Finite Group Databasebeta

← #29733670

Subgroups — #29733670

Order 15616.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840374C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840156C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840117C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451576C211yesmaximal, characteristic
5#21446829C212yesmaximal, complemented
6#21446824C212yesmaximal
7#21446788C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446621C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446173C212yesmaximal, complemented
10#21446159C212yesmaximal, complemented
11C61×#1750C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic244C2212yes—
13C22×#11758190C2212yes—
14#16840374—24no—
15#16840374—24no—
16C2×#14519777C2211yescharacteristic
17C2×#14519770—22no—
18C2×#14519769C2211yescharacteristic
19C2×#14519767—22no—
20C2×#14519765C2211yescharacteristic
21C2×#14519756C2212yes—
22C2×#14519756C2211yescharacteristic
23C2×#14519751C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic122C2212yes—
25#16840156—24no—
26#16840117—24no—
27C2×#14519702C2212yes—
28C2×#14519702C2212yes—
29C2×#14519702C2212yes—
30C2×#14519699C2212yes—
31#16839684—22no—
32#16839678—22no—
33#16839668C2211yescharacteristic
34#16839664C2211yescharacteristic
35#16839632C2211yescharacteristic
36#16839525C2212yes—
37#16839525C2212yes—
38C2×#117×C61C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊C8×C61C2212yes—
40C2×#97×C61C2211yescharacteristic
41C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
42C61×#336C2212yes—
43C22×Dic122C2311yescharacteristic
44C22×Dic122C2312yes—
45C22×D244C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D61—21no—
47C2×Dic244—24no—
48C2×Dic244—24no—
49C2×Dic244—42no—
50C2×#11758190—24no—
51C2×#11758190—24no—
52C2×#11758190—42no—
53#14519777—22no—
54#14519777D414yescomplemented
55#14519770—216no—
56#14519769—22no—
57#14519769D414yescomplemented
58#14519767—216no—
59#14519765—22no—
60#14519765—22no—
61#14519756—24no—
62#14519756—24no—
63#14519756—42no—
64#14519751—42no—
65C4×Dic122—24no—
66C4×Dic122—24no—
67C2×C4⋊Dic61—22no—
68C2×C4⋊Dic61—22no—
69C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic61C2312yes—
72C2×#11758196—22no—
73C2×#11758196—22no—
74C2×#11758196—22no—
75C2×#11758196—21no—
76C2×C22⋊Dic61—22no—
77C2×C22⋊Dic61—21no—
78C2×#11758198—21no—
79C2×#11758198—22no—
80C2×#11758198—22no—
81C2×C4×Dic61—22no—
82#14519702—24no—
83#14519702—42no—
84#14519702—42no—
85#14519699—24no—
86#14519684—22no—
87C23×C4×C61C2311yescharacteristic
88C22×C8×C61C2312yes—
89C22×C8×C61C2312yes—
90#117×C61—22no—
91#117×C61—22no—
92C2×C4⋊C4×C61D412yes—
93C2×C22⋊C4×C61D412yes—
94C2×C42×C61C2311yescharacteristic
95C2×C42×C61C2311yescharacteristic
96C22⋊C8×C61—24no—
97#97×C61—22no—
98C4×C8×C61—22no—
99C24×C61C2×D411yescharacteristic
100C23×D61—21no—
101C22×C4×C61—21no—
102C22×C4×C61—21no—
103C22×C4×C61—22no—
104C22×C4×C61—22no—
105C22×C4×C61C2×D412yes—
106C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C61C2×D412yes—
108C22×C4×C61C2411yescharacteristic
109C2×C22⋊D61—42no—
110C2×C22⋊D61—82no—
111C22×Dic61—22no—
112C22×Dic61—22no—
113C22×Dic61—21no—
114C22×Dic61—21no—
115C22×Dic61—21no—
116C2×D244—21no—
117C2×D244—21no—
118C2×D244—22no—
119C2×D244—22no—
120C2×Dic122—22no—
121C2×Dic122—22no—
122C2×Dic122—22no—
123C2×Dic122—22no—
124C2×Dic122—22no—
125C2×Dic122—21no—
126C2×Dic122—21no—
127C2×Dic122—22no—
128C2×Dic122—22no—
129C2×Dic122C2×D414yes—
130C2×C8×C61—22no—
131C2×C8×C61—22no—
132C2×C8×C61—22no—
133C2×C8×C61—22no—
134C2×C8×C61—22no—
135C2×C8×C61#4114yes—
136C4⋊C4×C61—24no—
137C22⋊C4×C61—24no—
138C42×C61—21no—
139C42×C61—21no—
140C42×C61C2×D412yes—
141C42×C61C2×D412yes—
142C22⋊Dic61—28no—
143C22⋊Dic61—42no—
144#11758198—42no—
145#11758198—44no—
146#11758198—82no—
147C4⋊Dic61—28no—
148C4⋊Dic61—22no—
149C4⋊Dic61—22no—
150C4⋊Dic61—22no—
151C4⋊Dic61—82no—
152C4⋊Dic61C2×D414yes—
153#11758196—28no—
154#11758196—28no—
155#11758196—28no—
156#11758196—42no—
157C4×Dic61—28no—
158Dic244—48no—
159#11758190—48no—
160C23×C61—21no—
161C23×C61—21no—
162C23×C61—21no—
163C23×C61—22no—
164C23×C61—22no—
165C23×C61C22×D411yescharacteristic
166C22×D61—41no—
167C22×D61—41no—
168C22×D61—41no—
169C22×D61—42no—
170C22×D61—42no—
171C2×C4×C61—22no—
172C2×C4×C61—22no—
173C2×C4×C61—22no—
174C2×C4×C61—21no—
175C2×C4×C61—21no—
176C2×C4×C61—21no—
177C2×C4×C61—22no—
178C2×C4×C61—22no—
179C2×C4×C61—42no—
180C2×C4×C61—42no—
181C2×C4×C61#12014yes—
182C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C61C2×#4112yes—
185C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
186C22⋊D61—84no—
187C2×Dic61—24no—
188C2×Dic61—24no—
189C2×Dic61—42no—
190C2×Dic61—42no—
191C2×Dic61—42no—
192C2×Dic61—42no—
193C2×Dic61—41no—
194C2×Dic61—41no—
195C2×Dic61—41no—
196C2×Dic61—41no—
197C2×Dic61—41no—
198C2×Dic61—42no—
199C2×Dic61—42no—
200D244—42no—
201D244—42no—
202Dic122—24no—
203Dic122—24no—
204Dic122—42no—
205Dic122—42no—
206Dic122—42no—
207Dic122—42no—
208C8×C61—24no—
209C8×C61—42no—
210#25612—611nomaximal, Sylow
211C22×C61—42no—
212C22×C61—41no—
213C22×C61—41no—
214C22×C61—41no—
215C22×C61—42no—
216C22×C61C2×#12011yescharacteristic
217C22×C61#53211yescharacteristic
218C22×C61#53511yescharacteristic
219C22×C61#57712yes—
220C22×C61#57812yes—
221C2×D61—82no—
222C2×D61—81no—
223C2×D61—81no—
224C2×D61—81no—
225C2×D61—82no—
226C4×C61—24no—
227C4×C61—41no—
228C4×C61—42no—
229C4×C61#54612yes—
230C4×C61#55012yes—
231Dic61—44no—
232Dic61—44no—
233Dic61—81no—
234Dic61—81no—
235Dic61—81no—
236C2×#541—611no—
237C2×#497—611no—
238C2×#488—611no—
239#2620—611no—
240#2001—612no—
241#2000—612no—
242#1992—611no—
243#1956—611no—
244#1880—612no—
245#1878—612no—
246#1750D6111yescharacteristic, complemented
247C2×C61—81no—
248C2×C61#243111yescharacteristic
249C2×C61#301312yes—
250C2×C61#317812yes—
251C2×C61#322211yescharacteristic
252C2×C61#322311yescharacteristic
253D61—161no—
254C22×Q16—612no—
255C22×SD16—612no—
256#541—1224no—
257#541—1224no—
258C2×C4⋊Q8—611no—
259C2×#126—1222no—
260C2×#125—611no—
261C2×#125—1222no—
262C2×#124—611no—
263C2×C22⋊Q8—612no—
264C2×C22⋊Q8—611no—
265C2×#121—611no—
266C2×C4×Q8—612no—
267C2×#117C2×D6111yescharacteristic
268#497—1224no—
269#488—1224no—
270C2×#103—612no—
271C2×#103—612no—
272C2×#103—612no—
273C2×#102—612no—
274C2×C22⋊C8C2×D6112yes—
275C2×#97C2×D6111yescharacteristic
276C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
277#396—1222no—
278#394—1222no—
279#391—611no—
280#390—611no—
281#384—611no—
282#340—612no—
283#340—612no—
284#336C2×D6112yes—
285C61#2561211yescharacteristic, complemented, Sylow
286C22×Q8—612no—
287C22×Q8—611no—
288C22×D4—611no—
289C22×D4—1221no—
290C23×C4C22×D6111yescharacteristic
291C2×Q16—1224no—
292C2×Q16—1224no—
293C2×Q16—2442no—
294C2×SD16—1224no—
295C2×SD16—1224no—
296C2×SD16—2442no—
297C22×C8C22×D6112yes—
298C22×C8C22×D6112yes—
299C4⋊Q8—614no—
300C4⋊Q8—1222no—
301#126—12216no—
302#125—614no—
303#125—12216no—
304#125—1222no—
305#124—1222no—
306#124—1222no—
307C22⋊Q8—1224no—
308C22⋊Q8—1224no—
309C22⋊Q8—2442no—
310#121—2442no—
311C4×Q8—1224no—
312C4×Q8—1224no—
313#117—22no—
314#117—22no—
315C2×C4⋊C4—612no—
316C2×C4⋊C4—611no—
317C2×C4⋊C4—611no—
318C2×C4⋊C4—1222no—
319C2×C4⋊C4—1222no—
320C2×C4⋊C4—1222no—
321C2×C4⋊C4—1222no—
322C2×C4⋊C4—1222no—
323C2×C4⋊C4—1221no—
324C2×C4⋊C4D24412yes—
325C2×C22⋊C4—1222no—
326C2×C22⋊C4—1222no—
327C2×C22⋊C4—1221no—
328C2×C22⋊C4—1221no—
329C2×C22⋊C4—1222no—
330C2×C22⋊C4D24412yes—
331C2×C42—1222no—
332C2×C42C22×D6111yescharacteristic
333C2×C42C22×D6111yescharacteristic
334#103—1224no—
335#103—2442no—
336#103—2442no—
337#102—1224no—
338C22⋊C8—24no—
339#97—22no—
340C4×C8—22no—
341#95—1222no—
342C24—1221no—
343C24C2×D24411yescharacteristic
344C2×Q8—614no—
345C2×Q8—1222no—
346C2×Q8—1221no—
347C2×Q8—1221no—
348C2×Q8—1222no—
349C2×Q8—1222no—
350C2×Q8—1222no—
351C2×Q8—1222no—
352C2×Q8—1222no—
353C2×Q8—1222no—
354C2×D4—1221no—
355C2×D4—1221no—
356C2×D4—1222no—
357C2×D4—1222no—
358C2×D4—4882no—
359C2×D4—2442no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—1222no—
365C22×C4—1222no—
366C22×C4—1221no—
367C22×C4—1221no—
368C22×C4—1221no—
369C22×C4C2×D24412yes—
370C22×C4C2×D24411yescharacteristic
371C22×C4C2×D24412yes—
372C22×C4C23×D6111yescharacteristic
373Q16—2448no—
374SD16—2448no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8#1175822214yes—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—614no—
383C4⋊C4—1228no—
384C4⋊C4—1228no—
385C4⋊C4—1222no—
386C4⋊C4—1228no—
387C4⋊C4—1228no—
388C4⋊C4—1222no—
389C4⋊C4—1222no—
390C4⋊C4—4882no—
391C4⋊C4—2442no—
392C22⋊C4—24no—
393C22⋊C4—1228no—
394C22⋊C4—4882no—
395C22⋊C4—2442no—
396C22⋊C4—2442no—
397C22⋊C4—2444no—
398C42—21no—
399C42—21no—
400C42—1228no—
401C42D4×D6112yes—
402C42D4×D6112yes—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—21no—
408C23—2441no—
409C23—2441no—
410C23—2442no—
411C23—2442no—
412C23—2441no—
413C23C22×D24411yescharacteristic
414Q8—1224no—
415Q8—1224no—
416Q8—2442no—
417Q8—2442no—
418Q8—2442no—
419Q8—2442no—
420D4—4884no—
421D4—2442no—
422D4—2442no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—1224no—
434C2×C4—1224no—
435C2×C4—2441no—
436C2×C4—2441no—
437C2×C4—2442no—
438C2×C4—2442no—
439C2×C4—2441no—
440C2×C4—2441no—
441C2×C4—2441no—
442C2×C4—2442no—
443C2×C4—2442no—
444C2×C4—2442no—
445C2×C4—2442no—
446C2×C4#1451974714yes—
447C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
448C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
449C2×C4C2×#1175822212yes—
450C2×C4#1451982312yes—
451C8—24no—
452C8—42no—
453C22—41no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—4881no—
459C22—4882no—
460C22—4882no—
461C22—4881no—
462C22—4881no—
463C22C2×#1451974711yescharacteristic
464C22#1684031211yescharacteristic
465C22#1684033111yescharacteristic
466C22#1684057412yes—
467C22#1684057912yes—
468C4—24no—
469C4—42no—
470C4—41no—
471C4—4881no—
472C4—4881no—
473C4—4881no—
474C4—2444no—
475C4—2444no—
476C4#1684040812yes—
477C4#1684043312yes—
478C2—81no—
479C2—9761no—
480C2#2144943811yescharacteristic
481C2#2145513712yes—
482C2#2145648712yes—
483C2#2145689311yescharacteristic
484C2#2145690411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D244
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1750C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC2×#14519751C22
hypercenter#1750D61
hypocenterC61#25612
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840374C2semidirect
2. C2×#16840156C2semidirect
3. C2×#16840117C2semidirect
5. #21446829C2semidirect
7. #21446788C2semidirect
8. #21446621C2semidirect
9. #21446173C2semidirect
10. #21446159C2semidirect
11. C61×#1750C2semidirect
54. #14519777D4semidirect
57. #14519769D4semidirect
246. #1750D61semidirect
285. C61#25612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403742
C2×#168401562
C2×#168401172
#214515762
#214468292
#214468242
#214467882
#214466212
#214461732
#214461592
C61×#17502
#2561261