Finite Group Databasebeta

← #29733655

Subgroups — #29733655

Order 15616.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840366C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840116C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451577C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446819C212yesmaximal, complemented
5#21446814C212yesmaximal, complemented
6#21446788C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446626C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446169C212yesmaximal, complemented
9#21446155C212yesmaximal, complemented
10#21445588C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C61×#496C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840366—24no—
13#16840366—24no—
14C2×#14519769C2211yescharacteristic
15C2×#14519758—22no—
16C2×#14519753C2211yescharacteristic
17C2×#14519749—22no—
18C2×#14519748C2212yes—
19C2×#14519748C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic61C2212yes—
21C2×#14519734C2211yescharacteristic
22#16840116—24no—
23C2×#14519701C2212yes—
24C2×#14519698C2212yes—
25C2×#14519698C2212yes—
26C2×#14519698C2212yes—
27C2×#14519689C2212yes—
28C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
29#16839685—22no—
30#16839678—22no—
31#16839669C2211yescharacteristic
32#16839665C2211yescharacteristic
33#16839632C2211yescharacteristic
34#16839525C2212yes—
35#16839525C2212yes—
36#16839516C2212yes—
37C22×SD16×C61C2212yes—
38C22×D8×C61C2212yes—
39C2×#127×C61C2211yescharacteristic
40C2×#124×C61C2211yescharacteristic
41C61×#496—24no—
42C2×#97×C61C2211yescharacteristic
43C22×C22⋊D61—22no—
44C22×C22⋊D61—21no—
45C23×Dic61—22no—
46C22×C4×D61C2311yescharacteristic
47C22×#92418C2312yes—
48#14519769—22no—
49#14519769D414yescomplemented
50#14519758—216no—
51#14519753—42no—
52#14519749—216no—
53#14519748—24no—
54#14519748—24no—
55#14519748—42no—
56D4×Dic61—24no—
57D4×Dic61—24no—
58#14519734—22no—
59#14519734—22no—
60C2×C4⋊Dic61—22no—
61C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic61C2312yes—
64C2×#11758196—22no—
65C2×#11758196—21no—
66C2×#11758196D412yes—
67C2×C22⋊Dic61—22no—
68C2×C22⋊Dic61—22no—
69C2×C22⋊Dic61—21no—
70C2×C22⋊Dic61—22no—
71C2×#11758198—21no—
72C2×#11758198D412yes—
73C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
74#14519701—24no—
75#14519698—24no—
76#14519698—42no—
77#14519698—42no—
78#14519689—24no—
79C4×#92418—22no—
80#14519684—22no—
81C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
82C22×D4×C61—22no—
83C22×D4×C61C2311yescharacteristic
84C22×D4×C61C2312yes—
85C2×SD16×C61—24no—
86C2×SD16×C61—24no—
87C2×SD16×C61—42no—
88C2×D8×C61—24no—
89C2×D8×C61—24no—
90C2×D8×C61—42no—
91C22×C8×C61C2312yes—
92#127×C61—22no—
93#127×C61D414yescomplemented
94#124×C61—22no—
95#124×C61—22no—
96C2×C22⋊C4×C61—22no—
97C2×C42×C61C2311yescharacteristic
98#97×C61—22no—
99C24×C61—22no—
100C24×C61—21no—
101C23×D61C2×D411yescharacteristic
102C2×Q8×C61—21no—
103C2×Q8×C61—21no—
104C2×Q8×C61—22no—
105C2×Q8×C61—22no—
106C2×D4×C61—28no—
107C2×D4×C61—22no—
108C2×D4×C61—21no—
109C2×D4×C61—21no—
110C2×D4×C61—22no—
111C2×D4×C61—22no—
112C2×D4×C61—22no—
113C2×D4×C61—22no—
114C2×D4×C61—22no—
115C2×D4×C61—22no—
116C2×D4×C61—82no—
117C2×D4×C61—82no—
118C2×D4×C61C2×D414yes—
119C22×C4×C61—21no—
120C22×C4×C61C2×D412yes—
121C22×C4×C61C2411yescharacteristic
122C2×C22⋊D61—28no—
123C2×C22⋊D61—42no—
124C2×C22⋊D61—82no—
125C2×C22⋊D61—82no—
126C2×C22⋊D61—82no—
127C22×Dic61—22no—
128C22×Dic61—28no—
129C22×Dic61—21no—
130C22×Dic61—21no—
131C22×Dic61—82no—
132C22×Dic61—82no—
133C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic61C2×D412yes—
135C2×C4×D61—21no—
136C2×C4×D61—21no—
137C2×C4×D61—22no—
138C2×C4×D61—22no—
139SD16×C61—48no—
140D8×C61—48no—
141C2×C8×C61—22no—
142C2×C8×C61—22no—
143C2×C8×C61#4114yes—
144C22⋊C4×C61—44no—
145C42×C61C2×D412yes—
146C42×C61C2×D412yes—
147C22⋊Dic61—28no—
148C22⋊Dic61—28no—
149C22⋊Dic61—42no—
150C22⋊Dic61—82no—
151#11758198—24no—
152#11758198—42no—
153C4⋊Dic61—22no—
154C4⋊Dic61—22no—
155C4⋊Dic61—22no—
156C4⋊Dic61—82no—
157C4⋊Dic61C2×D414yes—
158#11758196—28no—
159#11758196—24no—
160#11758196—42no—
161C4×Dic61—21no—
162C4×Dic61—21no—
163C2×#92418—22no—
164C2×#92418—22no—
165C2×#92418—22no—
166C23×C61—24no—
167C23×C61—42no—
168C23×C61—42no—
169C23×C61—42no—
170C23×C61—42no—
171C23×C61—42no—
172C23×C61—42no—
173C23×C61—41no—
174C23×C61—41no—
175C23×C61—41no—
176C23×C61—42no—
177C23×C61—42no—
178C23×C61C22×D411yescharacteristic
179C22×D61—21no—
180C22×D61—21no—
181C22×D61—21no—
182C22×D61—22no—
183C22×D61—22no—
184Q8×C61—42no—
185Q8×C61—42no—
186D4×C61—24no—
187D4×C61—24no—
188D4×C61—42no—
189D4×C61—42no—
190D4×C61—42no—
191D4×C61—42no—
192D4×C61—88no—
193C2×C4×C61—22no—
194C2×C4×C61—22no—
195C2×C4×C61—41no—
196C2×C4×C61—41no—
197C2×C4×C61—41no—
198C2×C4×C61#12014yes—
199C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C61C2×#4112yes—
202C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
203C22⋊D61—88no—
204C22⋊D61—84no—
205C2×Dic61—22no—
206C2×Dic61—24no—
207C2×Dic61—21no—
208C2×Dic61—21no—
209C2×Dic61—21no—
210C2×Dic61—22no—
211C2×Dic61—22no—
212C2×Dic61—42no—
213C2×Dic61—42no—
214C2×Dic61—41no—
215C2×Dic61—41no—
216C2×Dic61—42no—
217C2×Dic61—42no—
218C2×Dic61—88no—
219C4×D61—42no—
220C4×D61—42no—
221C8×C61—24no—
222#92418—42no—
223#25611—611nomaximal, Sylow
224C22×C61—44no—
225C22×C61—44no—
226C22×C61—44no—
227C22×C61—82no—
228C22×C61—82no—
229C22×C61—82no—
230C22×C61—82no—
231C22×C61—82no—
232C22×C61—81no—
233C22×C61—81no—
234C22×C61—81no—
235C22×C61—82no—
236C22×C61C2×#12011yescharacteristic
237C22×C61#53211yescharacteristic
238C22×C61#53511yescharacteristic
239C22×C61#57612yes—
240C22×C61#57712yes—
241C2×D61—42no—
242C2×D61—41no—
243C2×D61—41no—
244C2×D61—41no—
245C2×D61—42no—
246C4×C61—24no—
247C4×C61—81no—
248C4×C61#54612yes—
249C4×C61#55012yes—
250Dic61—41no—
251Dic61—42no—
252Dic61—44no—
253Dic61—81no—
254Dic61—81no—
255C2×#540—611no—
256C2×#496D6111yescharacteristic, complemented
257C2×#488—611no—
258#2620—611no—
259#2000—612no—
260#1999—612no—
261#1992—611no—
262#1957—611no—
263#1879—612no—
264#1877—612no—
265#1750—611no—
266C2×C61—84no—
267C2×C61—161no—
268C2×C61#243111yescharacteristic
269C2×C61#301212yes—
270C2×C61#317912yes—
271C2×C61#322011yescharacteristic
272C2×C61#322111yescharacteristic
273D61—81no—
274C22×SD16C2×D6112yes—
275C22×D8C2×D6112yes—
276#540—1224no—
277#540—1224no—
278C2×#127C2×D6111yescharacteristic
279C2×#125—611no—
280C2×#124C2×D6111yescharacteristic
281C2×#123—1222no—
282C2×C22⋊Q8—611no—
283C2×#121—612no—
284C2×#121—611no—
285C2×#121—1222no—
286C2×C4×D4—612no—
287C2×#117—611no—
288#496—24no—
289#488—1224no—
290C2×#103—612no—
291C2×#102—612no—
292C2×#102—612no—
293C2×#102—612no—
294C2×C22⋊C8—612no—
295C2×#97C2×D6111yescharacteristic
296C2×C4×C8—611no—
297#396—1222no—
298#394—1222no—
299#391—611no—
300#390—611no—
301#384—611no—
302#340—612no—
303#340—612no—
304#336—612no—
305C61#2561111yescharacteristic, complemented, Sylow
306C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
307C22×D4—22no—
308C22×D4—1222no—
309C22×D4—1221no—
310C22×D4C22×D6111yescharacteristic
311C22×D4C22×D6112yes—
312C23×C4—611no—
313C23×C4—1222no—
314C2×SD16—24no—
315C2×SD16—24no—
316C2×SD16—42no—
317C2×D8—24no—
318C2×D8—24no—
319C2×D8—42no—
320C22×C8—612no—
321C22×C8C22×D6112yes—
322#127—22no—
323#127C22⋊D6114yescomplemented
324#125—614no—
325#125—1222no—
326#124—22no—
327#124—22no—
328#123—12216no—
329C22⋊Q8—2442no—
330#121—1224no—
331#121—12216no—
332#121—1224no—
333#121—2442no—
334C4×D4—1224no—
335C4×D4—1224no—
336#117—1222no—
337#117—1222no—
338C2×C4⋊C4—612no—
339C2×C4⋊C4—612no—
340C2×C4⋊C4—611no—
341C2×C4⋊C4—611no—
342C2×C4⋊C4—1222no—
343C2×C4⋊C4—1222no—
344C2×C4⋊C4—1221no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—612no—
347C2×C22⋊C4—1222no—
348C2×C22⋊C4—1222no—
349C2×C22⋊C4—1222no—
350C2×C22⋊C4—1221no—
351C2×C22⋊C4—1221no—
352C2×C42—611no—
353C2×C42C22×D6111yescharacteristic
354#103—1224no—
355#102—1224no—
356#102—2442no—
357#102—2442no—
358C22⋊C8—1224no—
359#97—22no—
360C4×C8—1222no—
361#95—1222no—
362C24—22no—
363C24—21no—
364C24—611no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—28no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—1228no—
382C2×D4—4882no—
383C2×D4—4882no—
384C2×D4—4882no—
385C2×D4—2442no—
386C2×D4C2×C22⋊D6114yes—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—612no—
389C22×C4—611no—
390C22×C4—1228no—
391C22×C4—1222no—
392C22×C4—1221no—
393C22×C4—1221no—
394C22×C4—1222no—
395C22×C4—1222no—
396C22×C4—1221no—
397C22×C4—1221no—
398C22×C4—4882no—
399C22×C4—4882no—
400C22×C4D4×D6112yes—
401C22×C4C23×D6111yescharacteristic
402SD16—48no—
403D8—48no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—1222no—
407C2×C8—1222no—
408C2×C8—1222no—
409C2×C8#1175822414yes—
410C4⋊C4—614no—
411C4⋊C4—1222no—
412C4⋊C4—1224no—
413C4⋊C4—1228no—
414C4⋊C4—1222no—
415C4⋊C4—1222no—
416C4⋊C4—4882no—
417C4⋊C4—2442no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—1228no—
420C22⋊C4—1228no—
421C22⋊C4—1224no—
422C22⋊C4—4882no—
423C22⋊C4—2442no—
424C22⋊C4—2442no—
425C42—1221no—
426C42—1221no—
427C42D4×D6112yes—
428C42C2×C22⋊D6112yes—
429C23—24no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—41no—
441C23—1221no—
442C23—1221no—
443C23—1222no—
444C23—1222no—
445C23—1221no—
446C23C2×D4×D6111yescharacteristic
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449D4—24no—
450D4—24no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—88no—
456D4—4884no—
457D4—4888no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—1222no—
464C2×C4—1221no—
465C2×C4—1224no—
466C2×C4—1221no—
467C2×C4—1222no—
468C2×C4—1222no—
469C2×C4—1221no—
470C2×C4—4888no—
471C2×C4—2442no—
472C2×C4—2442no—
473C2×C4—2441no—
474C2×C4—2441no—
475C2×C4—2442no—
476C2×C4—2442no—
477C2×C4—2442no—
478C2×C4—2442no—
479C2×C4#1451974514yes—
480C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
481C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
482C2×C4C2×#1175822412yes—
483C2×C4#1451982212yes—
484C8—24no—
485C8—2442no—
486C22—44no—
487C22—44no—
488C22—44no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—2442no—
499C22—2442no—
500C22—2441no—
501C22—2441no—
502C22—2441no—
503C22C2×#1451974511yescharacteristic
504C22#1684031011yescharacteristic
505C22#1684032511yescharacteristic
506C22#1684056612yes—
507C22#1684057212yes—
508C4—24no—
509C4—81no—
510C4—4881no—
511C4—4881no—
512C4—2442no—
513C4—2444no—
514C4—2441no—
515C4#1684040612yes—
516C4#1684043212yes—
517C2—84no—
518C2—161no—
519C2—4881no—
520C2#2144943511yescharacteristic
521C2#2145512212yes—
522C2#2145649912yes—
523C2#2145686411yescharacteristic
524C2#2145687511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC2×C61×#496C2
socleC23×C61C22×D4
hypercenterC2×#496D61
hypocenterC61#25611
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840366C2semidirect
2. C2×#16840116C2semidirect
3. #21451577C2semidirect
4. #21446819C2semidirect
5. #21446814C2semidirect
6. #21446788C2semidirect
7. #21446626C2semidirect
8. #21446169C2semidirect
9. #21446155C2semidirect
10. #21445588C2semidirect
11. C2×C61×#496C2semidirect
49. #14519769D4semidirect
93. #127×C61D4semidirect
256. C2×#496D61semidirect
305. C61#25611semidirect
323. #127C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403662
C2×#168401162
#214515772
#214468192
#214468142
#214467882
#214466262
#214461692
#214461552
#214455882
C2×C61×#4962
#2561161