Finite Group Databasebeta

← #29733676

Subgroups — #29733676

Order 15616.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840381C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840112C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451586C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446826C212yesmaximal, complemented
5#21446819C212yesmaximal
6#21446792C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446631C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446162C212yesmaximal, complemented
9#21446155C212yesmaximal, complemented
10#21445588C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C61×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840381—24no—
13#16840381—24no—
14C2×#14519777C2211yescharacteristic
15C2×#14519770—21no—
16C2×#14519763—21no—
17C2×#14519761—21no—
18C2×#14519754—21no—
19C2×#14519753C2211yescharacteristic
20C2×#14519753C2212yes—
21C2×#14519748C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic61C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic61C2211yescharacteristic
24C2×#14519734C2211yescharacteristic
25#16840112—24no—
26C2×#14519701C2212yes—
27C2×#14519701C2212yes—
28C2×#14519701C2212yes—
29C2×#14519698C2212yes—
30C2×#14519689C2212yes—
31C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
32#16839693—21no—
33#16839693—21no—
34#16839688—21no—
35#16839688—21no—
36#16839669C2212yes—
37#16839628C2211yescharacteristic
38#16839525C2212yes—
39#16839525C2212yes—
40#16839516C2212yes—
41C22×Q16×C61C2212yes—
42C22×SD16×C61C2212yes—
43C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
44C2×#124×C61C2211yescharacteristic
45C61×#497—24no—
46C2×#97×C61C2211yescharacteristic
47C22×Dic122—21no—
48C22×C22⋊D61—21no—
49C23×Dic61—21no—
50C22×C4×D61C2311yescharacteristic
51C22×#92418C2312yes—
52#14519777—22no—
53#14519777D414yes—
54#14519770—28no—
55#14519763—28no—
56#14519761—28no—
57#14519754—28no—
58#14519753—22no—
59#14519753—22no—
60#14519753—42no—
61#14519753—42no—
62#14519748—22no—
63#14519748—22no—
64Q8×Dic61—22no—
65Q8×Dic61—22no—
66D4×Dic61—22no—
67D4×Dic61—22no—
68#14519734—22no—
69#14519734—22no—
70C2×C4⋊Dic61—21no—
71C2×C4⋊Dic61—21no—
72C2×C4⋊Dic61C2312yes—
73C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
75C2×#11758196—21no—
76C2×#11758196—22no—
77C2×#11758196D411yescharacteristic
78C2×#11758196D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic61—21no—
80C2×C22⋊Dic61—21no—
81C2×#11758198—21no—
82C2×#11758198—22no—
83C2×#11758198D411yescharacteristic
84C2×#11758198D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic61—21no—
86C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
87#14519701—24no—
88#14519701—24no—
89#14519701—42no—
90#14519698—42no—
91#14519689—24no—
92C4×#92418—22no—
93#14519684—21no—
94#14519684—21no—
95#14519684—22no—
96#14519684—22no—
97C22×Q8×C61C2312yes—
98C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
99C22×D4×C61C2311yescharacteristic
100C2×Q16×C61—24no—
101C2×Q16×C61—24no—
102C2×Q16×C61—42no—
103C2×SD16×C61—24no—
104C2×SD16×C61—24no—
105C2×SD16×C61—42no—
106C22×C8×C61C2312yes—
107C4⋊Q8×C61—22no—
108C4⋊Q8×C61—22no—
109#124×C61—22no—
110#124×C61D414yes—
111C2×C4⋊C4×C61—21no—
112C2×C4⋊C4×C61—21no—
113C2×C22⋊C4×C61—21no—
114C2×C22⋊C4×C61—21no—
115C2×C42×C61C2311yescharacteristic
116#97×C61—22no—
117C24×C61—21no—
118C23×D61C2×D411yescharacteristic
119C2×Q8×C61—21no—
120C2×Q8×C61—22no—
121C2×Q8×C61—22no—
122C2×Q8×C61—22no—
123C2×Q8×C61—22no—
124C2×Q8×C61—22no—
125C2×Q8×C61—22no—
126C2×Q8×C61—22no—
127C2×Q8×C61—22no—
128C2×Q8×C61C2×D412yes—
129C2×D4×C61—21no—
130C2×D4×C61—22no—
131C2×D4×C61—22no—
132C2×D4×C61C2×D412yes—
133C22×C4×C61—21no—
134C22×C4×C61—22no—
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D61—24no—
139C2×C22⋊D61—82no—
140C22×Dic61—21no—
141C22×Dic61—21no—
142C22×Dic61—24no—
143C22×Dic61—22no—
144C22×Dic61—82no—
145C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D61—21no—
149C2×C4×D61—21no—
150C2×C4×D61—22no—
151C2×C4×D61—22no—
152C2×Dic122—24no—
153C2×Dic122—82no—
154Q16×C61—48no—
155SD16×C61—48no—
156C2×C8×C61—22no—
157C2×C8×C61—22no—
158C2×C8×C61#4114yes—
159C4⋊C4×C61—42no—
160C4⋊C4×C61—42no—
161C22⋊C4×C61—24no—
162C22⋊C4×C61—24no—
163C42×C61C2×D412yes—
164C42×C61C2×D412yes—
165C22⋊Dic61—24no—
166C22⋊Dic61—24no—
167#11758198—24no—
168#11758198—22no—
169#11758198—22no—
170#11758198—44no—
171C4⋊Dic61—24no—
172C4⋊Dic61—24no—
173C4⋊Dic61—21no—
174C4⋊Dic61—21no—
175C4⋊Dic61—22no—
176C4⋊Dic61—22no—
177C4⋊Dic61C2×D412yes—
178C4⋊Dic61C2×D412yes—
179#11758196—24no—
180#11758196—22no—
181#11758196—22no—
182#11758196—44no—
183C4×Dic61—24no—
184C4×Dic61—21no—
185C4×Dic61—21no—
186C2×#92418—22no—
187C2×#92418—22no—
188C2×#92418—22no—
189C23×C61—22no—
190C23×C61—41no—
191C23×C61—41no—
192C23×C61—42no—
193C23×C61—42no—
194C23×C61C22×D411yescharacteristic
195C22×D61—21no—
196C22×D61—21no—
197C22×D61—21no—
198C22×D61—22no—
199C22×D61—22no—
200Q8×C61—24no—
201Q8×C61—42no—
202Q8×C61—42no—
203Q8×C61—42no—
204Q8×C61—42no—
205Q8×C61—42no—
206D4×C61—24no—
207D4×C61—42no—
208C2×C4×C61—22no—
209C2×C4×C61—22no—
210C2×C4×C61—22no—
211C2×C4×C61—41no—
212C2×C4×C61—41no—
213C2×C4×C61—42no—
214C2×C4×C61—42no—
215C2×C4×C61—42no—
216C2×C4×C61#12012yes—
217C2×C4×C61#12012yes—
218C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C61C2×#4112yes—
221C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
222C22⋊D61—84no—
223C2×Dic61—21no—
224C2×Dic61—21no—
225C2×Dic61—22no—
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—22no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—22no—
231C2×Dic61—22no—
232C2×Dic61—42no—
233C2×Dic61—42no—
234C2×Dic61—42no—
235C2×Dic61—42no—
236C2×Dic61—42no—
237C2×Dic61—84no—
238C4×D61—42no—
239C4×D61—42no—
240Dic122—84no—
241C8×C61—24no—
242#92418—42no—
243#25613—611nomaximal, Sylow
244C22×C61—42no—
245C22×C61—42no—
246C22×C61—42no—
247C22×C61—82no—
248C22×C61—82no—
249C22×C61C2×#12011yescharacteristic
250C22×C61#53211yescharacteristic
251C22×C61#53511yescharacteristic
252C22×C61#57712yes—
253C22×C61#57812yes—
254C2×D61—42no—
255C2×D61—41no—
256C2×D61—42no—
257C2×D61—41no—
258C2×D61—41no—
259C4×C61—22no—
260C4×C61—22no—
261C4×C61—42no—
262C4×C61—82no—
263C4×C61#54612yes—
264C4×C61#55012yes—
265Dic61—41no—
266Dic61—42no—
267Dic61—42no—
268Dic61—41no—
269Dic61—41no—
270Dic61—82no—
271C2×#542—611no—
272C2×#497D6111yescharacteristic, complemented
273C2×#487—611no—
274#2621—611no—
275#2001—612no—
276#2000—612no—
277#1993—611no—
278#1958—611no—
279#1878—612no—
280#1877—612no—
281#1750—611no—
282C2×C61—82no—
283C2×C61#243111yescharacteristic
284C2×C61#300911yescharacteristic
285C2×C61#301111yescharacteristic
286C2×C61#317812yes—
287C2×C61#322512yes—
288D61—81no—
289C22×Q16C2×D6112yes—
290C22×SD16C2×D6112yes—
291#542—1224no—
292#542—1224no—
293C2×C4⋊Q8—611no—
294C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
295C2×#126—1221no—
296C2×#124—1221no—
297C2×#124C2×D6111yescharacteristic
298C2×#123—1221no—
299C2×C22⋊Q8—611no—
300C2×C22⋊Q8—612no—
301C2×C22⋊Q8—1221no—
302C2×#121—611no—
303C2×C4×Q8—611no—
304C2×C4×D4—611no—
305C2×#117—611no—
306#497—24no—
307#487—1224no—
308C2×#103—612no—
309C2×#103—612no—
310C2×#103—612no—
311C2×#102—612no—
312C2×C22⋊C8—612no—
313C2×#97C2×D6111yescharacteristic
314C2×C4×C8—611no—
315#398—1221no—
316#398—1221no—
317#397—1221no—
318#397—1221no—
319#391—612no—
320#382—611no—
321#340—612no—
322#340—612no—
323#336—612no—
324C61#2561311yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×Q8—1221no—
326C22×Q8C22×D6112yes—
327C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
328C22×D4—1221no—
329C22×D4C22×D6111yescharacteristic
330C23×C4—611no—
331C23×C4—1221no—
332C2×Q16—24no—
333C2×Q16—24no—
334C2×Q16—42no—
335C2×SD16—24no—
336C2×SD16—24no—
337C2×SD16—42no—
338C22×C8—612no—
339C22×C8C22×D6112yes—
340C4⋊Q8—22no—
341C4⋊Q8—22no—
342C4⋊Q8—614no—
343C4⋊Q8—1222no—
344#126—1228no—
345#124—22no—
346#124—1228no—
347#124C22⋊D6114yes—
348#123—1228no—
349C22⋊Q8—1228no—
350C22⋊Q8—1222no—
351C22⋊Q8—1222no—
352C22⋊Q8—2442no—
353C22⋊Q8—2442no—
354#121—1222no—
355#121—1222no—
356C4×Q8—1222no—
357C4×Q8—1222no—
358C4×D4—1222no—
359C4×D4—1222no—
360#117—1222no—
361#117—1222no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—611no—
365C2×C4⋊C4—611no—
366C2×C4⋊C4—611no—
367C2×C4⋊C4—611no—
368C2×C4⋊C4—612no—
369C2×C4⋊C4—1221no—
370C2×C4⋊C4—1221no—
371C2×C4⋊C4—1221no—
372C2×C4⋊C4—1222no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—611no—
376C2×C22⋊C4—611no—
377C2×C22⋊C4—1221no—
378C2×C22⋊C4—1221no—
379C2×C22⋊C4—1221no—
380C2×C22⋊C4—1222no—
381C2×C42—611no—
382C2×C42—1221no—
383C2×C42C22×D6111yescharacteristic
384#103—1224no—
385#103—1224no—
386#103—2442no—
387#102—2442no—
388C22⋊C8—1224no—
389#97—22no—
390C4×C8—1222no—
391#95—1222no—
392#95—1222no—
393#95—1221no—
394#95—1221no—
395C24—21no—
396C24—611no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—1224no—
407C2×Q8—4882no—
408C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—1224no—
413C2×D4—4882no—
414C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—611no—
418C22×C4—611no—
419C22×C4—611no—
420C22×C4—1224no—
421C22×C4—1221no—
422C22×C4—1221no—
423C22×C4—1221no—
424C22×C4—1221no—
425C22×C4—1222no—
426C22×C4—1222no—
427C22×C4—1222no—
428C22×C4—4882no—
429C22×C4D4×D6111yescharacteristic
430C22×C4D4×D6111yescharacteristic
431C22×C4C23×D6111yescharacteristic
432Q16—48no—
433SD16—48no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—1222no—
437C2×C8—1222no—
438C2×C8—1222no—
439C2×C8#1175822414yes—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—612no—
443C4⋊C4—612no—
444C4⋊C4—1224no—
445C4⋊C4—1224no—
446C4⋊C4—1221no—
447C4⋊C4—1221no—
448C4⋊C4—1222no—
449C4⋊C4—1222no—
450C4⋊C4—1224no—
451C4⋊C4—1222no—
452C4⋊C4—1222no—
453C4⋊C4—2444no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—1224no—
457C22⋊C4—1224no—
458C22⋊C4—1224no—
459C22⋊C4—1222no—
460C22⋊C4—1222no—
461C22⋊C4—2444no—
462C42—1224no—
463C42—1221no—
464C42—1221no—
465C42D4×D6112yes—
466C42C2×C22⋊D6112yes—
467C23—22no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23—1221no—
473C23—1221no—
474C23—1222no—
475C23—1222no—
476C23—1221no—
477C23C2×D4×D6111yescharacteristic
478Q8—24no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—4884no—
485D4—24no—
486D4—42no—
487D4—4884no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—1221no—
497C2×C4—1222no—
498C2×C4—1221no—
499C2×C4—1222no—
500C2×C4—1221no—
501C2×C4—1221no—
502C2×C4—1222no—
503C2×C4—1222no—
504C2×C4—1221no—
505C2×C4—4884no—
506C2×C4—2442no—
507C2×C4—2442no—
508C2×C4—2442no—
509C2×C4—2442no—
510C2×C4—2442no—
511C2×C4—2442no—
512C2×C4—2442no—
513C2×C4#1451974512yes—
514C2×C4#1451974512yes—
515C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
516C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
517C2×C4C2×#1175822412yes—
518C2×C4#1451982212yes—
519C8—24no—
520C8—2442no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—2441no—
527C22—2442no—
528C22—2442no—
529C22—2441no—
530C22—2441no—
531C22C2×#1451974511yescharacteristic
532C22#1684031011yescharacteristic
533C22#1684032511yescharacteristic
534C22#1684057112yes—
535C22#1684057812yes—
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—42no—
539C4—82no—
540C4—4882no—
541C4—2441no—
542C4—2441no—
543C4—2441no—
544C4—2442no—
545C4—2442no—
546C4#1684040612yes—
547C4#1684043212yes—
548C2—82no—
549C2—4881no—
550C2#2144943511yescharacteristic
551C2#2145509511yescharacteristic
552C2#2145511311yescharacteristic
553C2#2145648412yes—
554C2#2145692312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC2×C61×#497C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC2×#14519748C22
hypercenterC2×#497D61
hypocenterC61#25613
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16840112C2semidirect
3. #21451586C2semidirect
4. #21446826C2semidirect
6. #21446792C2semidirect
7. #21446631C2semidirect
8. #21446162C2semidirect
9. #21446155C2semidirect
10. #21445588C2semidirect
11. C2×C61×#497C2semidirect
272. C2×#497D61semidirect
324. C61#25613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403812
C2×#168401122
#214515862
#214468262
#214468192
#214467922
#214466312
#214461622
#214461552
#214455882
C2×C61×#4972
#2561361