Finite Group Databasebeta

← #29733505

Subgroups — #29733505

Order 15616.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459717C211yesmaximal, characteristic
2#21455302C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446856C212yesmaximal, complemented
5#21446849C212yesmaximal
6#21446801C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446668C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446209C212yesmaximal, complemented
9#21446204C212yesmaximal, complemented
10#21445632C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519808C2212yes—
13#16840497—22no—
14#16840485—22no—
15#16840439—24no—
16#16840386—22no—
17#16840338C2211yescharacteristic
18#16840331C2211yescharacteristic
19C2×#14519775C2212yes—
20#16840297—22no—
21C2×#14519766C2212yes—
22C2×#14519765C2211yescharacteristic
23#16840239C2211yescharacteristic
24#16840236C2211yescharacteristic
25C4×#11758222C2211yescharacteristic
26#16839969—22no—
27#16839964—22no—
28#16839786C2211yescharacteristic
29C2×#14519703C2212yes—
30#16839771C2212yes—
31C2×#14519695C2212yes—
32C2×#14519693C2212yes—
33#16839697—24no—
34#16839608C2211yescharacteristic
35#16839523C2212yes—
36#16839521C2212yes—
37#16839521C2212yes—
38C61×#533C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
40C61×#491—22no—
41C61×#487—22no—
42C61×#419C2212yes—
43C61×#419C2212yes—
44C4×M16×C61C2211yescharacteristic
45C2×#11758222C2311yescharacteristic
46C22×Dic122C2311yescharacteristic
47C22×D244C2311yescharacteristic
48#14519808—42no—
49#14519808—42no—
50C2×#11758202—22no—
51C2×#11758201—22no—
52C2×#11758194C2312yes—
53#14519777—21no—
54#14519775—24no—
55#14519775—42no—
56#14519774—21no—
57#14519772—24no—
58#14519772—24no—
59#14519766—24no—
60#14519766—24no—
61#14519766—42no—
62#14519765—21no—
63#14519765—21no—
64#14519765—22no—
65#14519765—21no—
66#14519765—21no—
67#14519762—24no—
68#14519762—24no—
69#14519761—22no—
70#14519757—22no—
71#14519753—24no—
72#14519752—22no—
73#14519747—22no—
74C4×Dic122—22no—
75C4×Dic122D412yes—
76#14519742—22no—
77C4×D244—22no—
78C4×D244D412yes—
79#14519739—24no—
80#14519739—22no—
81C4×C22⋊D61—22no—
82#14519736C2311yescharacteristic
83#14519735—24no—
84#14519734—21no—
85#14519733—22no—
86C2×#11758196—24no—
87C2×#11758198—24no—
88C2×#11758198D414yes—
89C22⋊C4×D61—22no—
90C2×C4×Dic61C2312yes—
91C42×D61—21no—
92C4⋊#92418—22no—
93#14519703—24no—
94#14519701—24no—
95#14519695—42no—
96#14519693—42no—
97#14519684—22no—
98C22×Q8×C61C2312yes—
99C2×M16×C61C2312yes—
100C4⋊Q8×C61—22no—
101C4⋊Q8×C61—21no—
102C4⋊Q8×C61—21no—
103C4⋊Q8×C61D412yes—
104#125×C61D412yes—
105C22⋊Q8×C61—22no—
106C4×Q8×C61—22no—
107#117×C61C2311yescharacteristic
108#117×C61C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C61—22no—
110C2×C42×C61C2311yescharacteristic
111#103×C61—24no—
112#103×C61—24no—
113#97×C61—21no—
114C4×C8×C61—21no—
115C23×D61C2×D412yes—
116C2×Q8×C61—22no—
117C2×Q8×C61—22no—
118C2×Q8×C61—22no—
119C2×Q8×C61—22no—
120C2×Q8×C61—22no—
121C2×Q8×C61—22no—
122C2×Q8×C61—22no—
123C22×C4×C61—22no—
124C22×C4×C61C2×D412yes—
125C22×C4×C61C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D61—21no—
127C22×Dic61—22no—
128C22×Dic61C2×D412yes—
129#11758222—22no—
130#11758222—22no—
131C2×D244—21no—
132C2×D244—21no—
133C2×D244—22no—
134C2×D244—22no—
135C2×D244—24no—
136C2×D244C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D61—21no—
138C2×C4×D61—24no—
139C2×C4×D61—22no—
140C2×Dic122—21no—
141C2×Dic122—21no—
142C2×Dic122—22no—
143C2×Dic122—22no—
144C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
145M16×C61—22no—
146M16×C61—22no—
147C2×C8×C61—22no—
148C4⋊C4×C61—22no—
149C4⋊C4×C61—22no—
150C4⋊C4×C61—22no—
151C4⋊C4×C61—42no—
152C4⋊C4×C61—42no—
153C4⋊C4×C61C2×D412yes—
154C4⋊C4×C61C2×D412yes—
155C22⋊C4×C61—21no—
156C22⋊C4×C61—21no—
157C42×C61—21no—
158C42×C61—21no—
159C42×C61C2×D412yes—
160C42×C61C2×D411yescharacteristic
161C42×C61C2×D411yescharacteristic
162C22⋊Dic61—21no—
163#11758202—44no—
164#11758201—44no—
165#11758198—24no—
166#11758198—24no—
167#11758198—24no—
168#11758198—24no—
169#11758198—24no—
170#11758198—22no—
171#11758198—48no—
172C4⋊Dic61—24no—
173C4⋊Dic61C2×D412yes—
174#11758196—24no—
175#11758196—22no—
176#11758196—48no—
177C4×Dic61—24no—
178C4×Dic61—22no—
179C4×Dic61—21no—
180C4×Dic61—22no—
181C4×Dic61#4114yes—
182#11758194—22no—
183#11758194—22no—
184C2×#92418—22no—
185C23×C61C22×D411yescharacteristic
186C22×D61—22no—
187C22×D61—21no—
188C22×D61—24no—
189C22×D61—44no—
190Q8×C61—42no—
191Q8×C61—42no—
192Q8×C61—42no—
193Q8×C61—42no—
194Q8×C61—82no—
195C2×C4×C61—22no—
196C2×C4×C61—22no—
197C2×C4×C61—42no—
198C2×C4×C61—42no—
199C2×C4×C61—42no—
200C2×C4×C61—42no—
201C2×C4×C61#12012yes—
202C2×C4×C61#12012yes—
203C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C61C2×#4112yes—
206C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
207C22⋊D61—42no—
208C2×Dic61—22no—
209C2×Dic61—21no—
210C2×Dic61—22no—
211C2×Dic61—24no—
212C2×Dic61—24no—
213C2×Dic61—44no—
214D244—21no—
215D244—21no—
216D244—41no—
217D244—41no—
218D244—42no—
219D244—84no—
220C4×D61—42no—
221C4×D61—82no—
222C4×D61—84no—
223Dic122—21no—
224Dic122—21no—
225Dic122—41no—
226Dic122—41no—
227Dic122—42no—
228C8×C61—42no—
229#92418—42no—
230#25596—611nomaximal, Sylow
231C22×C61—22no—
232C22×C61C2×#12011yescharacteristic
233C22×C61#54612yes—
234C2×D61—41no—
235C2×D61—42no—
236C2×D61—42no—
237C2×D61—44no—
238C2×D61—84no—
239C4×C61—22no—
240C4×C61—22no—
241C4×C61—42no—
242C4×C61—42no—
243C4×C61—82no—
244C4×C61#53211yescharacteristic
245C4×C61#53511yescharacteristic
246C4×C61#55012yes—
247Dic61—44no—
248Dic61—41no—
249Dic61—42no—
250Dic61—42no—
251#3510—611no—
252#3139D6111yescharacteristic, complemented
253#3039—611no—
254#2658—611no—
255#2005—612no—
256#2004—612no—
257#1995—611no—
258#1967—611no—
259#1886—612no—
260#1885—612no—
261#1759—611no—
262C2×C61—22no—
263C2×C61#243111yescharacteristic
264C2×C61#302212yes—
265D61—81no—
266D61—82no—
267C2×#137—612no—
268#559—1222no—
269#556—1222no—
270#551—1224no—
271#542—1222no—
272#536—611no—
273#535—611no—
274#533C2×D6111yescharacteristic
275C2×C4⋊Q8—612no—
276C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
277#529—1222no—
278C2×#124—612no—
279C2×#124—611no—
280#519—611no—
281#518—611no—
282C4×#41—611no—
283#491—22no—
284#487—22no—
285#462—1222no—
286#461—1222no—
287#423—611no—
288C2×#104—612no—
289#419—612no—
290#419C2×D6112yes—
291#419C2×D6112yes—
292C2×#101—612no—
293C2×#100—612no—
294C4×M16C2×D6111yescharacteristic
295#399—1224no—
296#376—611no—
297#339—612no—
298#339—612no—
299#339—612no—
300C61#2559611yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×#41—611no—
302C22×Q8—611no—
303C22×Q8C22×D6112yes—
304C22×D4—611no—
305#137—2442no—
306#137—2442no—
307C2×Q16—1222no—
308C2×SD16—1222no—
309C2×M16—612no—
310C2×M16C22×D6112yes—
311C4⋊Q8—22no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—1221no—
315C4⋊Q8—1224no—
316C4⋊Q8—2442no—
317C4⋊Q8C22⋊D6112yes—
318#127—1221no—
319#126—1224no—
320#126—1224no—
321#125C22⋊D6112yes—
322#124—1221no—
323#124—1221no—
324#124—1224no—
325#124—1224no—
326#124—1222no—
327#124—1221no—
328#124—1221no—
329#124—2442no—
330#123—1222no—
331#123—1224no—
332#123—1224no—
333C22⋊Q8—22no—
334C22⋊Q8—1224no—
335C22⋊Q8—1222no—
336#121—1222no—
337#120—1222no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—612no—
340C4×Q8—1222no—
341C4×Q8—1222no—
342C4×D4—612no—
343C4×D4—1222no—
344C4×D4—1224no—
345C4×D4—1222no—
346C4×D4—1222no—
347#117—611no—
348#117—1222no—
349#117—1224no—
350#117—1221no—
351#117C22×D6111yescharacteristic
352#117C22×D6111yescharacteristic
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—1224no—
355C2×C22⋊C4—614no—
356C2×C22⋊C4—1222no—
357C2×C22⋊C4—1224no—
358C2×C42—612no—
359C2×C42—1221no—
360C2×C42C22×D6111yescharacteristic
361C4⋊C8—1222no—
362#104—1224no—
363#103—24no—
364#103—24no—
365#103—1224no—
366#101—2442no—
367#100—2442no—
368#97—21no—
369C4×C8—21no—
370#95—1222no—
371C24—612no—
372#41—1222no—
373#41—1222no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—611no—
382C2×Q8—1221no—
383C2×Q8—1221no—
384C2×Q8—1222no—
385C2×Q8—1222no—
386C2×D4—611no—
387C2×D4—1224no—
388C2×D4—1221no—
389C2×D4—1221no—
390C2×D4—1221no—
391C2×D4—1222no—
392C2×D4—1222no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—612no—
395C22×C4—1224no—
396C22×C4—1222no—
397C22×C4—1222no—
398C22×C4—1221no—
399C22×C4D4×D6112yes—
400C22×C4C23×D6111yescharacteristic
401Q16—2444no—
402SD16—2444no—
403M16—22no—
404M16—22no—
405M16—1222no—
406M16—1222no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—1222no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—612no—
415C4⋊C4—1224no—
416C4⋊C4—1224no—
417C4⋊C4—1222no—
418C4⋊C4—2448no—
419C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
420C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
421C22⋊C4—21no—
422C22⋊C4—21no—
423C22⋊C4—1224no—
424C22⋊C4—1224no—
425C22⋊C4—1224no—
426C22⋊C4—1221no—
427C22⋊C4—1224no—
428C22⋊C4—1224no—
429C22⋊C4—1222no—
430C22⋊C4—2448no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—614no—
434C42—1224no—
435C42—1221no—
436C42—1222no—
437C42—1222no—
438C42D4×D6112yes—
439C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
440C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
441C23—1224no—
442C23—1222no—
443C23—1221no—
444C23—2444no—
445C23C2×D4×D6111yescharacteristic
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8—82no—
451Q8—1221no—
452Q8—1221no—
453Q8—2441no—
454Q8—2441no—
455Q8—2442no—
456D4—1221no—
457D4—1221no—
458D4—4884no—
459D4—2442no—
460D4—2441no—
461D4—2441no—
462D4—2442no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—1222no—
470C2×C4—1222no—
471C2×C4—1221no—
472C2×C4—1224no—
473C2×C4—1224no—
474C2×C4—4882no—
475C2×C4—4884no—
476C2×C4—2444no—
477C2×C4—2442no—
478C2×C4#1451974512yes—
479C2×C4#1451974512yes—
480C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
481C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
482C2×C4#41×D6112yes—
483C2×C4#1451982312yes—
484C8—42no—
485C8—2442no—
486C22—22no—
487C22—4884no—
488C22—2442no—
489C22—2444no—
490C22—2441no—
491C22—2442no—
492C22C2×#1451974511yescharacteristic
493C22#1684040512yes—
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—82no—
499C4—2444no—
500C4—2442no—
501C4—2442no—
502C4—2441no—
503C4#1684031111yescharacteristic
504C4#1684033011yescharacteristic
505C4#1684043112yes—
506C2—22no—
507C2—4882no—
508C2—4881no—
509C2#2144944111yescharacteristic
510C2#2145519512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3139C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840331C22
hypercenter#3139D61
hypocenterC61#25596
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455302C2semidirect
3. #21451931C2semidirect
4. #21446856C2semidirect
6. #21446801C2semidirect
7. #21446668C2semidirect
8. #21446209C2semidirect
9. #21446204C2semidirect
10. #21445632C2semidirect
11. C61×#3139C2semidirect
252. #3139D61semidirect
300. C61#25596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597172
#214553022
#214519312
#214468562
#214468492
#214468012
#214466682
#214462092
#214462042
#214456322
C61×#31392
#2559661