Finite Group Databasebeta

← #29733678

Subgroups — #29733678

Order 15616.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840381C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840157C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840113C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451588C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446828C212yesmaximal, complemented
6#21446823C212yesmaximal
7#21446791C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446158C212yesmaximal, complemented
9#21446151C212yesmaximal, complemented
10#21445586C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1958C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758202C2212yes—
13C22×#11758200C2212yes—
14#16840381—24no—
15#16840381—24no—
16C2×#14519777C2211yescharacteristic
17C2×#14519777C2211yescharacteristic
18C2×#14519770—21no—
19C2×#14519763—21no—
20C2×#14519761—21no—
21C2×#14519757C2212yes—
22C2×#14519754—21no—
23C2×#14519753C2211yescharacteristic
24C2×#14519748C2211yescharacteristic
25C2×Q8×Dic61C2211yescharacteristic
26C2×D4×Dic61C2211yescharacteristic
27C2×#14519734C2211yescharacteristic
28#16840157—24no—
29#16840113—24no—
30C2×#14519702C2212yes—
31C2×#14519702C2212yes—
32C2×#14519689C2212yes—
33C2×#14519688C2211yescharacteristic
34#16839694—21no—
35#16839694—21no—
36#16839689—21no—
37#16839689—21no—
38#16839667C2212yes—
39#16839524C2212yes—
40#16839524C2212yes—
41#16839516C2212yes—
42C2×#124×C61C2211yescharacteristic
43C2×#103×C61C2212yes—
44C2×#102×C61C2212yes—
45C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
46C61×#382C2211yescharacteristic
47C22×Dic122—21no—
48C22×Dic122C2312yes—
49C22×C22⋊D61—21no—
50C23×Dic61—21no—
51C22×C4×D61C2311yescharacteristic
52C2×#11758202—24no—
53C2×#11758202—24no—
54C2×#11758202—42no—
55C2×#11758200—24no—
56C2×#11758200—24no—
57C2×#11758200—42no—
58C22×#92418C2312yes—
59#14519777—22no—
60#14519777—22no—
61#14519777—22no—
62#14519777D414yes—
63#14519770—28no—
64#14519763—28no—
65#14519761—28no—
66#14519757—42no—
67#14519757—42no—
68#14519754—28no—
69#14519753—22no—
70#14519753—22no—
71#14519748—22no—
72#14519748—22no—
73Q8×Dic61—22no—
74Q8×Dic61—22no—
75D4×Dic61—22no—
76D4×Dic61—22no—
77#14519734—22no—
78#14519734—22no—
79C2×C4⋊Dic61—21no—
80C2×C4⋊Dic61—21no—
81C2×C4⋊Dic61—21no—
82C2×C4⋊Dic61—21no—
83C2×C4⋊Dic61—22no—
84C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
86C2×#11758196—21no—
87C2×#11758196D411yescharacteristic
88C2×#11758196D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic61—21no—
90C2×C22⋊Dic61—21no—
91C2×#11758198—21no—
92C2×#11758198—22no—
93C2×#11758198D411yescharacteristic
94C2×#11758198D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic61—21no—
96C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
97#14519702—24no—
98#14519702—24no—
99#14519689—24no—
100#14519688—22no—
101#14519684—22no—
102#14519684—22no—
103C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
104C22×D4×C61C2311yescharacteristic
105C22×C8×C61C2312yes—
106#124×C61—22no—
107#124×C61D414yes—
108C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
109C2×C22⋊C4×C61—21no—
110C2×C22⋊C4×C61—21no—
111C2×C42×C61C2311yescharacteristic
112#103×C61—42no—
113#102×C61—42no—
114C4×C8×C61—22no—
115#95×C61—21no—
116#95×C61—21no—
117C24×C61—21no—
118C23×D61C2×D411yescharacteristic
119C2×Q8×C61—21no—
120C2×Q8×C61—22no—
121C2×Q8×C61—22no—
122C2×Q8×C61C2×D412yes—
123C2×D4×C61—21no—
124C2×D4×C61—22no—
125C2×D4×C61—22no—
126C2×D4×C61C2×D412yes—
127C22×C4×C61—21no—
128C22×C4×C61—22no—
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C61C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D61—24no—
133C2×C22⋊D61—82no—
134C22×Dic61—21no—
135C22×Dic61—21no—
136C22×Dic61—24no—
137C22×Dic61—22no—
138C22×Dic61—82no—
139C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D61—21no—
143C2×C4×D61—21no—
144C2×C4×D61—22no—
145C2×C4×D61—22no—
146C2×Dic122—22no—
147C2×Dic122—22no—
148C2×Dic122—22no—
149C2×Dic122—22no—
150C2×Dic122—22no—
151C2×Dic122—22no—
152C2×Dic122—24no—
153C2×Dic122—82no—
154C2×C8×C61—22no—
155C2×C8×C61—22no—
156C2×C8×C61—22no—
157C4⋊C4×C61—22no—
158C4⋊C4×C61—22no—
159C22⋊C4×C61—24no—
160C22⋊C4×C61—24no—
161C42×C61C2×D412yes—
162C42×C61C2×D412yes—
163C22⋊Dic61—24no—
164C22⋊Dic61—24no—
165#11758202—48no—
166#11758200—48no—
167#11758198—24no—
168#11758198—22no—
169#11758198—22no—
170#11758198—44no—
171C4⋊Dic61—24no—
172C4⋊Dic61—24no—
173C4⋊Dic61—21no—
174C4⋊Dic61—21no—
175C4⋊Dic61—44no—
176C4⋊Dic61—42no—
177C4⋊Dic61—42no—
178C4⋊Dic61C2×D412yes—
179C4⋊Dic61C2×D412yes—
180#11758196—24no—
181#11758196—22no—
182#11758196—22no—
183C4×Dic61—24no—
184C4×Dic61—21no—
185C4×Dic61—21no—
186C2×#92418—22no—
187C2×#92418—22no—
188C2×#92418#4114yes—
189C23×C61—22no—
190C23×C61—41no—
191C23×C61—41no—
192C23×C61—42no—
193C23×C61—42no—
194C23×C61C22×D411yescharacteristic
195C22×D61—21no—
196C22×D61—21no—
197C22×D61—21no—
198C22×D61—22no—
199C22×D61—22no—
200Q8×C61—24no—
201Q8×C61—42no—
202D4×C61—24no—
203D4×C61—42no—
204C2×C4×C61—22no—
205C2×C4×C61—22no—
206C2×C4×C61—22no—
207C2×C4×C61—41no—
208C2×C4×C61—41no—
209C2×C4×C61—42no—
210C2×C4×C61—42no—
211C2×C4×C61—42no—
212C2×C4×C61#12012yes—
213C2×C4×C61#12012yes—
214C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C61C2×#4112yes—
217C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
218C22⋊D61—84no—
219C2×Dic61—21no—
220C2×Dic61—21no—
221C2×Dic61—22no—
222C2×Dic61—21no—
223C2×Dic61—22no—
224C2×Dic61—21no—
225C2×Dic61—21no—
226C2×Dic61—22no—
227C2×Dic61—22no—
228C2×Dic61—42no—
229C2×Dic61—42no—
230C2×Dic61—42no—
231C2×Dic61—42no—
232C2×Dic61—42no—
233C2×Dic61—84no—
234C4×D61—42no—
235C4×D61—42no—
236Dic122—42no—
237Dic122—42no—
238Dic122—42no—
239Dic122—42no—
240Dic122—84no—
241C8×C61—42no—
242#92418—24no—
243#25613—611nomaximal, Sylow
244C22×C61—42no—
245C22×C61—42no—
246C22×C61—42no—
247C22×C61—82no—
248C22×C61—82no—
249C22×C61C2×#12011yescharacteristic
250C22×C61#53211yescharacteristic
251C22×C61#53511yescharacteristic
252C22×C61#57712yes—
253C22×C61#57812yes—
254C2×D61—42no—
255C2×D61—41no—
256C2×D61—42no—
257C2×D61—41no—
258C2×D61—41no—
259C4×C61—22no—
260C4×C61—22no—
261C4×C61—42no—
262C4×C61—82no—
263C4×C61#54612yes—
264C4×C61#55012yes—
265Dic61—41no—
266Dic61—42no—
267Dic61—42no—
268Dic61—41no—
269Dic61—41no—
270Dic61—82no—
271C2×#542—611no—
272C2×#497—611no—
273C2×#487—611no—
274#2621—611no—
275#2001—612no—
276#2000—612no—
277#1993—611no—
278#1958D6111yescharacteristic, complemented
279#1878—612no—
280#1877—612no—
281#1750—611no—
282C2×C61—82no—
283C2×C61#243111yescharacteristic
284C2×C61#300911yescharacteristic
285C2×C61#301111yescharacteristic
286C2×C61#317812yes—
287C2×C61#322512yes—
288D61—81no—
289C22×Q16—612no—
290C22×SD16—612no—
291#542—1224no—
292#542—1224no—
293C2×C4⋊Q8—611no—
294C2×C4⋊Q8—611no—
295C2×#126—1221no—
296C2×#124—1221no—
297C2×#124C2×D6111yescharacteristic
298C2×#123—1221no—
299C2×C22⋊Q8—611no—
300C2×C22⋊Q8—612no—
301C2×C22⋊Q8—1221no—
302C2×#121—611no—
303C2×C4×Q8—611no—
304C2×C4×D4—611no—
305C2×#117—611no—
306#497—1224no—
307#487—1224no—
308C2×#103—612no—
309C2×#103—612no—
310C2×#103C2×D6112yes—
311C2×#102C2×D6112yes—
312C2×C22⋊C8—612no—
313C2×#97—611no—
314C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
315#398—1221no—
316#398—1221no—
317#397—1221no—
318#397—1221no—
319#391—612no—
320#382C2×D6111yescharacteristic
321#340—612no—
322#340—612no—
323#336—612no—
324C61#2561311yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×Q8—612no—
326C22×Q8—1221no—
327C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
328C22×D4—1221no—
329C22×D4C22×D6111yescharacteristic
330C23×C4—611no—
331C23×C4—1221no—
332C2×Q16—1224no—
333C2×Q16—1224no—
334C2×Q16—2442no—
335C2×SD16—1224no—
336C2×SD16—1224no—
337C2×SD16—2442no—
338C22×C8—612no—
339C22×C8C22×D6112yes—
340C4⋊Q8—614no—
341C4⋊Q8—1222no—
342C4⋊Q8—1222no—
343C4⋊Q8—1222no—
344#126—1228no—
345#124—22no—
346#124—1228no—
347#124D24414yes—
348#123—1228no—
349C22⋊Q8—1228no—
350C22⋊Q8—1222no—
351C22⋊Q8—1222no—
352C22⋊Q8—2442no—
353C22⋊Q8—2442no—
354#121—1222no—
355#121—1222no—
356C4×Q8—1222no—
357C4×Q8—1222no—
358C4×D4—1222no—
359C4×D4—1222no—
360#117—1222no—
361#117—1222no—
362C2×C4⋊C4—611no—
363C2×C4⋊C4—611no—
364C2×C4⋊C4—611no—
365C2×C4⋊C4—611no—
366C2×C4⋊C4—1221no—
367C2×C4⋊C4—1221no—
368C2×C4⋊C4—1221no—
369C2×C4⋊C4—1222no—
370C2×C4⋊C4—1221no—
371C2×C4⋊C4—1221no—
372C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—611no—
376C2×C22⋊C4—611no—
377C2×C22⋊C4—1221no—
378C2×C22⋊C4—1221no—
379C2×C22⋊C4—1221no—
380C2×C22⋊C4—1222no—
381C2×C42—611no—
382C2×C42—1221no—
383C2×C42C22×D6111yescharacteristic
384#103—42no—
385#103—1224no—
386#103—1224no—
387#102—42no—
388C22⋊C8—1224no—
389#97—1222no—
390C4×C8—22no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—1222no—
394#95—1222no—
395C24—21no—
396C24—611no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—1224no—
401C2×Q8—1222no—
402C2×Q8—1222no—
403C2×Q8—1222no—
404C2×Q8—1222no—
405C2×Q8—1222no—
406C2×Q8—1222no—
407C2×Q8—4882no—
408C2×Q8C2×D24412yes—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—1224no—
413C2×D4—4882no—
414C2×D4C2×D24412yes—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—611no—
418C22×C4—611no—
419C22×C4—611no—
420C22×C4—1224no—
421C22×C4—1221no—
422C22×C4—1221no—
423C22×C4—1221no—
424C22×C4—1221no—
425C22×C4—1222no—
426C22×C4—1222no—
427C22×C4—1222no—
428C22×C4—4882no—
429C22×C4D4×D6111yescharacteristic
430C22×C4D4×D6111yescharacteristic
431C22×C4C23×D6111yescharacteristic
432Q16—2448no—
433SD16—2448no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—614no—
438C2×C8—1222no—
439C2×C8—1222no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—612no—
443C4⋊C4—612no—
444C4⋊C4—1224no—
445C4⋊C4—1224no—
446C4⋊C4—1221no—
447C4⋊C4—1221no—
448C4⋊C4—1222no—
449C4⋊C4—1222no—
450C4⋊C4—1224no—
451C4⋊C4—2444no—
452C4⋊C4—2442no—
453C4⋊C4—2442no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—1224no—
457C22⋊C4—1224no—
458C22⋊C4—1224no—
459C22⋊C4—1222no—
460C22⋊C4—1222no—
461C22⋊C4—2444no—
462C42—1224no—
463C42—1221no—
464C42—1221no—
465C42C2×D24412yes—
466C42D4×D6112yes—
467C23—22no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23—1221no—
473C23—1221no—
474C23—1222no—
475C23—1222no—
476C23—1221no—
477C23C2×D4×D6111yescharacteristic
478Q8—24no—
479Q8—42no—
480Q8—4884no—
481Q8—2442no—
482Q8—2442no—
483Q8—2442no—
484Q8—2442no—
485D4—24no—
486D4—42no—
487D4—4884no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—1221no—
497C2×C4—1222no—
498C2×C4—1221no—
499C2×C4—1222no—
500C2×C4—1221no—
501C2×C4—1221no—
502C2×C4—1222no—
503C2×C4—1222no—
504C2×C4—1221no—
505C2×C4—4884no—
506C2×C4—2442no—
507C2×C4—2442no—
508C2×C4—2442no—
509C2×C4—2442no—
510C2×C4—2442no—
511C2×C4—2442no—
512C2×C4—2442no—
513C2×C4#1451974712yes—
514C2×C4#1451974712yes—
515C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
516C2×C4C22×D24411yescharacteristic
517C2×C4#41×D6112yes—
518C2×C4#1451982212yes—
519C8—42no—
520C8—1224no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—2441no—
527C22—2442no—
528C22—2442no—
529C22—2441no—
530C22—2441no—
531C22C2×#1451974711yescharacteristic
532C22#1684031111yescharacteristic
533C22#1684032511yescharacteristic
534C22#1684056912yes—
535C22#1684057612yes—
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—42no—
539C4—82no—
540C4—4882no—
541C4—2441no—
542C4—2441no—
543C4—2441no—
544C4—2442no—
545C4—2442no—
546C4#1684040712yes—
547C4#1684043012yes—
548C2—82no—
549C2—4881no—
550C2#2144943711yescharacteristic
551C2#2145509911yescharacteristic
552C2#2145511711yescharacteristic
553C2#2145648612yes—
554C2#2145692112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1958C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC2×#14519748C22
hypercenter#1958D61
hypocenterC61#25613
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1958

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16840157C2semidirect
3. C2×#16840113C2semidirect
4. #21451588C2semidirect
5. #21446828C2semidirect
7. #21446791C2semidirect
8. #21446158C2semidirect
9. #21446151C2semidirect
10. #21445586C2semidirect
11. C61×#1958C2semidirect
278. #1958D61semidirect
324. C61#25613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403812
C2×#168401572
C2×#168401132
#214515882
#214468282
#214468232
#214467912
#214461582
#214461512
#214455862
C61×#19582
#2561361