Finite Group Databasebeta

← #29733682

Subgroups — #29733682

Order 15616.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840386C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840156C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840114C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451588C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446830C212yesmaximal, complemented
6#21446825C212yesmaximal
7#21446628C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446161C212yesmaximal, complemented
9#21446154C212yesmaximal, complemented
10#21445588C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1993C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic244C2212yes—
13C22×#11758190C2212yes—
14#16840386—24no—
15#16840386—24no—
16C2×#14519777C2211yescharacteristic
17C2×#14519772—21no—
18C2×#14519766—21no—
19C2×#14519765C2211yescharacteristic
20C2×#14519762—21no—
21C2×#14519757C2211yescharacteristic
22C2×#14519757C2212yes—
23C2×#14519753—21no—
24C2×#14519752C2211yescharacteristic
25C2×#14519742C2211yescharacteristic
26C2×#14519739C2211yescharacteristic
27C2×#14519734C2211yescharacteristic
28#16840156—24no—
29#16840114—24no—
30C2×#14519700C2212yes—
31C2×#14519700C2212yes—
32C2×#14519700C2212yes—
33C2×#14519697C2212yes—
34C2×#14519689C2212yes—
35C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
36#16839694—21no—
37#16839694—21no—
38#16839689—21no—
39#16839689—21no—
40#16839667C2212yes—
41#16839516C2212yes—
42C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
43C2×#97×C61C2211yescharacteristic
44C61×#382C2211yescharacteristic
45C61×#340C2212yes—
46C61×#340C2212yes—
47C22×Dic122C2312yes—
48C22×Dic122C2311yescharacteristic
49C22×D244—21no—
50C22×D244C2311yescharacteristic
51C22×C4×D61—21no—
52C22×C4×D61C2311yescharacteristic
53C2×Dic244—24no—
54C2×Dic244—24no—
55C2×Dic244—42no—
56C2×#11758190—24no—
57C2×#11758190—24no—
58C2×#11758190—42no—
59C22×#92418C2312yes—
60#14519777—22no—
61#14519777—22no—
62#14519772—28no—
63#14519766—28no—
64#14519765—22no—
65#14519765D414yes—
66#14519762—28no—
67#14519757—22no—
68#14519757—22no—
69#14519757—42no—
70#14519757—42no—
71#14519753—28no—
72#14519752—22no—
73#14519752—22no—
74#14519742—22no—
75#14519742—22no—
76#14519739—22no—
77#14519739—22no—
78#14519734—22no—
79#14519734—22no—
80C2×C4⋊Dic61—21no—
81C2×C4⋊Dic61—21no—
82C2×C4⋊Dic61—21no—
83C2×C4⋊Dic61—22no—
84C2×#11758196—21no—
85C2×#11758196D411yescharacteristic
86C2×#11758196D411yescharacteristic
87C2×#11758198—21no—
88C2×#11758198—21no—
89C2×#11758198—21no—
90C2×#11758198—21no—
91C2×#11758198—21no—
92C2×#11758198—22no—
93C2×#11758198D411yescharacteristic
94C2×#11758198D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic61—21no—
96C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
97#14519700—24no—
98#14519700—24no—
99#14519700—42no—
100#14519697—42no—
101#14519689—24no—
102C4×#92418—22no—
103#14519684—22no—
104#14519684—22no—
105C22×Q8×C61—21no—
106C22×C8×C61C2312yes—
107C4⋊Q8×C61—22no—
108C4⋊Q8×C61D414yes—
109C2×C4⋊C4×C61—21no—
110C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
113C2×C42×C61C2311yescharacteristic
114#97×C61—22no—
115#95×C61—21no—
116#95×C61—21no—
117C23×D61—21no—
118C23×D61C2×D411yescharacteristic
119C2×Q8×C61—24no—
120C2×Q8×C61—82no—
121C22×C4×C61—21no—
122C22×C4×C61—21no—
123C22×C4×C61—22no—
124C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C61C2411yescharacteristic
127C22×Dic61—21no—
128C22×Dic61—22no—
129C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
132C2×D244—22no—
133C2×D244—22no—
134C2×D244—21no—
135C2×D244—24no—
136C2×D244—82no—
137C2×D244C2×D412yes—
138C2×C4×D61—21no—
139C2×C4×D61—21no—
140C2×C4×D61—22no—
141C2×C4×D61—22no—
142C2×C4×D61—24no—
143C2×C4×D61—82no—
144C2×Dic122—22no—
145C2×Dic122—22no—
146C2×Dic122—21no—
147C2×Dic122—22no—
148C2×Dic122—22no—
149C2×Dic122—22no—
150C2×Dic122—22no—
151C2×Dic122—22no—
152C2×Dic122—22no—
153C2×Dic122C2×D412yes—
154C2×C8×C61—22no—
155C2×C8×C61—22no—
156C2×C8×C61#4114yes—
157C4⋊C4×C61—24no—
158C4⋊C4×C61—21no—
159C4⋊C4×C61—21no—
160C4⋊C4×C61—22no—
161C4⋊C4×C61—22no—
162C4⋊C4×C61C2×D412yes—
163C4⋊C4×C61C2×D412yes—
164C42×C61C2×D412yes—
165C42×C61C2×D412yes—
166#11758198—24no—
167#11758198—24no—
168#11758198—24no—
169#11758198—24no—
170#11758198—24no—
171#11758198—22no—
172#11758198—22no—
173#11758198—44no—
174C4⋊Dic61—24no—
175C4⋊Dic61—44no—
176C4⋊Dic61—42no—
177C4⋊Dic61—42no—
178#11758196—24no—
179#11758196—22no—
180#11758196—22no—
181C4×Dic61—24no—
182C4×Dic61—21no—
183C4×Dic61—21no—
184C2×#92418—22no—
185C2×#92418—22no—
186C2×#92418—22no—
187Dic244—48no—
188#11758190—48no—
189C23×C61C22×D411yescharacteristic
190C22×D61—21no—
191C22×D61—22no—
192C22×D61—21no—
193C22×D61—21no—
194C22×D61—22no—
195C22×D61—22no—
196C22×D61—41no—
197C22×D61—41no—
198C22×D61—42no—
199C22×D61—42no—
200Q8×C61—84no—
201C2×C4×C61—22no—
202C2×C4×C61—22no—
203C2×C4×C61—22no—
204C2×C4×C61—22no—
205C2×C4×C61—42no—
206C2×C4×C61—42no—
207C2×C4×C61—42no—
208C2×C4×C61—42no—
209C2×C4×C61—42no—
210C2×C4×C61#12012yes—
211C2×C4×C61#12012yes—
212C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C61C2×#4112yes—
215C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
216C2×Dic61—21no—
217C2×Dic61—21no—
218C2×Dic61—22no—
219C2×Dic61—21no—
220C2×Dic61—21no—
221C2×Dic61—21no—
222C2×Dic61—22no—
223C2×Dic61—22no—
224C2×Dic61—41no—
225C2×Dic61—41no—
226C2×Dic61—42no—
227C2×Dic61—42no—
228C2×Dic61—42no—
229D244—24no—
230D244—42no—
231D244—84no—
232C4×D61—42no—
233C4×D61—42no—
234C4×D61—84no—
235Dic122—24no—
236Dic122—42no—
237Dic122—42no—
238Dic122—42no—
239Dic122—42no—
240Dic122—42no—
241C8×C61—24no—
242#92418—42no—
243#25613—611nomaximal, Sylow
244C22×C61C2×#12011yescharacteristic
245C22×C61#53211yescharacteristic
246C22×C61#53511yescharacteristic
247C22×C61#57712yes—
248C22×C61#57812yes—
249C2×D61—42no—
250C2×D61—41no—
251C2×D61—42no—
252C2×D61—42no—
253C2×D61—42no—
254C2×D61—41no—
255C2×D61—41no—
256C2×D61—42no—
257C2×D61—82no—
258C2×D61—82no—
259C4×C61—22no—
260C4×C61—22no—
261C4×C61—42no—
262C4×C61—42no—
263C4×C61—82no—
264C4×C61#54612yes—
265C4×C61#55012yes—
266Dic61—42no—
267Dic61—41no—
268Dic61—41no—
269Dic61—41no—
270Dic61—82no—
271C2×#542—611no—
272C2×#497—611no—
273C2×#487—611no—
274#2621—611no—
275#2001—612no—
276#2000—612no—
277#1993D6111yescharacteristic, complemented
278#1958—611no—
279#1878—612no—
280#1877—612no—
281#1750—611no—
282C2×C61#243111yescharacteristic
283C2×C61#300911yescharacteristic
284C2×C61#301111yescharacteristic
285C2×C61#317812yes—
286C2×C61#322512yes—
287D61—81no—
288D61—82no—
289C22×Q16—612no—
290C22×SD16—612no—
291#542—1224no—
292#542—1224no—
293C2×C4⋊Q8—611no—
294C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
295C2×#126—1221no—
296C2×#124—611no—
297C2×#124—1221no—
298C2×#123—1221no—
299C2×C22⋊Q8—611no—
300C2×C22⋊Q8—612no—
301C2×C22⋊Q8—1221no—
302C2×#121—611no—
303C2×C4×Q8—611no—
304C2×C4×D4—611no—
305C2×#117—611no—
306#497—1224no—
307#487—1224no—
308C2×#103—612no—
309C2×#103—612no—
310C2×#103—612no—
311C2×#102—612no—
312C2×C22⋊C8—612no—
313C2×#97C2×D6111yescharacteristic
314C2×C4×C8—611no—
315#398—1221no—
316#398—1221no—
317#397—1221no—
318#397—1221no—
319#391—612no—
320#382C2×D6111yescharacteristic
321#340C2×D6112yes—
322#340C2×D6112yes—
323#336—612no—
324C61#2561311yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×Q8—21no—
326C22×Q8—611no—
327C22×Q8—612no—
328C22×D4—611no—
329C22×D4—1221no—
330C23×C4—611no—
331C23×C4—1221no—
332C2×Q16—1224no—
333C2×Q16—1224no—
334C2×Q16—2442no—
335C2×SD16—1224no—
336C2×SD16—1224no—
337C2×SD16—2442no—
338C22×C8—612no—
339C22×C8C22×D6112yes—
340C4⋊Q8—22no—
341C4⋊Q8—1222no—
342C4⋊Q8—1222no—
343C4⋊Q8D24414yes—
344#126—1228no—
345#124—614no—
346#124—1228no—
347#124—1222no—
348#123—1228no—
349C22⋊Q8—1222no—
350C22⋊Q8—1228no—
351C22⋊Q8—1222no—
352C22⋊Q8—2442no—
353C22⋊Q8—2442no—
354#121—1222no—
355#121—1222no—
356C4×Q8—1222no—
357C4×Q8—1222no—
358C4×D4—1222no—
359C4×D4—1222no—
360#117—1222no—
361#117—1222no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—611no—
364C2×C4⋊C4—611no—
365C2×C4⋊C4—1221no—
366C2×C4⋊C4—1221no—
367C2×C4⋊C4—1222no—
368C2×C4⋊C4—1221no—
369C2×C4⋊C4—1221no—
370C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
371C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—611no—
374C2×C22⋊C4—611no—
375C2×C22⋊C4—1221no—
376C2×C22⋊C4—1221no—
377C2×C22⋊C4—1221no—
378C2×C22⋊C4—1221no—
379C2×C22⋊C4—1221no—
380C2×C22⋊C4—1222no—
381C2×C42—611no—
382C2×C42—1221no—
383C2×C42C22×D6111yescharacteristic
384#103—1224no—
385#103—1224no—
386#103—2442no—
387#102—2442no—
388C22⋊C8—1224no—
389#97—22no—
390C4×C8—1222no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—1222no—
394#95—1222no—
395C24—611no—
396C24—1221no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—82no—
399C2×Q8—612no—
400C2×Q8—1221no—
401C2×Q8—1222no—
402C2×Q8—1222no—
403C2×Q8—1222no—
404C2×Q8—1222no—
405C2×Q8—1222no—
406C2×Q8—1222no—
407C2×Q8—1222no—
408C2×Q8—1222no—
409C2×D4—612no—
410C2×D4—1224no—
411C2×D4—1221no—
412C2×D4—1222no—
413C2×D4—1222no—
414C2×D4—4882no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—611no—
419C22×C4—611no—
420C22×C4—611no—
421C22×C4—1224no—
422C22×C4—1221no—
423C22×C4—1221no—
424C22×C4—1221no—
425C22×C4—1222no—
426C22×C4—1222no—
427C22×C4—1222no—
428C22×C4—4882no—
429C22×C4D4×D6111yescharacteristic
430C22×C4D4×D6111yescharacteristic
431C22×C4C23×D6111yescharacteristic
432Q16—2448no—
433SD16—2448no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—1222no—
437C2×C8—1222no—
438C2×C8—1222no—
439C2×C8#1175822614yes—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—1224no—
446C4⋊C4—1224no—
447C4⋊C4—1222no—
448C4⋊C4—1222no—
449C4⋊C4—2444no—
450C4⋊C4—2442no—
451C4⋊C4—2442no—
452C4⋊C4C2×D24412yes—
453C4⋊C4C2×D24412yes—
454C22⋊C4—1224no—
455C22⋊C4—1224no—
456C22⋊C4—1224no—
457C22⋊C4—1222no—
458C22⋊C4—1222no—
459C22⋊C4—1224no—
460C22⋊C4—1224no—
461C22⋊C4—2444no—
462C42—1224no—
463C42—1221no—
464C42—1221no—
465C42C2×D24412yes—
466C42D4×D6112yes—
467C23—1222no—
468C23—1221no—
469C23—1221no—
470C23—1222no—
471C23—1222no—
472C23—1221no—
473C23—2441no—
474C23—2442no—
475C23—2442no—
476C23—2441no—
477C23C2×D4×D6111yescharacteristic
478Q8—84no—
479Q8—1224no—
480Q8—2442no—
481Q8—2442no—
482Q8—2442no—
483Q8—2442no—
484Q8—2442no—
485D4—1224no—
486D4—4884no—
487D4—2442no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—1221no—
498C2×C4—1222no—
499C2×C4—1221no—
500C2×C4—1221no—
501C2×C4—1221no—
502C2×C4—1222no—
503C2×C4—1222no—
504C2×C4—1221no—
505C2×C4—4884no—
506C2×C4—2442no—
507C2×C4—2442no—
508C2×C4—2442no—
509C2×C4—2441no—
510C2×C4—2441no—
511C2×C4—2442no—
512C2×C4—2442no—
513C2×C4#1451974712yes—
514C2×C4#1451974712yes—
515C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
516C2×C4C22×D24411yescharacteristic
517C2×C4C2×#1175822612yes—
518C2×C4#1451982312yes—
519C8—24no—
520C8—2442no—
521C22—4882no—
522C22—4882no—
523C22—2441no—
524C22—2442no—
525C22—2442no—
526C22—2442no—
527C22—2441no—
528C22—2442no—
529C22—2442no—
530C22—2441no—
531C22C2×#1451974711yescharacteristic
532C22#1684031311yescharacteristic
533C22#1684033011yescharacteristic
534C22#1684057212yes—
535C22#1684057812yes—
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—82no—
541C4—4882no—
542C4—2441no—
543C4—2441no—
544C4—2442no—
545C4—2441no—
546C4#1684040312yes—
547C4#1684043412yes—
548C2—4882no—
549C2—4881no—
550C2#2144944011yescharacteristic
551C2#2145509711yescharacteristic
552C2#2145511511yescharacteristic
553C2#2145649212yes—
554C2#2145692912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1993C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC2×#14519752C22
hypercenter#1993D61
hypocenterC61#25613
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1993

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16840156C2semidirect
3. C2×#16840114C2semidirect
4. #21451588C2semidirect
5. #21446830C2semidirect
7. #21446628C2semidirect
8. #21446161C2semidirect
9. #21446154C2semidirect
10. #21445588C2semidirect
11. C61×#1993C2semidirect
277. #1993D61semidirect
324. C61#25613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403862
C2×#168401562
C2×#168401142
#214515882
#214468302
#214468252
#214466282
#214461612
#214461542
#214455882
C61×#19932
#2561361