Finite Group Databasebeta

← #29733687

Subgroups — #29733687

Order 15616.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840381C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840108C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451570C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446819C212yesmaximal, complemented
5#21446814C212yesmaximal, complemented
6#21446792C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446631C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446176C212yesmaximal, complemented
9#21446169C212yesmaximal, complemented
10#21445588C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C61×#496C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840381—24no—
13#16840381—24no—
14C2×#14519777C2211yescharacteristic
15C2×#14519770—21no—
16C2×#14519763—21no—
17C2×#14519761—21no—
18C2×#14519754—21no—
19C2×#14519753C2211yescharacteristic
20C2×#14519748C2211yescharacteristic
21C2×#14519748C2212yes—
22C2×Q8×Dic61C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic61C2211yescharacteristic
24C2×#14519734C2211yescharacteristic
25#16840108—24no—
26C2×#14519701C2212yes—
27C2×#14519698C2212yes—
28C2×#14519698C2212yes—
29C2×#14519698C2212yes—
30C2×#14519689C2212yes—
31C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
32#16839676—21no—
33#16839676—21no—
34#16839670—21no—
35#16839670—21no—
36#16839665C2212yes—
37#16839628C2211yescharacteristic
38#16839525C2212yes—
39#16839525C2212yes—
40#16839516C2212yes—
41C22×SD16×C61C2212yes—
42C22×D8×C61C2212yes—
43C2×#127×C61C2211yescharacteristic
44C2×#124×C61C2211yescharacteristic
45C61×#496—24no—
46C2×#97×C61C2211yescharacteristic
47C22×Dic122—21no—
48C22×C22⋊D61—21no—
49C22×C22⋊D61—22no—
50C23×Dic61—21no—
51C22×C4×D61C2311yescharacteristic
52C22×#92418C2312yes—
53#14519777—22no—
54#14519777D414yescomplemented
55#14519770—28no—
56#14519763—28no—
57#14519761—28no—
58#14519754—28no—
59#14519753—22no—
60#14519753—22no—
61#14519748—22no—
62#14519748—22no—
63#14519748—42no—
64#14519748—42no—
65Q8×Dic61—22no—
66Q8×Dic61—22no—
67D4×Dic61—22no—
68D4×Dic61—22no—
69#14519734—22no—
70#14519734—22no—
71C2×C4⋊Dic61—21no—
72C2×C4⋊Dic61—21no—
73C2×C4⋊Dic61C2312yes—
74C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
76C2×#11758196—21no—
77C2×#11758196D411yescharacteristic
78C2×#11758196D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic61—21no—
80C2×C22⋊Dic61—21no—
81C2×C22⋊Dic61—22no—
82C2×C22⋊Dic61—22no—
83C2×C22⋊Dic61—22no—
84C2×#11758198—21no—
85C2×#11758198D411yescharacteristic
86C2×#11758198D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic61—21no—
88C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
89#14519701—42no—
90#14519698—24no—
91#14519698—24no—
92#14519698—42no—
93#14519689—24no—
94C4×#92418—22no—
95#14519684—21no—
96#14519684—21no—
97C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
98C22×D4×C61—21no—
99C22×D4×C61—21no—
100C22×D4×C61C2312yes—
101C22×D4×C61C2311yescharacteristic
102C2×SD16×C61—24no—
103C2×SD16×C61—24no—
104C2×SD16×C61—42no—
105C2×D8×C61—24no—
106C2×D8×C61—24no—
107C2×D8×C61—42no—
108C22×C8×C61C2312yes—
109#127×C61—22no—
110#127×C61—22no—
111#124×C61—22no—
112#124×C61D414yescomplemented
113C2×C22⋊C4×C61—21no—
114C2×C22⋊C4×C61—21no—
115C2×C42×C61C2311yescharacteristic
116#97×C61—22no—
117C24×C61—21no—
118C24×C61—22no—
119C23×D61C2×D411yescharacteristic
120C2×Q8×C61—21no—
121C2×Q8×C61—22no—
122C2×Q8×C61—22no—
123C2×Q8×C61C2×D412yes—
124C2×D4×C61—21no—
125C2×D4×C61—22no—
126C2×D4×C61—22no—
127C2×D4×C61—22no—
128C2×D4×C61—22no—
129C2×D4×C61—22no—
130C2×D4×C61—22no—
131C2×D4×C61—22no—
132C2×D4×C61—22no—
133C2×D4×C61—42no—
134C2×D4×C61—42no—
135C2×D4×C61—82no—
136C2×D4×C61—82no—
137C2×D4×C61C2×D412yes—
138C22×C4×C61—21no—
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C61C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D61—24no—
143C2×C22⋊D61—44no—
144C2×C22⋊D61—82no—
145C2×C22⋊D61—82no—
146C2×C22⋊D61—82no—
147C22×Dic61—21no—
148C22×Dic61—21no—
149C22×Dic61—24no—
150C22×Dic61—22no—
151C22×Dic61—82no—
152C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D61—21no—
156C2×C4×D61—21no—
157C2×C4×D61—22no—
158C2×C4×D61—22no—
159C2×Dic122—24no—
160C2×Dic122—82no—
161SD16×C61—48no—
162D8×C61—48no—
163C2×C8×C61—22no—
164C2×C8×C61—22no—
165C2×C8×C61#4114yes—
166C22⋊C4×C61—24no—
167C22⋊C4×C61—24no—
168C42×C61C2×D412yes—
169C42×C61C2×D412yes—
170C22⋊Dic61—24no—
171C22⋊Dic61—24no—
172C22⋊Dic61—44no—
173C22⋊Dic61—82no—
174C22⋊Dic61—82no—
175#11758198—24no—
176#11758198—22no—
177#11758198—22no—
178C4⋊Dic61—24no—
179C4⋊Dic61—24no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—22no—
183C4⋊Dic61—22no—
184C4⋊Dic61C2×D412yes—
185C4⋊Dic61C2×D412yes—
186#11758196—24no—
187#11758196—22no—
188#11758196—22no—
189C4×Dic61—24no—
190C4×Dic61—21no—
191C4×Dic61—21no—
192C2×#92418—22no—
193C2×#92418—22no—
194C2×#92418—22no—
195C23×C61—22no—
196C23×C61—41no—
197C23×C61—41no—
198C23×C61—42no—
199C23×C61—42no—
200C23×C61—42no—
201C23×C61—42no—
202C23×C61—42no—
203C23×C61—42no—
204C23×C61—42no—
205C23×C61—42no—
206C23×C61—42no—
207C23×C61C22×D411yescharacteristic
208C22×D61—21no—
209C22×D61—21no—
210C22×D61—21no—
211C22×D61—22no—
212C22×D61—22no—
213Q8×C61—24no—
214Q8×C61—42no—
215D4×C61—24no—
216D4×C61—42no—
217D4×C61—42no—
218D4×C61—42no—
219D4×C61—42no—
220D4×C61—42no—
221D4×C61—84no—
222D4×C61—84no—
223C2×C4×C61—22no—
224C2×C4×C61—22no—
225C2×C4×C61—22no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61#12012yes—
229C2×C4×C61#12012yes—
230C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C61C2×#4112yes—
233C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
234C22⋊D61—84no—
235C22⋊D61—88no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—22no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—22no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—22no—
244C2×Dic61—22no—
245C2×Dic61—42no—
246C2×Dic61—42no—
247C2×Dic61—42no—
248C2×Dic61—42no—
249C2×Dic61—42no—
250C2×Dic61—84no—
251C4×D61—42no—
252C4×D61—42no—
253Dic122—84no—
254C8×C61—24no—
255#92418—42no—
256#25614—611nomaximal, Sylow
257C22×C61—42no—
258C22×C61—42no—
259C22×C61—42no—
260C22×C61—82no—
261C22×C61—82no—
262C22×C61—82no—
263C22×C61—82no—
264C22×C61—82no—
265C22×C61—82no—
266C22×C61—82no—
267C22×C61—82no—
268C22×C61—82no—
269C22×C61C2×#12011yescharacteristic
270C22×C61#53211yescharacteristic
271C22×C61#53511yescharacteristic
272C22×C61#57612yes—
273C22×C61#57712yes—
274C2×D61—42no—
275C2×D61—41no—
276C2×D61—42no—
277C2×D61—41no—
278C2×D61—41no—
279C4×C61—22no—
280C4×C61—22no—
281C4×C61—42no—
282C4×C61#54612yes—
283C4×C61#55012yes—
284Dic61—41no—
285Dic61—42no—
286Dic61—42no—
287Dic61—41no—
288Dic61—41no—
289Dic61—82no—
290C2×#542—611no—
291C2×#496D6111yescharacteristic, complemented
292C2×#486—611no—
293#2619—611no—
294#2000—612no—
295#1999—612no—
296#1993—611no—
297#1958—611no—
298#1880—612no—
299#1879—612no—
300#1750—611no—
301C2×C61—82no—
302C2×C61—162no—
303C2×C61#243111yescharacteristic
304C2×C61#300811yescharacteristic
305C2×C61#301011yescharacteristic
306C2×C61#317912yes—
307C2×C61#322412yes—
308D61—81no—
309C22×SD16C2×D6112yes—
310C22×D8C2×D6112yes—
311#542—1224no—
312#542—1224no—
313C2×C4⋊Q8—611no—
314C2×#127C2×D6111yescharacteristic
315C2×#126—1221no—
316C2×#124—1221no—
317C2×#124C2×D6111yescharacteristic
318C2×#123—1221no—
319C2×C22⋊Q8—611no—
320C2×C22⋊Q8—1221no—
321C2×#121—611no—
322C2×#121—612no—
323C2×C4×Q8—611no—
324C2×C4×D4—611no—
325C2×#117—611no—
326#496—24no—
327#486—1224no—
328C2×#103—612no—
329C2×#102—612no—
330C2×#102—612no—
331C2×#102—612no—
332C2×C22⋊C8—612no—
333C2×#97C2×D6111yescharacteristic
334C2×C4×C8—611no—
335#394—1221no—
336#394—1221no—
337#392—1221no—
338#392—1221no—
339#390—612no—
340#382—611no—
341#340—612no—
342#340—612no—
343#336—612no—
344C61#2561411yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×Q8—1221no—
346C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
347C22×D4—21no—
348C22×D4—21no—
349C22×D4—1221no—
350C22×D4—1222no—
351C22×D4C22×D6112yes—
352C22×D4C22×D6111yescharacteristic
353C23×C4—611no—
354C23×C4—1221no—
355C2×SD16—24no—
356C2×SD16—24no—
357C2×SD16—42no—
358C2×D8—24no—
359C2×D8—24no—
360C2×D8—42no—
361C22×C8—612no—
362C22×C8C22×D6112yes—
363C4⋊Q8—614no—
364C4⋊Q8—1222no—
365#127—22no—
366#127—22no—
367#126—1228no—
368#124—22no—
369#124—1228no—
370#124C22⋊D6114yescomplemented
371#123—1228no—
372C22⋊Q8—1228no—
373C22⋊Q8—1222no—
374C22⋊Q8—1222no—
375#121—1222no—
376#121—1222no—
377#121—2442no—
378#121—2442no—
379C4×Q8—1222no—
380C4×Q8—1222no—
381C4×D4—1222no—
382C4×D4—1222no—
383#117—1222no—
384#117—1222no—
385C2×C4⋊C4—611no—
386C2×C4⋊C4—611no—
387C2×C4⋊C4—611no—
388C2×C4⋊C4—611no—
389C2×C4⋊C4—612no—
390C2×C4⋊C4—1221no—
391C2×C4⋊C4—1221no—
392C2×C4⋊C4—1221no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—611no—
396C2×C22⋊C4—611no—
397C2×C22⋊C4—1221no—
398C2×C22⋊C4—1221no—
399C2×C22⋊C4—1221no—
400C2×C22⋊C4—1222no—
401C2×C22⋊C4—1222no—
402C2×C22⋊C4—1222no—
403C2×C42—611no—
404C2×C42—1221no—
405C2×C42C22×D6111yescharacteristic
406#103—2442no—
407#102—1224no—
408#102—1224no—
409#102—2442no—
410C22⋊C8—1224no—
411#97—22no—
412C4×C8—1222no—
413#95—1221no—
414#95—1221no—
415C24—21no—
416C24—22no—
417C24—611no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—1224no—
422C2×Q8—4882no—
423C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—1224no—
438C2×D4—4882no—
439C2×D4—4882no—
440C2×D4—4882no—
441C2×D4—2444no—
442C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—611no—
445C22×C4—611no—
446C22×C4—611no—
447C22×C4—1224no—
448C22×C4—1221no—
449C22×C4—1221no—
450C22×C4—1221no—
451C22×C4—1221no—
452C22×C4—1222no—
453C22×C4—1222no—
454C22×C4—1222no—
455C22×C4—4882no—
456C22×C4D4×D6111yescharacteristic
457C22×C4D4×D6111yescharacteristic
458C22×C4C23×D6111yescharacteristic
459SD16—48no—
460D8—48no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—1222no—
464C2×C8—1222no—
465C2×C8—1222no—
466C2×C8#1175822414yes—
467C4⋊C4—612no—
468C4⋊C4—612no—
469C4⋊C4—1224no—
470C4⋊C4—1224no—
471C4⋊C4—1221no—
472C4⋊C4—1221no—
473C4⋊C4—1222no—
474C4⋊C4—1222no—
475C4⋊C4—1224no—
476C4⋊C4—1222no—
477C4⋊C4—1222no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—1224no—
481C22⋊C4—1224no—
482C22⋊C4—1224no—
483C22⋊C4—1222no—
484C22⋊C4—1222no—
485C22⋊C4—4882no—
486C22⋊C4—4882no—
487C22⋊C4—2444no—
488C42—1224no—
489C42—1221no—
490C42—1221no—
491C42D4×D6112yes—
492C42C2×C22⋊D6112yes—
493C23—22no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—1221no—
506C23—1221no—
507C23—1222no—
508C23—1222no—
509C23—1221no—
510C23C2×D4×D6111yescharacteristic
511Q8—24no—
512Q8—42no—
513Q8—4884no—
514D4—24no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—84no—
521D4—84no—
522D4—4888no—
523D4—4884no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—1221no—
530C2×C4—1222no—
531C2×C4—1221no—
532C2×C4—1222no—
533C2×C4—1221no—
534C2×C4—1221no—
535C2×C4—1222no—
536C2×C4—1222no—
537C2×C4—1221no—
538C2×C4—4884no—
539C2×C4—2442no—
540C2×C4—2442no—
541C2×C4—2442no—
542C2×C4—2442no—
543C2×C4—2442no—
544C2×C4—2442no—
545C2×C4—2442no—
546C2×C4#1451974512yes—
547C2×C4#1451974512yes—
548C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
549C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
550C2×C4C2×#1175822412yes—
551C2×C4#1451982212yes—
552C8—24no—
553C8—2442no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—2441no—
567C22—2442no—
568C22—2442no—
569C22—2441no—
570C22—2441no—
571C22C2×#1451974511yescharacteristic
572C22#1684031011yescharacteristic
573C22#1684032511yescharacteristic
574C22#1684056612yes—
575C22#1684057212yes—
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—42no—
579C4—4882no—
580C4—2441no—
581C4—2441no—
582C4—2441no—
583C4—2442no—
584C4—2442no—
585C4#1684040612yes—
586C4#1684043212yes—
587C2—82no—
588C2—162no—
589C2—4881no—
590C2#2144943511yescharacteristic
591C2#2145508611yescharacteristic
592C2#2145510411yescharacteristic
593C2#2145649912yes—
594C2#2145690812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC2×C61×#496C2
socleC23×C61C22×D4
hypercenterC2×#496D61
hypocenterC61#25614
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840381C2semidirect
2. C2×#16840108C2semidirect
3. #21451570C2semidirect
4. #21446819C2semidirect
5. #21446814C2semidirect
6. #21446792C2semidirect
7. #21446631C2semidirect
8. #21446176C2semidirect
9. #21446169C2semidirect
10. #21445588C2semidirect
11. C2×C61×#496C2semidirect
54. #14519777D4semidirect
112. #124×C61D4semidirect
291. C2×#496D61semidirect
344. C61#25614semidirect
370. #124C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403812
C2×#168401082
#214515702
#214468192
#214468142
#214467922
#214466312
#214461762
#214461692
#214455882
C2×C61×#4962
#2561461