Finite Group Databasebeta

← #29733690

Subgroups — #29733690

Order 15616.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840383C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840151C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451569C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446824C212yesmaximal, complemented
6#21446817C212yesmaximal, complemented
7#21446792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446630C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446173C212yesmaximal, complemented
10#21446166C212yesmaximal, complemented
11C61×#1750C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758190C2212yes—
13C22×D488C2212yes—
14#16840383—24no—
15#16840383—24no—
16C2×#14519777C2211yescharacteristic
17C2×#14519774C2211yescharacteristic
18C2×#14519772—21no—
19C2×#14519765C2211yescharacteristic
20C2×#14519763—21no—
21C2×#14519759—21no—
22C2×#14519756C2211yescharacteristic
23C2×#14519755—21no—
24C2×#14519751C2211yescharacteristic
25C2×#14519751C2212yes—
26C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
27C2×C4×D244C2211yescharacteristic
28#16840151—24no—
29#16840109—24no—
30C2×#14519702C2212yes—
31C2×#14519699C2212yes—
32C2×#14519699C2212yes—
33C2×#14519699C2212yes—
34#16839679—21no—
35#16839679—21no—
36#16839671—21no—
37#16839671—21no—
38#16839664C2212yes—
39#16839628C2211yescharacteristic
40#16839525C2212yes—
41#16839525C2212yes—
42C2×#117×C61C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C61C2212yes—
44C2×#97×C61C2211yescharacteristic
45C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
46C61×#336C2212yes—
47C22×Dic122—21no—
48C22×Dic122C2311yescharacteristic
49C22×D244—21no—
50C22×D244—21no—
51C22×D244C2312yes—
52C22×D244C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D61—21no—
54C22×C22⋊D61—22no—
55C22×C4×D61—21no—
56C2×#11758190—24no—
57C2×#11758190—24no—
58C2×#11758190—42no—
59C2×D488—24no—
60C2×D488—24no—
61C2×D488—42no—
62#14519777—22no—
63#14519777D414yescomplemented
64#14519774—22no—
65#14519774—22no—
66#14519772—28no—
67#14519765—22no—
68#14519765D414yescomplemented
69#14519763—28no—
70#14519759—28no—
71#14519756—22no—
72#14519756—22no—
73#14519755—28no—
74#14519751—22no—
75#14519751—22no—
76#14519751—42no—
77#14519751—42no—
78C4×Dic122—22no—
79C4×Dic122—22no—
80C4×D244—22no—
81C4×D244—22no—
82C2×C4⋊Dic61—21no—
83C2×C4⋊Dic61C2312yes—
84C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
86C2×#11758196—21no—
87C2×#11758196—21no—
88C2×C22⋊Dic61—21no—
89C2×#11758198—21no—
90C2×#11758198—21no—
91C2×#11758198—21no—
92C2×#11758198—21no—
93C2×#11758198—22no—
94C2×#11758198—22no—
95C2×#11758198—22no—
96C2×C4×Dic61—21no—
97#14519702—42no—
98#14519699—24no—
99#14519699—24no—
100#14519699—42no—
101#14519684—21no—
102#14519684—21no—
103C23×C4×C61C2311yescharacteristic
104C22×C8×C61C2312yes—
105C22×C8×C61C2312yes—
106#117×C61—22no—
107#117×C61—22no—
108C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
112C2×C42×C61C2311yescharacteristic
113C2×C42×C61C2311yescharacteristic
114C22⋊C8×C61—24no—
115#97×C61—22no—
116C4×C8×C61—22no—
117C24×C61C2×D411yescharacteristic
118C23×D61—21no—
119C23×D61—22no—
120C22×C4×C61—21no—
121C22×C4×C61—21no—
122C22×C4×C61—22no—
123C22×C4×C61—22no—
124C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C61C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D61—24no—
131C2×C22⋊D61—44no—
132C2×C22⋊D61—82no—
133C2×C22⋊D61—82no—
134C2×C22⋊D61—82no—
135C22×Dic61—21no—
136C22×Dic61—21no—
137C22×Dic61—21no—
138C22×Dic61—22no—
139C2×D244—22no—
140C2×D244—22no—
141C2×D244—21no—
142C2×D244—22no—
143C2×D244—22no—
144C2×D244—22no—
145C2×D244—22no—
146C2×D244—22no—
147C2×D244—22no—
148C2×D244—42no—
149C2×D244—42no—
150C2×D244—82no—
151C2×D244—82no—
152C2×D244C2×D412yes—
153C2×C4×D61—24no—
154C2×C4×D61—82no—
155C2×Dic122—22no—
156C2×Dic122—22no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122—24no—
159C2×Dic122—82no—
160C2×Dic122C2×D412yes—
161C2×C8×C61—22no—
162C2×C8×C61—22no—
163C2×C8×C61—22no—
164C2×C8×C61—22no—
165C2×C8×C61—22no—
166C2×C8×C61#4114yes—
167C4⋊C4×C61—22no—
168C4⋊C4×C61—22no—
169C22⋊C4×C61—22no—
170C22⋊C4×C61—22no—
171C42×C61—21no—
172C42×C61—21no—
173C42×C61C2×D412yes—
174C42×C61C2×D412yes—
175C22⋊Dic61—24no—
176#11758198—24no—
177#11758198—24no—
178#11758198—24no—
179#11758198—24no—
180#11758198—44no—
181#11758198—82no—
182#11758198—82no—
183C4⋊Dic61—24no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—22no—
187C4⋊Dic61—22no—
188C4⋊Dic61C2×D412yes—
189C4⋊Dic61C2×D412yes—
190#11758196—24no—
191#11758196—24no—
192C4×Dic61—24no—
193D488—48no—
194#11758190—48no—
195C23×C61—21no—
196C23×C61—21no—
197C23×C61—21no—
198C23×C61—22no—
199C23×C61—22no—
200C23×C61C22×D411yescharacteristic
201C22×D61—22no—
202C22×D61—41no—
203C22×D61—41no—
204C22×D61—42no—
205C22×D61—42no—
206C22×D61—42no—
207C22×D61—42no—
208C22×D61—42no—
209C22×D61—42no—
210C22×D61—42no—
211C22×D61—42no—
212C22×D61—42no—
213C2×C4×C61—22no—
214C2×C4×C61—22no—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—22no—
221C2×C4×C61—22no—
222C2×C4×C61—42no—
223C2×C4×C61—42no—
224C2×C4×C61#12012yes—
225C2×C4×C61#12012yes—
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C61C2×#4112yes—
229C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
230C22⋊D61—84no—
231C22⋊D61—88no—
232C2×Dic61—22no—
233C2×Dic61—22no—
234C2×Dic61—22no—
235C2×Dic61—41no—
236C2×Dic61—41no—
237C2×Dic61—42no—
238C2×Dic61—42no—
239C2×Dic61—42no—
240C2×Dic61—42no—
241C2×Dic61—42no—
242D244—24no—
243D244—42no—
244D244—42no—
245D244—42no—
246D244—42no—
247D244—42no—
248D244—84no—
249D244—84no—
250C4×D61—84no—
251Dic122—24no—
252Dic122—42no—
253Dic122—84no—
254C8×C61—24no—
255C8×C61—42no—
256#25614—611nomaximal, Sylow
257C22×C61—42no—
258C22×C61—41no—
259C22×C61—42no—
260C22×C61—41no—
261C22×C61—41no—
262C22×C61C2×#12011yescharacteristic
263C22×C61#53211yescharacteristic
264C22×C61#53511yescharacteristic
265C22×C61#57612yes—
266C22×C61#57712yes—
267C2×D61—42no—
268C2×D61—42no—
269C2×D61—42no—
270C2×D61—82no—
271C2×D61—82no—
272C2×D61—82no—
273C2×D61—82no—
274C2×D61—82no—
275C2×D61—82no—
276C2×D61—82no—
277C2×D61—82no—
278C2×D61—82no—
279C4×C61—22no—
280C4×C61—22no—
281C4×C61—41no—
282C4×C61—41no—
283C4×C61—41no—
284C4×C61#54612yes—
285C4×C61#55012yes—
286Dic61—42no—
287Dic61—42no—
288Dic61—42no—
289Dic61—82no—
290C2×#542—611no—
291C2×#496—611no—
292C2×#486—611no—
293#2619—611no—
294#2000—612no—
295#1999—612no—
296#1993—611no—
297#1958—611no—
298#1880—612no—
299#1879—612no—
300#1750D6111yescharacteristic, complemented
301C2×C61—81no—
302C2×C61#243111yescharacteristic
303C2×C61#300811yescharacteristic
304C2×C61#301011yescharacteristic
305C2×C61#317912yes—
306C2×C61#322412yes—
307D61—82no—
308D61—162no—
309C22×SD16—612no—
310C22×D8—612no—
311#542—1224no—
312#542—1224no—
313C2×C4⋊Q8—611no—
314C2×#127—611no—
315C2×#126—1221no—
316C2×#124—611no—
317C2×#124—1221no—
318C2×#123—1221no—
319C2×C22⋊Q8—611no—
320C2×C22⋊Q8—1221no—
321C2×#121—611no—
322C2×#121—612no—
323C2×C4×Q8—611no—
324C2×C4×D4—611no—
325C2×#117C2×D6111yescharacteristic
326#496—1224no—
327#486—1224no—
328C2×#103—612no—
329C2×#102—612no—
330C2×#102—612no—
331C2×#102—612no—
332C2×C22⋊C8C2×D6112yes—
333C2×#97C2×D6111yescharacteristic
334C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
335#394—1221no—
336#394—1221no—
337#392—1221no—
338#392—1221no—
339#390—612no—
340#382—611no—
341#340—612no—
342#340—612no—
343#336C2×D6112yes—
344C61#2561411yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×Q8—611no—
346C22×Q8—1221no—
347C22×D4—611no—
348C22×D4—612no—
349C22×D4—1221no—
350C22×D4—1222no—
351C22×D4—1221no—
352C22×D4—1221no—
353C23×C4—1221no—
354C23×C4C22×D6111yescharacteristic
355C2×SD16—1224no—
356C2×SD16—1224no—
357C2×SD16—2442no—
358C2×D8—1224no—
359C2×D8—1224no—
360C2×D8—2442no—
361C22×C8C22×D6112yes—
362C22×C8C22×D6112yes—
363C4⋊Q8—614no—
364C4⋊Q8—1222no—
365#127—1222no—
366#127—1222no—
367#126—1228no—
368#124—614no—
369#124—1228no—
370#124—1222no—
371#123—1228no—
372C22⋊Q8—1228no—
373C22⋊Q8—1222no—
374C22⋊Q8—1222no—
375#121—1222no—
376#121—1222no—
377#121—2442no—
378#121—2442no—
379C4×Q8—1222no—
380C4×Q8—1222no—
381C4×D4—1222no—
382C4×D4—1222no—
383#117—22no—
384#117—22no—
385C2×C4⋊C4—611no—
386C2×C4⋊C4—611no—
387C2×C4⋊C4—612no—
388C2×C4⋊C4—1221no—
389C2×C4⋊C4—1221no—
390C2×C4⋊C4—1221no—
391C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
392C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—1221no—
394C2×C22⋊C4—1221no—
395C2×C22⋊C4—1221no—
396C2×C22⋊C4—1221no—
397C2×C22⋊C4—1221no—
398C2×C22⋊C4—1222no—
399C2×C22⋊C4—1222no—
400C2×C22⋊C4—1222no—
401C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
402C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
403C2×C42—1221no—
404C2×C42C22×D6111yescharacteristic
405C2×C42C22×D6111yescharacteristic
406#103—2442no—
407#102—1224no—
408#102—1224no—
409#102—2442no—
410C22⋊C8—24no—
411#97—22no—
412C4×C8—22no—
413#95—1221no—
414#95—1221no—
415C24—1221no—
416C24—1222no—
417C24C2×D24411yescharacteristic
418C2×Q8—612no—
419C2×Q8—1221no—
420C2×Q8—1224no—
421C2×Q8—1222no—
422C2×Q8—1222no—
423C2×Q8—4882no—
424C2×D4—612no—
425C2×D4—1224no—
426C2×D4—1221no—
427C2×D4—1222no—
428C2×D4—1222no—
429C2×D4—1222no—
430C2×D4—1222no—
431C2×D4—1222no—
432C2×D4—1222no—
433C2×D4—1222no—
434C2×D4—1222no—
435C2×D4—4882no—
436C2×D4—4882no—
437C2×D4—4882no—
438C2×D4—4882no—
439C2×D4—4882no—
440C2×D4—2444no—
441C2×D4—2442no—
442C2×D4—2442no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—1224no—
448C22×C4—1221no—
449C22×C4—1221no—
450C22×C4—1221no—
451C22×C4—1222no—
452C22×C4—4882no—
453C22×C4C2×D24411yescharacteristic
454C22×C4C2×D24411yescharacteristic
455C22×C4C2×D24411yescharacteristic
456C22×C4C2×D24411yescharacteristic
457C22×C4C2×D24411yescharacteristic
458C22×C4C23×D6111yescharacteristic
459SD16—2448no—
460D8—2448no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8#1175822214yes—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—612no—
470C4⋊C4—612no—
471C4⋊C4—1224no—
472C4⋊C4—1224no—
473C4⋊C4—1221no—
474C4⋊C4—1221no—
475C4⋊C4—1224no—
476C4⋊C4—1222no—
477C4⋊C4—1222no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—1224no—
481C22⋊C4—1224no—
482C22⋊C4—1224no—
483C22⋊C4—1224no—
484C22⋊C4—1224no—
485C22⋊C4—4882no—
486C22⋊C4—4882no—
487C22⋊C4—2444no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—1224no—
491C42D4×D6112yes—
492C42D4×D6112yes—
493C23—21no—
494C23—22no—
495C23—21no—
496C23—22no—
497C23—21no—
498C23—1222no—
499C23—2442no—
500C23—2442no—
501C23—2442no—
502C23—2442no—
503C23—2442no—
504C23—2442no—
505C23—2442no—
506C23—2442no—
507C23—2441no—
508C23—2442no—
509C23—2441no—
510C23C22×D24411yescharacteristic
511Q8—1224no—
512Q8—4884no—
513Q8—2442no—
514D4—1224no—
515D4—4884no—
516D4—4884no—
517D4—4888no—
518D4—4884no—
519D4—2442no—
520D4—2442no—
521D4—2442no—
522D4—2442no—
523D4—2442no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—1222no—
536C2×C4—1222no—
537C2×C4—1222no—
538C2×C4—4884no—
539C2×C4—2442no—
540C2×C4—2442no—
541C2×C4—2442no—
542C2×C4—2442no—
543C2×C4—2442no—
544C2×C4—2441no—
545C2×C4—2441no—
546C2×C4#1451974712yes—
547C2×C4#1451974712yes—
548C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
550C2×C4C2×#1175822212yes—
551C2×C4#1451982312yes—
552C8—24no—
553C8—42no—
554C22—41no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—4882no—
560C22—4882no—
561C22—4882no—
562C22—4882no—
563C22—4882no—
564C22—4882no—
565C22—4882no—
566C22—4882no—
567C22—4882no—
568C22—2442no—
569C22—2442no—
570C22—2442no—
571C22C2×#1451974711yescharacteristic
572C22#1684031211yescharacteristic
573C22#1684033111yescharacteristic
574C22#1684056712yes—
575C22#1684057412yes—
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—4882no—
582C4—2442no—
583C4—2442no—
584C4—2442no—
585C4#1684040812yes—
586C4#1684043312yes—
587C2—81no—
588C2—9762no—
589C2—4882no—
590C2#2144943811yescharacteristic
591C2#2145508911yescharacteristic
592C2#2145510711yescharacteristic
593C2#2145650212yes—
594C2#2145691512yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D244
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1750C2
socleC23×C61C22×D4
hypercenter#1750D61
hypocenterC61#25614
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840383C2semidirect
2. C2×#16840151C2semidirect
3. C2×#16840109C2semidirect
4. #21451569C2semidirect
5. #21446824C2semidirect
6. #21446817C2semidirect
7. #21446792C2semidirect
8. #21446630C2semidirect
9. #21446173C2semidirect
10. #21446166C2semidirect
11. C61×#1750C2semidirect
63. #14519777D4semidirect
68. #14519765D4semidirect
300. #1750D61semidirect
344. C61#25614semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403832
C2×#168401512
C2×#168401092
#214515692
#214468242
#214468172
#214467922
#214466302
#214461732
#214461662
C61×#17502
#2561461