Finite Group Databasebeta

← #29733501

Subgroups — #29733501

Order 15616.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459714C211yesmaximal, characteristic
2#21456197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455304C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451930C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446854C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446852C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446846C211yesmaximal, characteristic
8#21446798C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446665C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446211C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446209C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446208C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446205C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445631C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2004C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14519807C2211yescharacteristic
17#16840498—22no—
18#16840481—22no—
19#16840443—24no—
20#16840379—22no—
21#16840333C2211yescharacteristic
22#16840315C2211yescharacteristic
23C2×#14519777C2211yescharacteristic
24C2×#14519775C2211yescharacteristic
25C2×#14519775C2211yescharacteristic
26#16840293—22no—
27C2×#14519764C2211yescharacteristic
28C2×#14519764C2211yescharacteristic
29#16840239C2211yescharacteristic
30#16840237C2211yescharacteristic
31#41×Dic61C2211yescharacteristic
32#16840129—22no—
33#16840111—22no—
34#16839970—22no—
35#16839965—22no—
36#16839785C2211yescharacteristic
37C2×#14519704C2211yescharacteristic
38#16839772C2211yescharacteristic
39#16839772C2211yescharacteristic
40#16839771C2211yescharacteristic
41#16839771C2211yescharacteristic
42#16839770C2211yescharacteristic
43C2×#14519695C2211yescharacteristic
44C2×#14519695C2211yescharacteristic
45C2×#14519694C2211yescharacteristic
46M16×Dic61C2211yescharacteristic
47#16839698—24no—
48#16839608C2211yescharacteristic
49#16839523C2211yescharacteristic
50#16839523C2211yescharacteristic
51#16839522C2211yescharacteristic
52#16839522C2211yescharacteristic
53#16839521C2211yescharacteristic
54C2×#137×C61C2211yescharacteristic
55C61×#535C2211yescharacteristic
56C2×#124×C61C2211yescharacteristic
57C2×#104×C61C2211yescharacteristic
58C61×#419C2211yescharacteristic
59C2×#100×C61C2211yescharacteristic
60C61×#339C2211yescharacteristic
61C22×Dic122C2311yescharacteristic
62C22×Dic122C2311yescharacteristic
63#14519807—41no—
64#14519807—41no—
65C2×#11758202—21no—
66C2×#11758200—21no—
67C2×#11758194C2311yescharacteristic
68C2×#11758194C2311yescharacteristic
69#14519777—22no—
70#14519777—41no—
71#14519776D412yes—
72#14519775—21no—
73#14519775—22no—
74#14519775—21no—
75#14519775—21no—
76#14519775—22no—
77#14519775—41no—
78#14519770—24no—
79#14519770—24no—
80#14519768D412yes—
81#14519764—24no—
82#14519764—21no—
83#14519764—22no—
84#14519764—21no—
85#14519764—21no—
86#14519764—22no—
87#14519764—41no—
88#14519758—24no—
89#14519758—24no—
90#14519758—22no—
91#14519756—22no—
92#14519754—24no—
93#14519754—22no—
94Q8×Dic61D412yes—
95C4×Dic122—22no—
96C4×Dic122—22no—
97#14519742—22no—
98D4×Dic61—24no—
99D4×Dic61—22no—
100D4×Dic61—22no—
101D4×Dic61—22no—
102D4×Dic61D412yes—
103#14519736—21no—
104#14519736C2311yescharacteristic
105#14519736C2311yescharacteristic
106#14519733—24no—
107#14519733—22no—
108C2×C4⋊Dic61—22no—
109C2×#11758196—22no—
110C2×#11758196—22no—
111C2×C22⋊Dic61—22no—
112C2×C22⋊Dic61—22no—
113C2×C22⋊Dic61D414yes—
114C2×C4×Dic61—21no—
115C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
116C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
117#14519706—22no—
118#14519704—22no—
119#14519702—22no—
120#14519702—22no—
121#14519701—22no—
122#14519701—22no—
123#14519700—22no—
124#14519695—41no—
125#14519695—41no—
126#14519694—41no—
127#14519687—21no—
128C8×Dic61—21no—
129#14519684—22no—
130C2×#41×C61C2311yescharacteristic
131C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
132C22×D4×C61C2311yescharacteristic
133#137×C61—41no—
134#137×C61—41no—
135C2×Q16×C61—21no—
136C2×SD16×C61—21no—
137C2×M16×C61C2311yescharacteristic
138C2×M16×C61C2311yescharacteristic
139#127×C61—21no—
140#124×C61—21no—
141#124×C61—22no—
142#124×C61—41no—
143#121×C61—22no—
144#120×C61—22no—
145#117×C61C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C61—22no—
147C2×C42×C61C2311yescharacteristic
148#104×C61—22no—
149#103×C61—22no—
150#100×C61—41no—
151C24×C61C2×D412yes—
152#41×C61—21no—
153#41×C61—21no—
154#41×C61—21no—
155#41×C61—21no—
156C2×Q8×C61—21no—
157C2×Q8×C61—21no—
158C2×Q8×C61—21no—
159C2×Q8×C61—21no—
160C2×Q8×C61—21no—
161C2×Q8×C61—21no—
162C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C61—21no—
164C2×D4×C61—24no—
165C2×D4×C61—21no—
166C2×D4×C61—21no—
167C2×D4×C61—21no—
168C2×D4×C61—21no—
169C2×D4×C61—21no—
170C2×D4×C61—21no—
171C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C61—21no—
173C22×C4×C61—21no—
174C22×C4×C61—21no—
175C22×C4×C61C2411yescharacteristic
176C22×Dic61—21no—
177C22×Dic61—24no—
178C22×Dic61—22no—
179C22×Dic61—21no—
180C22×Dic61C2×D412yes—
181C22×Dic61C2×D412yes—
182C2×Dic122—21no—
183C2×Dic122—21no—
184C2×Dic122—21no—
185C2×Dic122—21no—
186C2×Dic122—21no—
187C2×Dic122—21no—
188C2×Dic122—21no—
189C2×Dic122—21no—
190C2×Dic122—21no—
191C2×Dic122—21no—
192C2×Dic122—21no—
193C2×Dic122—21no—
194C2×Dic122—22no—
195Q16×C61—42no—
196SD16×C61—42no—
197M16×C61—21no—
198M16×C61—21no—
199M16×C61—21no—
200M16×C61—21no—
201C2×C8×C61—21no—
202C2×C8×C61—21no—
203C4⋊C4×C61C2×D412yes—
204C22⋊C4×C61—24no—
205C22⋊C4×C61—21no—
206C22⋊C4×C61—44no—
207C42×C61—21no—
208C42×C61—21no—
209C42×C61#4112yes—
210C22⋊Dic61—24no—
211C22⋊Dic61—24no—
212C22⋊Dic61—21no—
213C22⋊Dic61—21no—
214C22⋊Dic61—24no—
215C22⋊Dic61—24no—
216C22⋊Dic61—22no—
217C22⋊Dic61—44no—
218#11758202—42no—
219#11758200—42no—
220C4⋊Dic61—22no—
221C4⋊Dic61—22no—
222C4⋊Dic61—44no—
223C4⋊Dic61C2×D412yes—
224C4⋊Dic61C2×D412yes—
225#11758196—24no—
226#11758196—24no—
227#11758196—22no—
228#11758196—22no—
229#11758196—44no—
230#11758196—42no—
231#11758196—42no—
232C4×Dic61—24no—
233C4×Dic61—21no—
234C4×Dic61—21no—
235C4×Dic61—21no—
236C4×Dic61—22no—
237C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
238C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
239C4×Dic61C2×D412yes—
240C4×Dic61#4112yes—
241#11758194—21no—
242#11758194—21no—
243#11758194—21no—
244#11758194—21no—
245C2×#92418—21no—
246C2×#92418—21no—
247C23×C61—22no—
248C23×C61—21no—
249C23×C61—22no—
250C23×C61—22no—
251C23×C61—44no—
252C23×C61C22×D411yescharacteristic
253Q8×C61—21no—
254Q8×C61—21no—
255Q8×C61—41no—
256Q8×C61—41no—
257Q8×C61—41no—
258Q8×C61—41no—
259D4×C61—21no—
260D4×C61—21no—
261D4×C61—41no—
262D4×C61—41no—
263D4×C61—41no—
264D4×C61—41no—
265D4×C61—41no—
266D4×C61—41no—
267D4×C61—84no—
268C2×C4×C61—21no—
269C2×C4×C61—22no—
270C2×C4×C61—22no—
271C2×C4×C61—42no—
272C2×C4×C61—41no—
273C2×C4×C61—41no—
274C2×C4×C61—41no—
275C2×C4×C61—41no—
276C2×C4×C61—41no—
277C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C2×Dic61—22no—
284C2×Dic61—22no—
285C2×Dic61—22no—
286C2×Dic61—22no—
287C2×Dic61—22no—
288C2×Dic61—22no—
289C2×Dic61—42no—
290C2×Dic61—42no—
291C2×Dic61—41no—
292C2×Dic61—41no—
293C2×Dic61—41no—
294C2×Dic61—82no—
295C2×Dic61—84no—
296C2×Dic61#12012yes—
297C2×Dic61#12012yes—
298Dic122—41no—
299Dic122—41no—
300Dic122—41no—
301Dic122—41no—
302Dic122—41no—
303Dic122—41no—
304Dic122—41no—
305Dic122—41no—
306Dic122—82no—
307C8×C61—41no—
308C8×C61—41no—
309#92418—41no—
310#92418—41no—
311#25596—611nomaximal, Sylow
312C22×C61—22no—
313C22×C61—41no—
314C22×C61—42no—
315C22×C61—42no—
316C22×C61—44no—
317C22×C61—82no—
318C22×C61—82no—
319C22×C61C2×#12011yescharacteristic
320C22×C61#54611yescharacteristic
321C22×C61#54611yescharacteristic
322C4×C61—42no—
323C4×C61—41no—
324C4×C61—42no—
325C4×C61—81no—
326C4×C61#53211yescharacteristic
327C4×C61#53511yescharacteristic
328C4×C61#55011yescharacteristic
329C4×C61#55011yescharacteristic
330Dic61—22no—
331Dic61—22no—
332Dic61—42no—
333Dic61—42no—
334Dic61—42no—
335Dic61—42no—
336Dic61—81no—
337#3510—611no—
338#3139—611no—
339#3039—611no—
340#2658—611no—
341#2005—611no—
342#2005—611no—
343#2004—611no—
344#2004D6111yescharacteristic
345#1995—611no—
346#1967—611no—
347#1886—611no—
348#1886—611no—
349#1885—611no—
350#1885—611no—
351#1759—611no—
352C2×C61—21no—
353C2×C61—21no—
354C2×C61—81no—
355C2×C61—82no—
356C2×C61#243111yescharacteristic
357C2×C61#302212yes—
358C2×#137—611no—
359C2×#137C2×D6111yescharacteristic
360#559—1222no—
361#556—1222no—
362#551—1224no—
363#542—1222no—
364#536—611no—
365#535C2×D6111yescharacteristic
366#533—611no—
367C2×C4⋊Q8—611no—
368C2×C4⋊Q8—611no—
369C2×C4⋊Q8—611no—
370#529—1222no—
371C2×#124—611no—
372C2×#124—611no—
373C2×#124C2×D6111yescharacteristic
374#519—611no—
375#518—611no—
376C4×#41—611no—
377#491—1222no—
378#487—1222no—
379#462—1222no—
380#461—1222no—
381#423—611no—
382C2×#104—611no—
383C2×#104C2×D6111yescharacteristic
384#419—611no—
385#419—611no—
386#419—611no—
387#419—611no—
388#419—611no—
389#419C2×D6111yescharacteristic
390C2×#101—611no—
391C2×#101—611no—
392C2×#100—611no—
393C2×#100C2×D6111yescharacteristic
394C4×M16—611no—
395#399—1224no—
396#376—611no—
397#339—611no—
398#339—611no—
399#339—611no—
400#339—611no—
401#339—611no—
402#339C2×D6111yescharacteristic
403C61#2559611yescharacteristic, complemented, Sylow
404C2×#41C22×D6111yescharacteristic
405C22×Q8—611no—
406C22×Q8—611no—
407C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
408C22×D4C22×D6111yescharacteristic
409#137—41no—
410#137—41no—
411#137—2441no—
412#137—2441no—
413C2×Q16—21no—
414C2×Q16—1221no—
415C2×SD16—21no—
416C2×SD16—1221no—
417C2×M16—611no—
418C2×M16—611no—
419C2×M16C22×D6111yescharacteristic
420C2×M16C22×D6111yescharacteristic
421C4⋊Q8—612no—
422C4⋊Q8—1222no—
423C4⋊Q8—1222no—
424C4⋊Q8—1221no—
425C4⋊Q8—1221no—
426C4⋊Q8—1221no—
427C4⋊Q8—1222no—
428C4⋊Q8—2441no—
429C4⋊Q8—2441no—
430#127—21no—
431#126—1224no—
432#126—1224no—
433#125—612no—
434#124—21no—
435#124—22no—
436#124—41no—
437#124—1221no—
438#124—1221no—
439#124—1222no—
440#124—1222no—
441#124—1224no—
442#124—1221no—
443#124—2441no—
444#123—1222no—
445#123—1224no—
446#123—1224no—
447C22⋊Q8—1222no—
448C22⋊Q8—1224no—
449C22⋊Q8—1222no—
450#121—22no—
451#120—22no—
452C4×Q8—612no—
453C4×Q8—1222no—
454C4×Q8—1222no—
455C4×Q8—1222no—
456C4×D4—612no—
457C4×D4—1222no—
458C4×D4—1222no—
459C4×D4—1222no—
460C4×D4—1224no—
461#117—611no—
462#117—611no—
463#117—1221no—
464#117—1222no—
465#117—1224no—
466#117C22×D6111yescharacteristic
467C2×C4⋊C4—1222no—
468C2×C4⋊C4—1222no—
469C2×C4⋊C4—1222no—
470C2×C22⋊C4—22no—
471C2×C22⋊C4—614no—
472C2×C22⋊C4—1222no—
473C2×C22⋊C4—1222no—
474C2×C42—611no—
475C2×C42—611no—
476C2×C42—1221no—
477C2×C42C22×D6111yescharacteristic
478C4⋊C8—1222no—
479#104—22no—
480#104—1222no—
481#103—22no—
482#103—1222no—
483#103—1222no—
484#103—1222no—
485#103—1222no—
486#103—1222no—
487#101—2441no—
488#101—2441no—
489#100—41no—
490#100—2441no—
491#97—1221no—
492C4×C8—1221no—
493#95—1222no—
494C24D4×D6112yes—
495#41—21no—
496#41—21no—
497#41—21no—
498#41—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—1222no—
506C2×Q8—1221no—
507C2×Q8—1221no—
508C2×Q8—1221no—
509C2×Q8—1221no—
510C2×Q8—1221no—
511C2×Q8—1221no—
512C2×Q8—1221no—
513C2×Q8—1221no—
514C2×Q8—1221no—
515C2×Q8—1221no—
516C2×Q8—1221no—
517C2×Q8—1221no—
518C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
519C2×D4—21no—
520C2×D4—24no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4D4×D6111yescharacteristic
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—612no—
532C22×C4—612no—
533C22×C4—1222no—
534C22×C4—1224no—
535C22×C4—1221no—
536C22×C4—1221no—
537C22×C4C23×D6111yescharacteristic
538Q16—42no—
539Q16—2442no—
540SD16—42no—
541SD16—2442no—
542M16—21no—
543M16—21no—
544M16—21no—
545M16—21no—
546M16—1221no—
547M16—1221no—
548M16—1221no—
549M16—1221no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—1221no—
553C2×C8—1221no—
554C4⋊C4—612no—
555C4⋊C4—612no—
556C4⋊C4—1222no—
557C4⋊C4—1222no—
558C4⋊C4—1222no—
559C4⋊C4—1222no—
560C4⋊C4—1224no—
561C4⋊C4—1224no—
562C4⋊C4—2444no—
563C4⋊C4—2442no—
564C4⋊C4—2442no—
565C4⋊C4—2444no—
566C4⋊C4D4×D6112yes—
567C22⋊C4—24no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—44no—
570C22⋊C4—1224no—
571C22⋊C4—1224no—
572C22⋊C4—1222no—
573C22⋊C4—1224no—
574C22⋊C4—1224no—
575C22⋊C4—1221no—
576C22⋊C4—1221no—
577C22⋊C4—2444no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—611no—
581C42—611no—
582C42—612no—
583C42—612no—
584C42—1222no—
585C42—1224no—
586C42—1221no—
587C42—1221no—
588C42—1221no—
589C42#1175822412yes—
590C23—22no—
591C23—21no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—44no—
595C23C2×D4×D6111yescharacteristic
596Q8—21no—
597Q8—21no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—4882no—
603Q8—2441no—
604Q8—2441no—
605Q8—2441no—
606Q8—2441no—
607Q8—2441no—
608Q8—2441no—
609Q8—2441no—
610Q8—2441no—
611D4—21no—
612D4—21no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—84no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—612no—
630C2×C4—612no—
631C2×C4—1222no—
632C2×C4—1222no—
633C2×C4—1222no—
634C2×C4—1222no—
635C2×C4—1222no—
636C2×C4—1222no—
637C2×C4—4882no—
638C2×C4—4884no—
639C2×C4—2442no—
640C2×C4—2441no—
641C2×C4—2441no—
642C2×C4—2441no—
643C2×C4—2442no—
644C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
646C2×C4#41×D6111yescharacteristic
647C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
648C2×C4#1451982211yescharacteristic
649C2×C4#1451982211yescharacteristic
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—2441no—
653C8—2441no—
654C22—22no—
655C22—42no—
656C22—44no—
657C22—41no—
658C22—42no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22#120×D6111yescharacteristic
662C22#1684039911yescharacteristic
663C22#1684040111yescharacteristic
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—41no—
667C4—81no—
668C4—1222no—
669C4—1222no—
670C4—4881no—
671C4—2442no—
672C4—2442no—
673C4—2442no—
674C4—2442no—
675C4#1684030711yescharacteristic
676C4#1684032711yescharacteristic
677C4#1684043011yescharacteristic
678C4#1684043211yescharacteristic
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—82no—
682C2—81no—
683C2#2144943311yescharacteristic
684C2#2145519412yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2004C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC61×#535C22
hypercenter#2004D61
hypocenterC61#25596
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456197C2semidirect
3. #21455304C2semidirect
4. #21451930C2semidirect
5. #21446854C2semidirect
6. #21446852C2semidirect
8. #21446798C2semidirect
9. #21446665C2semidirect
10. #21446211C2semidirect
11. #21446209C2semidirect
12. #21446208C2semidirect
13. #21446205C2semidirect
14. #21445631C2semidirect
403. C61#25596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597142
#214561972
#214553042
#214519302
#214468542
#214468522
#214468462
#214467982
#214466652
#214462112
#214462092
#214462082
#214462052
#214456312
C61×#20042
#2559661