Finite Group Databasebeta

← #29733662

Subgroups — #29733662

Order 15616.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840368C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840152C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451577C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446821C212yesmaximal, complemented
5#21446816C212yesmaximal, complemented
6#21446789C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446625C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446164C212yesmaximal, complemented
9#21446150C212yesmaximal, complemented
10#21445586C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C61×#488C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758201C2212yes—
13C22×#11758199C2212yes—
14#16840368—24no—
15#16840368—24no—
16C2×#14519774C2211yescharacteristic
17C2×#14519762—22no—
18C2×#14519753C2211yescharacteristic
19C2×#14519752—22no—
20C2×#14519752C2212yes—
21C2×#14519748C2211yescharacteristic
22C2×#14519739C2212yes—
23C2×#14519734C2211yescharacteristic
24#16840152—24no—
25C2×#14519699C2212yes—
26C2×#14519699C2212yes—
27C2×#14519689C2212yes—
28C2×#14519688C2211yescharacteristic
29#16839685—22no—
30#16839678—22no—
31#16839669C2211yescharacteristic
32#16839665C2211yescharacteristic
33#16839632C2211yescharacteristic
34#16839524C2212yes—
35#16839524C2212yes—
36#16839516C2212yes—
37C2×#125×C61C2211yescharacteristic
38C2×#124×C61C2211yescharacteristic
39C61×#488—24no—
40C2×#103×C61C2212yes—
41C2×#102×C61C2212yes—
42C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
43C22×D244—22no—
44C22×D244—22no—
45C22×D244C2312yes—
46C22×C22⋊D61—21no—
47C22×C4×D61—22no—
48C22×C4×D61C2311yescharacteristic
49C2×#11758201—24no—
50C2×#11758201—24no—
51C2×#11758201—42no—
52C2×#11758199—24no—
53C2×#11758199—24no—
54C2×#11758199—42no—
55C22×#92418C2312yes—
56#14519774—22no—
57#14519774D414yescomplemented
58#14519762—216no—
59#14519753—42no—
60#14519752—216no—
61#14519752—24no—
62#14519752—24no—
63#14519748—42no—
64#14519739—24no—
65#14519739—24no—
66#14519734—22no—
67#14519734—22no—
68C2×C4⋊Dic61—22no—
69C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
71C2×#11758196—21no—
72C2×#11758196D412yes—
73C2×C22⋊Dic61—21no—
74C2×C22⋊Dic61—22no—
75C2×#11758198—22no—
76C2×#11758198—22no—
77C2×#11758198—21no—
78C2×#11758198D412yes—
79C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
80#14519699—42no—
81#14519699—42no—
82#14519689—24no—
83#14519688—22no—
84#14519684—22no—
85C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
86C22×D4×C61C2311yescharacteristic
87C22×C8×C61C2312yes—
88#125×C61—22no—
89#125×C61D414yescomplemented
90#124×C61—22no—
91#124×C61—22no—
92C2×C4⋊C4×C61—22no—
93C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
94C2×C22⋊C4×C61—22no—
95C2×C42×C61C2311yescharacteristic
96#103×C61—24no—
97#102×C61—24no—
98C4×C8×C61—22no—
99C24×C61—21no—
100C23×D61—22no—
101C23×D61C2×D411yescharacteristic
102C2×Q8×C61—21no—
103C2×Q8×C61—21no—
104C2×Q8×C61—22no—
105C2×Q8×C61—22no—
106C2×D4×C61—21no—
107C2×D4×C61—21no—
108C2×D4×C61—22no—
109C2×D4×C61—22no—
110C22×C4×C61—22no—
111C22×C4×C61—21no—
112C22×C4×C61C2×D412yes—
113C22×C4×C61C2411yescharacteristic
114C2×C22⋊D61—42no—
115C2×C22⋊D61—82no—
116C22×Dic61—21no—
117C22×Dic61—21no—
118C22×Dic61C2×D412yes—
119C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
120C2×D244—22no—
121C2×D244—22no—
122C2×D244—22no—
123C2×D244—22no—
124C2×D244—22no—
125C2×D244—28no—
126C2×D244—28no—
127C2×D244—82no—
128C2×D244—82no—
129C2×D244—82no—
130C2×D244—82no—
131C2×D244C2×D414yes—
132C2×C4×D61—21no—
133C2×C4×D61—21no—
134C2×C4×D61—22no—
135C2×C4×D61—22no—
136C2×C4×D61—28no—
137C2×C4×D61—82no—
138C2×C4×D61—82no—
139C2×C8×C61—22no—
140C2×C8×C61—22no—
141C2×C8×C61—22no—
142C4⋊C4×C61—28no—
143C4⋊C4×C61—22no—
144C4⋊C4×C61C2×D414yes—
145C22⋊C4×C61—44no—
146C42×C61C2×D412yes—
147C42×C61C2×D412yes—
148C22⋊Dic61—42no—
149C22⋊Dic61—82no—
150#11758201—48no—
151#11758199—48no—
152#11758198—28no—
153#11758198—28no—
154#11758198—24no—
155#11758198—42no—
156C4⋊Dic61—22no—
157C4⋊Dic61—22no—
158C4⋊Dic61—82no—
159#11758196—24no—
160#11758196—42no—
161C4×Dic61—21no—
162C4×Dic61—21no—
163C2×#92418—22no—
164C2×#92418—22no—
165C2×#92418#4114yes—
166C23×C61—41no—
167C23×C61—41no—
168C23×C61—41no—
169C23×C61—42no—
170C23×C61—42no—
171C23×C61C22×D411yescharacteristic
172C22×D61—21no—
173C22×D61—24no—
174C22×D61—21no—
175C22×D61—21no—
176C22×D61—22no—
177C22×D61—22no—
178C22×D61—42no—
179C22×D61—42no—
180C22×D61—42no—
181C22×D61—42no—
182C22×D61—42no—
183C22×D61—42no—
184Q8×C61—42no—
185Q8×C61—42no—
186D4×C61—42no—
187D4×C61—42no—
188C2×C4×C61—22no—
189C2×C4×C61—22no—
190C2×C4×C61—24no—
191C2×C4×C61—42no—
192C2×C4×C61—42no—
193C2×C4×C61—41no—
194C2×C4×C61—41no—
195C2×C4×C61—41no—
196C2×C4×C61#12014yes—
197C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C61C2×#4112yes—
200C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
201C22⋊D61—84no—
202C2×Dic61—22no—
203C2×Dic61—21no—
204C2×Dic61—21no—
205C2×Dic61—21no—
206C2×Dic61—22no—
207C2×Dic61—22no—
208C2×Dic61—41no—
209C2×Dic61—41no—
210C2×Dic61—42no—
211C2×Dic61—42no—
212D244—24no—
213D244—24no—
214D244—42no—
215D244—42no—
216D244—88no—
217D244—88no—
218C4×D61—42no—
219C4×D61—42no—
220C4×D61—88no—
221C8×C61—42no—
222#92418—24no—
223#25611—611nomaximal, Sylow
224C22×C61—82no—
225C22×C61—81no—
226C22×C61—81no—
227C22×C61—81no—
228C22×C61—82no—
229C22×C61C2×#12011yescharacteristic
230C22×C61#53211yescharacteristic
231C22×C61#53511yescharacteristic
232C22×C61#57612yes—
233C22×C61#57712yes—
234C2×D61—42no—
235C2×D61—41no—
236C2×D61—44no—
237C2×D61—41no—
238C2×D61—41no—
239C2×D61—44no—
240C2×D61—42no—
241C2×D61—44no—
242C2×D61—82no—
243C2×D61—82no—
244C2×D61—82no—
245C2×D61—82no—
246C4×C61—24no—
247C4×C61—44no—
248C4×C61—81no—
249C4×C61#54612yes—
250C4×C61#55012yes—
251Dic61—41no—
252Dic61—42no—
253Dic61—81no—
254Dic61—81no—
255C2×#540—611no—
256C2×#496—611no—
257C2×#488D6111yescharacteristic, complemented
258#2620—611no—
259#2000—612no—
260#1999—612no—
261#1992—611no—
262#1957—611no—
263#1879—612no—
264#1877—612no—
265#1750—611no—
266C2×C61—161no—
267C2×C61#243111yescharacteristic
268C2×C61#301212yes—
269C2×C61#317912yes—
270C2×C61#322011yescharacteristic
271C2×C61#322111yescharacteristic
272D61—81no—
273D61—84no—
274C22×SD16—612no—
275C22×D8—612no—
276#540—1224no—
277#540—1224no—
278C2×#127—611no—
279C2×#125C2×D6111yescharacteristic
280C2×#124C2×D6111yescharacteristic
281C2×#123—1222no—
282C2×C22⋊Q8—611no—
283C2×#121—611no—
284C2×#121—612no—
285C2×#121—1222no—
286C2×C4×D4—612no—
287C2×#117—611no—
288#496—1224no—
289#488—24no—
290C2×#103C2×D6112yes—
291C2×#102—612no—
292C2×#102—612no—
293C2×#102C2×D6112yes—
294C2×C22⋊C8—612no—
295C2×#97—611no—
296C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
297#396—1222no—
298#394—1222no—
299#391—611no—
300#390—611no—
301#384—611no—
302#340—612no—
303#340—612no—
304#336—612no—
305C61#2561111yescharacteristic, complemented, Sylow
306C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
307C22×D4—612no—
308C22×D4—1222no—
309C22×D4—1221no—
310C22×D4—1222no—
311C22×D4C22×D6111yescharacteristic
312C23×C4—611no—
313C23×C4—1222no—
314C2×SD16—1224no—
315C2×SD16—1224no—
316C2×SD16—2442no—
317C2×D8—1224no—
318C2×D8—1224no—
319C2×D8—2442no—
320C22×C8—612no—
321C22×C8C22×D6112yes—
322#127—614no—
323#127—1222no—
324#125—22no—
325#125C22⋊D6114yescomplemented
326#124—22no—
327#124—22no—
328#123—12216no—
329C22⋊Q8—2442no—
330#121—1224no—
331#121—12216no—
332#121—1224no—
333#121—2442no—
334C4×D4—1224no—
335C4×D4—1224no—
336#117—1222no—
337#117—1222no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—612no—
340C2×C4⋊C4—611no—
341C2×C4⋊C4—611no—
342C2×C4⋊C4—1222no—
343C2×C4⋊C4—1221no—
344C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—612no—
347C2×C22⋊C4—1222no—
348C2×C22⋊C4—1222no—
349C2×C22⋊C4—1222no—
350C2×C22⋊C4—1221no—
351C2×C22⋊C4—1221no—
352C2×C42—611no—
353C2×C42C22×D6111yescharacteristic
354#103—24no—
355#102—24no—
356#102—2442no—
357#102—2442no—
358C22⋊C8—1224no—
359#97—1222no—
360C4×C8—22no—
361#95—1222no—
362C24—21no—
363C24—611no—
364C24—1222no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—614no—
374C2×D4—1228no—
375C2×D4—1222no—
376C2×D4—1222no—
377C2×D4—1222no—
378C2×D4—1222no—
379C2×D4—1222no—
380C2×D4—1228no—
381C2×D4—4882no—
382C2×D4—4882no—
383C2×D4—4882no—
384C2×D4—4882no—
385C2×D4—4882no—
386C2×D4—2442no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—612no—
390C22×C4—611no—
391C22×C4—1228no—
392C22×C4—1221no—
393C22×C4—1221no—
394C22×C4—1222no—
395C22×C4—1222no—
396C22×C4—1221no—
397C22×C4—1221no—
398C22×C4—4882no—
399C22×C4—4882no—
400C22×C4D4×D6112yes—
401C22×C4C23×D6111yescharacteristic
402SD16—2448no—
403D8—2448no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—614no—
408C2×C8—1222no—
409C2×C8—1222no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—28no—
412C4⋊C4—1224no—
413C4⋊C4—1222no—
414C4⋊C4—1222no—
415C4⋊C4—4882no—
416C4⋊C4—2442no—
417C4⋊C4C2×C22⋊D6114yes—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—1228no—
420C22⋊C4—1228no—
421C22⋊C4—1224no—
422C22⋊C4—4882no—
423C22⋊C4—2442no—
424C22⋊C4—2442no—
425C42—1221no—
426C42—1221no—
427C42D4×D6112yes—
428C42C2×C22⋊D6112yes—
429C23—41no—
430C23—42no—
431C23—41no—
432C23—42no—
433C23—41no—
434C23—1224no—
435C23—1221no—
436C23—1222no—
437C23—1221no—
438C23—1222no—
439C23—1221no—
440C23—2442no—
441C23—2442no—
442C23—2442no—
443C23—2442no—
444C23—2442no—
445C23—2442no—
446C23C2×D4×D6111yescharacteristic
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—1224no—
452D4—1224no—
453D4—4888no—
454D4—4888no—
455D4—4884no—
456D4—2442no—
457D4—2442no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—1222no—
467C2×C4—1221no—
468C2×C4—1222no—
469C2×C4—1221no—
470C2×C4—1222no—
471C2×C4—1221no—
472C2×C4—4888no—
473C2×C4—2442no—
474C2×C4—2442no—
475C2×C4—2441no—
476C2×C4—2441no—
477C2×C4—2442no—
478C2×C4—2442no—
479C2×C4#1451974514yes—
480C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
481C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
482C2×C4#41×D6112yes—
483C2×C4#1451982312yes—
484C8—42no—
485C8—1224no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—4882no—
492C22—4882no—
493C22—4882no—
494C22—4882no—
495C22—2444no—
496C22—2442no—
497C22—2444no—
498C22—2442no—
499C22—2441no—
500C22—2444no—
501C22—2441no—
502C22—2441no—
503C22C2×#1451974511yescharacteristic
504C22#1684031111yescharacteristic
505C22#1684033011yescharacteristic
506C22#1684056412yes—
507C22#1684056912yes—
508C4—24no—
509C4—44no—
510C4—81no—
511C4—4881no—
512C4—4881no—
513C4—2442no—
514C4—2441no—
515C4#1684040512yes—
516C4#1684043112yes—
517C2—161no—
518C2—4884no—
519C2—4881no—
520C2#2144944111yescharacteristic
521C2#2145511912yes—
522C2#2145650112yes—
523C2#2145687211yescharacteristic
524C2#2145688311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC2×C61×#488C2
socleC23×C61C22×D4
hypercenterC2×#488D61
hypocenterC61#25611
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840368C2semidirect
2. C2×#16840152C2semidirect
3. #21451577C2semidirect
4. #21446821C2semidirect
5. #21446816C2semidirect
6. #21446789C2semidirect
7. #21446625C2semidirect
8. #21446164C2semidirect
9. #21446150C2semidirect
10. #21445586C2semidirect
11. C2×C61×#488C2semidirect
57. #14519774D4semidirect
89. #125×C61D4semidirect
257. C2×#488D61semidirect
305. C61#25611semidirect
325. #125C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403682
C2×#168401522
#214515772
#214468212
#214468162
#214467892
#214466252
#214461642
#214461502
#214455862
C2×C61×#4882
#2561161