Finite Group Databasebeta

← #29733698

Subgroups — #29733698

Order 15616.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459726C211yesmaximal, characteristic
2#21455302C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21454196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446864C214yesmaximal, complemented
5#21446808C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446648C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446190C214yesmaximal, complemented
8C4×#14519703C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519808C2212yes—
11#16840482—21no—
12#16840477—21no—
13#16840469—21no—
14#16840464—22no—
15#16840418—22no—
16#16840416—21no—
17#16840381—22no—
18#16840340C2212yes—
19#16840317—21no—
20#16840310—21no—
21C2×#14519777C2211yescharacteristic
22#16840245C2212yes—
23C4×#11758222C2211yescharacteristic
24#16839969—21no—
25#16839969—21no—
26#16839964—21no—
27#16839964—21no—
28#16839786C2211yescharacteristic
29C2×#14519704C2214yes—
30C2×#14519703C2212yes—
31#16839771C2212yes—
32#16839669C2214yes—
33#16839667—22no—
34#16839627—22no—
35C42×Dic61C2211yescharacteristic
36#16839530C2214yes—
37#16839523C2212yes—
38C2×#137×C61C2214yes—
39C61×#532C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
41C61×#497—22no—
42C61×#494—21no—
43C61×#492—21no—
44C4×M16×C61C2211yescharacteristic
45C2×#11758222C2311yescharacteristic
46C2×#11758224—22no—
47C22×Dic122D412yes—
48#14519808—44no—
49C2×#11758202—22no—
50C2×#11758201—22no—
51C2×#11758194C2312yes—
52#14519777—21no—
53#14519777—21no—
54#14519777—21no—
55#14519777—21no—
56#14519770—24no—
57#14519768—22no—
58#14519764—22no—
59#14519763—24no—
60#14519761—24no—
61#14519757—22no—
62#14519756—22no—
63#14519754—24no—
64#14519753—22no—
65#14519751—22no—
66#14519749—24no—
67#14519748—22no—
68#14519748—22no—
69Q8×Dic61—22no—
70C4×Dic122D411yescharacteristic
71C4×Dic122D411yescharacteristic
72#14519742—22no—
73C4×D244D411yescharacteristic
74C4×D244D411yescharacteristic
75D4×Dic61—22no—
76D4×Dic61—22no—
77D4×Dic61—24no—
78C4×C22⋊D61—21no—
79C4×C22⋊D61—21no—
80#14519736—22no—
81#14519736C2311yescharacteristic
82#14519735—22no—
83#14519734—21no—
84C2×C4⋊Dic61—22no—
85C2×C4⋊Dic61D412yes—
86C2×C4⋊Dic61C2312yes—
87C2×C4×Dic61—21no—
88C2×C4×Dic61—21no—
89C2×C4×Dic61C2312yes—
90C42×D61—21no—
91C4⋊#92418—21no—
92C4⋊#92418—21no—
93#14519704—44no—
94#14519703—24no—
95#14519701—22no—
96#14519701—22no—
97#14519684—28no—
98C2×#41×C61C2312yes—
99C22×Q8×C61C2312yes—
100#137×C61—28no—
101#137×C61—44no—
102C2×Q16×C61—24no—
103C2×SD16×C61—24no—
104C2×M16×C61C2312yes—
105C4⋊Q8×C61—21no—
106C4⋊Q8×C61—21no—
107C4⋊Q8×C61—21no—
108C4⋊Q8×C61—21no—
109C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
110#127×C61D411yescharacteristic
111#124×C61D412yes—
112#121×C61—21no—
113#121×C61—21no—
114C4×D4×C61—21no—
115C4×D4×C61—21no—
116C2×C4⋊C4×C61—21no—
117C2×C4⋊C4×C61—21no—
118C2×C42×C61C2311yescharacteristic
119#97×C61—21no—
120C4×C8×C61—21no—
121#41×C61—24no—
122#41×C61—24no—
123C2×Q8×C61—22no—
124C2×Q8×C61—22no—
125C2×Q8×C61—24no—
126C2×Q8×C61—24no—
127C2×Q8×C61C2×D412yes—
128C2×D4×C61—22no—
129C2×D4×C61—21no—
130C2×D4×C61—21no—
131C2×D4×C61C2×D412yes—
132C22×C4×C61—22no—
133C22×C4×C61—22no—
134C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C61C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D61—21no—
138C2×C22⋊D61—24no—
139C22×Dic61—22no—
140C22×Dic61—24no—
141C22×Dic61C2×D414yes—
142#11758224—84no—
143#11758222—22no—
144#11758222—22no—
145C2×D244C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D61—21no—
147C2×C4×D61—21no—
148C2×C4×D61—21no—
149C2×Dic122—22no—
150C2×Dic122—22no—
151C2×Dic122—44no—
152C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
153Q16×C61—48no—
154SD16×C61—48no—
155M16×C61—22no—
156M16×C61#4114yescomplemented
157C2×C8×C61—22no—
158C4⋊C4×C61—21no—
159C4⋊C4×C61—21no—
160C4⋊C4×C61—41no—
161C4⋊C4×C61—41no—
162C4⋊C4×C61—41no—
163C4⋊C4×C61—41no—
164C22⋊C4×C61—22no—
165C22⋊C4×C61—22no—
166C42×C61C2×D411yescharacteristic
167C42×C61C2×D411yescharacteristic
168C42×C61C2×D411yescharacteristic
169C42×C61C2×D411yescharacteristic
170C22⋊Dic61—24no—
171C22⋊Dic61—24no—
172C22⋊Dic61—21no—
173#11758202—44no—
174#11758201—44no—
175#11758198—24no—
176#11758198—21no—
177#11758198—21no—
178C4⋊Dic61—24no—
179C4⋊Dic61—22no—
180C4⋊Dic61—22no—
181C4⋊Dic61—22no—
182C4⋊Dic61—22no—
183C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
185#11758196—24no—
186#11758196—21no—
187#11758196—21no—
188C4×Dic61—24no—
189C4×Dic61—24no—
190C4×Dic61—21no—
191C4×Dic61—21no—
192C4×Dic61—21no—
193C4×Dic61—22no—
194C4×Dic61—22no—
195C4×Dic61—42no—
196#11758194—24no—
197C2×#92418—22no—
198C23×C61—22no—
199C23×C61C22×D411yescharacteristic
200C22×D61—21no—
201Q8×C61—24no—
202Q8×C61—42no—
203Q8×C61—42no—
204Q8×C61—44no—
205D4×C61—24no—
206D4×C61—44no—
207D4×C61—42no—
208D4×C61—42no—
209C2×C4×C61—22no—
210C2×C4×C61—22no—
211C2×C4×C61—22no—
212C2×C4×C61—42no—
213C2×C4×C61—42no—
214C2×C4×C61—42no—
215C2×C4×C61—44no—
216C2×C4×C61#12011yescharacteristic
217C2×C4×C61#12011yescharacteristic
218C2×C4×C61#12011yescharacteristic
219C2×C4×C61#12011yescharacteristic
220C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C61C2×#4112yes—
223C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
224C22⋊D61—42no—
225C22⋊D61—84no—
226C2×Dic61—24no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—24no—
231C2×Dic61—42no—
232C2×Dic61—42no—
233C2×Dic61—44no—
234C2×Dic61—84no—
235D244—21no—
236D244—21no—
237C4×D61—42no—
238C4×D61—42no—
239C4×D61—42no—
240Dic122—21no—
241Dic122—21no—
242Dic122—44no—
243Dic122—82no—
244C8×C61—24no—
245#92418—42no—
246#25615—611nomaximal, Sylow
247C22×C61—21no—
248C22×C61—21no—
249C22×C61—42no—
250C22×C61—42no—
251C22×C61—42no—
252C22×C61C2×#12011yescharacteristic
253C22×C61#55012yes—
254C2×D61—41no—
255C2×D61—41no—
256C2×D61—41no—
257C4×C61—21no—
258C4×C61—21no—
259C4×C61—42no—
260C4×C61—82no—
261C4×C61#45512yes—
262C4×C61#45612yes—
263C4×C61#53211yescharacteristic
264C4×C61#53511yescharacteristic
265C4×C61#54612yes—
266Dic61—44no—
267Dic61—41no—
268Dic61—44no—
269Dic61—41no—
270Dic61—41no—
271#3511—611no—
272#3152D6111yescharacteristic, complemented
273#3039—611no—
274#2862—611no—
275#2007—614no—
276#1997—611no—
277#1962—611no—
278#1882—614no—
279C4×#104—611no—
280C2×C61—22no—
281C2×C61—82no—
282C2×C61#243111yescharacteristic
283C2×C61C2×#45511yescharacteristic
284C2×C61C2×#45611yescharacteristic
285D61—81no—
286C2×#137—612no—
287C2×#137C2×D6114yes—
288#556—1221no—
289#555—1221no—
290#554—1221no—
291#553—1222no—
292#548—1222no—
293#547—1221no—
294#542—1222no—
295#537—612no—
296#533—1221no—
297#532—1221no—
298#532C2×D6111yescharacteristic
299C2×C4⋊Q8—611no—
300C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
301#520—612no—
302C4×#41—611no—
303#497—22no—
304#494—21no—
305#492—21no—
306#462—1221no—
307#462—1221no—
308#461—1221no—
309#461—1221no—
310#423—611no—
311C2×#104—612no—
312C2×#104—614no—
313#419—612no—
314C4×M16C2×D6111yescharacteristic
315#391—614no—
316#391—1222no—
317#382—1222no—
318C43—611no—
319#343—614no—
320#339—612no—
321C61#2561511yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41—611no—
323C2×#41—1222no—
324C2×#41C22×D6112yes—
325C22×Q8—612no—
326C22×Q8C22×D6112yes—
327#137—28no—
328#137—44no—
329#137—2444no—
330C2×Q16—24no—
331C2×Q16—1222no—
332C2×SD16—24no—
333C2×SD16—1222no—
334C2×M16—612no—
335C2×M16C22×D6112yes—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—1221no—
341C4⋊Q8—1221no—
342C4⋊Q8—1221no—
343C4⋊Q8—1221no—
344C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
345#127C22⋊D6111yescharacteristic
346#126—1224no—
347#125—1222no—
348#124—1224no—
349#124—1222no—
350#124C22⋊D6112yes—
351#123—1224no—
352C22⋊Q8—1224no—
353C22⋊Q8—1222no—
354C22⋊Q8—1222no—
355C22⋊Q8—1222no—
356#121—21no—
357#121—21no—
358#121—1222no—
359#121—1224no—
360#121—1222no—
361#121—1222no—
362C4×Q8—611no—
363C4×Q8—611no—
364C4×Q8—1222no—
365C4×Q8—1222no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—611no—
369C4×D4—611no—
370C4×D4—1224no—
371C4×D4—1222no—
372C4×D4—1222no—
373C4×D4—1221no—
374C4×D4—1221no—
375#117—611no—
376#117—1222no—
377#117—1222no—
378#117—1221no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—612no—
382C2×C4⋊C4—612no—
383C2×C4⋊C4—1222no—
384C2×C42—612no—
385C2×C42—1221no—
386C2×C42—1221no—
387C2×C42—1221no—
388C2×C42C22×D6111yescharacteristic
389C4⋊C8—1221no—
390C4⋊C8—1221no—
391#104—1224no—
392#104—2444no—
393#103—1222no—
394#103—1222no—
395#97—21no—
396C4×C8—21no—
397#95—1228no—
398#41—24no—
399#41—24no—
400#41—1222no—
401#41—1222no—
402#41—4884no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—24no—
406C2×Q8—24no—
407C2×Q8—611no—
408C2×Q8—1222no—
409C2×Q8—1222no—
410C2×Q8—2444no—
411C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—611no—
416C2×D4—1224no—
417C2×D4—1221no—
418C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—614no—
422C22×C4—1224no—
423C22×C4—1222no—
424C22×C4—1221no—
425C22×C4—1221no—
426C22×C4—1221no—
427C22×C4D4×D6111yescharacteristic
428C22×C4D4×D6111yescharacteristic
429C22×C4C23×D6111yescharacteristic
430Q16—48no—
431Q16—2444no—
432SD16—48no—
433SD16—2444no—
434M16—22no—
435M16—1224no—
436M16#1175822414yescomplemented
437C2×C8—22no—
438C2×C8—1222no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—611no—
446C4⋊C4—611no—
447C4⋊C4—1224no—
448C4⋊C4—1224no—
449C4⋊C4—1222no—
450C4⋊C4—1222no—
451C4⋊C4—1222no—
452C4⋊C4—1222no—
453C4⋊C4—1221no—
454C4⋊C4—1221no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—1224no—
458C22⋊C4—1224no—
459C22⋊C4—1224no—
460C22⋊C4—1221no—
461C22⋊C4—1221no—
462C22⋊C4—1221no—
463C42—1224no—
464C42—1224no—
465C42—1221no—
466C42—1221no—
467C42—1221no—
468C42—1222no—
469C42—1222no—
470C42—2442no—
471C42D4×D6111yescharacteristic
472C42D4×D6111yescharacteristic
473C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
474C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
475C23—22no—
476C23—1221no—
477C23C2×D4×D6111yescharacteristic
478Q8—24no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—44no—
482Q8—1221no—
483Q8—1221no—
484Q8—4882no—
485Q8—2444no—
486D4—24no—
487D4—44no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—1221no—
491D4—1221no—
492D4—4884no—
493D4—2442no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—1224no—
502C2×C4—1221no—
503C2×C4—1221no—
504C2×C4—1221no—
505C2×C4—1224no—
506C2×C4—4884no—
507C2×C4—2442no—
508C2×C4—2442no—
509C2×C4—2442no—
510C2×C4—2442no—
511C2×C4—2442no—
512C2×C4—2444no—
513C2×C4#1451974511yescharacteristic
514C2×C4#1451974511yescharacteristic
515C2×C4#1451974511yescharacteristic
516C2×C4#1451974511yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
519C2×C4C2×#1175822412yes—
520C2×C4#1451982212yes—
521C8—24no—
522C8—2442no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—2441no—
529C22—2441no—
530C22—2441no—
531C22C2×#1451974511yescharacteristic
532C22#1684043212yes—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—82no—
537C4—2444no—
538C4—2441no—
539C4—2444no—
540C4—2441no—
541C4—2441no—
542C4#1683993812yes—
543C4#1683994312yes—
544C4#1684031011yescharacteristic
545C4#1684032511yescharacteristic
546C4#1684040612yes—
547C2—22no—
548C2—82no—
549C2—4881no—
550C2#2144943511yescharacteristic
551C2C2×#1683993811yescharacteristic
552C2C2×#1683994311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3152C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459726C2
hypercenter#3152D61
hypocenterC61#25615
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455302C2semidirect
3. #21454196C2semidirect
4. #21446864C2semidirect
5. #21446808C2semidirect
6. #21446648C2semidirect
7. #21446190C2semidirect
8. C4×#14519703C2semidirect
9. C61×#3152C2semidirect
156. M16×C61#41semidirect
272. #3152D61semidirect
321. C61#25615semidirect
436. M16#11758224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597262
#214553022
#214541962
#214468642
#214468082
#214466482
#214461902
C4×#145197032
C61×#31522
#2561561