Finite Group Databasebeta

← #29733679

Subgroups — #29733679

Order 15616.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840383C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840156C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840113C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451585C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446829C212yesmaximal, complemented
6#21446824C212yesmaximal
7#21446792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446630C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446159C212yesmaximal, complemented
10#21446152C212yesmaximal, complemented
11C61×#1750C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic244C2212yes—
13C22×#11758190C2212yes—
14#16840383—24no—
15#16840383—24no—
16C2×#14519777C2211yescharacteristic
17C2×#14519777C2211yescharacteristic
18C2×#14519772—21no—
19C2×#14519765C2211yescharacteristic
20C2×#14519763—21no—
21C2×#14519759—21no—
22C2×#14519756C2211yescharacteristic
23C2×#14519756C2212yes—
24C2×#14519755—21no—
25C2×#14519751C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
27C2×C4×D244C2211yescharacteristic
28#16840156—24no—
29#16840113—24no—
30C2×#14519702C2212yes—
31C2×#14519702C2212yes—
32C2×#14519702C2212yes—
33C2×#14519699C2212yes—
34#16839692—21no—
35#16839692—21no—
36#16839687—21no—
37#16839687—21no—
38#16839668C2212yes—
39#16839628C2211yescharacteristic
40#16839525C2212yes—
41#16839525C2212yes—
42C2×#117×C61C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C61C2212yes—
44C2×#97×C61C2211yescharacteristic
45C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
46C61×#336C2212yes—
47C22×Dic122—21no—
48C22×Dic122C2312yes—
49C22×Dic122C2311yescharacteristic
50C22×D244C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D61—21no—
52C22×C4×D61—21no—
53C2×Dic244—24no—
54C2×Dic244—24no—
55C2×Dic244—42no—
56C2×#11758190—24no—
57C2×#11758190—24no—
58C2×#11758190—42no—
59#14519777—22no—
60#14519777—22no—
61#14519777—22no—
62#14519777D414yes—
63#14519772—28no—
64#14519765—22no—
65#14519765D414yes—
66#14519763—28no—
67#14519759—28no—
68#14519756—22no—
69#14519756—22no—
70#14519756—42no—
71#14519756—42no—
72#14519755—28no—
73#14519751—22no—
74#14519751—22no—
75C4×Dic122—22no—
76C4×Dic122—22no—
77C4×D244—22no—
78C4×D244—22no—
79C2×C4⋊Dic61—21no—
80C2×C4⋊Dic61—21no—
81C2×C4⋊Dic61—21no—
82C2×C4⋊Dic61C2312yes—
83C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
85C2×#11758196—21no—
86C2×#11758196—21no—
87C2×#11758196—22no—
88C2×C22⋊Dic61—21no—
89C2×C22⋊Dic61—22no—
90C2×#11758198—21no—
91C2×#11758198—21no—
92C2×#11758198—21no—
93C2×#11758198—21no—
94C2×C4×Dic61—21no—
95#14519702—24no—
96#14519702—24no—
97#14519702—42no—
98#14519699—42no—
99#14519684—21no—
100#14519684—21no—
101#14519684—22no—
102#14519684—22no—
103C23×C4×C61C2311yescharacteristic
104C22×C8×C61C2312yes—
105C22×C8×C61C2312yes—
106#117×C61—22no—
107#117×C61—22no—
108C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
112C2×C42×C61C2311yescharacteristic
113C2×C42×C61C2311yescharacteristic
114C22⋊C8×C61—24no—
115#97×C61—22no—
116C4×C8×C61—22no—
117C24×C61C2×D411yescharacteristic
118C23×D61—21no—
119C22×C4×C61—21no—
120C22×C4×C61—21no—
121C22×C4×C61—22no—
122C22×C4×C61—22no—
123C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C61C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D61—24no—
130C2×C22⋊D61—82no—
131C22×Dic61—21no—
132C22×Dic61—21no—
133C22×Dic61—21no—
134C22×Dic61—22no—
135C22×Dic61—22no—
136C2×D244—22no—
137C2×D244—22no—
138C2×D244—21no—
139C2×D244C2×D412yes—
140C2×C4×D61—24no—
141C2×C4×D61—82no—
142C2×Dic122—22no—
143C2×Dic122—22no—
144C2×Dic122—21no—
145C2×Dic122—22no—
146C2×Dic122—22no—
147C2×Dic122—22no—
148C2×Dic122—22no—
149C2×Dic122—22no—
150C2×Dic122—22no—
151C2×Dic122—24no—
152C2×Dic122—82no—
153C2×Dic122C2×D412yes—
154C2×C8×C61—22no—
155C2×C8×C61—22no—
156C2×C8×C61—22no—
157C2×C8×C61—22no—
158C2×C8×C61—22no—
159C2×C8×C61#4114yes—
160C4⋊C4×C61—22no—
161C4⋊C4×C61—22no—
162C22⋊C4×C61—22no—
163C22⋊C4×C61—22no—
164C42×C61—21no—
165C42×C61—21no—
166C42×C61C2×D412yes—
167C42×C61C2×D412yes—
168C22⋊Dic61—24no—
169C22⋊Dic61—44no—
170#11758198—24no—
171#11758198—24no—
172#11758198—24no—
173#11758198—24no—
174C4⋊Dic61—24no—
175C4⋊Dic61—21no—
176C4⋊Dic61—21no—
177C4⋊Dic61—22no—
178C4⋊Dic61—22no—
179C4⋊Dic61—42no—
180C4⋊Dic61—42no—
181C4⋊Dic61C2×D412yes—
182C4⋊Dic61C2×D412yes—
183#11758196—24no—
184#11758196—24no—
185#11758196—44no—
186C4×Dic61—24no—
187Dic244—48no—
188#11758190—48no—
189C23×C61—21no—
190C23×C61—21no—
191C23×C61—21no—
192C23×C61—22no—
193C23×C61—22no—
194C23×C61C22×D411yescharacteristic
195C22×D61—22no—
196C22×D61—41no—
197C22×D61—41no—
198C22×D61—42no—
199C22×D61—42no—
200C2×C4×C61—22no—
201C2×C4×C61—22no—
202C2×C4×C61—21no—
203C2×C4×C61—21no—
204C2×C4×C61—21no—
205C2×C4×C61—21no—
206C2×C4×C61—21no—
207C2×C4×C61—22no—
208C2×C4×C61—22no—
209C2×C4×C61—42no—
210C2×C4×C61—42no—
211C2×C4×C61#12012yes—
212C2×C4×C61#12012yes—
213C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C61C2×#4112yes—
216C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
217C22⋊D61—84no—
218C2×Dic61—22no—
219C2×Dic61—22no—
220C2×Dic61—22no—
221C2×Dic61—41no—
222C2×Dic61—41no—
223C2×Dic61—42no—
224C2×Dic61—42no—
225C2×Dic61—42no—
226C2×Dic61—42no—
227C2×Dic61—42no—
228C2×Dic61—42no—
229C2×Dic61—42no—
230C2×Dic61—42no—
231D244—24no—
232D244—42no—
233C4×D61—84no—
234Dic122—24no—
235Dic122—42no—
236Dic122—42no—
237Dic122—42no—
238Dic122—42no—
239Dic122—42no—
240Dic122—84no—
241C8×C61—24no—
242C8×C61—42no—
243#25613—611nomaximal, Sylow
244C22×C61—42no—
245C22×C61—41no—
246C22×C61—42no—
247C22×C61—41no—
248C22×C61—41no—
249C22×C61C2×#12011yescharacteristic
250C22×C61#53211yescharacteristic
251C22×C61#53511yescharacteristic
252C22×C61#57712yes—
253C22×C61#57812yes—
254C2×D61—42no—
255C2×D61—42no—
256C2×D61—42no—
257C2×D61—82no—
258C2×D61—82no—
259C4×C61—22no—
260C4×C61—22no—
261C4×C61—41no—
262C4×C61—41no—
263C4×C61—41no—
264C4×C61#54612yes—
265C4×C61#55012yes—
266Dic61—42no—
267Dic61—42no—
268Dic61—42no—
269Dic61—82no—
270Dic61—82no—
271C2×#542—611no—
272C2×#497—611no—
273C2×#487—611no—
274#2621—611no—
275#2001—612no—
276#2000—612no—
277#1993—611no—
278#1958—611no—
279#1878—612no—
280#1877—612no—
281#1750D6111yescharacteristic, complemented
282C2×C61—81no—
283C2×C61#243111yescharacteristic
284C2×C61#300911yescharacteristic
285C2×C61#301111yescharacteristic
286C2×C61#317812yes—
287C2×C61#322512yes—
288D61—82no—
289C22×Q16—612no—
290C22×SD16—612no—
291#542—1224no—
292#542—1224no—
293C2×C4⋊Q8—611no—
294C2×C4⋊Q8—611no—
295C2×#126—1221no—
296C2×#124—611no—
297C2×#124—1221no—
298C2×#123—1221no—
299C2×C22⋊Q8—611no—
300C2×C22⋊Q8—612no—
301C2×C22⋊Q8—1221no—
302C2×#121—611no—
303C2×C4×Q8—611no—
304C2×C4×D4—611no—
305C2×#117C2×D6111yescharacteristic
306#497—1224no—
307#487—1224no—
308C2×#103—612no—
309C2×#103—612no—
310C2×#103—612no—
311C2×#102—612no—
312C2×C22⋊C8C2×D6112yes—
313C2×#97C2×D6111yescharacteristic
314C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
315#398—1221no—
316#398—1221no—
317#397—1221no—
318#397—1221no—
319#391—612no—
320#382—611no—
321#340—612no—
322#340—612no—
323#336C2×D6112yes—
324C61#2561311yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×Q8—611no—
326C22×Q8—612no—
327C22×Q8—1221no—
328C22×D4—611no—
329C22×D4—1221no—
330C23×C4—1221no—
331C23×C4C22×D6111yescharacteristic
332C2×Q16—1224no—
333C2×Q16—1224no—
334C2×Q16—2442no—
335C2×SD16—1224no—
336C2×SD16—1224no—
337C2×SD16—2442no—
338C22×C8C22×D6112yes—
339C22×C8C22×D6112yes—
340C4⋊Q8—614no—
341C4⋊Q8—1222no—
342C4⋊Q8—1222no—
343C4⋊Q8—1222no—
344#126—1228no—
345#124—614no—
346#124—1228no—
347#124—1222no—
348#123—1228no—
349C22⋊Q8—1228no—
350C22⋊Q8—1222no—
351C22⋊Q8—1222no—
352C22⋊Q8—2442no—
353C22⋊Q8—2442no—
354#121—1222no—
355#121—1222no—
356C4×Q8—1222no—
357C4×Q8—1222no—
358C4×D4—1222no—
359C4×D4—1222no—
360#117—22no—
361#117—22no—
362C2×C4⋊C4—611no—
363C2×C4⋊C4—611no—
364C2×C4⋊C4—612no—
365C2×C4⋊C4—1221no—
366C2×C4⋊C4—1221no—
367C2×C4⋊C4—1221no—
368C2×C4⋊C4—1222no—
369C2×C4⋊C4—1221no—
370C2×C4⋊C4—1221no—
371C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
372C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—1221no—
374C2×C22⋊C4—1221no—
375C2×C22⋊C4—1221no—
376C2×C22⋊C4—1221no—
377C2×C22⋊C4—1221no—
378C2×C22⋊C4—1222no—
379C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
380C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
381C2×C42—1221no—
382C2×C42C22×D6111yescharacteristic
383C2×C42C22×D6111yescharacteristic
384#103—1224no—
385#103—1224no—
386#103—2442no—
387#102—2442no—
388C22⋊C8—24no—
389#97—22no—
390C4×C8—22no—
391#95—1221no—
392#95—1221no—
393#95—1222no—
394#95—1222no—
395C24—1221no—
396C24C2×D24411yescharacteristic
397C2×Q8—612no—
398C2×Q8—1221no—
399C2×Q8—1224no—
400C2×Q8—1222no—
401C2×Q8—1222no—
402C2×Q8—1222no—
403C2×Q8—1222no—
404C2×Q8—1222no—
405C2×Q8—1222no—
406C2×Q8—1222no—
407C2×Q8—1222no—
408C2×Q8—4882no—
409C2×D4—612no—
410C2×D4—1224no—
411C2×D4—1221no—
412C2×D4—1222no—
413C2×D4—1222no—
414C2×D4—4882no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—1224no—
420C22×C4—1221no—
421C22×C4—1221no—
422C22×C4—1221no—
423C22×C4—1222no—
424C22×C4—1222no—
425C22×C4—4882no—
426C22×C4C2×D24411yescharacteristic
427C22×C4C2×D24411yescharacteristic
428C22×C4C2×D24411yescharacteristic
429C22×C4C2×D24411yescharacteristic
430C22×C4C2×D24411yescharacteristic
431C22×C4C23×D6111yescharacteristic
432Q16—2448no—
433SD16—2448no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8#1175822214yes—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—612no—
443C4⋊C4—612no—
444C4⋊C4—1224no—
445C4⋊C4—1224no—
446C4⋊C4—1221no—
447C4⋊C4—1221no—
448C4⋊C4—1224no—
449C4⋊C4—1222no—
450C4⋊C4—1222no—
451C4⋊C4—2444no—
452C4⋊C4—2442no—
453C4⋊C4—2442no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—1224no—
457C22⋊C4—1224no—
458C22⋊C4—1224no—
459C22⋊C4—1224no—
460C22⋊C4—1224no—
461C22⋊C4—2444no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—1224no—
465C42D4×D6112yes—
466C42D4×D6112yes—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—21no—
472C23—1222no—
473C23—2441no—
474C23—2442no—
475C23—2442no—
476C23—2441no—
477C23C22×D24411yescharacteristic
478Q8—1224no—
479Q8—4884no—
480Q8—2442no—
481Q8—2442no—
482Q8—2442no—
483Q8—2442no—
484Q8—2442no—
485D4—1224no—
486D4—4884no—
487D4—2442no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—1222no—
500C2×C4—1222no—
501C2×C4—1222no—
502C2×C4—4884no—
503C2×C4—2442no—
504C2×C4—2442no—
505C2×C4—2442no—
506C2×C4—2442no—
507C2×C4—2442no—
508C2×C4—2442no—
509C2×C4—2441no—
510C2×C4—2442no—
511C2×C4—2442no—
512C2×C4—2441no—
513C2×C4#1451974712yes—
514C2×C4#1451974712yes—
515C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
517C2×C4C2×#1175822212yes—
518C2×C4#1451982312yes—
519C8—24no—
520C8—42no—
521C22—41no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—4882no—
527C22—4882no—
528C22—2442no—
529C22—2442no—
530C22—2442no—
531C22C2×#1451974711yescharacteristic
532C22#1684031211yescharacteristic
533C22#1684033111yescharacteristic
534C22#1684057412yes—
535C22#1684057912yes—
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—4882no—
542C4—4882no—
543C4—2442no—
544C4—2442no—
545C4—2442no—
546C4#1684040812yes—
547C4#1684043312yes—
548C2—81no—
549C2—4882no—
550C2#2144943811yescharacteristic
551C2#2145509811yescharacteristic
552C2#2145511611yescharacteristic
553C2#2145648712yes—
554C2#2145693012yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D244
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1750C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC2×#14519751C22
hypercenter#1750D61
hypocenterC61#25613
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16840156C2semidirect
3. C2×#16840113C2semidirect
4. #21451585C2semidirect
5. #21446829C2semidirect
7. #21446792C2semidirect
8. #21446630C2semidirect
9. #21446159C2semidirect
10. #21446152C2semidirect
11. C61×#1750C2semidirect
281. #1750D61semidirect
324. C61#25613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403832
C2×#168401562
C2×#168401132
#214515852
#214468292
#214468242
#214467922
#214466302
#214461592
#214461522
C61×#17502
#2561361