194—22no—
182#11758194—22no—
183C2×#92418—22no—
184C2×#92418—22no—
185C23×C61—22no—
186C23×C61—24no—
187C23×C61—44no—
188C23×C61C22×D411yescharacteristic
189C22×D61—21no—
190Q8×C61—41no—
191Q8×C61—41no—
192Q8×C61—42no—
193Q8×C61—42no—
194Q8×C61—42no—
195Q8×C61—42no—
196Q8×C61—42no—
197D4×C61—41no—
198D4×C61—41no—
199D4×C61—42no—
200C2×C4×C61—22no—
201C2×C4×C61—24no—
202C2×C4×C61—24no—
203C2×C4×C61—42no—
204C2×C4×C61—44no—
205C2×C4×C61—42no—
206C2×C4×C61—42no—
207C2×C4×C61—42no—
208C2×C4×C61#12012yes—
209C2×C4×C61#12012yes—
210C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C61C2×#4112yes—
213C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
214C22⋊D61—42no—
215C22⋊D61—84no—
216C2×Dic61—22no—
217C2×Dic61—22no—
218C2×Dic61—21no—
219C2×Dic61—22no—
220C2×Dic61—84no—
221D244—21no—
222D244—21no—
223C4×D61—42no—
224C4×D61—82no—
225Dic122—21no—
226Dic122—21no—
227Dic122—82no—
228#92418—42no—
229#92418—42no—
230#25596—611nomaximal, Sylow
231C22×C61—22no—
232C22×C61—42no—
233C22×C61—44no—
234C22×C61—84no—
235C22×C61C2×#12011yescharacteristic
236C22×C61#54612yes—
237C2×D61—41no—
238C2×D61—42no—
239C4×C61—22no—
240C4×C61—22no—
241C4×C61—44no—
242C4×C61—42no—
243C4×C61—82no—
244C4×C61#53211yescharacteristic
245C4×C61#53511yescharacteristic
246C4×C61#55012yes—
247Dic61—41no—
248Dic61—42no—
249Dic61—42no—
250Dic61—42no—
251#3510—611no—
252#3139—611no—
253#3039—611no—
254#2658D6111yescharacteristic, complemented
255#2005—612no—
256#2004—612no—
257#1995—611no—
258#1967—611no—
259#1886—612no—
260#1885—612no—
261#1759—611no—
262C2×C61—22no—
263C2×C61—82no—
264C2×C61#243111yescharacteristic
265C2×C61#302212yes—
266D61—81no—
267C2×#137—612no—
268#559—1222no—
269#556—1222no—
270#551—1224no—
271#542—1222no—
272#536—611no—
273#535—611no—
274#533—611no—
275C2×C4⋊Q8C2×D6112yes—
276C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
277#529—1222no—
278C2×#124C2×D6112yes—
279C2×#124C2×D6111yescharacteristic
280#519—611no—
281#518—611no—
282C4×#41—611no—
283#491—1222no—
284#487—1222no—
285#462—1222no—
286#461—1222no—
287#423—611no—
288C2×#104—612no—
289#419—612no—
290#419—612no—
291#419—612no—
292C2×#101—612no—
293C2×#100—612no—
294C4×M16—611no—
295#399—24no—
296#376C2×D6111yescharacteristic
297#339—612no—
298#339—612no—
299#339—612no—
300C61#2559611yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×#41—611no—
302C22×Q8C22×D6112yes—
303C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
304C22×D4C22×D6111yescharacteristic
305#137—2442no—
306#137—2442no—
307C2×Q16—1222no—
308C2×SD16—1222no—
309C2×M16—612no—
310C2×M16—612no—
311C4⋊Q8—22no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—24no—
315C4⋊Q8—42no—
316C4⋊Q8—612no—
317C4⋊Q8—1221no—
318#127—1221no—
319#126—1224no—
320#126—1224no—
321#125—612no—
322#124—21no—
323#124—21no—
324#124—22no—
325#124—24no—
326#124—42no—
327#124—1224no—
328#124—1221no—
329#124—1221no—
330#123—1224no—
331#123—1224no—
332#123—1222no—
333C22⋊Q8—1224no—
334C22⋊Q8—1222no—
335C22⋊Q8—1222no—
336#121—1222no—
337#120—1222no—
338C4×Q8—612no—
339C4×Q8—1222no—
340C4×Q8—1222no—
341C4×Q8—1222no—
342C4×D4—612no—
343C4×D4—1224no—
344C4×D4—1222no—
345C4×D4—1222no—
346C4×D4—1222no—
347#117—611no—
348#117—611no—
349#117—611no—
350#117—1224no—
351#117—1222no—
352#117—1221no—
353C2×C4⋊C4—24no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—24no—
356C2×C22⋊C4—1222no—
357C2×C22⋊C4C22⋊D6114yes—
358C2×C42—1221no—
359C2×C42C22×D6112yes—
360C2×C42C22×D6111yescharacteristic
361C4⋊C8—1222no—
362#104—1224no—
363#103—1224no—
364#103—1224no—
365#103—1224no—
366#101—2442no—
367#100—2442no—
368#97—1221no—
369C4×C8—1221no—
370#95—22no—
371C24C2×C22⋊D6112yes—
372#41—1222no—
373#41—1222no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—611no—
385C2×Q8—1222no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—611no—
391C2×D4—1224no—
392C2×D4—1221no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—1224no—
396C22×C4—1222no—
397C22×C4—1221no—
398C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
399C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
400C22×C4C23×D6111yescharacteristic
401Q16—2444no—
402SD16—2444no—
403M16—1222no—
404M16—1222no—
405M16—1222no—
406M16—1222no—
407C2×C8—1222no—
408C2×C8—1222no—
409C4⋊C4—48no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—612no—
413C4⋊C4—612no—
414C4⋊C4—612no—
415C4⋊C4—1224no—
416C4⋊C4—1224no—
417C4⋊C4—1222no—
418C4⋊C4—1222no—
419C4⋊C4—1222no—
420C4⋊C4—1222no—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—48no—
424C22⋊C4—1224no—
425C22⋊C4—1224no—
426C22⋊C4—1224no—
427C22⋊C4—1221no—
428C22⋊C4—1221no—
429C22⋊C4—1221no—
430C22⋊C4—1222no—
431C42—22no—
432C42—1224no—
433C42—1221no—
434C42—1221no—
435C42—1221no—
436C42—1222no—
437C42D4×D6111yescharacteristic
438C42D4×D6111yescharacteristic
439C42D4×D6112yes—
440C42#1175822414yes—
441C23—22no—
442C23—24no—
443C23—44no—
444C23—1221no—
445C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—1221no—
454Q8—1221no—
455Q8—4882no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—42no—
459D4—1221no—
460D4—1221no—
461D4—4884no—
462D4—2442no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—1222no—
472C2×C4—1222no—
473C2×C4—1221no—
474C2×C4—1222no—
475C2×C4—4882no—
476C2×C4—4884no—
477C2×C4—2442no—
478C2×C4#1451974512yes—
479C2×C4#1451974512yes—
480C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
482C2×C4C2×#1175822412yes—
483C2×C4#1451982212yes—
484C8—2442no—
485C8—2442no—
486C22—22no—
487C22—44no—
488C22—42no—
489C22—84no—
490C22—2442no—
491C22—2441no—
492C22C2×#1451974511yescharacteristic
493C22#1684040612yes—
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—44no—
497C4—42no—
498C4—82no—
499C4—2442no—
500C4—2442no—
501C4—2442no—
502C4—2441no—
503C4#1684031011yescharacteristic
504C4#1684032511yescharacteristic
505C4#1684043212yes—
506C2—22no—
507C2—82no—
508C2—4881no—
509C2#2144943511yescharacteristic
510C2#2145519712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2658C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840329C22
hypercenter#2658D61
hypocenterC61#25596
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2658

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456199C2semidirect
3. #21455302C2semidirect
4. #21446855C2semidirect
6. #21446800C2semidirect
7. #21446669C2semidirect
8. #21446213C2semidirect
9. #21446208C2semidirect
10. #21445630C2semidirect
11. C61×#2658C2semidirect
254. #2658D61semidirect
300. C61#25596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597132
#214561992
#214553022
#214468552
#214468482
#214468002
#214466692
#214462132
#214462082
#214456302
C61×#26582
#2559661