Finite Group Databasebeta

← #29733703

Subgroups — #29733703

Order 15616.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459732C211yesmaximal, characteristic
2#21456278C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455307C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454196C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446868C214yesmaximal, complemented
6#21446646C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446187C214yesmaximal, complemented
8C4×#14519703C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519810C2214yes—
11C2×#14519810C2212yes—
12#16840486—21no—
13#16840478—21no—
14#16840473—21no—
15#16840460—22no—
16#16840423—22no—
17#16840415—21no—
18#16840386—22no—
19#16840343C2212yes—
20#16840317—21no—
21#16840313—21no—
22#16840312C2211yescharacteristic
23C2×#14519777C2211yescharacteristic
24#16840243C2212yes—
25C4×#11758222C2211yescharacteristic
26#16840156—22no—
27#16840142—21no—
28#16840135—21no—
29#16839973—21no—
30#16839973—21no—
31#16839968—21no—
32#16839968—21no—
33C2×#14519703C2212yes—
34C2×#14519703C2214yes—
35#16839772C2212yes—
36#16839669—22no—
37#16839667C2214yes—
38#16839627—22no—
39C42×Dic61C2211yescharacteristic
40#16839523C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
42C61×#423C2211yescharacteristic
43C4×M16×C61C2211yescharacteristic
44C61×#343C2214yes—
45C2×#11758226—22no—
46C2×#11758222C2311yescharacteristic
47C2×#11758222C2312yes—
48C22×Dic122C2312yes—
49#14519810—28no—
50#14519810—44no—
51#14519810—44no—
52C2×Dic244—22no—
53C2×Dic244—24no—
54C2×#11758190—22no—
55C2×#11758190—24no—
56#14519777—21no—
57#14519777—21no—
58#14519777—21no—
59#14519777—21no—
60#14519777D411yescharacteristic
61#14519774D411yescharacteristic
62#14519772—24no—
63#14519768—22no—
64#14519766—24no—
65#14519766—22no—
66#14519765D412yes—
67#14519762—24no—
68#14519757—22no—
69#14519757—22no—
70#14519753—24no—
71#14519753—22no—
72#14519752—22no—
73#14519752—22no—
74#14519752—22no—
75#14519751—21no—
76#14519751—24no—
77#14519751—21no—
78Q8×Dic61—22no—
79C4×Dic122D411yescharacteristic
80C4×Dic122D411yescharacteristic
81#14519742—22no—
82C4×D244—21no—
83C4×D244—21no—
84C4×D244D411yescharacteristic
85C4×D244D411yescharacteristic
86#14519739—22no—
87#14519739—22no—
88C4×C22⋊D61—21no—
89C4×C22⋊D61—24no—
90C4×C22⋊D61—21no—
91#14519736C2311yescharacteristic
92#14519735—22no—
93#14519735—22no—
94#14519734—21no—
95C2×C4⋊Dic61—21no—
96C2×C4⋊Dic61—21no—
97C4⋊C4×D61—22no—
98C2×C4×Dic61—21no—
99C2×C4×Dic61—21no—
100C2×C4×Dic61C2312yes—
101C42×D61—21no—
102#14519703—24no—
103#14519703—44no—
104#14519702—22no—
105#14519702—22no—
106#14519684—28no—
107C22×Q8×C61D412yes—
108C2×M16×C61C2312yes—
109C2×M16×C61C2312yes—
110C4⋊Q8×C61—21no—
111C4⋊Q8×C61—21no—
112C4⋊Q8×C61—21no—
113C4⋊Q8×C61—21no—
114C2×C4⋊C4×C61D412yes—
115C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
116C2×C42×C61C2311yescharacteristic
117C4⋊C8×C61—21no—
118C4⋊C8×C61—21no—
119#97×C61—21no—
120C4×C8×C61—21no—
121C2×Q8×C61—22no—
122C2×Q8×C61—22no—
123C2×Q8×C61—44no—
124C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C61C2×D414yes—
127C22×C4×C61C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D61—21no—
129C2×C22⋊D61—22no—
130C22×Dic61—22no—
131C22×Dic61—22no—
132#11758226—84no—
133#11758222—24no—
134#11758222—22no—
135#11758222—22no—
136#11758222—24no—
137C2×D244—21no—
138C2×D244—21no—
139C2×D244—24no—
140C2×D244C2×D412yes—
141C2×D244C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D61—21no—
143C2×C4×D61—21no—
144C2×C4×D61—21no—
145C2×C4×D61—22no—
146C2×C4×D61—24no—
147C2×Dic122—22no—
148C2×Dic122—22no—
149C2×Dic122—24no—
150C2×Dic122—24no—
151C2×Dic122C2×D412yes—
152C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
153M16×C61—22no—
154M16×C61—24no—
155M16×C61#4114yescomplemented
156C2×C8×C61—22no—
157C2×C8×C61—22no—
158C4⋊C4×C61—22no—
159C4⋊C4×C61—22no—
160C4⋊C4×C61—22no—
161C4⋊C4×C61—22no—
162C42×C61C2×D411yescharacteristic
163C42×C61C2×D411yescharacteristic
164C42×C61C2×D411yescharacteristic
165C42×C61C2×D411yescharacteristic
166C22⋊Dic61—21no—
167#11758198—24no—
168#11758198—24no—
169#11758198—24no—
170#11758198—21no—
171#11758198—21no—
172#11758198—22no—
173#11758198—22no—
174C4⋊Dic61—24no—
175C4⋊Dic61—21no—
176C4⋊Dic61—21no—
177C4⋊Dic61—41no—
178C4⋊Dic61—41no—
179C4⋊Dic61—41no—
180C4⋊Dic61—41no—
181C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
183#11758196—24no—
184#11758196—21no—
185#11758196—21no—
186C4×Dic61—24no—
187C4×Dic61—24no—
188C4×Dic61—21no—
189C4×Dic61—21no—
190C4×Dic61—21no—
191C4×Dic61—22no—
192C4×Dic61—22no—
193C4×Dic61—42no—
194Dic244—48no—
195Dic244—44no—
196#11758190—48no—
197#11758190—44no—
198C23×C61C22×D411yescharacteristic
199C22×D61—21no—
200C22×D61—22no—
201Q8×C61—44no—
202Q8×C61—82no—
203C2×C4×C61—22no—
204C2×C4×C61—22no—
205C2×C4×C61—24no—
206C2×C4×C61—44no—
207C2×C4×C61#12011yescharacteristic
208C2×C4×C61#12011yescharacteristic
209C2×C4×C61#12011yescharacteristic
210C2×C4×C61#12011yescharacteristic
211C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C61C2×#4112yes—
214C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
215C22⋊D61—44no—
216C22⋊D61—42no—
217C2×Dic61—24no—
218C2×Dic61—21no—
219C2×Dic61—21no—
220C2×Dic61—22no—
221C2×Dic61—21no—
222C2×Dic61—42no—
223C2×Dic61—42no—
224C2×Dic61—42no—
225C2×Dic61—44no—
226D244—21no—
227D244—21no—
228D244—24no—
229D244—42no—
230D244—42no—
231D244—84no—
232C4×D61—42no—
233C4×D61—42no—
234C4×D61—42no—
235C4×D61—42no—
236C4×D61—42no—
237C4×D61—84no—
238Dic122—21no—
239Dic122—21no—
240Dic122—24no—
241Dic122—42no—
242Dic122—42no—
243Dic122—44no—
244C8×C61—24no—
245C8×C61—42no—
246#25615—611nomaximal, Sylow
247C22×C61—21no—
248C22×C61—21no—
249C22×C61C2×#12011yescharacteristic
250C22×C61#55012yes—
251C2×D61—42no—
252C2×D61—41no—
253C2×D61—41no—
254C2×D61—42no—
255C2×D61—41no—
256C2×D61—42no—
257C4×C61—21no—
258C4×C61—21no—
259C4×C61—44no—
260C4×C61#45512yes—
261C4×C61#45612yes—
262C4×C61#53211yescharacteristic
263C4×C61#53511yescharacteristic
264C4×C61#54612yes—
265Dic61—44no—
266Dic61—41no—
267Dic61—42no—
268Dic61—41no—
269Dic61—41no—
270Dic61—82no—
271#3511—611no—
272#3152—611no—
273#3039—611no—
274#2862—611no—
275#2007—614no—
276#1997D6111yescharacteristic, complemented
277#1962—611no—
278#1882—614no—
279C4×#104—611no—
280C2×C61—22no—
281C2×C61#243111yescharacteristic
282C2×C61C2×#45511yescharacteristic
283C2×C61C2×#45611yescharacteristic
284D61—81no—
285D61—82no—
286C2×#137—614no—
287C2×#137—612no—
288#556—1221no—
289#555—1221no—
290#554—1221no—
291#553—1222no—
292#548—1222no—
293#547—1221no—
294#542—1222no—
295#537—612no—
296#533—1221no—
297#532—611no—
298#532—1221no—
299C2×C4⋊Q8—611no—
300C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
301#520—612no—
302C4×#41—611no—
303#497—1222no—
304#494—1221no—
305#492—1221no—
306#462—1221no—
307#462—1221no—
308#461—1221no—
309#461—1221no—
310#423C2×D6111yescharacteristic
311C2×#104—612no—
312C2×#104—614no—
313#419—612no—
314C4×M16C2×D6111yescharacteristic
315#391—614no—
316#391—1222no—
317#382—1222no—
318C43—611no—
319#343C2×D6114yes—
320#339—612no—
321C61#2561511yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41—611no—
323C2×#41—612no—
324C2×#41—1222no—
325C22×Q8—612no—
326C22×Q8D24412yes—
327#137—1228no—
328#137—2444no—
329#137—2444no—
330C2×Q16—1222no—
331C2×Q16—1224no—
332C2×SD16—1222no—
333C2×SD16—1224no—
334C2×M16C22×D6112yes—
335C2×M16C22×D6112yes—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—611no—
341C4⋊Q8—1221no—
342C4⋊Q8—1221no—
343C4⋊Q8—1221no—
344C4⋊Q8—1221no—
345#127—611no—
346#126—1224no—
347#125—1222no—
348#124—612no—
349#124—1222no—
350#124—1224no—
351#123—1224no—
352C22⋊Q8—1222no—
353C22⋊Q8—1222no—
354C22⋊Q8—1222no—
355C22⋊Q8—1224no—
356#121—1222no—
357#121—1222no—
358#121—1222no—
359#121—1221no—
360#121—1221no—
361#121—1224no—
362C4×Q8—611no—
363C4×Q8—611no—
364C4×Q8—1222no—
365C4×Q8—1222no—
366C4×D4—611no—
367C4×D4—611no—
368C4×D4—1222no—
369C4×D4—1222no—
370C4×D4—1221no—
371C4×D4—1221no—
372C4×D4—1224no—
373C4×D4—1221no—
374C4×D4—1221no—
375#117—611no—
376#117—1222no—
377#117—1222no—
378#117—1221no—
379C2×C4⋊C4—1222no—
380C2×C4⋊C4—1221no—
381C2×C4⋊C4—1221no—
382C2×C4⋊C4D24412yes—
383C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
384C2×C42—612no—
385C2×C42—1221no—
386C2×C42—1221no—
387C2×C42—1221no—
388C2×C42C22×D6111yescharacteristic
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391#104—1224no—
392#104—2444no—
393#103—1222no—
394#103—1222no—
395#97—21no—
396C4×C8—21no—
397#95—1228no—
398#41—1222no—
399#41—1224no—
400#41—1224no—
401#41—1222no—
402#41—4884no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—44no—
406C2×Q8—611no—
407C2×Q8—612no—
408C2×Q8—1222no—
409C2×Q8—1222no—
410C2×Q8—1224no—
411C2×Q8—1224no—
412C2×D4—611no—
413C2×D4—612no—
414C2×D4—1224no—
415C2×D4—1221no—
416C2×D4—1222no—
417C2×D4—1221no—
418C2×D4—1221no—
419C22×C4—1224no—
420C22×C4—1222no—
421C22×C4—1221no—
422C22×C4—1222no—
423C22×C4—1221no—
424C22×C4—1221no—
425C22×C4—1222no—
426C22×C4C2×D24411yescharacteristic
427C22×C4C2×D24411yescharacteristic
428C22×C4C2×D24414yes—
429C22×C4C23×D6111yescharacteristic
430Q16—2448no—
431Q16—2444no—
432SD16—2448no—
433SD16—2444no—
434M16—22no—
435M16—24no—
436M16#1175822614yescomplemented
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—611no—
444C4⋊C4—611no—
445C4⋊C4—1224no—
446C4⋊C4—1224no—
447C4⋊C4—1221no—
448C4⋊C4—1221no—
449C4⋊C4—1221no—
450C4⋊C4—1221no—
451C4⋊C4—2441no—
452C4⋊C4—2441no—
453C4⋊C4—2441no—
454C4⋊C4—2441no—
455C22⋊C4—1224no—
456C22⋊C4—1224no—
457C22⋊C4—1224no—
458C22⋊C4—1221no—
459C22⋊C4—1221no—
460C22⋊C4—1221no—
461C22⋊C4—1222no—
462C22⋊C4—1222no—
463C42—1224no—
464C42—1224no—
465C42—1221no—
466C42—1221no—
467C42—1221no—
468C42—1222no—
469C42—1222no—
470C42—2442no—
471C42D4×D6111yescharacteristic
472C42D4×D6111yescharacteristic
473C42D4×D6111yescharacteristic
474C42D4×D6111yescharacteristic
475C23—1222no—
476C23—1221no—
477C23C22×D24411yescharacteristic
478Q8—44no—
479Q8—82no—
480Q8—1221no—
481Q8—1221no—
482Q8—1224no—
483Q8—2442no—
484Q8—2442no—
485Q8—2444no—
486D4—1221no—
487D4—1221no—
488D4—1224no—
489D4—4884no—
490D4—2442no—
491D4—2444no—
492D4—2442no—
493D4—2442no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—1224no—
499C2×C4—1221no—
500C2×C4—1222no—
501C2×C4—1221no—
502C2×C4—1221no—
503C2×C4—4884no—
504C2×C4—2442no—
505C2×C4—2444no—
506C2×C4—2442no—
507C2×C4—2442no—
508C2×C4—2442no—
509C2×C4—2442no—
510C2×C4—2442no—
511C2×C4—2442no—
512C2×C4—2442no—
513C2×C4#1451974711yescharacteristic
514C2×C4#1451974711yescharacteristic
515C2×C4#1451974711yescharacteristic
516C2×C4#1451974711yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
519C2×C4C2×#1175822612yes—
520C2×C4#1451982312yes—
521C8—24no—
522C8—42no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—2442no—
526C22—2441no—
527C22—2441no—
528C22—2442no—
529C22—2442no—
530C22—2441no—
531C22C2×#1451974711yescharacteristic
532C22#1684043412yes—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—44no—
536C4—4882no—
537C4—2444no—
538C4—2441no—
539C4—2441no—
540C4—2442no—
541C4—2441no—
542C4#1683994212yes—
543C4#1683994712yes—
544C4#1684031311yescharacteristic
545C4#1684033011yescharacteristic
546C4#1684040312yes—
547C2—22no—
548C2—4882no—
549C2—4881no—
550C2#2144944011yescharacteristic
551C2C2×#1683994211yescharacteristic
552C2C2×#1683994711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1997C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459732C2
hypercenter#1997D61
hypocenterC61#25615
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456278C2semidirect
3. #21455307C2semidirect
4. #21454196C2semidirect
5. #21446868C2semidirect
6. #21446646C2semidirect
7. #21446187C2semidirect
8. C4×#14519703C2semidirect
9. C61×#1997C2semidirect
155. M16×C61#41semidirect
276. #1997D61semidirect
321. C61#25615semidirect
436. M16#11758226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597322
#214562782
#214553072
#214541962
#214468682
#214466462
#214461872
C4×#145197032
C61×#19972
#2561561