Finite Group Databasebeta

← #29733710

Subgroups — #29733710

Order 15616.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459730C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456271C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455299C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454176C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446862C214yesmaximal, complemented
6#21446808C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446647C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446196C214yesmaximal, complemented
9C4×#104×C61C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519805C2214yes—
11C2×#14519802C2212yes—
12#16840485—21no—
13#16840477—21no—
14#16840472—21no—
15#16840458—22no—
16#16840421—22no—
17#16840417—21no—
18#16840383—22no—
19#16840340C2212yes—
20#16840319—21no—
21#16840312—21no—
22#16840312C2211yescharacteristic
23C2×#14519777C2211yescharacteristic
24C2×#14519774C2211yescharacteristic
25C2×#14519765—22no—
26#16840242C2212yes—
27#16840151—22no—
28#16840139—21no—
29#16840135—21no—
30#16839962—21no—
31#16839962—21no—
32#16839957—21no—
33#16839957—21no—
34#16839786C2211yescharacteristic
35C2×#14519705C2214yes—
36#16839766C2212yes—
37#16839664—22no—
38#16839664C2214yes—
39#16839530C2214yes—
40C4×#41×C61C2211yescharacteristic
41C2×#104×C61C2212yes—
42C4×M16×C61C2211yescharacteristic
43C43×C61C2211yescharacteristic
44C61×#339C2212yes—
45C2×#11758222—22no—
46C2×#11758222C2312yes—
47C22×Dic122D412yes—
48C22×D244—21no—
49C22×D244—21no—
50C22×D244C2312yes—
51#14519805—28no—
52#14519805—44no—
53#14519802—44no—
54C2×#11758190—24no—
55C2×#11758201—22no—
56C2×D488—24no—
57C2×#11758199—22no—
58C2×#11758194C2312yes—
59#14519777—21no—
60#14519777—21no—
61#14519777—21no—
62#14519777—21no—
63#14519777D411yescharacteristic
64#14519774—21no—
65#14519774—21no—
66#14519774—21no—
67#14519774—21no—
68#14519774D411yescharacteristic
69#14519772—24no—
70#14519769—22no—
71#14519765—22no—
72#14519765—48no—
73#14519765D412yes—
74#14519763—24no—
75#14519759—24no—
76#14519756—22no—
77#14519756—22no—
78#14519755—24no—
79#14519753—22no—
80#14519751—22no—
81#14519751—21no—
82#14519751—21no—
83#14519751—22no—
84#14519749—24no—
85#14519748—22no—
86C4×Dic122—22no—
87C4×Dic122—22no—
88C4×D244—22no—
89C4×D244—22no—
90C4×D244—21no—
91C4×D244—21no—
92#14519737—24no—
93#14519736—22no—
94#14519735—22no—
95C2×C4⋊Dic61D412yes—
96C2×C4⋊Dic61C2312yes—
97C4⋊C4×D61—22no—
98C2×#11758198—28no—
99C4⋊#92418—21no—
100C4⋊#92418—21no—
101#14519705—44no—
102#14519697—22no—
103#14519697—22no—
104C2×#41×C61C2311yescharacteristic
105C2×M16×C61C2312yes—
106C4×Q8×C61D411yescharacteristic
107C4×Q8×C61D411yescharacteristic
108C4×D4×C61—21no—
109C4×D4×C61—21no—
110C4×D4×C61D411yescharacteristic
111C4×D4×C61D411yescharacteristic
112#117×C61—21no—
113#117×C61C2311yescharacteristic
114C2×C42×C61—21no—
115C2×C42×C61—21no—
116C2×C42×C61—21no—
117C2×C42×C61C2312yes—
118C2×C42×C61C2311yescharacteristic
119#104×C61—24no—
120#97×C61—21no—
121C4×C8×C61—21no—
122C23×D61—22no—
123#41×C61—22no—
124#41×C61—22no—
125C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C61—21no—
127C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C61—22no—
129C22×C4×C61—21no—
130C22×C4×C61—21no—
131C22×C4×C61—21no—
132C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C61C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D61—22no—
136C2×C22⋊D61—24no—
137C22×Dic61C2×D414yes—
138#11758222—24no—
139#11758222—24no—
140#11758222—84no—
141C2×D244—21no—
142C2×D244—21no—
143C2×D244—22no—
144C2×D244—22no—
145C2×D244—24no—
146C2×D244—24no—
147C2×D244—44no—
148C2×D244—44no—
149C2×D244—41no—
150C2×D244—41no—
151C2×D244—41no—
152C2×D244—41no—
153C2×D244C2×D412yes—
154C2×C4×D61—22no—
155C2×C4×D61—24no—
156C2×Dic122—22no—
157C2×Dic122—22no—
158C2×Dic122—44no—
159C2×Dic122C2×D412yes—
160M16×C61—22no—
161M16×C61#4114yescomplemented
162C2×C8×C61—22no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
167C22⋊C4×C61—21no—
168C22⋊C4×C61—21no—
169C22⋊C4×C61—21no—
170C42×C61—24no—
171C42×C61—21no—
172C42×C61—21no—
173C42×C61—21no—
174C42×C61—22no—
175C42×C61—22no—
176C42×C61—42no—
177C42×C61C2×D411yescharacteristic
178C42×C61C2×D411yescharacteristic
179C42×C61C2×D411yescharacteristic
180C42×C61C2×D411yescharacteristic
181C22⋊Dic61—24no—
182#11758201—44no—
183#11758199—44no—
184#11758198—24no—
185#11758198—24no—
186#11758198—22no—
187#11758198—22no—
188#11758198—416no—
189C4⋊Dic61—22no—
190C4⋊Dic61—22no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—22no—
194C4⋊Dic61—22no—
195#11758196—24no—
196#11758196—24no—
197C4×Dic61—24no—
198#11758194—24no—
199C2×#92418—22no—
200D488—48no—
201#11758190—48no—
202C23×C61—21no—
203C23×C61C22×D411yescharacteristic
204C22×D61—22no—
205C22×D61—44no—
206C22×D61—44no—
207C22×D61—42no—
208C22×D61—44no—
209Q8×C61—21no—
210Q8×C61—21no—
211D4×C61—21no—
212D4×C61—21no—
213D4×C61—42no—
214C2×C4×C61—22no—
215C2×C4×C61—22no—
216C2×C4×C61—24no—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—42no—
221C2×C4×C61—42no—
222C2×C4×C61—42no—
223C2×C4×C61—42no—
224C2×C4×C61—42no—
225C2×C4×C61#12011yescharacteristic
226C2×C4×C61#12011yescharacteristic
227C2×C4×C61#12011yescharacteristic
228C2×C4×C61#12011yescharacteristic
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C61C2×#4112yes—
232C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
233C22⋊D61—44no—
234C22⋊D61—84no—
235C2×Dic61—22no—
236C2×Dic61—24no—
237C2×Dic61—44no—
238D244—24no—
239D244—42no—
240D244—42no—
241D244—44no—
242D244—42no—
243D244—42no—
244D244—82no—
245D244—82no—
246D244—82no—
247D244—82no—
248C4×D61—42no—
249C4×D61—42no—
250C4×D61—84no—
251Dic122—24no—
252Dic122—44no—
253Dic122—82no—
254C8×C61—24no—
255#92418—42no—
256#25616—611nomaximal, Sylow
257C22×C61—21no—
258C22×C61—21no—
259C22×C61—41no—
260C22×C61—41no—
261C22×C61—41no—
262C22×C61C2×#12011yescharacteristic
263C22×C61#55012yes—
264C2×D61—42no—
265C2×D61—42no—
266C2×D61—42no—
267C2×D61—88no—
268C2×D61—82no—
269C2×D61—82no—
270C2×D61—82no—
271C4×C61—21no—
272C4×C61—21no—
273C4×C61—44no—
274C4×C61—41no—
275C4×C61—41no—
276C4×C61—41no—
277C4×C61#45312yes—
278C4×C61#45412yes—
279C4×C61#53211yescharacteristic
280C4×C61#53511yescharacteristic
281C4×C61#54612yes—
282Dic61—42no—
283Dic61—44no—
284#3511—611no—
285#3151—611no—
286#3038—611no—
287#2858—611no—
288#2006—614no—
289#1997—611no—
290#1962—611no—
291#1883—614no—
292C4×#104D6111yescharacteristic, complemented
293C2×C61—22no—
294C2×C61—81no—
295C2×C61#243111yescharacteristic
296C2×C61C2×#45311yescharacteristic
297C2×C61C2×#45411yescharacteristic
298D61—82no—
299D61—162no—
300C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
301C2×AGL(1,ℤ/8)—614no—
302#556—1221no—
303#555—1221no—
304#554—1221no—
305#553—1222no—
306#548—1222no—
307#547—1221no—
308#542—1222no—
309#537—612no—
310#533—1221no—
311#532—611no—
312#532—1221no—
313C2×C4⋊Q8—611no—
314C2×#127—611no—
315C2×#124—1222no—
316#520—612no—
317C4×#41C2×D6111yescharacteristic
318#496—1222no—
319#493—1221no—
320#492—1221no—
321#460—1221no—
322#460—1221no—
323#459—1221no—
324#459—1221no—
325#423—611no—
326C2×#104—614no—
327C2×#104C2×D6112yes—
328#418—612no—
329C4×M16C2×D6111yescharacteristic
330#390—614no—
331#390—1222no—
332C43C2×D6111yescharacteristic
333#343—614no—
334#339C2×D6112yes—
335C61#2561611yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#41—612no—
337C2×#41—1222no—
338C2×#41C22×D6111yescharacteristic
339C22×Q8—612no—
340C22×D4—612no—
341C22×D4—1221no—
342C22×D4—1221no—
343AGL(1,ℤ/8)—1228no—
344AGL(1,ℤ/8)—2444no—
345AGL(1,ℤ/8)—2444no—
346C2×SD16—1224no—
347C2×SD16—1222no—
348C2×D8—1224no—
349C2×D8—1222no—
350C2×M16—612no—
351C2×M16C22×D6112yes—
352C4⋊Q8—611no—
353C4⋊Q8—1221no—
354C4⋊Q8—1221no—
355C4⋊Q8—1221no—
356C4⋊Q8—1221no—
357#127—611no—
358#127—1221no—
359#127—1221no—
360#127—1221no—
361#127—1221no—
362#126—1224no—
363#125—1222no—
364#124—612no—
365#124—1222no—
366#124—1224no—
367#124—2448no—
368#123—1224no—
369C22⋊Q8—1224no—
370C22⋊Q8—1222no—
371C22⋊Q8—1222no—
372C22⋊Q8—1222no—
373#121—1222no—
374#121—1222no—
375#121—1224no—
376#121—1222no—
377#121—1221no—
378#121—1221no—
379C4×Q8—1222no—
380C4×Q8—1222no—
381C4×Q8D24411yescharacteristic
382C4×Q8D24411yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—1222no—
386C4×D4—1222no—
387C4×D4—1224no—
388C4×D4—1221no—
389C4×D4—1221no—
390C4×D4D24411yescharacteristic
391C4×D4D24411yescharacteristic
392#117—21no—
393#117—1222no—
394#117—1222no—
395#117C22×D6111yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—612no—
397C2×C4⋊C4—612no—
398C2×C4⋊C4—1222no—
399C2×C22⋊C4—1228no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42C22×D6112yes—
404C2×C42C22×D6111yescharacteristic
405C4⋊C8—1221no—
406C4⋊C8—1221no—
407#104—24no—
408#104—2444no—
409#102—1222no—
410#102—1222no—
411#97—21no—
412C4×C8—21no—
413C24—1222no—
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—1224no—
417#41—1224no—
418#41—4884no—
419C2×Q8—612no—
420C2×Q8—1222no—
421C2×Q8—1222no—
422C2×Q8—2444no—
423C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
424C2×D4—21no—
425C2×D4—612no—
426C2×D4—1224no—
427C2×D4—1222no—
428C2×D4—1222no—
429C2×D4—1222no—
430C2×D4—1224no—
431C2×D4—1224no—
432C2×D4—1221no—
433C2×D4—1221no—
434C2×D4—2444no—
435C2×D4—2444no—
436C2×D4—2441no—
437C2×D4—2441no—
438C2×D4—2441no—
439C2×D4—2441no—
440C2×D4C2×D24411yescharacteristic
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—614no—
446C22×C4—1224no—
447C22×C4—1222no—
448C22×C4D4×D6111yescharacteristic
449C22×C4D4×D6111yescharacteristic
450C22×C4C23×D6111yescharacteristic
451SD16—2448no—
452SD16—2444no—
453D8—2448no—
454D8—2444no—
455M16—22no—
456M16—1224no—
457M16#1175822214yescomplemented
458C2×C8—22no—
459C2×C8—1222no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—1224no—
463C4⋊C4—1224no—
464C4⋊C4—1222no—
465C4⋊C4—1222no—
466C4⋊C4—1222no—
467C4⋊C4—1222no—
468C4⋊C4—1221no—
469C4⋊C4—1221no—
470C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
471C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—1224no—
476C22⋊C4—1224no—
477C22⋊C4—1224no—
478C22⋊C4—1222no—
479C22⋊C4—1222no—
480C22⋊C4—24416no—
481C42—24no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—22no—
486C42—22no—
487C42—42no—
488C42—1224no—
489C42C2×D24411yescharacteristic
490C42C2×D24411yescharacteristic
491C42D4×D6111yescharacteristic
492C42D4×D6111yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—1222no—
495C23—2444no—
496C23—2444no—
497C23—2442no—
498C23—2444no—
499C23C2×D4×D6111yescharacteristic
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—1224no—
503Q8—4882no—
504Q8—2444no—
505D4—21no—
506D4—21no—
507D4—42no—
508D4—1224no—
509D4—4882no—
510D4—4882no—
511D4—4884no—
512D4—4882no—
513D4—4882no—
514D4—2444no—
515D4—2442no—
516D4—2442no—
517D4—2442no—
518D4—2444no—
519D4—2442no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—1222no—
532C2×C4—1224no—
533C2×C4—4884no—
534C2×C4—2442no—
535C2×C4—2442no—
536C2×C4—2444no—
537C2×C4#1451974711yescharacteristic
538C2×C4#1451974711yescharacteristic
539C2×C4#1451974711yescharacteristic
540C2×C4#1451974711yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
542C2×C4C22×D24411yescharacteristic
543C2×C4C2×#1175822212yes—
544C2×C4#1451982312yes—
545C8—24no—
546C8—2442no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—4888no—
553C22—4882no—
554C22—4882no—
555C22—4882no—
556C22—2442no—
557C22—2442no—
558C22—2442no—
559C22C2×#1451974711yescharacteristic
560C22#1684043312yes—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—44no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—2444no—
568C4—2442no—
569C4#1683993112yes—
570C4#1683993612yes—
571C4#1684031211yescharacteristic
572C4#1684033111yescharacteristic
573C4#1684040812yes—
574C2—22no—
575C2—81no—
576C2—9762no—
577C2—4882no—
578C2#2144943811yescharacteristic
579C2C2×#1683993111yescharacteristic
580C2C2×#1683993611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC4×#104×C61C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenterC4×#104D61
hypocenterC61#25616
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459730C2semidirect
2. #21456271C2semidirect
3. #21455299C2semidirect
4. #21454176C2semidirect
5. #21446862C2semidirect
6. #21446808C2semidirect
7. #21446647C2semidirect
8. #21446196C2semidirect
9. C4×#104×C61C2semidirect
161. M16×C61#41semidirect
292. C4×#104D61semidirect
335. C61#25616semidirect
457. M16#11758222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597302
#214562712
#214552992
#214541762
#214468622
#214468082
#214466472
#214461962
C4×#104×C612
#2561661