Finite Group Databasebeta

← #29733498

Subgroups — #29733498

Order 15616.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459716C211yesmaximal, characteristic
2#21456197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455305C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451931C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446857C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446855C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446851C211yesmaximal, characteristic
8#21446849C211yesmaximal, characteristic
9#21446798C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446667C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446212C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446206C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446204C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445628C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519810C2211yescharacteristic
17C2×#14519808C2211yescharacteristic
18#16840497—22no—
19#16840484—22no—
20#16840436—24no—
21#16840384—22no—
22#16840336C2211yescharacteristic
23#16840331C2211yescharacteristic
24#16840315C2211yescharacteristic
25C2×#14519775C2211yescharacteristic
26C2×#14519775C2211yescharacteristic
27#16840299—22no—
28C2×#14519766C2211yescharacteristic
29C2×#14519766C2211yescharacteristic
30C2×#14519765C2211yescharacteristic
31#16840236C2211yescharacteristic
32#16840230C2211yescharacteristic
33#16840129—22no—
34#16840111—22no—
35#16839971—22no—
36#16839966—22no—
37#16839785C2211yescharacteristic
38C2×#14519705C2211yescharacteristic
39C2×#14519703C2211yescharacteristic
40#16839772C2211yescharacteristic
41#16839771C2211yescharacteristic
42#16839770C2211yescharacteristic
43#16839770C2211yescharacteristic
44C2×#14519696C2211yescharacteristic
45C2×#14519693C2211yescharacteristic
46C2×#14519693C2211yescharacteristic
47M16×Dic61C2211yescharacteristic
48#16839697—24no—
49#16839608C2211yescharacteristic
50#16839523C2211yescharacteristic
51#16839522C2211yescharacteristic
52#16839521C2211yescharacteristic
53#16839521C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
55C61×#519C2211yescharacteristic
56C61×#419C2211yescharacteristic
57C61×#419C2211yescharacteristic
58C2×#101×C61C2211yescharacteristic
59C61×#339C2211yescharacteristic
60C61×#339C2211yescharacteristic
61C2×#11758222C2311yescharacteristic
62C22×Dic122C2311yescharacteristic
63C22×D244C2311yescharacteristic
64#14519810—41no—
65#14519810—41no—
66#14519808—41no—
67#14519808—41no—
68C2×Dic244—21no—
69C2×#11758202—21no—
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758201—21no—
72C2×#11758194C2311yescharacteristic
73C2×#11758194C2311yescharacteristic
74#14519776D412yes—
75#14519775—21no—
76#14519775—22no—
77#14519775—21no—
78#14519775—21no—
79#14519775—22no—
80#14519775—41no—
81#14519774—21no—
82#14519772—24no—
83#14519771—24no—
84#14519768D412yes—
85#14519766—21no—
86#14519766—22no—
87#14519766—21no—
88#14519766—21no—
89#14519766—22no—
90#14519766—41no—
91#14519765—24no—
92#14519765—21no—
93#14519765—22no—
94#14519765—41no—
95#14519762—24no—
96#14519762—24no—
97#14519760—22no—
98#14519755—24no—
99#14519754—22no—
100#14519753—22no—
101#14519752—22no—
102#14519747—22no—
103C4×Dic122—22no—
104#14519742D412yes—
105C4×D244—24no—
106C4×D244—22no—
107#14519739—22no—
108#14519739D412yes—
109#14519737—22no—
110#14519736C2311yescharacteristic
111#14519734—24no—
112#14519734—21no—
113C2×#11758196—22no—
114C2×#11758196—22no—
115C2×#11758198—22no—
116C2×#11758198—22no—
117C2×#11758198D414yes—
118C22⋊C4×D61—22no—
119C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
120C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
121C42×D61—21no—
122#14519706—22no—
123#14519705—22no—
124#14519703—22no—
125#14519702—22no—
126#14519701—22no—
127#14519700—22no—
128#14519700—22no—
129#14519696—41no—
130#14519693—41no—
131#14519693—41no—
132#14519687—21no—
133C8×Dic61—21no—
134#14519684—22no—
135C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
136C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
137C2×M16×C61C2311yescharacteristic
138C2×M16×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊Q8×C61—22no—
140C4⋊Q8×C61—41no—
141C4×Q8×C61—22no—
142C4×Q8×C61—22no—
143#117×C61—22no—
144#117×C61C2311yescharacteristic
145#117×C61C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C61—22no—
147C2×C42×C61C2311yescharacteristic
148#103×C61—22no—
149#103×C61—22no—
150#101×C61—41no—
151C23×D61C2×D412yes—
152C2×Q8×C61—21no—
153C2×Q8×C61—21no—
154C2×Q8×C61—21no—
155C2×Q8×C61—21no—
156C2×Q8×C61—21no—
157C2×Q8×C61—21no—
158C2×Q8×C61—21no—
159C2×Q8×C61—21no—
160C2×Q8×C61—21no—
161C2×Q8×C61—21no—
162C2×Q8×C61—21no—
163C2×Q8×C61—21no—
164C22×C4×C61—21no—
165C22×C4×C61—21no—
166C22×C4×C61C2×D412yes—
167C22×C4×C61C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D61—21no—
169C22×Dic61—21no—
170C22×Dic61—21no—
171C22×Dic61C2×D412yes—
172#11758222—21no—
173#11758222—21no—
174#11758222—21no—
175#11758222—21no—
176C2×D244—21no—
177C2×D244—21no—
178C2×D244—21no—
179C2×D244—21no—
180C2×D244—21no—
181C2×D244—21no—
182C2×D244—24no—
183C2×D244C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D61—21no—
185C2×C4×D61—24no—
186C2×C4×D61—22no—
187C2×Dic122—21no—
188C2×Dic122—21no—
189C2×Dic122—21no—
190C2×Dic122—21no—
191C2×Dic122—21no—
192C2×Dic122—21no—
193C2×Dic122—22no—
194C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
195M16×C61—21no—
196M16×C61—21no—
197M16×C61—21no—
198M16×C61—21no—
199C2×C8×C61—21no—
200C2×C8×C61—21no—
201C4⋊C4×C61—24no—
202C4⋊C4×C61—44no—
203C4⋊C4×C61C2×D412yes—
204C4⋊C4×C61C2×D412yes—
205C22⋊C4×C61—21no—
206C22⋊C4×C61—21no—
207C42×C61—24no—
208C42×C61—21no—
209C42×C61—21no—
210C42×C61—21no—
211C42×C61#4112yes—
212C22⋊Dic61—21no—
213#11758202—42no—
214#11758201—42no—
215#11758198—24no—
216#11758198—24no—
217#11758198—24no—
218#11758198—24no—
219#11758198—24no—
220#11758198—22no—
221#11758198—44no—
222#11758198—44no—
223C4⋊Dic61—22no—
224C4⋊Dic61C2×D412yes—
225#11758196—24no—
226#11758196—22no—
227#11758196—22no—
228#11758196—22no—
229#11758196—44no—
230#11758196—42no—
231#11758196—42no—
232C4×Dic61—21no—
233C4×Dic61—21no—
234C4×Dic61—22no—
235C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
236C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
237C4×Dic61C2×D412yes—
238C4×Dic61#4112yes—
239#11758194—21no—
240#11758194—21no—
241#11758194—21no—
242#11758194—21no—
243C2×#92418—21no—
244C2×#92418—21no—
245Dic244—42no—
246#11758190—42no—
247C23×C61C22×D411yescharacteristic
248C22×D61—22no—
249C22×D61—21no—
250C22×D61—22no—
251C22×D61—22no—
252C22×D61—44no—
253Q8×C61—41no—
254Q8×C61—41no—
255Q8×C61—41no—
256Q8×C61—41no—
257Q8×C61—41no—
258Q8×C61—41no—
259Q8×C61—41no—
260Q8×C61—41no—
261C2×C4×C61—22no—
262C2×C4×C61—22no—
263C2×C4×C61—22no—
264C2×C4×C61—22no—
265C2×C4×C61—22no—
266C2×C4×C61—22no—
267C2×C4×C61—42no—
268C2×C4×C61—41no—
269C2×C4×C61—41no—
270C2×C4×C61—41no—
271C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C22⋊D61—41no—
278C22⋊D61—41no—
279C2×Dic61—21no—
280C2×Dic61—22no—
281C2×Dic61—22no—
282C2×Dic61—42no—
283C2×Dic61—42no—
284C2×Dic61—41no—
285C2×Dic61—41no—
286C2×Dic61—41no—
287C2×Dic61#12012yes—
288C2×Dic61#12012yes—
289D244—21no—
290D244—21no—
291D244—41no—
292D244—41no—
293D244—41no—
294D244—41no—
295D244—84no—
296C4×D61—41no—
297C4×D61—41no—
298C4×D61—82no—
299C4×D61—84no—
300Dic122—21no—
301Dic122—21no—
302Dic122—41no—
303Dic122—41no—
304Dic122—41no—
305Dic122—41no—
306Dic122—82no—
307C8×C61—41no—
308C8×C61—41no—
309#92418—41no—
310#92418—41no—
311#25596—611nomaximal, Sylow
312C22×C61—22no—
313C22×C61C2×#12011yescharacteristic
314C22×C61#54611yescharacteristic
315C22×C61#54611yescharacteristic
316C2×D61—41no—
317C2×D61—42no—
318C2×D61—42no—
319C2×D61—44no—
320C2×D61—82no—
321C2×D61—82no—
322C4×C61—42no—
323C4×C61—42no—
324C4×C61—42no—
325C4×C61—42no—
326C4×C61—81no—
327C4×C61#53211yescharacteristic
328C4×C61#53511yescharacteristic
329C4×C61#55011yescharacteristic
330C4×C61#55011yescharacteristic
331Dic61—22no—
332Dic61—22no—
333Dic61—42no—
334Dic61—41no—
335Dic61—42no—
336Dic61—81no—
337#3510—611no—
338#3139—611no—
339#3039—611no—
340#2658—611no—
341#2005—611no—
342#2005—611no—
343#2004—611no—
344#2004—611no—
345#1995—611no—
346#1967—611no—
347#1886—611no—
348#1886D6111yescharacteristic, complemented
349#1885—611no—
350#1885—611no—
351#1759—611no—
352C2×C61—21no—
353C2×C61—21no—
354C2×C61#243111yescharacteristic
355C2×C61#302212yes—
356D61—81no—
357D61—82no—
358C2×#137—611no—
359C2×#137—611no—
360#559—1222no—
361#556—1222no—
362#551—1224no—
363#542—1222no—
364#536—611no—
365#535—611no—
366#533—611no—
367C2×C4⋊Q8—611no—
368C2×C4⋊Q8—611no—
369C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
370#529—1222no—
371C2×#124—611no—
372C2×#124—611no—
373C2×#124—611no—
374#519C2×D6111yescharacteristic
375#518—611no—
376C4×#41—611no—
377#491—1222no—
378#487—1222no—
379#462—1222no—
380#461—1222no—
381#423—611no—
382C2×#104—611no—
383C2×#104—611no—
384#419—611no—
385#419—611no—
386#419—611no—
387#419—611no—
388#419C2×D6111yescharacteristic
389#419C2×D6111yescharacteristic
390C2×#101—611no—
391C2×#101C2×D6111yescharacteristic
392C2×#100—611no—
393C2×#100—611no—
394C4×M16—611no—
395#399—1224no—
396#376—611no—
397#339—611no—
398#339—611no—
399#339—611no—
400#339—611no—
401#339C2×D6111yescharacteristic
402#339C2×D6111yescharacteristic
403C61#2559611yescharacteristic, complemented, Sylow
404C2×#41—611no—
405C22×Q8—611no—
406C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
407C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
408C22×D4—611no—
409#137—2441no—
410#137—2441no—
411#137—2441no—
412#137—2441no—
413C2×Q16—1221no—
414C2×Q16—1221no—
415C2×SD16—1221no—
416C2×SD16—1221no—
417C2×M16—611no—
418C2×M16—611no—
419C2×M16C22×D6111yescharacteristic
420C2×M16C22×D6111yescharacteristic
421C4⋊Q8—22no—
422C4⋊Q8—41no—
423C4⋊Q8—612no—
424C4⋊Q8—1222no—
425C4⋊Q8—1222no—
426C4⋊Q8—1221no—
427C4⋊Q8—1221no—
428C4⋊Q8—1221no—
429C4⋊Q8—2441no—
430#127—1221no—
431#126—1224no—
432#126—1224no—
433#125—612no—
434#124—1221no—
435#124—1224no—
436#124—1221no—
437#124—1221no—
438#124—1222no—
439#124—1222no—
440#124—1221no—
441#124—1222no—
442#124—2441no—
443#124—2441no—
444#123—1224no—
445#123—1224no—
446#123—1222no—
447C22⋊Q8—1222no—
448C22⋊Q8—1224no—
449C22⋊Q8—1222no—
450#121—1222no—
451#120—1222no—
452C4×Q8—22no—
453C4×Q8—22no—
454C4×Q8—612no—
455C4×Q8—1222no—
456C4×D4—612no—
457C4×D4—1222no—
458C4×D4—1224no—
459C4×D4—1222no—
460C4×D4—1222no—
461#117—22no—
462#117—611no—
463#117—1221no—
464#117—1224no—
465#117C22×D6111yescharacteristic
466#117C22×D6111yescharacteristic
467C2×C4⋊C4—22no—
468C2×C4⋊C4—1222no—
469C2×C4⋊C4—1222no—
470C2×C22⋊C4—614no—
471C2×C22⋊C4—1222no—
472C2×C22⋊C4—1222no—
473C2×C22⋊C4—1222no—
474C2×C42—611no—
475C2×C42—611no—
476C2×C42—1221no—
477C2×C42C22×D6111yescharacteristic
478C4⋊C8—1222no—
479#104—1222no—
480#104—1222no—
481#103—22no—
482#103—22no—
483#103—1222no—
484#103—1222no—
485#103—1222no—
486#103—1222no—
487#101—41no—
488#101—2441no—
489#100—2441no—
490#100—2441no—
491#97—1221no—
492C4×C8—1221no—
493#95—1222no—
494C24—612no—
495#41—1221no—
496#41—1221no—
497#41—1221no—
498#41—1221no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—611no—
512C2×Q8—1222no—
513C2×Q8—1221no—
514C2×Q8—1221no—
515C2×Q8—1221no—
516C2×Q8—1221no—
517C2×Q8—1221no—
518C2×Q8—1221no—
519C2×D4—611no—
520C2×D4—1224no—
521C2×D4—1221no—
522C2×D4—1221no—
523C2×D4—1221no—
524C2×D4—1221no—
525C2×D4—1221no—
526C2×D4—1221no—
527C2×D4—1221no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—612no—
531C22×C4—1222no—
532C22×C4—1224no—
533C22×C4—1221no—
534C22×C4—1221no—
535C22×C4—1221no—
536C22×C4D4×D6112yes—
537C22×C4C23×D6111yescharacteristic
538Q16—2442no—
539Q16—2442no—
540SD16—2442no—
541SD16—2442no—
542M16—21no—
543M16—21no—
544M16—21no—
545M16—21no—
546M16—1221no—
547M16—1221no—
548M16—1221no—
549M16—1221no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—1221no—
553C2×C8—1221no—
554C4⋊C4—24no—
555C4⋊C4—44no—
556C4⋊C4—612no—
557C4⋊C4—1222no—
558C4⋊C4—1222no—
559C4⋊C4—1222no—
560C4⋊C4—1222no—
561C4⋊C4—1224no—
562C4⋊C4—2444no—
563C4⋊C4—2442no—
564C4⋊C4—2442no—
565C4⋊C4D4×D6112yes—
566C4⋊C4D4×D6112yes—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—1224no—
570C22⋊C4—1224no—
571C22⋊C4—1222no—
572C22⋊C4—1224no—
573C22⋊C4—1224no—
574C22⋊C4—1224no—
575C22⋊C4—1221no—
576C22⋊C4—2444no—
577C22⋊C4—2444no—
578C42—24no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—611no—
583C42—611no—
584C42—612no—
585C42—612no—
586C42—1222no—
587C42—1221no—
588C42—1221no—
589C42#1175822212yes—
590C23—1222no—
591C23—1222no—
592C23—1222no—
593C23—1221no—
594C23—2444no—
595C23C2×D4×D6111yescharacteristic
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—1221no—
605Q8—1221no—
606Q8—4882no—
607Q8—2441no—
608Q8—2441no—
609Q8—2441no—
610Q8—2441no—
611D4—1221no—
612D4—1221no—
613D4—4884no—
614D4—2441no—
615D4—2441no—
616D4—2441no—
617D4—2441no—
618D4—2441no—
619D4—2441no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—612no—
631C2×C4—612no—
632C2×C4—1221no—
633C2×C4—1222no—
634C2×C4—1222no—
635C2×C4—4882no—
636C2×C4—4884no—
637C2×C4—2442no—
638C2×C4—2441no—
639C2×C4—2441no—
640C2×C4—2441no—
641C2×C4—2442no—
642C2×C4—2441no—
643C2×C4—2441no—
644C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
646C2×C4#41×D6111yescharacteristic
647C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
648C2×C4#1451982211yescharacteristic
649C2×C4#1451982311yescharacteristic
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—2441no—
653C8—2441no—
654C22—22no—
655C22—4882no—
656C22—4882no—
657C22—2442no—
658C22—2444no—
659C22—2441no—
660C22—2442no—
661C22#120×D6111yescharacteristic
662C22#1684040211yescharacteristic
663C22#1684040411yescharacteristic
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—1222no—
670C4—1222no—
671C4—4881no—
672C4—2442no—
673C4—2442no—
674C4—2441no—
675C4#1684030911yescharacteristic
676C4#1684032811yescharacteristic
677C4#1684043011yescharacteristic
678C4#1684043311yescharacteristic
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—4882no—
682C2—4881no—
683C2#2144943611yescharacteristic
684C2#2145519612yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1886C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840331C22
hypercenter#1886D61
hypocenterC61#25596
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456197C2semidirect
3. #21455305C2semidirect
4. #21451931C2semidirect
5. #21446857C2semidirect
6. #21446855C2semidirect
9. #21446798C2semidirect
10. #21446667C2semidirect
11. #21446212C2semidirect
12. #21446206C2semidirect
13. #21446204C2semidirect
14. #21445628C2semidirect
15. C61×#1886C2semidirect
348. #1886D61semidirect
403. C61#25596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597162
#214561972
#214553052
#214519312
#214468572
#214468552
#214468512
#214468492
#214467982
#214466672
#214462122
#214462062
#214462042
#214456282
C61×#18862
#2559661