Finite Group Databasebeta

← #29733704

Subgroups — #29733704

Order 15616.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459732C211yesmaximal, characteristic
2#21456276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455302C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446865C214yesmaximal, complemented
5#21446809C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446647C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446191C214yesmaximal, complemented
8C4×#14519705C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#2862C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519808C2214yes—
11C2×#14519808C2212yes—
12#16840486—21no—
13#16840478—21no—
14#16840473—21no—
15#16840460—22no—
16#16840423—22no—
17#16840415—21no—
18#16840386—22no—
19#16840343C2212yes—
20#16840317—21no—
21#16840313—21no—
22#16840312C2211yescharacteristic
23#16840243C2212yes—
24C4×#11758222C2211yescharacteristic
25#16840154—22no—
26#16840141—21no—
27#16840136—21no—
28#16839969—21no—
29#16839969—21no—
30#16839964—21no—
31#16839964—21no—
32#16839786C2211yescharacteristic
33C2×#14519705C2212yes—
34C2×#14519705C2214yes—
35#16839771C2212yes—
36C4×#11758194C2211yescharacteristic
37#16839531C2214yes—
38#16839522C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
41C61×#391—22no—
42C61×#391C2214yes—
43C61×#382—22no—
44C43×C61C2211yescharacteristic
45C2×#11758226—22no—
46C2×#11758222C2311yescharacteristic
47C2×#11758222C2312yes—
48#14519808—28no—
49#14519808—44no—
50#14519808—44no—
51C2×#11758202—22no—
52C2×#11758202—24no—
53C2×#11758201—22no—
54C2×#11758201—24no—
55C2×#11758194C2312yes—
56C2×#11758194C2312yes—
57#14519777D411yescharacteristic
58#14519774D411yescharacteristic
59#14519772—24no—
60#14519768—22no—
61#14519766—24no—
62#14519766—22no—
63#14519765D412yes—
64#14519762—24no—
65#14519757—22no—
66#14519757—22no—
67#14519753—24no—
68#14519753—22no—
69#14519752—22no—
70#14519752—22no—
71#14519752—22no—
72#14519751—21no—
73#14519751—24no—
74#14519751—21no—
75Q8×Dic61—22no—
76C4×Dic122D411yescharacteristic
77C4×Dic122D411yescharacteristic
78#14519742—22no—
79C4×D244—21no—
80C4×D244—21no—
81C4×D244D411yescharacteristic
82C4×D244D411yescharacteristic
83#14519739—22no—
84#14519739—22no—
85C4×C22⋊D61—21no—
86C4×C22⋊D61—24no—
87C4×C22⋊D61—21no—
88#14519736C2311yescharacteristic
89#14519735—22no—
90#14519735—22no—
91#14519734—21no—
92C4⋊C4×D61—22no—
93C42×D61—21no—
94C4⋊#92418—21no—
95C4⋊#92418—21no—
96#14519705—24no—
97#14519705—44no—
98#14519701—22no—
99#14519701—22no—
100#14519688—21no—
101C4×#92418—21no—
102C22×Q8×C61D412yes—
103C22×Q8×C61C2312yes—
104C4⋊Q8×C61—21no—
105C4⋊Q8×C61—21no—
106C4⋊Q8×C61—21no—
107C4⋊Q8×C61—21no—
108C4⋊Q8×C61—21no—
109C4⋊Q8×C61—21no—
110C4⋊Q8×C61—21no—
111C4⋊Q8×C61—21no—
112C2×C4⋊C4×C61—21no—
113C2×C4⋊C4×C61—21no—
114C2×C4⋊C4×C61D412yes—
115C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
116C2×C42×C61—21no—
117C2×C42×C61—21no—
118C2×C42×C61C2312yes—
119C2×C42×C61C2311yescharacteristic
120#95×C61—28no—
121C2×Q8×C61—22no—
122C2×Q8×C61—22no—
123C2×Q8×C61—22no—
124C2×Q8×C61—22no—
125C2×Q8×C61—24no—
126C2×Q8×C61—24no—
127C2×Q8×C61—44no—
128C22×C4×C61—22no—
129C22×C4×C61—22no—
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C61C2×D414yes—
133C22×C4×C61C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D61—21no—
135C2×C22⋊D61—22no—
136#11758226—84no—
137#11758222—24no—
138#11758222—22no—
139#11758222—22no—
140#11758222—24no—
141C2×D244—21no—
142C2×D244—21no—
143C2×D244—24no—
144C2×D244C2×D412yes—
145C2×D244C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D61—21no—
147C2×C4×D61—21no—
148C2×C4×D61—21no—
149C2×C4×D61—22no—
150C2×C4×D61—24no—
151C2×Dic122C2×D412yes—
152C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
153C4⋊C4×C61—22no—
154C4⋊C4×C61—22no—
155C4⋊C4×C61—22no—
156C4⋊C4×C61—22no—
157C4⋊C4×C61—41no—
158C4⋊C4×C61—41no—
159C4⋊C4×C61—41no—
160C4⋊C4×C61—41no—
161C42×C61—24no—
162C42×C61—22no—
163C42×C61—22no—
164C42×C61—42no—
165C42×C61C2×D411yescharacteristic
166C42×C61C2×D411yescharacteristic
167C42×C61C2×D411yescharacteristic
168C42×C61C2×D411yescharacteristic
169C22⋊Dic61—21no—
170#11758202—48no—
171#11758202—44no—
172#11758201—48no—
173#11758201—44no—
174#11758198—24no—
175#11758198—24no—
176#11758198—24no—
177#11758198—21no—
178#11758198—21no—
179#11758198—22no—
180#11758198—22no—
181C4⋊Dic61—24no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
186#11758196—24no—
187#11758196—21no—
188#11758196—21no—
189C4×Dic61—24no—
190C4×Dic61—21no—
191C4×Dic61—21no—
192C4×Dic61—21no—
193#11758194—22no—
194#11758194—24no—
195#11758194#4114yescomplemented
196C2×#92418—22no—
197C2×#92418—22no—
198C23×C61C22×D411yescharacteristic
199C22×D61—21no—
200C22×D61—22no—
201Q8×C61—44no—
202Q8×C61—42no—
203Q8×C61—42no—
204Q8×C61—44no—
205Q8×C61—82no—
206C2×C4×C61—22no—
207C2×C4×C61—22no—
208C2×C4×C61—24no—
209C2×C4×C61—24no—
210C2×C4×C61—42no—
211C2×C4×C61—42no—
212C2×C4×C61—44no—
213C2×C4×C61—42no—
214C2×C4×C61—44no—
215C2×C4×C61#12011yescharacteristic
216C2×C4×C61#12011yescharacteristic
217C2×C4×C61#12011yescharacteristic
218C2×C4×C61#12011yescharacteristic
219C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C61C2×#4112yes—
222C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
223C22⋊D61—44no—
224C22⋊D61—42no—
225C2×Dic61—21no—
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—22no—
228C2×Dic61—21no—
229D244—21no—
230D244—21no—
231D244—24no—
232D244—42no—
233D244—42no—
234D244—84no—
235C4×D61—42no—
236C4×D61—42no—
237C4×D61—42no—
238C4×D61—42no—
239C4×D61—42no—
240C4×D61—84no—
241Dic122—21no—
242Dic122—21no—
243Dic122—24no—
244#92418—24no—
245#92418—42no—
246#25615—611nomaximal, Sylow
247C22×C61—21no—
248C22×C61—21no—
249C22×C61C2×#12011yescharacteristic
250C22×C61#55012yes—
251C2×D61—42no—
252C2×D61—41no—
253C2×D61—41no—
254C2×D61—42no—
255C2×D61—41no—
256C2×D61—42no—
257C4×C61—21no—
258C4×C61—21no—
259C4×C61—44no—
260C4×C61—44no—
261C4×C61—82no—
262C4×C61#45512yes—
263C4×C61#45612yes—
264C4×C61#53211yescharacteristic
265C4×C61#53511yescharacteristic
266C4×C61#54612yes—
267Dic61—41no—
268Dic61—42no—
269Dic61—41no—
270Dic61—41no—
271#3511—611no—
272#3152—611no—
273#3039—611no—
274#2862D6111yescharacteristic, complemented
275#2007—614no—
276#1997—611no—
277#1962—611no—
278#1882—614no—
279C4×#104—611no—
280C2×C61—22no—
281C2×C61#243111yescharacteristic
282C2×C61C2×#45511yescharacteristic
283C2×C61C2×#45611yescharacteristic
284D61—81no—
285D61—82no—
286C2×#137—614no—
287C2×#137—612no—
288#556—1221no—
289#555—1221no—
290#554—1221no—
291#553—1222no—
292#548—1222no—
293#547—1221no—
294#542—1222no—
295#537—612no—
296#533—1221no—
297#532—611no—
298#532—1221no—
299C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
300C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
301#520—612no—
302C4×#41—611no—
303#497—1222no—
304#494—1221no—
305#492—1221no—
306#462—1221no—
307#462—1221no—
308#461—1221no—
309#461—1221no—
310#423—611no—
311C2×#104—612no—
312C2×#104—614no—
313#419—612no—
314C4×M16—611no—
315#391—22no—
316#391C2×D6114yes—
317#382—22no—
318C43C2×D6111yescharacteristic
319#343—614no—
320#339—612no—
321C61#2561511yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41—611no—
323C2×#41—612no—
324C2×#41—1222no—
325C22×Q8C22⋊D6112yes—
326C22×Q8C22×D6112yes—
327#137—1228no—
328#137—2444no—
329#137—2444no—
330C2×Q16—1222no—
331C2×Q16—1224no—
332C2×SD16—1222no—
333C2×SD16—1224no—
334C2×M16—612no—
335C2×M16—612no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—611no—
345#127—611no—
346#126—1224no—
347#125—1222no—
348#124—612no—
349#124—1222no—
350#124—1224no—
351#123—1224no—
352C22⋊Q8—1222no—
353C22⋊Q8—1222no—
354C22⋊Q8—1222no—
355C22⋊Q8—1224no—
356#121—1222no—
357#121—1222no—
358#121—1222no—
359#121—1221no—
360#121—1221no—
361#121—1224no—
362C4×Q8—611no—
363C4×Q8—611no—
364C4×Q8—1222no—
365C4×Q8—1222no—
366C4×D4—611no—
367C4×D4—611no—
368C4×D4—1222no—
369C4×D4—1222no—
370C4×D4—1221no—
371C4×D4—1221no—
372C4×D4—1224no—
373C4×D4—1221no—
374C4×D4—1221no—
375#117—611no—
376#117—1222no—
377#117—1222no—
378#117—1221no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—1222no—
382C2×C4⋊C4C22⋊D6112yes—
383C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—1221no—
387C2×C42C22×D6112yes—
388C2×C42C22×D6111yescharacteristic
389C4⋊C8—1221no—
390C4⋊C8—1221no—
391#104—1224no—
392#104—2444no—
393#103—1222no—
394#103—1222no—
395#97—1221no—
396C4×C8—1221no—
397#95—28no—
398#41—1222no—
399#41—1224no—
400#41—1224no—
401#41—1222no—
402#41—4884no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—24no—
408C2×Q8—24no—
409C2×Q8—44no—
410C2×Q8—611no—
411C2×Q8—612no—
412C2×D4—611no—
413C2×D4—612no—
414C2×D4—1224no—
415C2×D4—1221no—
416C2×D4—1222no—
417C2×D4—1221no—
418C2×D4—1221no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—1224no—
422C22×C4—1221no—
423C22×C4—1222no—
424C22×C4—1221no—
425C22×C4—1221no—
426C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D6114yes—
429C22×C4C23×D6111yescharacteristic
430Q16—2448no—
431Q16—2444no—
432SD16—2448no—
433SD16—2444no—
434M16—614no—
435M16—1222no—
436M16—1224no—
437C2×C8—1222no—
438C2×C8—1222no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—611no—
448C4⋊C4—611no—
449C4⋊C4—1224no—
450C4⋊C4—1224no—
451C4⋊C4—1221no—
452C4⋊C4—1221no—
453C4⋊C4—1221no—
454C4⋊C4—1221no—
455C22⋊C4—1224no—
456C22⋊C4—1224no—
457C22⋊C4—1224no—
458C22⋊C4—1221no—
459C22⋊C4—1221no—
460C22⋊C4—1221no—
461C22⋊C4—1222no—
462C22⋊C4—1222no—
463C42—24no—
464C42—22no—
465C42—22no—
466C42—42no—
467C42—1224no—
468C42—1221no—
469C42—1221no—
470C42—1221no—
471C42D4×D6111yescharacteristic
472C42D4×D6111yescharacteristic
473C42D4×D6111yescharacteristic
474C42D4×D6111yescharacteristic
475C23—1222no—
476C23—1221no—
477C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
478Q8—44no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—44no—
482Q8—82no—
483Q8—1221no—
484Q8—1221no—
485Q8—1224no—
486D4—1221no—
487D4—1221no—
488D4—1224no—
489D4—4884no—
490D4—2442no—
491D4—2444no—
492D4—2442no—
493D4—2442no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—1221no—
504C2×C4—1222no—
505C2×C4—1221no—
506C2×C4—1221no—
507C2×C4—4884no—
508C2×C4—2442no—
509C2×C4—2442no—
510C2×C4—2442no—
511C2×C4—2442no—
512C2×C4—2442no—
513C2×C4#1451974511yescharacteristic
514C2×C4#1451974511yescharacteristic
515C2×C4#1451974511yescharacteristic
516C2×C4#1451974511yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
519C2×C4#41×D6112yes—
520C2×C4#1451982312yes—
521C8—1224no—
522C8—2442no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—2442no—
526C22—2441no—
527C22—2441no—
528C22—2442no—
529C22—2442no—
530C22—2441no—
531C22C2×#1451974511yescharacteristic
532C22#1684043112yes—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—44no—
536C4—44no—
537C4—82no—
538C4—2441no—
539C4—2441no—
540C4—2442no—
541C4—2441no—
542C4#1683993912yes—
543C4#1683994412yes—
544C4#1684031111yescharacteristic
545C4#1684033011yescharacteristic
546C4#1684040512yes—
547C2—22no—
548C2—4882no—
549C2—4881no—
550C2#2144944111yescharacteristic
551C2C2×#1683993911yescharacteristic
552C2C2×#1683994411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2862C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459732C2
hypercenter#2862D61
hypocenterC61#25615
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456276C2semidirect
3. #21455302C2semidirect
4. #21446865C2semidirect
5. #21446809C2semidirect
6. #21446647C2semidirect
7. #21446191C2semidirect
8. C4×#14519705C2semidirect
9. C61×#2862C2semidirect
195. #11758194#41semidirect
274. #2862D61semidirect
321. C61#25615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597322
#214562762
#214553022
#214468652
#214468092
#214466472
#214461912
C4×#145197052
C61×#28622
#2561561