Finite Group Databasebeta

← #29733707

Subgroups — #29733707

Order 15616.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459726C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455295C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21454175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446859C214yesmaximal, complemented
5#21446808C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446648C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446197C214yesmaximal, complemented
8C4×#14519703C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519803C2212yes—
11#16840482—21no—
12#16840477—21no—
13#16840469—21no—
14#16840464—22no—
15#16840418—22no—
16#16840416—21no—
17#16840381—22no—
18#16840340C2212yes—
19#16840317—21no—
20#16840310—21no—
21C2×#14519777C2211yescharacteristic
22C2×#14519764—22no—
23#16840245C2212yes—
24C4×#11758222C2211yescharacteristic
25#16839959—21no—
26#16839959—21no—
27#16839954—21no—
28#16839954—21no—
29#16839786C2211yescharacteristic
30C2×#14519704C2214yes—
31C2×#14519703C2212yes—
32#16839767C2212yes—
33#16839665—22no—
34#16839665C2214yes—
35C42×Dic61C2211yescharacteristic
36#16839530C2214yes—
37#16839523C2212yes—
38C2×AGL(1,ℤ/8)×C61C2214yes—
39C61×#532C2211yescharacteristic
40C2×#127×C61C2211yescharacteristic
41C61×#496—22no—
42C61×#493—21no—
43C61×#492—21no—
44C4×M16×C61C2211yescharacteristic
45C2×#11758222C2311yescharacteristic
46C2×#11758224—22no—
47C22×Dic122D412yes—
48#14519803—44no—
49C2×#11758200—22no—
50C2×#11758199—22no—
51C2×#11758194C2312yes—
52#14519777—21no—
53#14519777—21no—
54#14519777—21no—
55#14519777—21no—
56#14519770—24no—
57#14519768—22no—
58#14519764—22no—
59#14519764—48no—
60#14519763—24no—
61#14519761—24no—
62#14519757—22no—
63#14519756—22no—
64#14519754—24no—
65#14519753—22no—
66#14519751—22no—
67#14519749—24no—
68#14519748—22no—
69#14519748—22no—
70Q8×Dic61—22no—
71C4×Dic122D411yescharacteristic
72C4×Dic122D411yescharacteristic
73#14519742—22no—
74C4×D244D411yescharacteristic
75C4×D244D411yescharacteristic
76D4×Dic61—22no—
77D4×Dic61—22no—
78D4×Dic61—24no—
79C4×C22⋊D61—21no—
80C4×C22⋊D61—21no—
81#14519736—22no—
82#14519736C2311yescharacteristic
83#14519735—22no—
84#14519734—21no—
85C2×C4⋊Dic61—22no—
86C2×C4⋊Dic61D412yes—
87C2×C4⋊Dic61C2312yes—
88C2×C22⋊Dic61—28no—
89C2×C4×Dic61—21no—
90C2×C4×Dic61—21no—
91C2×C4×Dic61C2312yes—
92C42×D61—21no—
93C4⋊#92418—21no—
94C4⋊#92418—21no—
95#14519704—44no—
96#14519703—24no—
97#14519698—22no—
98#14519698—22no—
99C2×#41×C61C2312yes—
100C22×D4×C61—21no—
101C22×D4×C61—21no—
102C22×D4×C61C2312yes—
103AGL(1,ℤ/8)×C61—28no—
104AGL(1,ℤ/8)×C61—44no—
105C2×SD16×C61—24no—
106C2×D8×C61—24no—
107C2×M16×C61C2312yes—
108C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
109#127×C61—21no—
110#127×C61—21no—
111#127×C61—21no—
112#127×C61—21no—
113#127×C61D411yescharacteristic
114#124×C61D412yes—
115#121×C61—21no—
116#121×C61—21no—
117C4×D4×C61—21no—
118C4×D4×C61—21no—
119C2×C42×C61C2311yescharacteristic
120#97×C61—21no—
121C4×C8×C61—21no—
122C24×C61—22no—
123#41×C61—24no—
124#41×C61—24no—
125C2×Q8×C61C2×D412yes—
126C2×D4×C61—22no—
127C2×D4×C61—21no—
128C2×D4×C61—21no—
129C2×D4×C61—22no—
130C2×D4×C61—22no—
131C2×D4×C61—24no—
132C2×D4×C61—24no—
133C2×D4×C61—44no—
134C2×D4×C61—44no—
135C2×D4×C61—41no—
136C2×D4×C61—41no—
137C2×D4×C61—41no—
138C2×D4×C61—41no—
139C2×D4×C61C2×D412yes—
140C22×C4×C61—22no—
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C61C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D61—21no—
145C2×C22⋊D61—24no—
146C22×Dic61—22no—
147C22×Dic61—24no—
148C22×Dic61C2×D414yes—
149#11758224—84no—
150#11758222—22no—
151#11758222—22no—
152C2×D244C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D61—21no—
154C2×C4×D61—21no—
155C2×C4×D61—21no—
156C2×Dic122—22no—
157C2×Dic122—22no—
158C2×Dic122—44no—
159C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
160SD16×C61—48no—
161D8×C61—48no—
162M16×C61—22no—
163M16×C61#4114yescomplemented
164C2×C8×C61—22no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C22⋊C4×C61—22no—
168C22⋊C4×C61—22no—
169C42×C61C2×D411yescharacteristic
170C42×C61C2×D411yescharacteristic
171C42×C61C2×D411yescharacteristic
172C42×C61C2×D411yescharacteristic
173C22⋊Dic61—24no—
174C22⋊Dic61—24no—
175C22⋊Dic61—21no—
176C22⋊Dic61—416no—
177#11758200—44no—
178#11758199—44no—
179#11758198—24no—
180#11758198—21no—
181#11758198—21no—
182C4⋊Dic61—24no—
183C4⋊Dic61—22no—
184C4⋊Dic61—22no—
185C4⋊Dic61—22no—
186C4⋊Dic61—22no—
187C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
189#11758196—24no—
190#11758196—21no—
191#11758196—21no—
192C4×Dic61—24no—
193C4×Dic61—24no—
194C4×Dic61—21no—
195C4×Dic61—21no—
196C4×Dic61—21no—
197C4×Dic61—22no—
198C4×Dic61—22no—
199C4×Dic61—42no—
200#11758194—24no—
201C2×#92418—22no—
202C23×C61—22no—
203C23×C61—44no—
204C23×C61—44no—
205C23×C61—42no—
206C23×C61—44no—
207C23×C61C22×D411yescharacteristic
208C22×D61—21no—
209Q8×C61—24no—
210D4×C61—24no—
211D4×C61—44no—
212D4×C61—42no—
213D4×C61—42no—
214D4×C61—44no—
215D4×C61—42no—
216D4×C61—42no—
217D4×C61—82no—
218D4×C61—82no—
219D4×C61—82no—
220D4×C61—82no—
221C2×C4×C61—22no—
222C2×C4×C61—22no—
223C2×C4×C61—22no—
224C2×C4×C61—42no—
225C2×C4×C61—42no—
226C2×C4×C61#12011yescharacteristic
227C2×C4×C61#12011yescharacteristic
228C2×C4×C61#12011yescharacteristic
229C2×C4×C61#12011yescharacteristic
230C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C61C2×#4112yes—
233C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
234C22⋊D61—42no—
235C22⋊D61—84no—
236C2×Dic61—24no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—24no—
241C2×Dic61—42no—
242C2×Dic61—42no—
243C2×Dic61—44no—
244C2×Dic61—84no—
245D244—21no—
246D244—21no—
247C4×D61—42no—
248C4×D61—42no—
249C4×D61—42no—
250Dic122—21no—
251Dic122—21no—
252Dic122—44no—
253Dic122—82no—
254C8×C61—24no—
255#92418—42no—
256#25616—611nomaximal, Sylow
257C22×C61—21no—
258C22×C61—21no—
259C22×C61—42no—
260C22×C61—42no—
261C22×C61—42no—
262C22×C61—88no—
263C22×C61—82no—
264C22×C61—82no—
265C22×C61—82no—
266C22×C61C2×#12011yescharacteristic
267C22×C61#55012yes—
268C2×D61—41no—
269C2×D61—41no—
270C2×D61—41no—
271C4×C61—21no—
272C4×C61—21no—
273C4×C61—42no—
274C4×C61#45312yes—
275C4×C61#45412yes—
276C4×C61#53211yescharacteristic
277C4×C61#53511yescharacteristic
278C4×C61#54612yes—
279Dic61—44no—
280Dic61—41no—
281Dic61—44no—
282Dic61—41no—
283Dic61—41no—
284#3511—611no—
285#3151D6111yescharacteristic, complemented
286#3038—611no—
287#2858—611no—
288#2006—614no—
289#1997—611no—
290#1962—611no—
291#1883—614no—
292C4×#104—611no—
293C2×C61—22no—
294C2×C61—82no—
295C2×C61—162no—
296C2×C61#243111yescharacteristic
297C2×C61C2×#45311yescharacteristic
298C2×C61C2×#45411yescharacteristic
299D61—81no—
300C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
301C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6114yes—
302#556—1221no—
303#555—1221no—
304#554—1221no—
305#553—1222no—
306#548—1222no—
307#547—1221no—
308#542—1222no—
309#537—612no—
310#533—1221no—
311#532—1221no—
312#532C2×D6111yescharacteristic
313C2×C4⋊Q8—611no—
314C2×#127C2×D6111yescharacteristic
315C2×#124—1222no—
316#520—612no—
317C4×#41—611no—
318#496—22no—
319#493—21no—
320#492—21no—
321#460—1221no—
322#460—1221no—
323#459—1221no—
324#459—1221no—
325#423—611no—
326C2×#104—612no—
327C2×#104—614no—
328#418—612no—
329C4×M16C2×D6111yescharacteristic
330#390—614no—
331#390—1222no—
332C43—611no—
333#343—614no—
334#339—612no—
335C61#2561611yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#41—611no—
337C2×#41—1222no—
338C2×#41C22×D6112yes—
339C22×Q8—612no—
340C22×D4—21no—
341C22×D4—21no—
342C22×D4C22×D6112yes—
343AGL(1,ℤ/8)—28no—
344AGL(1,ℤ/8)—44no—
345AGL(1,ℤ/8)—2444no—
346C2×SD16—24no—
347C2×SD16—1222no—
348C2×D8—24no—
349C2×D8—1222no—
350C2×M16—612no—
351C2×M16C22×D6112yes—
352C4⋊Q8—1221no—
353C4⋊Q8—1221no—
354C4⋊Q8—1221no—
355C4⋊Q8—1221no—
356C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
357#127—21no—
358#127—21no—
359#127—21no—
360#127—21no—
361#127C22⋊D6111yescharacteristic
362#126—1224no—
363#125—1222no—
364#124—1224no—
365#124—1222no—
366#124—2448no—
367#124C22⋊D6112yes—
368#123—1224no—
369C22⋊Q8—1224no—
370C22⋊Q8—1222no—
371C22⋊Q8—1222no—
372C22⋊Q8—1222no—
373#121—21no—
374#121—21no—
375#121—1222no—
376#121—1224no—
377#121—1222no—
378#121—1222no—
379C4×Q8—611no—
380C4×Q8—611no—
381C4×Q8—1222no—
382C4×Q8—1222no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—611no—
386C4×D4—611no—
387C4×D4—1224no—
388C4×D4—1222no—
389C4×D4—1222no—
390C4×D4—1221no—
391C4×D4—1221no—
392#117—611no—
393#117—1222no—
394#117—1222no—
395#117—1221no—
396C2×C4⋊C4—612no—
397C2×C4⋊C4—612no—
398C2×C4⋊C4—1222no—
399C2×C22⋊C4—1228no—
400C2×C42—612no—
401C2×C42—1221no—
402C2×C42—1221no—
403C2×C42—1221no—
404C2×C42C22×D6111yescharacteristic
405C4⋊C8—1221no—
406C4⋊C8—1221no—
407#104—1224no—
408#104—2444no—
409#102—1222no—
410#102—1222no—
411#97—21no—
412C4×C8—21no—
413C24—22no—
414#41—24no—
415#41—24no—
416#41—1222no—
417#41—1222no—
418#41—4884no—
419C2×Q8—611no—
420C2×Q8—1222no—
421C2×Q8—1222no—
422C2×Q8—2444no—
423C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—611no—
438C2×D4—1224no—
439C2×D4—1221no—
440C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—614no—
443C22×C4—1224no—
444C22×C4—1222no—
445C22×C4—1221no—
446C22×C4—1221no—
447C22×C4—1221no—
448C22×C4D4×D6111yescharacteristic
449C22×C4D4×D6111yescharacteristic
450C22×C4C23×D6111yescharacteristic
451SD16—48no—
452SD16—2444no—
453D8—48no—
454D8—2444no—
455M16—22no—
456M16—1224no—
457M16#1175822414yescomplemented
458C2×C8—22no—
459C2×C8—1222no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—611no—
463C4⋊C4—611no—
464C4⋊C4—1224no—
465C4⋊C4—1224no—
466C4⋊C4—1222no—
467C4⋊C4—1222no—
468C4⋊C4—1222no—
469C4⋊C4—1222no—
470C4⋊C4—1221no—
471C4⋊C4—1221no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—1224no—
475C22⋊C4—1224no—
476C22⋊C4—1224no—
477C22⋊C4—1221no—
478C22⋊C4—1221no—
479C22⋊C4—1221no—
480C22⋊C4—24416no—
481C42—1224no—
482C42—1224no—
483C42—1221no—
484C42—1221no—
485C42—1221no—
486C42—1222no—
487C42—1222no—
488C42—2442no—
489C42D4×D6111yescharacteristic
490C42D4×D6111yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
492C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
493C23—22no—
494C23—44no—
495C23—44no—
496C23—42no—
497C23—44no—
498C23—1221no—
499C23C2×D4×D6111yescharacteristic
500Q8—24no—
501Q8—1221no—
502Q8—1221no—
503Q8—4882no—
504Q8—2444no—
505D4—24no—
506D4—44no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—44no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—1221no—
517D4—1221no—
518D4—4884no—
519D4—2442no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—1224no—
526C2×C4—1221no—
527C2×C4—1221no—
528C2×C4—1221no—
529C2×C4—1224no—
530C2×C4—4884no—
531C2×C4—2442no—
532C2×C4—2442no—
533C2×C4—2442no—
534C2×C4—2442no—
535C2×C4—2442no—
536C2×C4—2444no—
537C2×C4#1451974511yescharacteristic
538C2×C4#1451974511yescharacteristic
539C2×C4#1451974511yescharacteristic
540C2×C4#1451974511yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
543C2×C4C2×#1175822412yes—
544C2×C4#1451982212yes—
545C8—24no—
546C8—2442no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—88no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—2441no—
557C22—2441no—
558C22—2441no—
559C22C2×#1451974511yescharacteristic
560C22#1684043212yes—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—42no—
564C4—2444no—
565C4—2441no—
566C4—2444no—
567C4—2441no—
568C4—2441no—
569C4#1683992812yes—
570C4#1683993312yes—
571C4#1684031011yescharacteristic
572C4#1684032511yescharacteristic
573C4#1684040612yes—
574C2—22no—
575C2—82no—
576C2—162no—
577C2—4881no—
578C2#2144943511yescharacteristic
579C2C2×#1683992811yescharacteristic
580C2C2×#1683993311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3151C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3151D61
hypocenterC61#25616
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459726C2semidirect
2. #21455295C2semidirect
3. #21454175C2semidirect
4. #21446859C2semidirect
5. #21446808C2semidirect
6. #21446648C2semidirect
7. #21446197C2semidirect
8. C4×#14519703C2semidirect
9. C61×#3151C2semidirect
163. M16×C61#41semidirect
285. #3151D61semidirect
335. C61#25616semidirect
457. M16#11758224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597262
#214552952
#214541752
#214468592
#214468082
#214466482
#214461972
C4×#145197032
C61×#31512
#2561661