Finite Group Databasebeta

← #29733702

Subgroups — #29733702

Order 15616.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459730C211yesmaximal, characteristic
2#21456276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21454196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446864C214yesmaximal, complemented
5#21446807C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446646C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446185C214yesmaximal, complemented
8C4×#14519704C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519808C2214yes—
11#16840485—21no—
12#16840477—21no—
13#16840472—21no—
14#16840458—22no—
15#16840421—22no—
16#16840417—21no—
17#16840383—22no—
18#16840340C2212yes—
19#16840319—21no—
20#16840312—21no—
21#16840312C2211yescharacteristic
22C2×#14519777C2211yescharacteristic
23#16840242C2212yes—
24#16840154—22no—
25#16840141—21no—
26#16840136—21no—
27C2×#14519704C2212yes—
28C2×#14519703C2214yes—
29C4×#11758194C2211yescharacteristic
30#16839669C2214yes—
31#16839667—22no—
32#16839627—22no—
33C42×Dic61C2211yescharacteristic
34#16839530C2214yes—
35#16839521C2212yes—
36C2×#137×C61C2212yes—
37C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
38C4×#41×C61C2211yescharacteristic
39C61×#462—21no—
40C61×#462—21no—
41C61×#461—21no—
42C61×#461—21no—
43C61×#423C2211yescharacteristic
44C61×#419C2212yes—
45C2×#11758222—22no—
46C2×#11758222C2312yes—
47C22×Dic122D412yes—
48#14519808—28no—
49#14519808—44no—
50C2×#11758202—24no—
51C2×#11758201—24no—
52C2×#11758194C2312yes—
53#14519777—21no—
54#14519777—21no—
55#14519777—21no—
56#14519777—21no—
57#14519777D411yescharacteristic
58#14519774D411yescharacteristic
59#14519772—24no—
60#14519769—22no—
61#14519765—22no—
62#14519765D412yes—
63#14519763—24no—
64#14519759—24no—
65#14519756—22no—
66#14519756—22no—
67#14519755—24no—
68#14519753—22no—
69#14519751—22no—
70#14519751—21no—
71#14519751—21no—
72#14519751—22no—
73#14519749—24no—
74#14519748—22no—
75C4×Dic122—22no—
76C4×Dic122—22no—
77C4×D244—22no—
78C4×D244—22no—
79C4×D244—21no—
80C4×D244—21no—
81#14519737—24no—
82#14519736—22no—
83#14519735—22no—
84C2×C4⋊Dic61D412yes—
85C2×C4⋊Dic61C2312yes—
86C4⋊C4×D61—22no—
87C2×C4×Dic61—21no—
88C2×C4×Dic61—21no—
89C2×C4×Dic61C2312yes—
90#14519704—24no—
91#14519703—44no—
92#14519688—21no—
93C4×#92418—21no—
94#14519684—28no—
95C2×#41×C61C2311yescharacteristic
96C22×Q8×C61C2312yes—
97#137×C61—44no—
98C2×Q16×C61—22no—
99C2×SD16×C61—22no—
100C2×M16×C61C2312yes—
101C4⋊Q8×C61—21no—
102C4⋊Q8×C61—21no—
103C4⋊Q8×C61—21no—
104C4⋊Q8×C61—21no—
105C4×Q8×C61D411yescharacteristic
106C4×Q8×C61D411yescharacteristic
107C4×D4×C61—21no—
108C4×D4×C61—21no—
109C4×D4×C61D411yescharacteristic
110C4×D4×C61D411yescharacteristic
111#117×C61—21no—
112#117×C61C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C61—21no—
114C2×C4⋊C4×C61—21no—
115C2×C42×C61—21no—
116C2×C42×C61C2311yescharacteristic
117C4⋊C8×C61—21no—
118C4⋊C8×C61—21no—
119#103×C61—22no—
120#103×C61—22no—
121#41×C61—22no—
122#41×C61—22no—
123C2×Q8×C61—22no—
124C2×Q8×C61—22no—
125C2×Q8×C61—24no—
126C2×Q8×C61—24no—
127C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C61—21no—
129C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C61—21no—
131C22×C4×C61—21no—
132C22×C4×C61—21no—
133C22×C4×C61—22no—
134C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C61C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D61—22no—
138C2×C22⋊D61—24no—
139C22×Dic61—22no—
140C22×Dic61C2×D414yes—
141#11758222—24no—
142#11758222—24no—
143#11758222—84no—
144C2×D244—21no—
145C2×D244—21no—
146C2×D244C2×D412yes—
147C2×C4×D61—22no—
148C2×C4×D61—24no—
149C2×Dic122—22no—
150C2×Dic122—22no—
151C2×Dic122—44no—
152C2×Dic122C2×D412yes—
153Q16×C61—44no—
154SD16×C61—44no—
155M16×C61—24no—
156C2×C8×C61—22no—
157C4⋊C4×C61—21no—
158C4⋊C4×C61—21no—
159C4⋊C4×C61—41no—
160C4⋊C4×C61—41no—
161C4⋊C4×C61—41no—
162C4⋊C4×C61—41no—
163C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
165C22⋊C4×C61—21no—
166C22⋊C4×C61—21no—
167C22⋊C4×C61—21no—
168C42×C61—21no—
169C42×C61—21no—
170C42×C61—21no—
171C42×C61C2×D411yescharacteristic
172C42×C61C2×D411yescharacteristic
173C42×C61C2×D411yescharacteristic
174C42×C61C2×D411yescharacteristic
175C22⋊Dic61—24no—
176#11758202—48no—
177#11758201—48no—
178#11758198—24no—
179#11758198—24no—
180#11758198—22no—
181#11758198—22no—
182C4⋊Dic61—22no—
183C4⋊Dic61—22no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—22no—
187C4⋊Dic61—22no—
188#11758196—24no—
189#11758196—24no—
190C4×Dic61—24no—
191C4×Dic61—24no—
192C4×Dic61—22no—
193C4×Dic61—22no—
194C4×Dic61—42no—
195#11758194—22no—
196#11758194#4114yescomplemented
197C2×#92418—22no—
198C23×C61—21no—
199C23×C61C22×D411yescharacteristic
200C22×D61—22no—
201Q8×C61—21no—
202Q8×C61—21no—
203Q8×C61—42no—
204Q8×C61—42no—
205Q8×C61—44no—
206D4×C61—21no—
207D4×C61—21no—
208D4×C61—42no—
209C2×C4×C61—22no—
210C2×C4×C61—22no—
211C2×C4×C61—21no—
212C2×C4×C61—21no—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—42no—
215C2×C4×C61—42no—
216C2×C4×C61—42no—
217C2×C4×C61—42no—
218C2×C4×C61—44no—
219C2×C4×C61#12011yescharacteristic
220C2×C4×C61#12011yescharacteristic
221C2×C4×C61#12011yescharacteristic
222C2×C4×C61#12011yescharacteristic
223C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C61C2×#4112yes—
226C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
227C22⋊D61—44no—
228C22⋊D61—84no—
229C2×Dic61—24no—
230C2×Dic61—22no—
231C2×Dic61—24no—
232C2×Dic61—42no—
233C2×Dic61—42no—
234C2×Dic61—44no—
235D244—24no—
236D244—42no—
237D244—42no—
238C4×D61—42no—
239C4×D61—42no—
240C4×D61—84no—
241Dic122—24no—
242Dic122—44no—
243Dic122—82no—
244C8×C61—42no—
245#92418—24no—
246#25615—611nomaximal, Sylow
247C22×C61—21no—
248C22×C61—21no—
249C22×C61—41no—
250C22×C61—41no—
251C22×C61—41no—
252C22×C61C2×#12011yescharacteristic
253C22×C61#55012yes—
254C2×D61—42no—
255C2×D61—42no—
256C2×D61—42no—
257C4×C61—21no—
258C4×C61—21no—
259C4×C61—41no—
260C4×C61—41no—
261C4×C61—41no—
262C4×C61—82no—
263C4×C61#45512yes—
264C4×C61#45612yes—
265C4×C61#53211yescharacteristic
266C4×C61#53511yescharacteristic
267C4×C61#54612yes—
268Dic61—44no—
269Dic61—42no—
270Dic61—44no—
271#3511—611no—
272#3152—611no—
273#3039D6111yescharacteristic, complemented
274#2862—611no—
275#2007—614no—
276#1997—611no—
277#1962—611no—
278#1882—614no—
279C4×#104—611no—
280C2×C61—22no—
281C2×C61—81no—
282C2×C61#243111yescharacteristic
283C2×C61C2×#45511yescharacteristic
284C2×C61C2×#45611yescharacteristic
285D61—82no—
286C2×#137—614no—
287C2×#137C2×D6112yes—
288#556—1221no—
289#555—1221no—
290#554—1221no—
291#553—1222no—
292#548—1222no—
293#547—1221no—
294#542—1222no—
295#537—612no—
296#533—1221no—
297#532—611no—
298#532—1221no—
299C2×C4⋊Q8—611no—
300C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
301#520—612no—
302C4×#41C2×D6111yescharacteristic
303#497—1222no—
304#494—1221no—
305#492—1221no—
306#462—21no—
307#462—21no—
308#461—21no—
309#461—21no—
310#423C2×D6111yescharacteristic
311C2×#104—612no—
312C2×#104—614no—
313#419C2×D6112yes—
314C4×M16—611no—
315#391—614no—
316#391—1222no—
317#382—1222no—
318C43—611no—
319#343—614no—
320#339—612no—
321C61#2561511yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41—612no—
323C2×#41—1222no—
324C2×#41C22×D6111yescharacteristic
325C22×Q8—612no—
326C22×Q8C22×D6112yes—
327#137—44no—
328#137—1228no—
329#137—2444no—
330C2×Q16—22no—
331C2×Q16—1224no—
332C2×SD16—22no—
333C2×SD16—1224no—
334C2×M16—612no—
335C2×M16C22×D6112yes—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—611no—
341C4⋊Q8—1221no—
342C4⋊Q8—1221no—
343C4⋊Q8—1221no—
344C4⋊Q8—1221no—
345#127—611no—
346#126—1224no—
347#125—1222no—
348#124—612no—
349#124—1222no—
350#124—1224no—
351#123—1224no—
352C22⋊Q8—1224no—
353C22⋊Q8—1222no—
354C22⋊Q8—1222no—
355C22⋊Q8—1222no—
356#121—1222no—
357#121—1222no—
358#121—1224no—
359#121—1222no—
360#121—1221no—
361#121—1221no—
362C4×Q8—1222no—
363C4×Q8—1222no—
364C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
365C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—1222no—
369C4×D4—1222no—
370C4×D4—1224no—
371C4×D4—1221no—
372C4×D4—1221no—
373C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
374C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
375#117—21no—
376#117—1222no—
377#117—1222no—
378#117C22×D6111yescharacteristic
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—612no—
382C2×C4⋊C4—612no—
383C2×C4⋊C4—1222no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—612no—
386C2×C42—1221no—
387C2×C42—1221no—
388C2×C42C22×D6111yescharacteristic
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391#104—1224no—
392#104—2444no—
393#103—22no—
394#103—22no—
395#97—1221no—
396C4×C8—1221no—
397#95—1228no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—1224no—
401#41—1224no—
402#41—4884no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—24no—
406C2×Q8—24no—
407C2×Q8—612no—
408C2×Q8—1222no—
409C2×Q8—1222no—
410C2×Q8—2444no—
411C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
412C2×D4—21no—
413C2×D4—612no—
414C2×D4—1224no—
415C2×D4—1222no—
416C2×D4—1221no—
417C2×D4—1221no—
418C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—614no—
424C22×C4—1224no—
425C22×C4—1222no—
426C22×C4—1222no—
427C22×C4D4×D6111yescharacteristic
428C22×C4D4×D6111yescharacteristic
429C22×C4C23×D6111yescharacteristic
430Q16—44no—
431Q16—2448no—
432SD16—44no—
433SD16—2448no—
434M16—24no—
435M16—614no—
436M16—1222no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—1222no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—1224no—
446C4⋊C4—1224no—
447C4⋊C4—1222no—
448C4⋊C4—1222no—
449C4⋊C4—1222no—
450C4⋊C4—1222no—
451C4⋊C4—1221no—
452C4⋊C4—1221no—
453C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
454C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—1224no—
459C22⋊C4—1224no—
460C22⋊C4—1224no—
461C22⋊C4—1222no—
462C22⋊C4—1222no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—1224no—
467C42—1224no—
468C42—1222no—
469C42—1222no—
470C42—2442no—
471C42D4×D6111yescharacteristic
472C42D4×D6111yescharacteristic
473C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
474C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
475C23—21no—
476C23—1222no—
477C23C2×D4×D6111yescharacteristic
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—44no—
483Q8—1224no—
484Q8—4882no—
485Q8—2444no—
486D4—21no—
487D4—21no—
488D4—42no—
489D4—1224no—
490D4—4884no—
491D4—2444no—
492D4—2442no—
493D4—2442no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—1224no—
505C2×C4—1222no—
506C2×C4—1224no—
507C2×C4—4884no—
508C2×C4—2442no—
509C2×C4—2442no—
510C2×C4—2442no—
511C2×C4—2442no—
512C2×C4—2444no—
513C2×C4#1451974511yescharacteristic
514C2×C4#1451974511yescharacteristic
515C2×C4#1451974511yescharacteristic
516C2×C4#1451974511yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
519C2×C4#41×D6112yes—
520C2×C4#1451982212yes—
521C8—42no—
522C8—1224no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—2442no—
529C22—2442no—
530C22—2442no—
531C22C2×#1451974511yescharacteristic
532C22#1684043012yes—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—82no—
539C4—2444no—
540C4—2444no—
541C4—2442no—
542C4#1683993812yes—
543C4#1683994312yes—
544C4#1684030811yescharacteristic
545C4#1684032911yescharacteristic
546C4#1684040912yes—
547C2—22no—
548C2—81no—
549C2—4882no—
550C2#2144943911yescharacteristic
551C2C2×#1683993811yescharacteristic
552C2C2×#1683994311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3039C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459730C2
hypercenter#3039D61
hypocenterC61#25615
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456276C2semidirect
3. #21454196C2semidirect
4. #21446864C2semidirect
5. #21446807C2semidirect
6. #21446646C2semidirect
7. #21446185C2semidirect
8. C4×#14519704C2semidirect
9. C61×#3039C2semidirect
196. #11758194#41semidirect
273. #3039D61semidirect
321. C61#25615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597302
#214562762
#214541962
#214468642
#214468072
#214466462
#214461852
C4×#145197042
C61×#30392
#2561561