Finite Group Databasebeta

← #29733657

Subgroups — #29733657

Order 15616.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840366C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840149C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840117C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451579C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446823C212yesmaximal, complemented
6#21446816C212yesmaximal, complemented
7#21446787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446165C212yesmaximal, complemented
9#21446151C212yesmaximal, complemented
10#21445586C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1957C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758200C2212yes—
13C22×#11758199C2212yes—
14#16840366—24no—
15#16840366—24no—
16C2×#14519769C2211yescharacteristic
17C2×#14519765C2211yescharacteristic
18C2×#14519758—22no—
19C2×#14519757C2211yescharacteristic
20C2×#14519752C2211yescharacteristic
21C2×#14519749—22no—
22C2×#14519748C2212yes—
23C2×D4×Dic61C2212yes—
24C2×#14519734C2211yescharacteristic
25#16840149—24no—
26#16840117—24no—
27C2×#14519702C2212yes—
28C2×#14519699C2212yes—
29C2×#14519689C2212yes—
30C2×#14519688C2211yescharacteristic
31#16839684—22no—
32#16839679—22no—
33#16839667C2211yescharacteristic
34#16839663C2211yescharacteristic
35#16839524C2212yes—
36#16839524C2212yes—
37#16839516C2212yes—
38C2×#127×C61C2211yescharacteristic
39C2×#102×C61C2212yes—
40C2×#102×C61C2212yes—
41C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
42C61×#384C2211yescharacteristic
43C22×Dic122C2311yescharacteristic
44C22×D244—21no—
45C22×D244C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D61—22no—
47C23×Dic61—22no—
48C22×C4×D61C2311yescharacteristic
49C2×#11758200—24no—
50C2×#11758200—24no—
51C2×#11758200—42no—
52C2×#11758199—24no—
53C2×#11758199—24no—
54C2×#11758199—42no—
55C22×#92418C2312yes—
56#14519769—22no—
57#14519769D414yescomplemented
58#14519765—22no—
59#14519765—22no—
60#14519758—216no—
61#14519757—42no—
62#14519752—42no—
63#14519749—216no—
64#14519748—24no—
65#14519748—24no—
66D4×Dic61—24no—
67D4×Dic61—24no—
68#14519734—22no—
69#14519734—22no—
70C2×C4⋊Dic61—21no—
71C2×C4⋊Dic61C2312yes—
72C2×#11758196—22no—
73C2×#11758196D412yes—
74C2×C22⋊Dic61—22no—
75C2×C22⋊Dic61—22no—
76C2×#11758198—21no—
77C2×#11758198—22no—
78C2×#11758198—21no—
79C2×#11758198—22no—
80C2×#11758198D412yes—
81C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
82#14519702—24no—
83#14519699—24no—
84#14519689—24no—
85#14519688—22no—
86#14519684—22no—
87C22×D4×C61—22no—
88C22×D4×C61C2312yes—
89C22×C8×C61C2312yes—
90#127×C61—22no—
91#127×C61D414yescomplemented
92C2×C4⋊C4×C61—22no—
93C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
95C2×C42×C61C2311yescharacteristic
96#102×C61—42no—
97#102×C61—42no—
98C4×C8×C61—22no—
99C24×C61—22no—
100C23×D61—21no—
101C23×D61C2×D411yescharacteristic
102C2×D4×C61—28no—
103C2×D4×C61—22no—
104C2×D4×C61—22no—
105C2×D4×C61—22no—
106C2×D4×C61—22no—
107C2×D4×C61—22no—
108C2×D4×C61—82no—
109C2×D4×C61—82no—
110C2×D4×C61C2×D414yes—
111C22×C4×C61—21no—
112C22×C4×C61—21no—
113C22×C4×C61C2×D412yes—
114C22×C4×C61C2411yescharacteristic
115C2×C22⋊D61—28no—
116C2×C22⋊D61—82no—
117C2×C22⋊D61—82no—
118C22×Dic61—22no—
119C22×Dic61—28no—
120C22×Dic61—21no—
121C22×Dic61—82no—
122C22×Dic61—82no—
123C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic61C2×D412yes—
125C2×D244—21no—
126C2×D244—21no—
127C2×D244—22no—
128C2×D244—22no—
129C2×D244—42no—
130C2×D244—82no—
131C2×C4×D61—21no—
132C2×C4×D61—21no—
133C2×C4×D61—22no—
134C2×C4×D61—22no—
135C2×Dic122—21no—
136C2×Dic122—21no—
137C2×Dic122—22no—
138C2×Dic122—22no—
139C2×C8×C61—22no—
140C2×C8×C61—22no—
141C2×C8×C61—22no—
142C4⋊C4×C61—22no—
143C4⋊C4×C61—22no—
144C4⋊C4×C61—82no—
145C42×C61C2×D412yes—
146C42×C61C2×D412yes—
147C22⋊Dic61—28no—
148C22⋊Dic61—28no—
149#11758200—48no—
150#11758199—48no—
151#11758198—24no—
152#11758198—42no—
153#11758198—42no—
154#11758198—44no—
155#11758198—82no—
156C4⋊Dic61—22no—
157C4⋊Dic61—42no—
158C4⋊Dic61C2×D414yes—
159#11758196—28no—
160#11758196—24no—
161C4×Dic61—21no—
162C4×Dic61—21no—
163C2×#92418—22no—
164C2×#92418—22no—
165C2×#92418#4114yes—
166C23×C61—24no—
167C23×C61—42no—
168C23×C61—42no—
169C23×C61—42no—
170C23×C61—42no—
171C23×C61—42no—
172C23×C61—42no—
173C23×C61C22×D411yescharacteristic
174C22×D61—21no—
175C22×D61—21no—
176C22×D61—21no—
177C22×D61—22no—
178C22×D61—22no—
179C22×D61—41no—
180C22×D61—41no—
181C22×D61—41no—
182C22×D61—42no—
183C22×D61—42no—
184D4×C61—24no—
185D4×C61—24no—
186D4×C61—42no—
187D4×C61—42no—
188D4×C61—88no—
189C2×C4×C61—22no—
190C2×C4×C61—22no—
191C2×C4×C61—41no—
192C2×C4×C61—41no—
193C2×C4×C61—42no—
194C2×C4×C61—42no—
195C2×C4×C61#12014yes—
196C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C61C2×#4112yes—
199C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
200C22⋊D61—88no—
201C2×Dic61—22no—
202C2×Dic61—24no—
203C2×Dic61—21no—
204C2×Dic61—21no—
205C2×Dic61—21no—
206C2×Dic61—22no—
207C2×Dic61—22no—
208C2×Dic61—42no—
209C2×Dic61—42no—
210C2×Dic61—41no—
211C2×Dic61—41no—
212C2×Dic61—41no—
213C2×Dic61—88no—
214D244—42no—
215D244—42no—
216D244—84no—
217C4×D61—42no—
218C4×D61—42no—
219Dic122—42no—
220Dic122—42no—
221C8×C61—42no—
222#92418—24no—
223#25611—611nomaximal, Sylow
224C22×C61—44no—
225C22×C61—44no—
226C22×C61—44no—
227C22×C61—82no—
228C22×C61—82no—
229C22×C61—82no—
230C22×C61—82no—
231C22×C61C2×#12011yescharacteristic
232C22×C61#53211yescharacteristic
233C22×C61#53511yescharacteristic
234C22×C61#57612yes—
235C22×C61#57712yes—
236C2×D61—42no—
237C2×D61—41no—
238C2×D61—41no—
239C2×D61—41no—
240C2×D61—42no—
241C2×D61—82no—
242C2×D61—81no—
243C2×D61—81no—
244C2×D61—81no—
245C2×D61—82no—
246C4×C61—24no—
247C4×C61—81no—
248C4×C61—81no—
249C4×C61#54612yes—
250C4×C61#55012yes—
251Dic61—41no—
252Dic61—42no—
253Dic61—44no—
254Dic61—81no—
255C2×#540—611no—
256C2×#496—611no—
257C2×#488—611no—
258#2620—611no—
259#2000—612no—
260#1999—612no—
261#1992—611no—
262#1957D6111yescharacteristic, complemented
263#1879—612no—
264#1877—612no—
265#1750—611no—
266C2×C61—84no—
267C2×C61#243111yescharacteristic
268C2×C61#301212yes—
269C2×C61#317912yes—
270C2×C61#322011yescharacteristic
271C2×C61#322111yescharacteristic
272D61—81no—
273D61—161no—
274C22×SD16—612no—
275C22×D8—612no—
276#540—1224no—
277#540—1224no—
278C2×#127C2×D6111yescharacteristic
279C2×#125—611no—
280C2×#124—611no—
281C2×#123—1222no—
282C2×C22⋊Q8—611no—
283C2×#121—612no—
284C2×#121—611no—
285C2×#121—1222no—
286C2×C4×D4—612no—
287C2×#117—611no—
288#496—1224no—
289#488—1224no—
290C2×#103—612no—
291C2×#102—612no—
292C2×#102C2×D6112yes—
293C2×#102C2×D6112yes—
294C2×C22⋊C8—612no—
295C2×#97—611no—
296C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
297#396—1222no—
298#394—1222no—
299#391—611no—
300#390—611no—
301#384C2×D6111yescharacteristic
302#340—612no—
303#340—612no—
304#336—612no—
305C61#2561111yescharacteristic, complemented, Sylow
306C22×Q8—611no—
307C22×D4—22no—
308C22×D4—611no—
309C22×D4—1221no—
310C22×D4—1222no—
311C22×D4C22×D6112yes—
312C23×C4—611no—
313C23×C4—1222no—
314C2×SD16—1224no—
315C2×SD16—1224no—
316C2×SD16—2442no—
317C2×D8—1224no—
318C2×D8—1224no—
319C2×D8—2442no—
320C22×C8—612no—
321C22×C8C22×D6112yes—
322#127—22no—
323#127D24414yescomplemented
324#125—614no—
325#125—1222no—
326#124—1222no—
327#124—1222no—
328#123—12216no—
329C22⋊Q8—2442no—
330#121—1224no—
331#121—12216no—
332#121—1224no—
333#121—2442no—
334C4×D4—1224no—
335C4×D4—1224no—
336#117—1222no—
337#117—1222no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—612no—
340C2×C4⋊C4—612no—
341C2×C4⋊C4—1222no—
342C2×C4⋊C4—1221no—
343C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—612no—
346C2×C22⋊C4—1222no—
347C2×C22⋊C4—1222no—
348C2×C22⋊C4—1222no—
349C2×C22⋊C4—1221no—
350C2×C22⋊C4—1221no—
351C2×C22⋊C4—1222no—
352C2×C42—611no—
353C2×C42C22×D6111yescharacteristic
354#103—1224no—
355#102—42no—
356#102—42no—
357#102—1224no—
358C22⋊C8—1224no—
359#97—1222no—
360C4×C8—22no—
361#95—1222no—
362C24—22no—
363C24—611no—
364C24—1221no—
365C2×Q8—1221no—
366C2×Q8—1221no—
367C2×Q8—1222no—
368C2×Q8—1222no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—28no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—1228no—
378C2×D4—1221no—
379C2×D4—1221no—
380C2×D4—1222no—
381C2×D4—1222no—
382C2×D4—4882no—
383C2×D4—4882no—
384C2×D4—4882no—
385C2×D4—2442no—
386C2×D4C2×D24414yes—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—612no—
390C22×C4—611no—
391C22×C4—1228no—
392C22×C4—1222no—
393C22×C4—1221no—
394C22×C4—1221no—
395C22×C4—1222no—
396C22×C4—1222no—
397C22×C4—1221no—
398C22×C4—4882no—
399C22×C4—4882no—
400C22×C4D4×D6112yes—
401C22×C4C23×D6111yescharacteristic
402SD16—2448no—
403D8—2448no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—614no—
408C2×C8—1222no—
409C2×C8—1222no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4—614no—
414C4⋊C4—1222no—
415C4⋊C4—1224no—
416C4⋊C4—1228no—
417C4⋊C4—2442no—
418C22⋊C4—1228no—
419C22⋊C4—1228no—
420C22⋊C4—1224no—
421C22⋊C4—4882no—
422C22⋊C4—2442no—
423C22⋊C4—2442no—
424C22⋊C4—2444no—
425C42—1221no—
426C42—1221no—
427C42C2×D24412yes—
428C42D4×D6112yes—
429C23—24no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—1221no—
437C23—1222no—
438C23—1221no—
439C23—1222no—
440C23—1221no—
441C23—2441no—
442C23—2442no—
443C23—2441no—
444C23—2442no—
445C23—2441no—
446C23C2×D4×D6111yescharacteristic
447Q8—2442no—
448Q8—2442no—
449D4—24no—
450D4—24no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—88no—
454D4—4884no—
455D4—4888no—
456D4—2442no—
457D4—2442no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—1222no—
465C2×C4—1221no—
466C2×C4—1224no—
467C2×C4—1222no—
468C2×C4—1221no—
469C2×C4—1222no—
470C2×C4—1221no—
471C2×C4—4888no—
472C2×C4—2441no—
473C2×C4—2441no—
474C2×C4—2441no—
475C2×C4—2442no—
476C2×C4—2442no—
477C2×C4—2442no—
478C2×C4—2442no—
479C2×C4#1451974714yes—
480C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
481C2×C4C22×D24411yescharacteristic
482C2×C4#41×D6112yes—
483C2×C4#1451982212yes—
484C8—42no—
485C8—1224no—
486C22—44no—
487C22—44no—
488C22—44no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—4882no—
494C22—4882no—
495C22—4881no—
496C22—4881no—
497C22—4881no—
498C22—2442no—
499C22—2442no—
500C22—2441no—
501C22—2441no—
502C22—2441no—
503C22C2×#1451974711yescharacteristic
504C22#1684031111yescharacteristic
505C22#1684032511yescharacteristic
506C22#1684056312yes—
507C22#1684056812yes—
508C4—24no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—4881no—
512C4—2442no—
513C4—2444no—
514C4—2441no—
515C4#1684040712yes—
516C4#1684043012yes—
517C2—84no—
518C2—9761no—
519C2—4881no—
520C2#2144943711yescharacteristic
521C2#2145512812yes—
522C2#2145650912yes—
523C2#2145686211yescharacteristic
524C2#2145687311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1957C2
socleC23×C61C22×D4
hypercenter#1957D61
hypocenterC61#25611
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840366C2semidirect
2. C2×#16840149C2semidirect
3. C2×#16840117C2semidirect
4. #21451579C2semidirect
5. #21446823C2semidirect
6. #21446816C2semidirect
7. #21446787C2semidirect
8. #21446165C2semidirect
9. #21446151C2semidirect
10. #21445586C2semidirect
11. C61×#1957C2semidirect
57. #14519769D4semidirect
91. #127×C61D4semidirect
262. #1957D61semidirect
305. C61#25611semidirect
323. #127D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403662
C2×#168401492
C2×#168401172
#214515792
#214468232
#214468162
#214467872
#214461652
#214461512
#214455862
C61×#19572
#2561161