Subgroups — #29733630

Order 15616.

1052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16840130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21451586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21446826	C₂	1	4	yes	maximal
5	#21446784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21446640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21446162	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21445586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₆₁×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16840373	—	2	4	no	—
11	#16840373	—	2	4	no	—
12	C₂×#14519772	—	2	2	no	—
13	C₂×#14519769	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14519767	—	2	2	no	—
15	C₂×#14519753	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14519753	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Q₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14519734	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16840130	—	2	4	no	—
20	C₂×#14519701	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14519701	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14519689	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14519688	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16839693	—	2	2	no	—
25	#16839688	—	2	2	no	—
26	#16839669	C₂²	1	2	yes	—
27	#16839628	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16839525	C₂²	1	4	yes	—
29	#16839516	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×Q₁₆×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₆₁×#494	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
37	#14519772	—	2	16	no	—
38	#14519769	—	2	2	no	—
39	#14519769	D₄	1	4	yes	—
40	#14519767	—	2	16	no	—
41	#14519753	—	2	4	no	—
42	#14519753	—	2	4	no	—
43	#14519753	—	4	4	no	—
44	Q₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
45	Q₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
46	#14519734	—	2	2	no	—
47	#14519734	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
52	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
53	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
54	C₂×#11758196	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
56	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
57	C₂×#11758198	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#14519701	—	2	8	no	—
61	#14519701	—	4	4	no	—
62	#14519689	—	2	4	no	—
63	#14519688	—	2	2	no	—
64	#14519684	—	2	2	no	—
65	#14519684	—	2	4	no	—
66	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
69	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
70	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
73	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
74	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Q₈×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
80	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
85	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
86	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
101	Q₁₆×C₆₁	—	4	16	no	—
102	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	4	yes	—
105	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
106	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
107	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	#11758198	—	2	8	no	—
110	#11758198	—	2	4	no	—
111	#11758198	—	4	4	no	—
112	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
113	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	#11758196	—	2	8	no	—
117	#11758196	—	2	8	no	—
118	#11758196	—	2	4	no	—
119	#11758196	—	4	4	no	—
120	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
121	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
122	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
123	C₂×#92418	—	2	2	no	—
124	C₂×#92418	—	2	2	no	—
125	C₂×#92418	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
129	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
130	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
131	Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
132	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
133	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
134	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
156	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
157	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
158	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
159	#92418	—	4	2	no	—
160	#25609	—	61	1	no	maximal, Sylow
161	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₆₁	#535	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₆₁	#578	1	4	yes	—
165	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
166	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
167	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
168	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
169	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
170	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
171	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
172	C₄×C₆₁	#546	1	2	yes	—
173	C₄×C₆₁	#550	1	2	yes	—
174	Dic₆₁	—	4	1	no	—
175	Dic₆₁	—	4	2	no	—
176	Dic₆₁	—	4	4	no	—
177	Dic₆₁	—	8	2	no	—
178	C₂×#541	—	61	1	no	—
179	C₂×#494	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
180	C₂×#491	—	61	1	no	—
181	#2621	—	61	1	no	—
182	#2001	—	61	4	no	—
183	#1991	—	61	1	no	—
184	#1960	—	61	1	no	—
185	#1878	—	61	4	no	—
186	#1750	—	61	1	no	—
187	C₂×C₆₁	#2431	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₆₁	#3011	1	2	yes	—
189	C₂×C₆₁	#3177	1	2	yes	—
190	C₂×C₆₁	#3223	1	2	yes	—
191	D₆₁	—	8	1	no	—
192	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
193	#541	—	122	4	no	—
194	#541	—	122	4	no	—
195	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#126	—	122	2	no	—
198	C₂×#125	—	61	1	no	—
199	C₂×#125	—	122	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
202	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
203	C₂×#117	—	61	1	no	—
204	#494	—	2	4	no	—
205	#491	—	122	4	no	—
206	C₂×#103	—	61	4	no	—
207	C₂×#103	—	61	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
209	C₂×#97	—	61	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
211	#398	—	122	2	no	—
212	#397	—	122	2	no	—
213	#391	—	61	2	no	—
214	#382	—	61	1	no	—
215	#340	—	61	4	no	—
216	#336	—	61	2	no	—
217	C₆₁	#25609	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
219	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
225	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
226	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
229	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
230	#126	—	122	16	no	—
231	#125	—	61	4	no	—
232	#125	—	122	16	no	—
233	#125	—	122	2	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	244	4	no	—
237	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
238	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
239	#117	—	122	2	no	—
240	#117	—	122	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
255	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
256	#103	—	122	8	no	—
257	#103	—	244	4	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
259	#97	—	122	2	no	—
260	C₄×C₈	—	2	2	no	—
261	#95	—	122	4	no	—
262	#95	—	122	2	no	—
263	C₂⁴	—	61	1	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
282	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
284	Q₁₆	—	4	16	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	122	2	no	—
288	C₂×C₈	—	122	2	no	—
289	C₂×C₈	—	122	2	no	—
290	C₂×C₈	#11758224	1	4	yes	—
291	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
299	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
304	C₄²	—	122	8	no	—
305	C₄²	—	122	1	no	—
306	C₄²	—	122	1	no	—
307	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
308	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
309	C₂³	—	122	1	no	—
310	C₂³	—	122	1	no	—
311	C₂³	—	122	4	no	—
312	C₂³	—	122	1	no	—
313	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
314	Q₈	—	2	8	no	—
315	Q₈	—	4	4	no	—
316	Q₈	—	4	4	no	—
317	Q₈	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	122	2	no	—
326	C₂×C₄	—	122	4	no	—
327	C₂×C₄	—	122	1	no	—
328	C₂×C₄	—	122	1	no	—
329	C₂×C₄	—	122	4	no	—
330	C₂×C₄	—	122	1	no	—
331	C₂×C₄	—	244	4	no	—
332	C₂×C₄	—	244	2	no	—
333	C₂×C₄	—	244	4	no	—
334	C₂×C₄	—	244	2	no	—
335	C₂×C₄	—	244	2	no	—
336	C₂×C₄	#14519745	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#14519822	1	2	yes	—
341	C₈	—	2	4	no	—
342	C₈	—	244	2	no	—
343	C₂²	—	244	2	no	—
344	C₂²	—	244	2	no	—
345	C₂²	—	244	1	no	—
346	C₂²	—	244	2	no	—
347	C₂²	C₂×#14519745	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#16840310	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#16840325	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#16840575	1	4	yes	—
351	C₄	—	2	4	no	—
352	C₄	—	4	4	no	—
353	C₄	—	8	2	no	—
354	C₄	—	488	2	no	—
355	C₄	—	244	2	no	—
356	C₄	—	244	4	no	—
357	C₄	—	244	1	no	—
358	C₄	#16840406	1	2	yes	—
359	C₄	#16840432	1	2	yes	—
360	C₂	—	488	1	no	—
361	C₂	#21449435	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#21455110	1	2	yes	—
363	C₂	#21456475	1	2	yes	—
364	C₂	#21456895	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#494	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#494	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#25609
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16840130	C₂	semidirect
5. #21446784	C₂	semidirect
6. #21446640	C₂	semidirect
7. #21446162	C₂	semidirect
9. C₂×C₆₁×#494	C₂	semidirect
179. C₂×#494	D₆₁	semidirect
217. C₆₁	#25609	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840373	2
C₂×#16840130	2
#21451586	2
#21446826	2
#21446784	2
#21446640	2
#21446162	2
#21445586	2
C₂×C₆₁×#494	2
#25609	61