Finite Group Databasebeta

← #29733659

Subgroups — #29733659

Order 15616.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840367C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840151C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840117C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451576C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446824C212yesmaximal, complemented
6#21446817C212yesmaximal, complemented
7#21446788C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446625C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446166C212yesmaximal, complemented
10#21446152C212yesmaximal, complemented
11C61×#1750C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758190C2212yes—
13C22×D488C2212yes—
14#16840367—24no—
15#16840367—24no—
16C2×#14519774C2211yescharacteristic
17C2×#14519769C2211yescharacteristic
18C2×#14519765C2211yescharacteristic
19C2×#14519762—22no—
20C2×#14519756C2211yescharacteristic
21C2×#14519751C2212yes—
22C2×#14519751C2211yescharacteristic
23C2×#14519750—22no—
24C2×C4×D244C2212yes—
25#16840151—24no—
26#16840117—24no—
27C2×#14519702C2212yes—
28C2×#14519699C2212yes—
29C2×#14519699C2212yes—
30C2×#14519699C2212yes—
31#16839684—22no—
32#16839678—22no—
33#16839668C2211yescharacteristic
34#16839664C2211yescharacteristic
35#16839632C2211yescharacteristic
36#16839525C2212yes—
37#16839525C2212yes—
38C2×#117×C61C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊C8×C61C2212yes—
40C2×#97×C61C2211yescharacteristic
41C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
42C61×#336C2212yes—
43C22×Dic122C2311yescharacteristic
44C22×D244—22no—
45C22×D244C2311yescharacteristic
46C22×D244C2312yes—
47C22×C22⋊D61—22no—
48C22×C22⋊D61—21no—
49C22×C4×D61—22no—
50C2×#11758190—24no—
51C2×#11758190—24no—
52C2×#11758190—42no—
53C2×D488—24no—
54C2×D488—24no—
55C2×D488—42no—
56#14519774—22no—
57#14519774D414yescomplemented
58#14519769—22no—
59#14519769D414yescomplemented
60#14519765—22no—
61#14519765—22no—
62#14519762—216no—
63#14519756—42no—
64#14519751—24no—
65#14519751—24no—
66#14519751—42no—
67#14519750—216no—
68C4×D244—24no—
69C4×D244—24no—
70C2×C4⋊Dic61—22no—
71C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic61C2312yes—
74C2×#11758196—22no—
75C2×#11758196—21no—
76C2×C22⋊Dic61—21no—
77C2×#11758198—22no—
78C2×#11758198—22no—
79C2×#11758198—21no—
80C2×#11758198—22no—
81C2×#11758198—22no—
82#14519702—24no—
83#14519699—24no—
84#14519699—42no—
85#14519699—42no—
86#14519684—22no—
87C23×C4×C61C2311yescharacteristic
88C22×C8×C61C2312yes—
89C22×C8×C61C2312yes—
90#117×C61—22no—
91#117×C61—22no—
92C2×C4⋊C4×C61D412yes—
93C2×C22⋊C4×C61D412yes—
94C2×C42×C61C2311yescharacteristic
95C2×C42×C61C2311yescharacteristic
96C22⋊C8×C61—24no—
97#97×C61—22no—
98C4×C8×C61—22no—
99C24×C61C2×D411yescharacteristic
100C23×D61—22no—
101C23×D61—21no—
102C22×C4×C61—21no—
103C22×C4×C61—21no—
104C22×C4×C61—22no—
105C22×C4×C61—22no—
106C22×C4×C61C2×D412yes—
107C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C61C2×D412yes—
109C22×C4×C61C2411yescharacteristic
110C2×C22⋊D61—28no—
111C2×C22⋊D61—42no—
112C2×C22⋊D61—82no—
113C2×C22⋊D61—82no—
114C2×C22⋊D61—82no—
115C22×Dic61—22no—
116C22×Dic61—21no—
117C22×Dic61—21no—
118C22×Dic61—21no—
119C2×D244—22no—
120C2×D244—22no—
121C2×D244—22no—
122C2×D244—22no—
123C2×D244—22no—
124C2×D244—21no—
125C2×D244—21no—
126C2×D244—22no—
127C2×D244—22no—
128C2×D244—28no—
129C2×D244—82no—
130C2×D244—82no—
131C2×D244C2×D414yes—
132C2×C4×D61—28no—
133C2×C4×D61—82no—
134C2×C4×D61—82no—
135C2×Dic122—21no—
136C2×Dic122—21no—
137C2×Dic122—22no—
138C2×Dic122—22no—
139C2×C8×C61—22no—
140C2×C8×C61—22no—
141C2×C8×C61—22no—
142C2×C8×C61—22no—
143C2×C8×C61—22no—
144C2×C8×C61#4114yes—
145C4⋊C4×C61—24no—
146C22⋊C4×C61—24no—
147C42×C61—21no—
148C42×C61—21no—
149C42×C61C2×D412yes—
150C42×C61C2×D412yes—
151C22⋊Dic61—42no—
152#11758198—28no—
153#11758198—28no—
154#11758198—42no—
155#11758198—44no—
156#11758198—82no—
157C4⋊Dic61—22no—
158C4⋊Dic61—22no—
159C4⋊Dic61—22no—
160C4⋊Dic61—82no—
161C4⋊Dic61C2×D414yes—
162#11758196—28no—
163#11758196—42no—
164D488—48no—
165#11758190—48no—
166C23×C61—21no—
167C23×C61—21no—
168C23×C61—21no—
169C23×C61—22no—
170C23×C61—22no—
171C23×C61C22×D411yescharacteristic
172C22×D61—24no—
173C22×D61—42no—
174C22×D61—42no—
175C22×D61—42no—
176C22×D61—42no—
177C22×D61—42no—
178C22×D61—42no—
179C22×D61—41no—
180C22×D61—41no—
181C22×D61—41no—
182C22×D61—42no—
183C22×D61—42no—
184C2×C4×C61—22no—
185C2×C4×C61—22no—
186C2×C4×C61—21no—
187C2×C4×C61—22no—
188C2×C4×C61—21no—
189C2×C4×C61—21no—
190C2×C4×C61—22no—
191C2×C4×C61—22no—
192C2×C4×C61—42no—
193C2×C4×C61—42no—
194C2×C4×C61#12014yes—
195C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C61C2×#4112yes—
198C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
199C22⋊D61—88no—
200C22⋊D61—84no—
201C2×Dic61—24no—
202C2×Dic61—42no—
203C2×Dic61—42no—
204C2×Dic61—41no—
205C2×Dic61—41no—
206C2×Dic61—41no—
207C2×Dic61—41no—
208C2×Dic61—41no—
209C2×Dic61—42no—
210C2×Dic61—42no—
211D244—24no—
212D244—24no—
213D244—42no—
214D244—42no—
215D244—42no—
216D244—42no—
217D244—88no—
218C4×D61—88no—
219Dic122—42no—
220Dic122—42no—
221C8×C61—24no—
222C8×C61—42no—
223#25611—611nomaximal, Sylow
224C22×C61—42no—
225C22×C61—41no—
226C22×C61—41no—
227C22×C61—41no—
228C22×C61—42no—
229C22×C61C2×#12011yescharacteristic
230C22×C61#53211yescharacteristic
231C22×C61#53511yescharacteristic
232C22×C61#57612yes—
233C22×C61#57712yes—
234C2×D61—44no—
235C2×D61—44no—
236C2×D61—44no—
237C2×D61—82no—
238C2×D61—82no—
239C2×D61—82no—
240C2×D61—82no—
241C2×D61—82no—
242C2×D61—81no—
243C2×D61—81no—
244C2×D61—81no—
245C2×D61—82no—
246C4×C61—24no—
247C4×C61—41no—
248C4×C61—42no—
249C4×C61#54612yes—
250C4×C61#55012yes—
251Dic61—44no—
252Dic61—81no—
253Dic61—81no—
254Dic61—81no—
255C2×#540—611no—
256C2×#496—611no—
257C2×#488—611no—
258#2620—611no—
259#2000—612no—
260#1999—612no—
261#1992—611no—
262#1957—611no—
263#1879—612no—
264#1877—612no—
265#1750D6111yescharacteristic, complemented
266C2×C61—81no—
267C2×C61#243111yescharacteristic
268C2×C61#301212yes—
269C2×C61#317912yes—
270C2×C61#322011yescharacteristic
271C2×C61#322111yescharacteristic
272D61—84no—
273D61—161no—
274C22×SD16—612no—
275C22×D8—612no—
276#540—1224no—
277#540—1224no—
278C2×#127—611no—
279C2×#125—611no—
280C2×#124—611no—
281C2×#123—1222no—
282C2×C22⋊Q8—611no—
283C2×#121—612no—
284C2×#121—611no—
285C2×#121—1222no—
286C2×C4×D4—612no—
287C2×#117C2×D6111yescharacteristic
288#496—1224no—
289#488—1224no—
290C2×#103—612no—
291C2×#102—612no—
292C2×#102—612no—
293C2×#102—612no—
294C2×C22⋊C8C2×D6112yes—
295C2×#97C2×D6111yescharacteristic
296C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
297#396—1222no—
298#394—1222no—
299#391—611no—
300#390—611no—
301#384—611no—
302#340—612no—
303#340—612no—
304#336C2×D6112yes—
305C61#2561111yescharacteristic, complemented, Sylow
306C22×Q8—611no—
307C22×D4—612no—
308C22×D4—611no—
309C22×D4—1222no—
310C22×D4—1221no—
311C22×D4—1222no—
312C23×C4—1222no—
313C23×C4C22×D6111yescharacteristic
314C2×SD16—1224no—
315C2×SD16—1224no—
316C2×SD16—2442no—
317C2×D8—1224no—
318C2×D8—1224no—
319C2×D8—2442no—
320C22×C8C22×D6112yes—
321C22×C8C22×D6112yes—
322#127—614no—
323#127—1222no—
324#125—614no—
325#125—1222no—
326#124—1222no—
327#124—1222no—
328#123—12216no—
329C22⋊Q8—2442no—
330#121—12216no—
331#121—1224no—
332#121—1224no—
333#121—2442no—
334C4×D4—1224no—
335C4×D4—1224no—
336#117—22no—
337#117—22no—
338C2×C4⋊C4—612no—
339C2×C4⋊C4—611no—
340C2×C4⋊C4—611no—
341C2×C4⋊C4—1222no—
342C2×C4⋊C4—1222no—
343C2×C4⋊C4—1221no—
344C2×C4⋊C4D24412yes—
345C2×C22⋊C4—1222no—
346C2×C22⋊C4—1222no—
347C2×C22⋊C4—1222no—
348C2×C22⋊C4—1221no—
349C2×C22⋊C4—1221no—
350C2×C22⋊C4—1222no—
351C2×C22⋊C4D24412yes—
352C2×C42C22×D6111yescharacteristic
353C2×C42C22×D6111yescharacteristic
354#103—1224no—
355#102—1224no—
356#102—2442no—
357#102—2442no—
358C22⋊C8—24no—
359#97—22no—
360C4×C8—22no—
361#95—1222no—
362C24—1222no—
363C24—1221no—
364C24C2×D24411yescharacteristic
365C2×Q8—1221no—
366C2×Q8—1221no—
367C2×Q8—1222no—
368C2×Q8—1222no—
369C2×D4—614no—
370C2×D4—1228no—
371C2×D4—1222no—
372C2×D4—1221no—
373C2×D4—1221no—
374C2×D4—1222no—
375C2×D4—1222no—
376C2×D4—1222no—
377C2×D4—1222no—
378C2×D4—1222no—
379C2×D4—1222no—
380C2×D4—1228no—
381C2×D4—4882no—
382C2×D4—4882no—
383C2×D4—4882no—
384C2×D4—4882no—
385C2×D4—4882no—
386C2×D4—2442no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—1228no—
392C22×C4—1222no—
393C22×C4—1221no—
394C22×C4—1221no—
395C22×C4—1221no—
396C22×C4—4882no—
397C22×C4—4882no—
398C22×C4C2×D24412yes—
399C22×C4C2×D24411yescharacteristic
400C22×C4C2×D24412yes—
401C22×C4C23×D6111yescharacteristic
402SD16—2448no—
403D8—2448no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8#1175822214yes—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—614no—
412C4⋊C4—1222no—
413C4⋊C4—1228no—
414C4⋊C4—1222no—
415C4⋊C4—1222no—
416C4⋊C4—4882no—
417C4⋊C4—2442no—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—1228no—
420C22⋊C4—1228no—
421C22⋊C4—4882no—
422C22⋊C4—2442no—
423C22⋊C4—2442no—
424C22⋊C4—2444no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42D4×D6112yes—
428C42D4×D6112yes—
429C23—21no—
430C23—22no—
431C23—21no—
432C23—22no—
433C23—21no—
434C23—1224no—
435C23—2441no—
436C23—2442no—
437C23—2441no—
438C23—2442no—
439C23—2441no—
440C23—2442no—
441C23—2442no—
442C23—2442no—
443C23—2442no—
444C23—2442no—
445C23—2442no—
446C23C22×D24411yescharacteristic
447Q8—2442no—
448Q8—2442no—
449D4—1224no—
450D4—1224no—
451D4—4888no—
452D4—4884no—
453D4—4888no—
454D4—2442no—
455D4—2442no—
456D4—2442no—
457D4—2442no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—1224no—
469C2×C4—4888no—
470C2×C4—2441no—
471C2×C4—2442no—
472C2×C4—2442no—
473C2×C4—2441no—
474C2×C4—2441no—
475C2×C4—2441no—
476C2×C4—2441no—
477C2×C4—2442no—
478C2×C4—2442no—
479C2×C4#1451974714yes—
480C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
482C2×C4C2×#1175822212yes—
483C2×C4#1451982312yes—
484C8—24no—
485C8—42no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—4882no—
492C22—4882no—
493C22—4881no—
494C22—4881no—
495C22—4881no—
496C22—4882no—
497C22—4882no—
498C22—4882no—
499C22—4882no—
500C22—2444no—
501C22—2444no—
502C22—2444no—
503C22C2×#1451974711yescharacteristic
504C22#1684031211yescharacteristic
505C22#1684033111yescharacteristic
506C22#1684056712yes—
507C22#1684057412yes—
508C4—24no—
509C4—42no—
510C4—41no—
511C4—4881no—
512C4—4881no—
513C4—4881no—
514C4—2444no—
515C4#1684040812yes—
516C4#1684043312yes—
517C2—81no—
518C2—9761no—
519C2—4884no—
520C2#2144943811yescharacteristic
521C2#2145512612yes—
522C2#2145650212yes—
523C2#2145687111yescharacteristic
524C2#2145688211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D244
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1750C2
socleC23×C61C22×D4
hypercenter#1750D61
hypocenterC61#25611
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840367C2semidirect
2. C2×#16840151C2semidirect
3. C2×#16840117C2semidirect
4. #21451576C2semidirect
5. #21446824C2semidirect
6. #21446817C2semidirect
7. #21446788C2semidirect
8. #21446625C2semidirect
9. #21446166C2semidirect
10. #21446152C2semidirect
11. C61×#1750C2semidirect
57. #14519774D4semidirect
59. #14519769D4semidirect
265. #1750D61semidirect
305. C61#25611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403672
C2×#168401512
C2×#168401172
#214515762
#214468242
#214468172
#214467882
#214466252
#214461662
#214461522
C61×#17502
#2561161