Finite Group Databasebeta

← #29733500

Subgroups — #29733500

Order 15616.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459715C211yesmaximal, characteristic
2#21456200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451929C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446854C212yesmaximal, complemented
6#21446847C212yesmaximal
7#21446800C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446668C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446211C212yesmaximal, complemented
10#21446206C212yesmaximal, complemented
11C61×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519807C2212yes—
13#16840495—22no—
14#16840484—22no—
15#16840441—24no—
16#16840383—22no—
17#16840333C2211yescharacteristic
18#16840326C2211yescharacteristic
19#16840319C2211yescharacteristic
20C2×#14519777C2211yescharacteristic
21C2×#14519777C2212yes—
22#16840296—22no—
23C2×#14519765C2212yes—
24C2×#14519765C2211yescharacteristic
25#16840239C2211yescharacteristic
26#16840236C2211yescharacteristic
27#16840131—22no—
28#16840113—22no—
29#16839972—22no—
30#16839967—22no—
31#16839786C2211yescharacteristic
32#16839772C2212yes—
33#16839772C2212yes—
34#16839770C2212yes—
35C2×#14519695C2212yes—
36C2×#14519693C2212yes—
37#16839699—24no—
38#16839522C2212yes—
39#16839522C2212yes—
40C4×#41×C61C2211yescharacteristic
41C2×#104×C61C2212yes—
42C4×M16×C61C2211yescharacteristic
43C61×#376C2211yescharacteristic
44C61×#339C2212yes—
45C22×Dic122C2312yes—
46C22×Dic122C2311yescharacteristic
47C22×D244C2311yescharacteristic
48#14519807—42no—
49#14519807—42no—
50C2×#11758202—22no—
51C2×#11758200—22no—
52C2×#11758194C2312yes—
53#14519777—22no—
54#14519777—21no—
55#14519777—21no—
56#14519777—24no—
57#14519777—42no—
58#14519777D412yes—
59#14519775—21no—
60#14519773—21no—
61#14519772—24no—
62#14519771—24no—
63#14519769D412yes—
64#14519766—21no—
65#14519765—22no—
66#14519765—21no—
67#14519765—21no—
68#14519765—24no—
69#14519765—42no—
70#14519764—21no—
71#14519763—24no—
72#14519760—24no—
73#14519759—24no—
74#14519758—22no—
75#14519756—22no—
76#14519756—22no—
77#14519755—24no—
78#14519751—22no—
79#14519745—22no—
80C4×Dic122—22no—
81C4×Dic122—22no—
82#14519742—22no—
83C4×D244—22no—
84#14519739—22no—
85C4×C22⋊D61—24no—
86#14519736C2311yescharacteristic
87#14519736C2311yescharacteristic
88#14519734—24no—
89#14519733—22no—
90C2×C4⋊Dic61—22no—
91C2×C4⋊Dic61—24no—
92C2×#11758198—24no—
93C2×#11758198D414yes—
94C22⋊C4×D61—22no—
95C4⋊#92418—22no—
96#14519702—24no—
97#14519702—24no—
98#14519700—24no—
99#14519695—42no—
100#14519693—42no—
101C2×#41×C61C2311yescharacteristic
102C2×M16×C61C2312yes—
103C4×Q8×C61D412yes—
104C4×D4×C61—22no—
105C4×D4×C61D412yes—
106#117×C61—21no—
107#117×C61C2311yescharacteristic
108C2×C42×C61—21no—
109C2×C42×C61C2312yes—
110C2×C42×C61C2311yescharacteristic
111#104×C61—24no—
112#97×C61—21no—
113C4×C8×C61—21no—
114#95×C61—22no—
115C23×D61C2×D412yes—
116#41×C61—22no—
117#41×C61—22no—
118C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
119C2×D4×C61—21no—
120C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C61—22no—
122C22×C4×C61—21no—
123C22×C4×C61—22no—
124C22×C4×C61C2×D412yes—
125C22×C4×C61C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D61—24no—
127C22×Dic61—22no—
128C22×Dic61C2×D412yes—
129C2×D244—21no—
130C2×D244—21no—
131C2×D244—22no—
132C2×D244—22no—
133C2×C4×D61—24no—
134C2×Dic122—21no—
135C2×Dic122—21no—
136C2×Dic122—22no—
137C2×Dic122—22no—
138C2×Dic122—22no—
139C2×Dic122—22no—
140C2×Dic122—22no—
141C2×Dic122—22no—
142C2×Dic122—22no—
143C2×Dic122—22no—
144C2×Dic122—22no—
145M16×C61—22no—
146M16×C61—22no—
147C2×C8×C61—22no—
148C4⋊C4×C61—22no—
149C4⋊C4×C61C2×D412yes—
150C22⋊C4×C61—21no—
151C22⋊C4×C61—22no—
152C42×C61—22no—
153C42×C61—21no—
154C42×C61—22no—
155C42×C61C2×D412yes—
156C42×C61C2×D411yescharacteristic
157C42×C61C2×D411yescharacteristic
158C42×C61#4114yes—
159C22⋊Dic61—24no—
160C22⋊Dic61—21no—
161C22⋊Dic61—21no—
162#11758202—44no—
163#11758200—44no—
164#11758198—24no—
165#11758198—24no—
166#11758198—24no—
167#11758198—24no—
168#11758198—48no—
169C4⋊Dic61—22no—
170C4⋊Dic61—48no—
171C4⋊Dic61—42no—
172C4⋊Dic61—42no—
173C4⋊Dic61C2×D412yes—
174C4⋊Dic61C2×D412yes—
175#11758196—24no—
176#11758196—24no—
177#11758196—22no—
178#11758196—22no—
179C4×Dic61—24no—
180C4×Dic61—21no—
181C4×Dic61—21no—
182#11758194—22no—
183#11758194—22no—
184C2×#92418—22no—
185C23×C61—21no—
186C23×C61C22×D411yescharacteristic
187C22×D61—22no—
188C22×D61—24no—
189C22×D61—44no—
190Q8×C61—21no—
191Q8×C61—21no—
192D4×C61—21no—
193D4×C61—21no—
194D4×C61—42no—
195C2×C4×C61—22no—
196C2×C4×C61—21no—
197C2×C4×C61—24no—
198C2×C4×C61—42no—
199C2×C4×C61—44no—
200C2×C4×C61—42no—
201C2×C4×C61—82no—
202C2×C4×C61#12012yes—
203C2×C4×C61#12012yes—
204C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C61C2×#4112yes—
207C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
208C22⋊D61—84no—
209C2×Dic61—22no—
210C2×Dic61—22no—
211C2×Dic61—22no—
212C2×Dic61—24no—
213C2×Dic61—42no—
214C2×Dic61—42no—
215C2×Dic61—42no—
216D244—41no—
217D244—41no—
218D244—42no—
219C4×D61—84no—
220Dic122—41no—
221Dic122—41no—
222Dic122—42no—
223Dic122—42no—
224Dic122—42no—
225Dic122—42no—
226Dic122—42no—
227Dic122—82no—
228C8×C61—42no—
229#92418—42no—
230#25596—611nomaximal, Sylow
231C22×C61—22no—
232C22×C61—41no—
233C22×C61—42no—
234C22×C61C2×#12011yescharacteristic
235C22×C61#54612yes—
236C2×D61—42no—
237C2×D61—44no—
238C2×D61—84no—
239C4×C61—22no—
240C4×C61—22no—
241C4×C61—44no—
242C4×C61—41no—
243C4×C61—42no—
244C4×C61#53211yescharacteristic
245C4×C61#53511yescharacteristic
246C4×C61#55012yes—
247Dic61—42no—
248Dic61—42no—
249Dic61—42no—
250Dic61—82no—
251#3510—611no—
252#3139—611no—
253#3039—611no—
254#2658—611no—
255#2005—612no—
256#2004—612no—
257#1995—611no—
258#1967—611no—
259#1886—612no—
260#1885—612no—
261#1759D6111yescharacteristic, complemented
262C2×C61—22no—
263C2×C61—81no—
264C2×C61#243111yescharacteristic
265C2×C61#302212yes—
266D61—82no—
267C2×#137—612no—
268#559—1222no—
269#556—1222no—
270#551—1224no—
271#542—1222no—
272#536—611no—
273#535—611no—
274#533—611no—
275C2×C4⋊Q8—612no—
276C2×C4⋊Q8—611no—
277#529—1222no—
278C2×#124—612no—
279C2×#124—611no—
280#519—611no—
281#518—611no—
282C4×#41C2×D6111yescharacteristic
283#491—1222no—
284#487—1222no—
285#462—1222no—
286#461—1222no—
287#423—611no—
288C2×#104C2×D6112yes—
289#419—612no—
290#419—612no—
291#419—612no—
292C2×#101—612no—
293C2×#100—612no—
294C4×M16C2×D6111yescharacteristic
295#399—1224no—
296#376C2×D6111yescharacteristic
297#339—612no—
298#339—612no—
299#339C2×D6112yes—
300C61#2559611yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×#41C22×D6111yescharacteristic
302C22×Q8—611no—
303C22×Q8—612no—
304C22×D4—611no—
305#137—2442no—
306#137—2442no—
307C2×Q16—1222no—
308C2×SD16—1222no—
309C2×M16—612no—
310C2×M16C22×D6112yes—
311C4⋊Q8—612no—
312C4⋊Q8—1221no—
313C4⋊Q8—1222no—
314C4⋊Q8—1224no—
315C4⋊Q8—1221no—
316C4⋊Q8—1221no—
317C4⋊Q8—2442no—
318#127—1221no—
319#126—1224no—
320#126—1224no—
321#125—612no—
322#124—1224no—
323#124—1221no—
324#124—1221no—
325#124—1222no—
326#124—1224no—
327#124—1221no—
328#124—1221no—
329#124—2442no—
330#123—1224no—
331#123—1224no—
332#123—1222no—
333C22⋊Q8—1224no—
334C22⋊Q8—1222no—
335C22⋊Q8—1222no—
336#121—1222no—
337#120—1222no—
338C4×Q8—1222no—
339C4×Q8—1222no—
340C4×Q8—1222no—
341C4×Q8D24412yes—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—1222no—
344C4×D4—1224no—
345C4×D4—1222no—
346C4×D4D24412yes—
347#117—21no—
348#117—611no—
349#117—611no—
350#117—1224no—
351#117—1222no—
352#117C22×D6111yescharacteristic
353C2×C4⋊C4—1224no—
354C2×C4⋊C4—1222no—
355C2×C22⋊C4—614no—
356C2×C22⋊C4—1222no—
357C2×C22⋊C4—1224no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42C22×D6112yes—
360C2×C42C22×D6111yescharacteristic
361C4⋊C8—1222no—
362#104—24no—
363#103—1224no—
364#103—1224no—
365#103—1224no—
366#101—2442no—
367#100—2442no—
368#97—21no—
369C4×C8—21no—
370#95—22no—
371C24—612no—
372#41—22no—
373#41—22no—
374C2×Q8—1221no—
375C2×Q8—1221no—
376C2×Q8—1222no—
377C2×Q8—1222no—
378C2×Q8—1222no—
379C2×Q8—1222no—
380C2×Q8—1222no—
381C2×Q8—1222no—
382C2×Q8—1222no—
383C2×Q8—1222no—
384C2×Q8—1222no—
385C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
386C2×D4—21no—
387C2×D4—1224no—
388C2×D4—1221no—
389C2×D4—1221no—
390C2×D4—1222no—
391C2×D4—1222no—
392C2×D4C2×D24411yescharacteristic
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—612no—
397C22×C4—1224no—
398C22×C4—1222no—
399C22×C4D4×D6112yes—
400C22×C4C23×D6111yescharacteristic
401Q16—2444no—
402SD16—2444no—
403M16—22no—
404M16—22no—
405M16—1222no—
406M16—1222no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—1222no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—612no—
411C4⋊C4—612no—
412C4⋊C4—1224no—
413C4⋊C4—1224no—
414C4⋊C4—1222no—
415C4⋊C4—1222no—
416C4⋊C4—1222no—
417C4⋊C4—2448no—
418C4⋊C4—2442no—
419C4⋊C4—2442no—
420C4⋊C4C2×D24412yes—
421C22⋊C4—21no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—1224no—
424C22⋊C4—1224no—
425C22⋊C4—1224no—
426C22⋊C4—1221no—
427C22⋊C4—1221no—
428C22⋊C4—1224no—
429C22⋊C4—1224no—
430C22⋊C4—2448no—
431C42—21no—
432C42—22no—
433C42—22no—
434C42—1224no—
435C42—1221no—
436C42—1221no—
437C42C2×D24412yes—
438C42#1175822214yes—
439C42D4×D6111yescharacteristic
440C42D4×D6111yescharacteristic
441C23—21no—
442C23—1224no—
443C23—1222no—
444C23—2444no—
445C23C2×D4×D6111yescharacteristic
446Q8—21no—
447Q8—21no—
448Q8—4882no—
449Q8—2442no—
450Q8—2442no—
451Q8—2442no—
452Q8—2442no—
453Q8—2441no—
454Q8—2441no—
455Q8—2442no—
456D4—21no—
457D4—21no—
458D4—42no—
459D4—4884no—
460D4—2441no—
461D4—2441no—
462D4—2442no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—1222no—
471C2×C4—1222no—
472C2×C4—1222no—
473C2×C4—1224no—
474C2×C4—4884no—
475C2×C4—2442no—
476C2×C4—2442no—
477C2×C4—2442no—
478C2×C4#1451974712yes—
479C2×C4#1451974712yes—
480C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
481C2×C4C22×D24411yescharacteristic
482C2×C4C2×#1175822212yes—
483C2×C4#1451982312yes—
484C8—42no—
485C8—2442no—
486C22—22no—
487C22—42no—
488C22—41no—
489C22—4884no—
490C22—2444no—
491C22—2442no—
492C22C2×#1451974711yescharacteristic
493C22#1684040812yes—
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—44no—
497C4—42no—
498C4—41no—
499C4—4882no—
500C4—2442no—
501C4—2442no—
502C4—2442no—
503C4#1684031211yescharacteristic
504C4#1684033111yescharacteristic
505C4#1684043312yes—
506C2—22no—
507C2—81no—
508C2—4882no—
509C2#2144943811yescharacteristic
510C2#2145519912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1759C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840326C22
hypercenter#1759D61
hypocenterC61#25596
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456200C2semidirect
3. #21455306C2semidirect
4. #21451929C2semidirect
5. #21446854C2semidirect
7. #21446800C2semidirect
8. #21446668C2semidirect
9. #21446211C2semidirect
10. #21446206C2semidirect
11. C61×#1759C2semidirect
261. #1759D61semidirect
300. C61#25596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597152
#214562002
#214553062
#214519292
#214468542
#214468472
#214468002
#214466682
#214462112
#214462062
C61×#17592
#2559661