Finite Group Databasebeta

← #29733692

Subgroups — #29733692

Order 15616.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840383C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840149C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840108C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446822C212yesmaximal, complemented
5#21446815C212yesmaximal, complemented
6#21446791C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446628C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446177C212yesmaximal, complemented
9#21446170C212yesmaximal, complemented
10#21445585C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758200C2212yes—
13C22×#11758199C2212yes—
14#16840383—24no—
15#16840383—24no—
16C2×#14519777C2211yescharacteristic
17C2×#14519772—21no—
18C2×#14519765C2211yescharacteristic
19C2×#14519763—21no—
20C2×#14519759—21no—
21C2×#14519756C2211yescharacteristic
22C2×#14519755—21no—
23C2×#14519751C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
25C2×C4×D244C2211yescharacteristic
26#16840149—24no—
27#16840108—24no—
28C2×#14519700C2212yes—
29C2×#14519698C2212yes—
30C2×#14519698C2212yes—
31C2×#14519697C2212yes—
32C2×C22⋊#92418C2212yes—
33C2×#14519688C2211yescharacteristic
34C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
35#16839524C2212yes—
36#16839524C2212yes—
37#16839517C2212yes—
38C2×#127×C61C2211yescharacteristic
39C2×#121×C61C2212yes—
40C2×#117×C61C2211yescharacteristic
41C61×#394—21no—
42C61×#394—21no—
43C61×#392—21no—
44C61×#392—21no—
45C61×#390C2212yes—
46C61×#382C2211yescharacteristic
47C22×Dic122—21no—
48C22×Dic122C2311yescharacteristic
49C22×D244C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D61—21no—
51C22×C4×D61—21no—
52C2×#11758200—24no—
53C2×#11758200—24no—
54C2×#11758200—42no—
55C2×#11758199—24no—
56C2×#11758199—24no—
57C2×#11758199—42no—
58C22×#92418C2312yes—
59C22×#92418C2312yes—
60#14519777—22no—
61#14519777D414yescomplemented
62#14519772—28no—
63#14519765—22no—
64#14519765D414yescomplemented
65#14519763—28no—
66#14519759—28no—
67#14519756—22no—
68#14519756—22no—
69#14519755—28no—
70#14519751—22no—
71#14519751—22no—
72C4×Dic122—22no—
73C4×Dic122—22no—
74C4×D244—22no—
75C4×D244—22no—
76C2×C4⋊Dic61—21no—
77C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
79C2×#11758196—21no—
80C2×#11758196—21no—
81C2×C22⋊Dic61—21no—
82C2×#11758198—21no—
83C2×#11758198—21no—
84C2×#11758198—21no—
85C2×#11758198—21no—
86C2×C4×Dic61—21no—
87#14519700—42no—
88#14519698—24no—
89#14519698—24no—
90#14519697—42no—
91C22⋊#92418—24no—
92#14519688—22no—
93C4×#92418—22no—
94C22×D4×C61—22no—
95C22×D4×C61—21no—
96C22×D4×C61—21no—
97C22×D4×C61C2312yes—
98C23×C4×C61C2311yescharacteristic
99#127×C61—22no—
100#127×C61—22no—
101#121×C61—42no—
102#121×C61—42no—
103#117×C61—22no—
104#117×C61—22no—
105C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
108C2×C22⋊C4×C61—22no—
109C2×C22⋊C4×C61—22no—
110C2×C22⋊C4×C61—22no—
111C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
113C2×C42×C61C2311yescharacteristic
114C2×C42×C61C2311yescharacteristic
115#95×C61—21no—
116#95×C61—21no—
117C24×C61—22no—
118C24×C61C2×D411yescharacteristic
119C23×D61—21no—
120C2×D4×C61—22no—
121C2×D4×C61—22no—
122C2×D4×C61—22no—
123C2×D4×C61—22no—
124C2×D4×C61—22no—
125C2×D4×C61—22no—
126C2×D4×C61—44no—
127C2×D4×C61—42no—
128C2×D4×C61—42no—
129C2×D4×C61—82no—
130C2×D4×C61—82no—
131C2×D4×C61—82no—
132C2×D4×C61—82no—
133C22×C4×C61—21no—
134C22×C4×C61—21no—
135C22×C4×C61—22no—
136C22×C4×C61—22no—
137C22×C4×C61—22no—
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C61C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D61—24no—
145C2×C22⋊D61—82no—
146C22×Dic61—21no—
147C22×Dic61—21no—
148C22×Dic61—21no—
149C2×D244—22no—
150C2×D244—22no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244C2×D412yes—
153C2×C4×D61—24no—
154C2×C4×D61—82no—
155C2×Dic122—22no—
156C2×Dic122—22no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122—24no—
159C2×Dic122—82no—
160C2×Dic122C2×D412yes—
161C4⋊C4×C61—22no—
162C4⋊C4×C61—22no—
163C4⋊C4×C61—22no—
164C4⋊C4×C61—22no—
165C22⋊C4×C61—22no—
166C22⋊C4×C61—22no—
167C22⋊C4×C61—44no—
168C22⋊C4×C61—82no—
169C22⋊C4×C61—82no—
170C42×C61—21no—
171C42×C61—21no—
172C42×C61C2×D412yes—
173C42×C61C2×D412yes—
174C22⋊Dic61—24no—
175#11758200—48no—
176#11758199—48no—
177#11758198—24no—
178#11758198—24no—
179#11758198—24no—
180#11758198—24no—
181C4⋊Dic61—24no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61C2×D412yes—
185C4⋊Dic61C2×D412yes—
186#11758196—24no—
187#11758196—24no—
188C4×Dic61—24no—
189C2×#92418—22no—
190C2×#92418—22no—
191C2×#92418—22no—
192C2×#92418—22no—
193C2×#92418—22no—
194C2×#92418#4114yes—
195C23×C61—21no—
196C23×C61—21no—
197C23×C61—21no—
198C23×C61—22no—
199C23×C61—22no—
200C23×C61—42no—
201C23×C61—42no—
202C23×C61—42no—
203C23×C61—42no—
204C23×C61—42no—
205C23×C61—42no—
206C23×C61—42no—
207C23×C61C22×D411yescharacteristic
208C22×D61—22no—
209C22×D61—41no—
210C22×D61—41no—
211C22×D61—42no—
212C22×D61—42no—
213D4×C61—42no—
214D4×C61—42no—
215D4×C61—42no—
216D4×C61—42no—
217D4×C61—84no—
218D4×C61—84no—
219D4×C61—88no—
220C2×C4×C61—22no—
221C2×C4×C61—22no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—22no—
228C2×C4×C61—22no—
229C2×C4×C61—42no—
230C2×C4×C61—42no—
231C2×C4×C61—42no—
232C2×C4×C61—42no—
233C2×C4×C61—42no—
234C2×C4×C61#12012yes—
235C2×C4×C61#12012yes—
236C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C61C2×#4112yes—
239C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
240C22⋊D61—84no—
241C2×Dic61—22no—
242C2×Dic61—22no—
243C2×Dic61—22no—
244C2×Dic61—41no—
245C2×Dic61—41no—
246C2×Dic61—42no—
247C2×Dic61—42no—
248D244—24no—
249D244—42no—
250C4×D61—84no—
251Dic122—24no—
252Dic122—42no—
253Dic122—84no—
254#92418—24no—
255#92418—42no—
256#25614—611nomaximal, Sylow
257C22×C61—42no—
258C22×C61—41no—
259C22×C61—42no—
260C22×C61—41no—
261C22×C61—41no—
262C22×C61—82no—
263C22×C61—82no—
264C22×C61—82no—
265C22×C61—82no—
266C22×C61—82no—
267C22×C61—82no—
268C22×C61—82no—
269C22×C61C2×#12011yescharacteristic
270C22×C61#53211yescharacteristic
271C22×C61#53511yescharacteristic
272C22×C61#57612yes—
273C22×C61#57712yes—
274C2×D61—42no—
275C2×D61—42no—
276C2×D61—42no—
277C2×D61—82no—
278C2×D61—82no—
279C4×C61—22no—
280C4×C61—22no—
281C4×C61—41no—
282C4×C61—41no—
283C4×C61—41no—
284C4×C61—82no—
285C4×C61#54612yes—
286C4×C61#55012yes—
287Dic61—42no—
288Dic61—42no—
289Dic61—42no—
290C2×#542—611no—
291C2×#496—611no—
292C2×#486—611no—
293#2619D6111yescharacteristic, complemented
294#2000—612no—
295#1999—612no—
296#1993—611no—
297#1958—611no—
298#1880—612no—
299#1879—612no—
300#1750—611no—
301C2×C61—81no—
302C2×C61—162no—
303C2×C61#243111yescharacteristic
304C2×C61#300811yescharacteristic
305C2×C61#301011yescharacteristic
306C2×C61#317912yes—
307C2×C61#322412yes—
308D61—82no—
309C22×SD16—612no—
310C22×D8—612no—
311#542—1224no—
312#542—1224no—
313C2×C4⋊Q8—611no—
314C2×#127C2×D6111yescharacteristic
315C2×#126—1221no—
316C2×#124—611no—
317C2×#124—1221no—
318C2×#123—1221no—
319C2×C22⋊Q8—611no—
320C2×C22⋊Q8—1221no—
321C2×#121—611no—
322C2×#121C2×D6112yes—
323C2×C4×Q8—611no—
324C2×C4×D4—611no—
325C2×#117C2×D6111yescharacteristic
326#496—1224no—
327#486—1224no—
328C2×#103—612no—
329C2×#102—612no—
330C2×#102—612no—
331C2×#102—612no—
332C2×C22⋊C8—612no—
333C2×#97—611no—
334C2×C4×C8—611no—
335#394—21no—
336#394—21no—
337#392—21no—
338#392—21no—
339#390C2×D6112yes—
340#382C2×D6111yescharacteristic
341#340—612no—
342#340—612no—
343#336—612no—
344C61#2561411yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×Q8—611no—
346C22×Q8—1221no—
347C22×D4—22no—
348C22×D4—21no—
349C22×D4—21no—
350C22×D4—611no—
351C22×D4—1221no—
352C22×D4C22×D6112yes—
353C23×C4—1221no—
354C23×C4C22×D6111yescharacteristic
355C2×SD16—1224no—
356C2×SD16—1224no—
357C2×SD16—2442no—
358C2×D8—1224no—
359C2×D8—1224no—
360C2×D8—2442no—
361C22×C8—612no—
362C22×C8—612no—
363C4⋊Q8—614no—
364C4⋊Q8—1222no—
365#127—22no—
366#127—22no—
367#126—1228no—
368#124—614no—
369#124—1228no—
370#124—1222no—
371#123—1228no—
372C22⋊Q8—1228no—
373C22⋊Q8—1222no—
374C22⋊Q8—1222no—
375#121—42no—
376#121—42no—
377#121—1222no—
378#121—1222no—
379C4×Q8—1222no—
380C4×Q8—1222no—
381C4×D4—1222no—
382C4×D4—1222no—
383#117—22no—
384#117—22no—
385C2×C4⋊C4—611no—
386C2×C4⋊C4—611no—
387C2×C4⋊C4—1221no—
388C2×C4⋊C4—1221no—
389C2×C4⋊C4—1221no—
390C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—1221no—
397C2×C22⋊C4—1221no—
398C2×C22⋊C4—1221no—
399C2×C22⋊C4—1221no—
400C2×C22⋊C4—1221no—
401C2×C22⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
402C2×C22⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
403C2×C42—1221no—
404C2×C42C22×D6111yescharacteristic
405C2×C42C22×D6111yescharacteristic
406#103—2442no—
407#102—1224no—
408#102—1224no—
409#102—2442no—
410C22⋊C8—1224no—
411#97—1222no—
412C4×C8—1222no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415C24—22no—
416C24—1221no—
417C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
418C2×Q8—612no—
419C2×Q8—1221no—
420C2×Q8—1224no—
421C2×Q8—1222no—
422C2×Q8—1222no—
423C2×Q8—4882no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—612no—
438C2×D4—1224no—
439C2×D4—1221no—
440C2×D4—1222no—
441C2×D4—1222no—
442C2×D4—4882no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—1224no—
449C22×C4—1221no—
450C22×C4—1221no—
451C22×C4—1221no—
452C22×C4—4882no—
453C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
458C22×C4C23×D6111yescharacteristic
459SD16—2448no—
460D8—2448no—
461C2×C8—614no—
462C2×C8—1222no—
463C2×C8—1222no—
464C2×C8—1222no—
465C2×C8—1222no—
466C2×C8—1222no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—612no—
472C4⋊C4—612no—
473C4⋊C4—1224no—
474C4⋊C4—1224no—
475C4⋊C4—1221no—
476C4⋊C4—1221no—
477C4⋊C4—1224no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—1224no—
484C22⋊C4—1224no—
485C22⋊C4—1224no—
486C22⋊C4—1224no—
487C22⋊C4—1224no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—1224no—
491C42D4×D6112yes—
492C42D4×D6112yes—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—21no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—1222no—
506C23—2441no—
507C23—2442no—
508C23—2442no—
509C23—2441no—
510C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
511Q8—1224no—
512Q8—4884no—
513Q8—2442no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—84no—
519D4—84no—
520D4—88no—
521D4—1224no—
522D4—4884no—
523D4—2442no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—1222no—
539C2×C4—1222no—
540C2×C4—1222no—
541C2×C4—4884no—
542C2×C4—2441no—
543C2×C4—2442no—
544C2×C4—2442no—
545C2×C4—2441no—
546C2×C4#1451974512yes—
547C2×C4#1451974512yes—
548C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
550C2×C4#41×D6112yes—
551C2×C4#1451982212yes—
552C8—1224no—
553C8—2442no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—4882no—
567C22—4882no—
568C22—2442no—
569C22—2442no—
570C22—2442no—
571C22C2×#1451974511yescharacteristic
572C22#1684030811yescharacteristic
573C22#1684032911yescharacteristic
574C22#1684056512yes—
575C22#1684057312yes—
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—82no—
582C4—2442no—
583C4—2442no—
584C4—2442no—
585C4#1684040912yes—
586C4#1684043012yes—
587C2—81no—
588C2—162no—
589C2—4882no—
590C2#2144943911yescharacteristic
591C2#2145508511yescharacteristic
592C2#2145510311yescharacteristic
593C2#2145650412yes—
594C2#2145691312yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2619C2
socleC23×C61C22×D4
hypercenter#2619D61
hypocenterC61#25614
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840383C2semidirect
2. C2×#16840149C2semidirect
3. C2×#16840108C2semidirect
4. #21446822C2semidirect
5. #21446815C2semidirect
6. #21446791C2semidirect
7. #21446628C2semidirect
8. #21446177C2semidirect
9. #21446170C2semidirect
10. #21445585C2semidirect
11. C61×#2619C2semidirect
61. #14519777D4semidirect
64. #14519765D4semidirect
293. #2619D61semidirect
344. C61#25614semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403832
C2×#168401492
C2×#168401082
#214468222
#214468152
#214467912
#214466282
#214461772
#214461702
#214455852
C61×#26192
#2561461