Finite Group Databasebeta

← #29733502

Subgroups — #29733502

Order 15616.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459715C211yesmaximal, characteristic
2#21456199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446852C212yesmaximal, complemented
5#21446845C212yesmaximal
6#21446799C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446666C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446209C212yesmaximal, complemented
9#21446204C212yesmaximal, complemented
10#21445629C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840495—22no—
13#16840484—22no—
14#16840441—24no—
15#16840383—22no—
16#16840333C2211yescharacteristic
17#16840326C2211yescharacteristic
18#16840319C2211yescharacteristic
19C2×#14519775C2212yes—
20#16840296—22no—
21C2×#14519766C2212yes—
22C2×#14519765C2211yescharacteristic
23#16840239C2211yescharacteristic
24#16840236C2211yescharacteristic
25#16840130—22no—
26#16840112—22no—
27C2×#14519704C2212yes—
28#16839771C2212yes—
29#16839771C2212yes—
30C2×#14519695C2212yes—
31C2×#14519693C2212yes—
32C4×#11758194C2211yescharacteristic
33#16839697—24no—
34#16839608C2211yescharacteristic
35#16839523C2212yes—
36#16839523C2212yes—
37#16839521C2212yes—
38C2×#137×C61C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
40C4×#41×C61C2211yescharacteristic
41C61×#462—22no—
42C61×#461—22no—
43C61×#423C2211yescharacteristic
44C61×#419C2212yes—
45C22×Dic122C2311yescharacteristic
46C22×D244C2311yescharacteristic
47C2×#11758194C2312yes—
48#14519777D412yes—
49#14519775—21no—
50#14519775—24no—
51#14519775—42no—
52#14519773—21no—
53#14519772—24no—
54#14519771—24no—
55#14519769D412yes—
56#14519766—21no—
57#14519766—24no—
58#14519766—42no—
59#14519765—22no—
60#14519765—21no—
61#14519765—21no—
62#14519764—21no—
63#14519763—24no—
64#14519760—24no—
65#14519759—24no—
66#14519758—22no—
67#14519756—22no—
68#14519756—22no—
69#14519755—24no—
70#14519751—22no—
71#14519745—22no—
72C4×Dic122—22no—
73C4×Dic122—22no—
74#14519742—22no—
75C4×D244—22no—
76#14519739—22no—
77C4×C22⋊D61—24no—
78#14519736C2311yescharacteristic
79#14519736C2311yescharacteristic
80#14519734—24no—
81#14519733—22no—
82C2×#11758196—24no—
83C2×#11758198—24no—
84C2×#11758198D414yes—
85C22⋊C4×D61—22no—
86C2×C4×Dic61C2312yes—
87#14519704—24no—
88#14519701—24no—
89#14519701—24no—
90#14519695—42no—
91#14519693—42no—
92#14519688—21no—
93C4×#92418—21no—
94#14519684—22no—
95C2×#41×C61C2311yescharacteristic
96C22×Q8×C61C2312yes—
97#137×C61—42no—
98#137×C61—42no—
99C2×Q16×C61—22no—
100C2×SD16×C61—22no—
101C2×M16×C61C2312yes—
102C4⋊Q8×C61—21no—
103C4⋊Q8×C61—22no—
104C4⋊Q8×C61—21no—
105C4×Q8×C61D412yes—
106C4×D4×C61—22no—
107C4×D4×C61D412yes—
108#117×C61—21no—
109#117×C61C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C61—22no—
111C2×C42×C61—21no—
112C2×C42×C61C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C61—22no—
114#103×C61—24no—
115C23×D61C2×D412yes—
116#41×C61—22no—
117#41×C61—22no—
118C2×Q8×C61—22no—
119C2×Q8×C61—22no—
120C2×Q8×C61—22no—
121C2×Q8×C61—22no—
122C2×Q8×C61—22no—
123C2×Q8×C61—22no—
124C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C61—21no—
126C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C61—21no—
128C22×C4×C61—22no—
129C22×C4×C61—22no—
130C22×C4×C61C2×D412yes—
131C22×C4×C61C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D61—24no—
133C22×Dic61—22no—
134C22×Dic61C2×D412yes—
135C2×D244—21no—
136C2×D244—21no—
137C2×D244—22no—
138C2×D244—22no—
139C2×C4×D61—24no—
140C2×Dic122—21no—
141C2×Dic122—21no—
142C2×Dic122—22no—
143C2×Dic122—22no—
144C2×Dic122—22no—
145Q16×C61—44no—
146SD16×C61—44no—
147M16×C61—22no—
148M16×C61—22no—
149C2×C8×C61—22no—
150C4⋊C4×C61—22no—
151C4⋊C4×C61—42no—
152C4⋊C4×C61—42no—
153C4⋊C4×C61C2×D412yes—
154C22⋊C4×C61—21no—
155C22⋊C4×C61—22no—
156C42×C61—22no—
157C42×C61—21no—
158C42×C61C2×D411yescharacteristic
159C42×C61C2×D411yescharacteristic
160C42×C61C2×D412yes—
161C22⋊Dic61—24no—
162C22⋊Dic61—21no—
163C22⋊Dic61—21no—
164#11758198—24no—
165#11758198—24no—
166#11758198—24no—
167#11758198—24no—
168#11758198—48no—
169C4⋊Dic61—22no—
170C4⋊Dic61C2×D412yes—
171C4⋊Dic61C2×D412yes—
172#11758196—24no—
173#11758196—24no—
174#11758196—22no—
175#11758196—22no—
176#11758196—48no—
177C4×Dic61—24no—
178C4×Dic61—21no—
179C4×Dic61—21no—
180C4×Dic61—22no—
181C4×Dic61#4114yes—
182#11758194—22no—
183#11758194—22no—
184C2×#92418—22no—
185C23×C61—21no—
186C23×C61C22×D411yescharacteristic
187C22×D61—22no—
188C22×D61—24no—
189C22×D61—44no—
190Q8×C61—21no—
191Q8×C61—21no—
192Q8×C61—42no—
193Q8×C61—42no—
194Q8×C61—42no—
195Q8×C61—42no—
196D4×C61—21no—
197D4×C61—21no—
198D4×C61—42no—
199C2×C4×C61—22no—
200C2×C4×C61—21no—
201C2×C4×C61—42no—
202C2×C4×C61—42no—
203C2×C4×C61—42no—
204C2×C4×C61—42no—
205C2×C4×C61—42no—
206C2×C4×C61—82no—
207C2×C4×C61#12012yes—
208C2×C4×C61#12012yes—
209C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C61C2×#4112yes—
212C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
213C22⋊D61—84no—
214C2×Dic61—22no—
215C2×Dic61—22no—
216C2×Dic61—22no—
217C2×Dic61—24no—
218C2×Dic61—24no—
219C2×Dic61—44no—
220D244—41no—
221D244—41no—
222D244—42no—
223C4×D61—84no—
224Dic122—41no—
225Dic122—41no—
226Dic122—42no—
227Dic122—82no—
228C8×C61—42no—
229#92418—42no—
230#25596—611nomaximal, Sylow
231C22×C61—22no—
232C22×C61—41no—
233C22×C61—42no—
234C22×C61C2×#12011yescharacteristic
235C22×C61#54612yes—
236C2×D61—42no—
237C2×D61—44no—
238C2×D61—84no—
239C4×C61—22no—
240C4×C61—22no—
241C4×C61—41no—
242C4×C61—42no—
243C4×C61—82no—
244C4×C61#53211yescharacteristic
245C4×C61#53511yescharacteristic
246C4×C61#55012yes—
247Dic61—44no—
248Dic61—42no—
249Dic61—42no—
250Dic61—42no—
251#3510—611no—
252#3139—611no—
253#3039D6111yescharacteristic, complemented
254#2658—611no—
255#2005—612no—
256#2004—612no—
257#1995—611no—
258#1967—611no—
259#1886—612no—
260#1885—612no—
261#1759—611no—
262C2×C61—22no—
263C2×C61—81no—
264C2×C61#243111yescharacteristic
265C2×C61#302212yes—
266D61—82no—
267C2×#137C2×D6112yes—
268#559—1222no—
269#556—1222no—
270#551—1224no—
271#542—1222no—
272#536—611no—
273#535—611no—
274#533—611no—
275C2×C4⋊Q8—612no—
276C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
277#529—1222no—
278C2×#124—612no—
279C2×#124—611no—
280#519—611no—
281#518—611no—
282C4×#41C2×D6111yescharacteristic
283#491—1222no—
284#487—1222no—
285#462—22no—
286#461—22no—
287#423C2×D6111yescharacteristic
288C2×#104—612no—
289#419—612no—
290#419—612no—
291#419C2×D6112yes—
292C2×#101—612no—
293C2×#100—612no—
294C4×M16—611no—
295#399—1224no—
296#376—611no—
297#339—612no—
298#339—612no—
299#339—612no—
300C61#2559611yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×#41C22×D6111yescharacteristic
302C22×Q8—611no—
303C22×Q8C22×D6112yes—
304C22×D4—611no—
305#137—42no—
306#137—42no—
307C2×Q16—22no—
308C2×SD16—22no—
309C2×M16—612no—
310C2×M16C22×D6112yes—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—22no—
314C4⋊Q8—612no—
315C4⋊Q8—1224no—
316C4⋊Q8—1221no—
317C4⋊Q8—2442no—
318#127—1221no—
319#126—1224no—
320#126—1224no—
321#125—612no—
322#124—1224no—
323#124—1224no—
324#124—1221no—
325#124—1221no—
326#124—1221no—
327#124—1221no—
328#124—1222no—
329#124—2442no—
330#123—1224no—
331#123—1224no—
332#123—1222no—
333C22⋊Q8—1224no—
334C22⋊Q8—1222no—
335C22⋊Q8—1222no—
336#121—1222no—
337#120—1222no—
338C4×Q8—1222no—
339C4×Q8—1222no—
340C4×Q8—1222no—
341C4×Q8C22⋊D6112yes—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—1222no—
344C4×D4—1224no—
345C4×D4—1222no—
346C4×D4C22⋊D6112yes—
347#117—21no—
348#117—611no—
349#117—611no—
350#117—1224no—
351#117—1222no—
352#117C22×D6111yescharacteristic
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—1224no—
355C2×C22⋊C4—614no—
356C2×C22⋊C4—1222no—
357C2×C22⋊C4—1224no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—612no—
360C2×C42C22×D6111yescharacteristic
361C4⋊C8—22no—
362#104—1224no—
363#103—24no—
364#103—1224no—
365#103—1224no—
366#101—2442no—
367#100—2442no—
368#97—1221no—
369C4×C8—1221no—
370#95—1222no—
371C24—612no—
372#41—22no—
373#41—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—1221no—
381C2×Q8—1221no—
382C2×Q8—1222no—
383C2×Q8—1222no—
384C2×Q8—1222no—
385C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
386C2×D4—21no—
387C2×D4—1224no—
388C2×D4—1221no—
389C2×D4—1221no—
390C2×D4—1222no—
391C2×D4—1222no—
392C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—612no—
397C22×C4—1224no—
398C22×C4—1222no—
399C22×C4D4×D6112yes—
400C22×C4C23×D6111yescharacteristic
401Q16—44no—
402SD16—44no—
403M16—22no—
404M16—22no—
405M16—1222no—
406M16—1222no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—1222no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—612no—
413C4⋊C4—612no—
414C4⋊C4—1224no—
415C4⋊C4—1224no—
416C4⋊C4—1222no—
417C4⋊C4—1222no—
418C4⋊C4—1222no—
419C4⋊C4—2448no—
420C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
421C22⋊C4—21no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—1224no—
424C22⋊C4—1224no—
425C22⋊C4—1224no—
426C22⋊C4—1221no—
427C22⋊C4—1221no—
428C22⋊C4—1224no—
429C22⋊C4—1224no—
430C22⋊C4—2448no—
431C42—21no—
432C42—22no—
433C42—614no—
434C42—1224no—
435C42—1221no—
436C42—1221no—
437C42—1222no—
438C42D4×D6111yescharacteristic
439C42D4×D6111yescharacteristic
440C42C2×C22⋊D6112yes—
441C23—21no—
442C23—1224no—
443C23—1222no—
444C23—2444no—
445C23C2×D4×D6111yescharacteristic
446Q8—21no—
447Q8—21no—
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—4882no—
453Q8—2441no—
454Q8—2441no—
455Q8—2442no—
456D4—21no—
457D4—21no—
458D4—42no—
459D4—4884no—
460D4—2441no—
461D4—2441no—
462D4—2442no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—1222no—
472C2×C4—1222no—
473C2×C4—1222no—
474C2×C4—1224no—
475C2×C4—1224no—
476C2×C4—4884no—
477C2×C4—2444no—
478C2×C4#1451974512yes—
479C2×C4#1451974512yes—
480C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
481C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
482C2×C4#41×D6112yes—
483C2×C4#1451982212yes—
484C8—42no—
485C8—2442no—
486C22—22no—
487C22—42no—
488C22—41no—
489C22—4884no—
490C22—2444no—
491C22—2442no—
492C22C2×#1451974511yescharacteristic
493C22#1684040912yes—
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—42no—
497C4—41no—
498C4—82no—
499C4—2444no—
500C4—2442no—
501C4—2442no—
502C4—2442no—
503C4#1684030811yescharacteristic
504C4#1684032911yescharacteristic
505C4#1684043012yes—
506C2—22no—
507C2—81no—
508C2—4882no—
509C2#2144943911yescharacteristic
510C2#2145519512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3039C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840326C22
hypercenter#3039D61
hypocenterC61#25596
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456199C2semidirect
3. #21451931C2semidirect
4. #21446852C2semidirect
6. #21446799C2semidirect
7. #21446666C2semidirect
8. #21446209C2semidirect
9. #21446204C2semidirect
10. #21445629C2semidirect
11. C61×#3039C2semidirect
253. #3039D61semidirect
300. C61#25596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597152
#214561992
#214519312
#214468522
#214468452
#214467992
#214466662
#214462092
#214462042
#214456292
C61×#30392
#2559661