Finite Group Databasebeta

← #29733700

Subgroups — #29733700

Order 15616.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459726C211yesmaximal, characteristic
2#21456279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455307C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454197C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446867C214yesmaximal, complemented
6#21446807C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446186C214yesmaximal, complemented
8C4×#14519705C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519810C2212yes—
11C2×#14519807C2214yes—
12#16840482—21no—
13#16840477—21no—
14#16840469—21no—
15#16840464—22no—
16#16840418—22no—
17#16840416—21no—
18#16840381—22no—
19#16840340C2212yes—
20#16840317—21no—
21#16840310—21no—
22C2×#14519777C2211yescharacteristic
23C2×#14519777C2211yescharacteristic
24#16840245C2212yes—
25C4×#11758222C2211yescharacteristic
26#16840157—22no—
27#16840141—21no—
28#16840134—21no—
29#16839973—21no—
30#16839973—21no—
31#16839968—21no—
32#16839968—21no—
33C2×#14519705C2212yes—
34#16839772C2212yes—
35C4×#11758194C2211yescharacteristic
36#16839668—22no—
37#16839668C2214yes—
38#16839628—22no—
39#16839530C2214yes—
40#16839522C2212yes—
41C61×#532C2211yescharacteristic
42C61×#423C2211yescharacteristic
43C2×#104×C61C2214yes—
44C43×C61C2211yescharacteristic
45C2×#11758222C2311yescharacteristic
46C2×#11758224—22no—
47C22×Dic122D412yes—
48C22×Dic122C2312yes—
49#14519810—44no—
50#14519807—28no—
51#14519807—44no—
52C2×Dic244—22no—
53C2×#11758202—24no—
54C2×#11758190—22no—
55C2×#11758200—24no—
56C2×#11758194C2312yes—
57#14519777—21no—
58#14519777—21no—
59#14519777—21no—
60#14519777—21no—
61#14519777—21no—
62#14519777—21no—
63#14519777—21no—
64#14519777—21no—
65#14519770—24no—
66#14519768—22no—
67#14519764—22no—
68#14519763—24no—
69#14519761—24no—
70#14519757—22no—
71#14519756—22no—
72#14519754—24no—
73#14519753—22no—
74#14519751—22no—
75#14519749—24no—
76#14519748—22no—
77#14519748—22no—
78Q8×Dic61—22no—
79C4×Dic122D411yescharacteristic
80C4×Dic122D411yescharacteristic
81#14519742—22no—
82C4×D244D411yescharacteristic
83C4×D244D411yescharacteristic
84D4×Dic61—22no—
85D4×Dic61—22no—
86D4×Dic61—24no—
87C4×C22⋊D61—21no—
88C4×C22⋊D61—21no—
89#14519736—22no—
90#14519736C2311yescharacteristic
91#14519735—22no—
92#14519734—21no—
93C2×C4⋊Dic61—22no—
94C2×C4⋊Dic61—21no—
95C2×C4⋊Dic61—21no—
96C2×C4⋊Dic61D412yes—
97C2×C4⋊Dic61C2312yes—
98C42×D61—21no—
99#14519705—24no—
100#14519702—22no—
101#14519702—22no—
102#14519688—21no—
103C4×#92418—21no—
104#14519684—28no—
105C2×#41×C61C2312yes—
106C2×M16×C61C2312yes—
107C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
108#127×C61D411yescharacteristic
109#124×C61D412yes—
110#121×C61—21no—
111#121×C61—21no—
112C4×D4×C61—21no—
113C4×D4×C61—21no—
114C2×C42×C61—21no—
115C2×C42×C61—21no—
116C2×C42×C61C2312yes—
117C2×C42×C61C2311yescharacteristic
118C4⋊C8×C61—21no—
119C4⋊C8×C61—21no—
120#104×C61—44no—
121#41×C61—24no—
122#41×C61—24no—
123C2×Q8×C61C2×D412yes—
124C2×D4×C61—22no—
125C2×D4×C61—21no—
126C2×D4×C61—21no—
127C2×D4×C61C2×D412yes—
128C22×C4×C61—22no—
129C22×C4×C61—22no—
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C61C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D61—21no—
134C2×C22⋊D61—24no—
135C22×Dic61—24no—
136C22×Dic61—22no—
137C22×Dic61C2×D414yes—
138#11758224—84no—
139#11758222—22no—
140#11758222—22no—
141C2×D244C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D61—21no—
143C2×C4×D61—21no—
144C2×C4×D61—21no—
145C2×Dic122—22no—
146C2×Dic122—22no—
147C2×Dic122—22no—
148C2×Dic122—24no—
149C2×Dic122—24no—
150C2×Dic122—22no—
151C2×Dic122—44no—
152C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
153M16×C61—24no—
154C2×C8×C61—22no—
155C4⋊C4×C61—21no—
156C4⋊C4×C61—21no—
157C22⋊C4×C61—22no—
158C22⋊C4×C61—22no—
159C42×C61—24no—
160C42×C61—22no—
161C42×C61—22no—
162C42×C61—42no—
163C42×C61C2×D411yescharacteristic
164C42×C61C2×D411yescharacteristic
165C42×C61C2×D411yescharacteristic
166C42×C61C2×D411yescharacteristic
167C22⋊Dic61—24no—
168C22⋊Dic61—24no—
169C22⋊Dic61—21no—
170#11758202—48no—
171#11758200—48no—
172#11758198—24no—
173#11758198—21no—
174#11758198—21no—
175C4⋊Dic61—24no—
176C4⋊Dic61—22no—
177C4⋊Dic61—22no—
178C4⋊Dic61—22no—
179C4⋊Dic61—22no—
180C4⋊Dic61—41no—
181C4⋊Dic61—41no—
182C4⋊Dic61—41no—
183C4⋊Dic61—41no—
184C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
186#11758196—24no—
187#11758196—21no—
188#11758196—21no—
189C4×Dic61—24no—
190C4×Dic61—21no—
191C4×Dic61—21no—
192C4×Dic61—21no—
193#11758194—22no—
194#11758194#4114yescomplemented
195C2×#92418—22no—
196Dic244—44no—
197#11758190—44no—
198C23×C61—22no—
199C23×C61C22×D411yescharacteristic
200C22×D61—21no—
201Q8×C61—24no—
202D4×C61—24no—
203D4×C61—44no—
204D4×C61—42no—
205D4×C61—42no—
206C2×C4×C61—22no—
207C2×C4×C61—22no—
208C2×C4×C61—24no—
209C2×C4×C61—22no—
210C2×C4×C61—42no—
211C2×C4×C61—42no—
212C2×C4×C61—42no—
213C2×C4×C61—42no—
214C2×C4×C61#12011yescharacteristic
215C2×C4×C61#12011yescharacteristic
216C2×C4×C61#12011yescharacteristic
217C2×C4×C61#12011yescharacteristic
218C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C61C2×#4112yes—
221C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
222C22⋊D61—42no—
223C22⋊D61—84no—
224C2×Dic61—21no—
225C2×Dic61—21no—
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—24no—
228C2×Dic61—44no—
229C2×Dic61—42no—
230C2×Dic61—44no—
231C2×Dic61—84no—
232D244—21no—
233D244—21no—
234C4×D61—42no—
235C4×D61—42no—
236C4×D61—42no—
237Dic122—21no—
238Dic122—21no—
239Dic122—44no—
240Dic122—42no—
241Dic122—42no—
242Dic122—44no—
243Dic122—82no—
244C8×C61—42no—
245#92418—24no—
246#25615—611nomaximal, Sylow
247C22×C61—21no—
248C22×C61—21no—
249C22×C61—42no—
250C22×C61—42no—
251C22×C61—42no—
252C22×C61C2×#12011yescharacteristic
253C22×C61#55012yes—
254C2×D61—41no—
255C2×D61—41no—
256C2×D61—41no—
257C4×C61—21no—
258C4×C61—21no—
259C4×C61—44no—
260C4×C61—42no—
261C4×C61#45512yes—
262C4×C61#45612yes—
263C4×C61#53211yescharacteristic
264C4×C61#53511yescharacteristic
265C4×C61#54612yes—
266Dic61—41no—
267Dic61—44no—
268Dic61—41no—
269Dic61—41no—
270Dic61—82no—
271#3511—611no—
272#3152—611no—
273#3039—611no—
274#2862—611no—
275#2007—614no—
276#1997—611no—
277#1962D6111yescharacteristic, complemented
278#1882—614no—
279C4×#104—611no—
280C2×C61—22no—
281C2×C61—82no—
282C2×C61#243111yescharacteristic
283C2×C61C2×#45511yescharacteristic
284C2×C61C2×#45611yescharacteristic
285D61—81no—
286C2×#137—614no—
287C2×#137—612no—
288#556—1221no—
289#555—1221no—
290#554—1221no—
291#553—1222no—
292#548—1222no—
293#547—1221no—
294#542—1222no—
295#537—612no—
296#533—1221no—
297#532—1221no—
298#532C2×D6111yescharacteristic
299C2×C4⋊Q8—611no—
300C2×C4⋊Q8—611no—
301#520—612no—
302C4×#41—611no—
303#497—1222no—
304#494—1221no—
305#492—1221no—
306#462—1221no—
307#462—1221no—
308#461—1221no—
309#461—1221no—
310#423C2×D6111yescharacteristic
311C2×#104—612no—
312C2×#104C2×D6114yes—
313#419—612no—
314C4×M16—611no—
315#391—614no—
316#391—1222no—
317#382—1222no—
318C43C2×D6111yescharacteristic
319#343—614no—
320#339—612no—
321C61#2561511yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41—611no—
323C2×#41—1222no—
324C2×#41C22×D6112yes—
325C22×Q8—612no—
326C22×Q8—612no—
327#137—1228no—
328#137—2444no—
329#137—2444no—
330C2×Q16—1222no—
331C2×Q16—1224no—
332C2×SD16—1222no—
333C2×SD16—1224no—
334C2×M16—612no—
335C2×M16C22×D6112yes—
336C4⋊Q8—1221no—
337C4⋊Q8—1221no—
338C4⋊Q8—1221no—
339C4⋊Q8—1221no—
340C4⋊Q8—1221no—
341C4⋊Q8—1221no—
342C4⋊Q8—1221no—
343C4⋊Q8—1221no—
344C4⋊Q8D24411yescharacteristic
345#127D24411yescharacteristic
346#126—1224no—
347#125—1222no—
348#124—1224no—
349#124—1222no—
350#124D24412yes—
351#123—1224no—
352C22⋊Q8—1224no—
353C22⋊Q8—1222no—
354C22⋊Q8—1222no—
355C22⋊Q8—1222no—
356#121—21no—
357#121—21no—
358#121—1222no—
359#121—1224no—
360#121—1222no—
361#121—1222no—
362C4×Q8—611no—
363C4×Q8—611no—
364C4×Q8—1222no—
365C4×Q8—1222no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—611no—
369C4×D4—611no—
370C4×D4—1224no—
371C4×D4—1222no—
372C4×D4—1222no—
373C4×D4—1221no—
374C4×D4—1221no—
375#117—611no—
376#117—1222no—
377#117—1222no—
378#117—1221no—
379C2×C4⋊C4—612no—
380C2×C4⋊C4—612no—
381C2×C4⋊C4—1222no—
382C2×C4⋊C4—1221no—
383C2×C4⋊C4—1221no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—1221no—
387C2×C42C22×D6112yes—
388C2×C42C22×D6111yescharacteristic
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391#104—44no—
392#104—1224no—
393#103—1222no—
394#103—1222no—
395#97—1221no—
396C4×C8—1221no—
397#95—1228no—
398#41—24no—
399#41—24no—
400#41—1222no—
401#41—1222no—
402#41—4884no—
403C2×Q8—611no—
404C2×Q8—1222no—
405C2×Q8—1222no—
406C2×Q8—1222no—
407C2×Q8—1222no—
408C2×Q8—1224no—
409C2×Q8—1224no—
410C2×Q8—2444no—
411C2×Q8C2×D24412yes—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—611no—
416C2×D4—1224no—
417C2×D4—1221no—
418C2×D4C2×D24412yes—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—614no—
422C22×C4—1224no—
423C22×C4—1221no—
424C22×C4—1221no—
425C22×C4—1221no—
426C22×C4—1222no—
427C22×C4D4×D6111yescharacteristic
428C22×C4D4×D6111yescharacteristic
429C22×C4C23×D6111yescharacteristic
430Q16—2444no—
431Q16—2448no—
432SD16—2444no—
433SD16—2448no—
434M16—24no—
435M16—614no—
436M16—1222no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—1222no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—611no—
442C4⋊C4—611no—
443C4⋊C4—1224no—
444C4⋊C4—1224no—
445C4⋊C4—1222no—
446C4⋊C4—1222no—
447C4⋊C4—1222no—
448C4⋊C4—1222no—
449C4⋊C4—1221no—
450C4⋊C4—1221no—
451C4⋊C4—2441no—
452C4⋊C4—2441no—
453C4⋊C4—2441no—
454C4⋊C4—2441no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—1224no—
458C22⋊C4—1224no—
459C22⋊C4—1224no—
460C22⋊C4—1221no—
461C22⋊C4—1221no—
462C22⋊C4—1221no—
463C42—24no—
464C42—22no—
465C42—22no—
466C42—42no—
467C42—1224no—
468C42—1221no—
469C42—1221no—
470C42—1221no—
471C42C2×D24411yescharacteristic
472C42C2×D24411yescharacteristic
473C42D4×D6111yescharacteristic
474C42D4×D6111yescharacteristic
475C23—22no—
476C23—1221no—
477C23C2×D4×D6111yescharacteristic
478Q8—24no—
479Q8—1221no—
480Q8—1221no—
481Q8—4882no—
482Q8—2442no—
483Q8—2442no—
484Q8—2444no—
485Q8—2444no—
486D4—24no—
487D4—44no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—1221no—
491D4—1221no—
492D4—4884no—
493D4—2442no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—1221no—
503C2×C4—1221no—
504C2×C4—1221no—
505C2×C4—1224no—
506C2×C4—4884no—
507C2×C4—2442no—
508C2×C4—2444no—
509C2×C4—2442no—
510C2×C4—2442no—
511C2×C4—2442no—
512C2×C4—2444no—
513C2×C4#1451974711yescharacteristic
514C2×C4#1451974711yescharacteristic
515C2×C4#1451974711yescharacteristic
516C2×C4#1451974711yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
518C2×C4C22×D24411yescharacteristic
519C2×C4#41×D6112yes—
520C2×C4#1451982212yes—
521C8—42no—
522C8—1224no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—2441no—
529C22—2441no—
530C22—2441no—
531C22C2×#1451974711yescharacteristic
532C22#1684043012yes—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—44no—
536C4—42no—
537C4—4882no—
538C4—2441no—
539C4—2444no—
540C4—2441no—
541C4—2441no—
542C4#1683994112yes—
543C4#1683994612yes—
544C4#1684031111yescharacteristic
545C4#1684032511yescharacteristic
546C4#1684040712yes—
547C2—22no—
548C2—82no—
549C2—4881no—
550C2#2144943711yescharacteristic
551C2C2×#1683994111yescharacteristic
552C2C2×#1683994611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1962C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459726C2
hypercenter#1962D61
hypocenterC61#25615
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456279C2semidirect
3. #21455307C2semidirect
4. #21454197C2semidirect
5. #21446867C2semidirect
6. #21446807C2semidirect
7. #21446186C2semidirect
8. C4×#14519705C2semidirect
9. C61×#1962C2semidirect
194. #11758194#41semidirect
277. #1962D61semidirect
321. C61#25615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597262
#214562792
#214553072
#214541972
#214468672
#214468072
#214461862
C4×#145197052
C61×#19622
#2561561