Finite Group Databasebeta

← #29733499

Subgroups — #29733499

Order 15616.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459713C211yesmaximal, characteristic
2#21456200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455307C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451930C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446857C212yesmaximal, complemented
6#21446850C212yesmaximal
7#21446799C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446210C212yesmaximal, complemented
9#21446205C212yesmaximal, complemented
10#21445632C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519810C2212yes—
13#16840494—22no—
14#16840481—22no—
15#16840438—24no—
16#16840381—22no—
17#16840336C2211yescharacteristic
18#16840329C2211yescharacteristic
19#16840319C2211yescharacteristic
20C2×#14519777C2211yescharacteristic
21C2×#14519775C2212yes—
22#16840291—22no—
23C2×#14519764C2212yes—
24#16840240C2211yescharacteristic
25#16840237C2211yescharacteristic
26C4×#11758222C2211yescharacteristic
27#16840131—22no—
28#16840113—22no—
29#16839973—22no—
30#16839968—22no—
31C2×#14519703C2212yes—
32#16839772C2212yes—
33#16839772C2212yes—
34#16839772C2212yes—
35#16839698—24no—
36#16839608C2211yescharacteristic
37#16839523C2212yes—
38#16839523C2212yes—
39#16839523C2212yes—
40C2×#124×C61C2211yescharacteristic
41C61×#423C2211yescharacteristic
42C2×#101×C61C2212yes—
43C2×#100×C61C2212yes—
44C4×M16×C61C2211yescharacteristic
45C2×#11758222C2311yescharacteristic
46C22×Dic122C2312yes—
47#14519810—42no—
48#14519810—42no—
49C2×Dic244—22no—
50C2×#11758190—22no—
51#14519777—22no—
52#14519777—21no—
53#14519777—21no—
54#14519777D412yes—
55#14519775—21no—
56#14519775—24no—
57#14519775—42no—
58#14519773—21no—
59#14519770—24no—
60#14519770—24no—
61#14519769D412yes—
62#14519766—21no—
63#14519764—21no—
64#14519764—24no—
65#14519764—42no—
66#14519763—24no—
67#14519761—24no—
68#14519760—22no—
69#14519759—24no—
70#14519756—22no—
71#14519754—24no—
72#14519753—22no—
73#14519748—22no—
74#14519746—22no—
75Q8×Dic61—22no—
76Q8×Dic61—22no—
77C4×Dic122—22no—
78C4×Dic122D412yes—
79C4×D244D412yes—
80D4×Dic61—22no—
81D4×Dic61—22no—
82C4×C22⋊D61—22no—
83#14519737—24no—
84#14519736—22no—
85#14519736C2311yescharacteristic
86#14519736C2311yescharacteristic
87#14519736C2311yescharacteristic
88#14519734—21no—
89#14519733—24no—
90C2×C4⋊Dic61—22no—
91C2×#11758196—24no—
92C2×C22⋊Dic61—22no—
93C2×C22⋊Dic61—24no—
94C2×C4×Dic61C2312yes—
95C42×D61—21no—
96#14519703—24no—
97#14519702—24no—
98#14519702—24no—
99#14519702—24no—
100#14519684—22no—
101C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
102C22×D4×C61C2311yescharacteristic
103C2×M16×C61C2312yes—
104C2×M16×C61C2312yes—
105#124×C61—22no—
106#124×C61—21no—
107#124×C61—21no—
108C2×C22⋊C4×C61D414yes—
109C2×C42×C61C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C61—22no—
111#101×C61—42no—
112#100×C61—42no—
113#97×C61—21no—
114C4×C8×C61—21no—
115C24×C61C2×D412yes—
116C2×Q8×C61—21no—
117C2×Q8×C61—21no—
118C2×Q8×C61—22no—
119C2×Q8×C61—22no—
120C2×D4×C61—21no—
121C2×D4×C61—21no—
122C2×D4×C61—22no—
123C2×D4×C61—22no—
124C22×C4×C61C2×D412yes—
125C22×C4×C61C2×D412yes—
126C22×C4×C61C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D61—21no—
128C2×C22⋊D61—24no—
129C22×Dic61—22no—
130C22×Dic61—24no—
131C22×Dic61—22no—
132#11758222—22no—
133#11758222—22no—
134C2×D244C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D61—21no—
136C2×C4×D61—22no—
137C2×Dic122—22no—
138C2×Dic122—22no—
139C2×Dic122—22no—
140C2×Dic122—22no—
141C2×Dic122—22no—
142C2×Dic122—22no—
143C2×Dic122—22no—
144C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
145M16×C61—22no—
146M16×C61—22no—
147M16×C61—22no—
148M16×C61—22no—
149C2×C8×C61—22no—
150C2×C8×C61—22no—
151C22⋊C4×C61—24no—
152C22⋊C4×C61—24no—
153C42×C61C2×D411yescharacteristic
154C42×C61C2×D411yescharacteristic
155C42×C61C2×D412yes—
156C22⋊Dic61—24no—
157C22⋊Dic61—24no—
158C22⋊Dic61—21no—
159C22⋊Dic61—21no—
160C22⋊Dic61—21no—
161C22⋊Dic61—48no—
162#11758198—24no—
163#11758198—22no—
164C4⋊Dic61—24no—
165C4⋊Dic61—22no—
166C4⋊Dic61—42no—
167C4⋊Dic61—42no—
168C4⋊Dic61C2×D412yes—
169C4⋊Dic61C2×D412yes—
170C4⋊Dic61C2×D412yes—
171#11758196—24no—
172#11758196—22no—
173#11758196—22no—
174#11758196—22no—
175#11758196—48no—
176C4×Dic61—24no—
177C4×Dic61—22no—
178C4×Dic61—21no—
179C4×Dic61—21no—
180C4×Dic61—21no—
181C4×Dic61—22no—
182C4×Dic61#4114yes—
183Dic244—44no—
184#11758190—44no—
185C23×C61—22no—
186C23×C61—24no—
187C23×C61—44no—
188C23×C61C22×D411yescharacteristic
189C22×D61—21no—
190Q8×C61—41no—
191Q8×C61—41no—
192Q8×C61—42no—
193D4×C61—41no—
194D4×C61—41no—
195D4×C61—42no—
196C2×C4×C61—22no—
197C2×C4×C61—24no—
198C2×C4×C61—42no—
199C2×C4×C61#12012yes—
200C2×C4×C61#12012yes—
201C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C61C2×#4112yes—
204C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
205C22⋊D61—42no—
206C22⋊D61—84no—
207C2×Dic61—22no—
208C2×Dic61—22no—
209C2×Dic61—21no—
210C2×Dic61—22no—
211C2×Dic61—24no—
212C2×Dic61—44no—
213C2×Dic61—42no—
214C2×Dic61—42no—
215C2×Dic61—42no—
216C2×Dic61—84no—
217D244—21no—
218D244—21no—
219C4×D61—42no—
220C4×D61—82no—
221Dic122—21no—
222Dic122—21no—
223Dic122—42no—
224Dic122—42no—
225Dic122—42no—
226Dic122—42no—
227Dic122—82no—
228C8×C61—42no—
229C8×C61—42no—
230#25596—611nomaximal, Sylow
231C22×C61—22no—
232C22×C61—42no—
233C22×C61—44no—
234C22×C61—84no—
235C22×C61C2×#12011yescharacteristic
236C22×C61#54612yes—
237C2×D61—41no—
238C2×D61—42no—
239C4×C61—22no—
240C4×C61—22no—
241C4×C61—42no—
242C4×C61#53211yescharacteristic
243C4×C61#53511yescharacteristic
244C4×C61#55012yes—
245Dic61—44no—
246Dic61—41no—
247Dic61—42no—
248Dic61—42no—
249Dic61—42no—
250Dic61—82no—
251#3510—611no—
252#3139—611no—
253#3039—611no—
254#2658—611no—
255#2005—612no—
256#2004—612no—
257#1995—611no—
258#1967D6111yescharacteristic, complemented
259#1886—612no—
260#1885—612no—
261#1759—611no—
262C2×C61—22no—
263C2×C61—82no—
264C2×C61#243111yescharacteristic
265C2×C61#302212yes—
266D61—81no—
267C2×#137—612no—
268#559—1222no—
269#556—1222no—
270#551—1224no—
271#542—1222no—
272#536—611no—
273#535—611no—
274#533—611no—
275C2×C4⋊Q8—612no—
276C2×C4⋊Q8—611no—
277#529—1222no—
278C2×#124—612no—
279C2×#124C2×D6111yescharacteristic
280#519—611no—
281#518—611no—
282C4×#41—611no—
283#491—1222no—
284#487—1222no—
285#462—1222no—
286#461—1222no—
287#423C2×D6111yescharacteristic
288C2×#104—612no—
289#419—612no—
290#419—612no—
291#419—612no—
292C2×#101C2×D6112yes—
293C2×#100C2×D6112yes—
294C4×M16C2×D6111yescharacteristic
295#399—1224no—
296#376—611no—
297#339—612no—
298#339—612no—
299#339—612no—
300C61#2559611yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×#41—611no—
302C22×Q8—612no—
303C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
304C22×D4C22×D6111yescharacteristic
305#137—2442no—
306#137—2442no—
307C2×Q16—1222no—
308C2×SD16—1222no—
309C2×M16C22×D6112yes—
310C2×M16C22×D6112yes—
311C4⋊Q8—612no—
312C4⋊Q8—1224no—
313C4⋊Q8—1221no—
314C4⋊Q8—1222no—
315C4⋊Q8—1221no—
316C4⋊Q8—1221no—
317C4⋊Q8—2442no—
318#127—1221no—
319#126—1224no—
320#126—1224no—
321#125—612no—
322#124—21no—
323#124—21no—
324#124—22no—
325#124—1224no—
326#124—1224no—
327#124—1221no—
328#124—1221no—
329#124—2442no—
330#123—1224no—
331#123—1224no—
332#123—1222no—
333C22⋊Q8—1224no—
334C22⋊Q8—1222no—
335C22⋊Q8—1222no—
336#121—1222no—
337#120—1222no—
338C4×Q8—612no—
339C4×Q8—1222no—
340C4×Q8—1222no—
341C4×Q8—1222no—
342C4×D4—612no—
343C4×D4—1224no—
344C4×D4—1222no—
345C4×D4—1222no—
346C4×D4—1222no—
347#117—611no—
348#117—611no—
349#117—611no—
350#117—1224no—
351#117—1222no—
352#117—1221no—
353C2×C4⋊C4—1224no—
354C2×C4⋊C4—1222no—
355C2×C22⋊C4—1222no—
356C2×C22⋊C4—1224no—
357C2×C22⋊C4D24414yes—
358C2×C42—612no—
359C2×C42—1221no—
360C2×C42C22×D6111yescharacteristic
361C4⋊C8—22no—
362#104—1224no—
363#103—1224no—
364#103—1224no—
365#103—1224no—
366#101—42no—
367#100—42no—
368#97—21no—
369C4×C8—21no—
370#95—1222no—
371C24C2×D24412yes—
372#41—1222no—
373#41—1222no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—611no—
379C2×Q8—1222no—
380C2×Q8—1222no—
381C2×Q8—1222no—
382C2×Q8—1222no—
383C2×Q8—1222no—
384C2×Q8—1222no—
385C2×Q8—1222no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—611no—
391C2×D4—1224no—
392C2×D4—1221no—
393C22×C4—1224no—
394C22×C4—1222no—
395C22×C4—1222no—
396C22×C4—1221no—
397C22×C4—1222no—
398C22×C4C2×D24412yes—
399C22×C4C2×D24412yes—
400C22×C4C23×D6111yescharacteristic
401Q16—2444no—
402SD16—2444no—
403M16—22no—
404M16—22no—
405M16—22no—
406M16—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C4⋊C4—612no—
410C4⋊C4—612no—
411C4⋊C4—612no—
412C4⋊C4—1224no—
413C4⋊C4—1224no—
414C4⋊C4—1222no—
415C4⋊C4—1222no—
416C4⋊C4—1222no—
417C4⋊C4—1222no—
418C4⋊C4—2448no—
419C4⋊C4—2442no—
420C4⋊C4—2442no—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—1224no—
424C22⋊C4—1224no—
425C22⋊C4—1224no—
426C22⋊C4—1221no—
427C22⋊C4—1221no—
428C22⋊C4—1221no—
429C22⋊C4—1222no—
430C22⋊C4—2448no—
431C42—614no—
432C42—1224no—
433C42—1221no—
434C42—1221no—
435C42—1221no—
436C42—1222no—
437C42—1222no—
438C42D4×D6111yescharacteristic
439C42D4×D6111yescharacteristic
440C42D4×D6112yes—
441C23—22no—
442C23—24no—
443C23—44no—
444C23—1221no—
445C23C22×D24411yescharacteristic
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—42no—
449Q8—1221no—
450Q8—1221no—
451Q8—4882no—
452Q8—2442no—
453Q8—2442no—
454Q8—2442no—
455Q8—2442no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—42no—
459D4—1221no—
460D4—1221no—
461D4—4884no—
462D4—2442no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—1222no—
467C2×C4—1222no—
468C2×C4—1221no—
469C2×C4—1222no—
470C2×C4—1224no—
471C2×C4—4882no—
472C2×C4—4884no—
473C2×C4—2442no—
474C2×C4—2442no—
475C2×C4—2442no—
476C2×C4—2444no—
477C2×C4—2442no—
478C2×C4#1451974712yes—
479C2×C4#1451974712yes—
480C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
482C2×C4#41×D6112yes—
483C2×C4#1451982212yes—
484C8—42no—
485C8—42no—
486C22—22no—
487C22—44no—
488C22—42no—
489C22—84no—
490C22—2442no—
491C22—2441no—
492C22C2×#1451974711yescharacteristic
493C22#1684040712yes—
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—42no—
497C4—4882no—
498C4—2444no—
499C4—2442no—
500C4—2442no—
501C4—2442no—
502C4—2441no—
503C4#1684031111yescharacteristic
504C4#1684032511yescharacteristic
505C4#1684043012yes—
506C2—22no—
507C2—82no—
508C2—4881no—
509C2#2144943711yescharacteristic
510C2#2145520012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1967C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840329C22
hypercenter#1967D61
hypocenterC61#25596
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1967

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456200C2semidirect
3. #21455307C2semidirect
4. #21451930C2semidirect
5. #21446857C2semidirect
7. #21446799C2semidirect
8. #21446210C2semidirect
9. #21446205C2semidirect
10. #21445632C2semidirect
11. C61×#1967C2semidirect
258. #1967D61semidirect
300. C61#25596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597132
#214562002
#214553072
#214519302
#214468572
#214468502
#214467992
#214462102
#214462052
#214456322
C61×#19672
#2559661