Finite Group Databasebeta

← #29733712

Subgroups — #29733712

Order 15616.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459732C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456271C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455300C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454177C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446863C214yesmaximal, complemented
6#21446646C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446194C214yesmaximal, complemented
8C4×#14519703C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519805C2214yes—
11C2×#14519805C2212yes—
12#16840486—21no—
13#16840478—21no—
14#16840473—21no—
15#16840460—22no—
16#16840423—22no—
17#16840415—21no—
18#16840386—22no—
19#16840343C2212yes—
20#16840317—21no—
21#16840313—21no—
22#16840312C2211yescharacteristic
23C2×#14519774C2211yescharacteristic
24C2×#14519766—22no—
25#16840243C2212yes—
26C4×#11758222C2211yescharacteristic
27#16840151—22no—
28#16840139—21no—
29#16840135—21no—
30#16839963—21no—
31#16839963—21no—
32#16839958—21no—
33#16839958—21no—
34C2×#14519703C2212yes—
35C2×#14519703C2214yes—
36#16839768C2212yes—
37#16839663—22no—
38#16839663C2214yes—
39C42×Dic61C2211yescharacteristic
40#16839523C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
42C61×#423C2211yescharacteristic
43C4×M16×C61C2211yescharacteristic
44C61×#343C2214yes—
45C2×#11758226—22no—
46C2×#11758222C2311yescharacteristic
47C2×#11758222C2312yes—
48C22×D244—21no—
49C22×D244—21no—
50C22×D244C2312yes—
51#14519805—28no—
52#14519805—44no—
53#14519805—44no—
54C2×#11758190—22no—
55C2×#11758190—24no—
56C2×D488—22no—
57C2×D488—24no—
58#14519777D411yescharacteristic
59#14519774—21no—
60#14519774—21no—
61#14519774—21no—
62#14519774—21no—
63#14519774D411yescharacteristic
64#14519772—24no—
65#14519768—22no—
66#14519766—24no—
67#14519766—22no—
68#14519766—48no—
69#14519765D412yes—
70#14519762—24no—
71#14519757—22no—
72#14519757—22no—
73#14519753—24no—
74#14519753—22no—
75#14519752—22no—
76#14519752—22no—
77#14519752—22no—
78#14519751—21no—
79#14519751—24no—
80#14519751—21no—
81Q8×Dic61—22no—
82C4×Dic122D411yescharacteristic
83C4×Dic122D411yescharacteristic
84#14519742—22no—
85C4×D244—21no—
86C4×D244—21no—
87C4×D244D411yescharacteristic
88C4×D244D411yescharacteristic
89#14519739—22no—
90#14519739—22no—
91C4×C22⋊D61—21no—
92C4×C22⋊D61—24no—
93C4×C22⋊D61—21no—
94#14519736C2311yescharacteristic
95#14519735—22no—
96#14519735—22no—
97#14519734—21no—
98C4⋊C4×D61—22no—
99C2×#11758198—28no—
100C2×C4×Dic61—21no—
101C2×C4×Dic61—21no—
102C2×C4×Dic61C2312yes—
103C42×D61—21no—
104#14519703—24no—
105#14519703—44no—
106#14519699—22no—
107#14519699—22no—
108C22×Q8×C61D412yes—
109C2×M16×C61C2312yes—
110C2×M16×C61C2312yes—
111C4⋊Q8×C61—21no—
112C4⋊Q8×C61—21no—
113C4⋊Q8×C61—21no—
114C4⋊Q8×C61—21no—
115C2×C4⋊C4×C61D412yes—
116C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
117C2×C42×C61C2311yescharacteristic
118C4⋊C8×C61—21no—
119C4⋊C8×C61—21no—
120#97×C61—21no—
121C4×C8×C61—21no—
122C23×D61—22no—
123C2×Q8×C61—22no—
124C2×Q8×C61—22no—
125C2×Q8×C61—44no—
126C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C61C2×D414yes—
129C22×C4×C61C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D61—21no—
131C2×C22⋊D61—22no—
132C22×Dic61—22no—
133#11758226—84no—
134#11758222—22no—
135#11758222—24no—
136#11758222—24no—
137#11758222—22no—
138C2×D244—21no—
139C2×D244—21no—
140C2×D244—22no—
141C2×D244—22no—
142C2×D244—24no—
143C2×D244—24no—
144C2×D244—24no—
145C2×D244—44no—
146C2×D244—44no—
147C2×D244—41no—
148C2×D244—41no—
149C2×D244—41no—
150C2×D244—41no—
151C2×D244C2×D412yes—
152C2×D244C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D61—21no—
154C2×C4×D61—21no—
155C2×C4×D61—21no—
156C2×C4×D61—22no—
157C2×C4×D61—24no—
158C2×Dic122C2×D412yes—
159C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
160M16×C61—22no—
161M16×C61—24no—
162M16×C61#4114yescomplemented
163C2×C8×C61—22no—
164C2×C8×C61—22no—
165C4⋊C4×C61—22no—
166C4⋊C4×C61—22no—
167C4⋊C4×C61—22no—
168C4⋊C4×C61—22no—
169C42×C61C2×D411yescharacteristic
170C42×C61C2×D411yescharacteristic
171C42×C61C2×D411yescharacteristic
172C42×C61C2×D411yescharacteristic
173C22⋊Dic61—21no—
174#11758198—24no—
175#11758198—24no—
176#11758198—24no—
177#11758198—21no—
178#11758198—21no—
179#11758198—22no—
180#11758198—22no—
181#11758198—416no—
182C4⋊Dic61—24no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
187#11758196—24no—
188#11758196—21no—
189#11758196—21no—
190C4×Dic61—24no—
191C4×Dic61—24no—
192C4×Dic61—21no—
193C4×Dic61—21no—
194C4×Dic61—21no—
195C4×Dic61—22no—
196C4×Dic61—22no—
197C4×Dic61—42no—
198D488—48no—
199D488—44no—
200#11758190—48no—
201#11758190—44no—
202C23×C61C22×D411yescharacteristic
203C22×D61—21no—
204C22×D61—22no—
205C22×D61—44no—
206C22×D61—44no—
207C22×D61—42no—
208C22×D61—44no—
209Q8×C61—44no—
210Q8×C61—82no—
211C2×C4×C61—22no—
212C2×C4×C61—22no—
213C2×C4×C61—24no—
214C2×C4×C61—44no—
215C2×C4×C61#12011yescharacteristic
216C2×C4×C61#12011yescharacteristic
217C2×C4×C61#12011yescharacteristic
218C2×C4×C61#12011yescharacteristic
219C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C61C2×#4112yes—
222C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
223C22⋊D61—42no—
224C22⋊D61—44no—
225C2×Dic61—24no—
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—22no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—42no—
231C2×Dic61—42no—
232D244—21no—
233D244—21no—
234D244—24no—
235D244—42no—
236D244—42no—
237D244—44no—
238D244—42no—
239D244—42no—
240D244—82no—
241D244—82no—
242D244—84no—
243D244—82no—
244D244—82no—
245C4×D61—42no—
246C4×D61—42no—
247C4×D61—42no—
248C4×D61—42no—
249C4×D61—42no—
250C4×D61—84no—
251Dic122—21no—
252Dic122—21no—
253Dic122—24no—
254C8×C61—24no—
255C8×C61—42no—
256#25616—611nomaximal, Sylow
257C22×C61—21no—
258C22×C61—21no—
259C22×C61C2×#12011yescharacteristic
260C22×C61#55012yes—
261C2×D61—42no—
262C2×D61—41no—
263C2×D61—41no—
264C2×D61—42no—
265C2×D61—41no—
266C2×D61—42no—
267C2×D61—88no—
268C2×D61—82no—
269C2×D61—82no—
270C2×D61—82no—
271C4×C61—21no—
272C4×C61—21no—
273C4×C61—44no—
274C4×C61#45312yes—
275C4×C61#45412yes—
276C4×C61#53211yescharacteristic
277C4×C61#53511yescharacteristic
278C4×C61#54612yes—
279Dic61—44no—
280Dic61—41no—
281Dic61—42no—
282Dic61—41no—
283Dic61—41no—
284#3511—611no—
285#3151—611no—
286#3038—611no—
287#2858—611no—
288#2006—614no—
289#1997D6111yescharacteristic, complemented
290#1962—611no—
291#1883—614no—
292C4×#104—611no—
293C2×C61—22no—
294C2×C61#243111yescharacteristic
295C2×C61C2×#45311yescharacteristic
296C2×C61C2×#45411yescharacteristic
297D61—81no—
298D61—82no—
299D61—162no—
300C2×AGL(1,ℤ/8)—614no—
301C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
302#556—1221no—
303#555—1221no—
304#554—1221no—
305#553—1222no—
306#548—1222no—
307#547—1221no—
308#542—1222no—
309#537—612no—
310#533—1221no—
311#532—611no—
312#532—1221no—
313C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
314C2×#127—611no—
315C2×#124—1222no—
316#520—612no—
317C4×#41—611no—
318#496—1222no—
319#493—1221no—
320#492—1221no—
321#460—1221no—
322#460—1221no—
323#459—1221no—
324#459—1221no—
325#423C2×D6111yescharacteristic
326C2×#104—612no—
327C2×#104—614no—
328#418—612no—
329C4×M16C2×D6111yescharacteristic
330#390—614no—
331#390—1222no—
332C43—611no—
333#343C2×D6114yes—
334#339—612no—
335C61#2561611yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#41—611no—
337C2×#41—612no—
338C2×#41—1222no—
339C22×Q8D24412yes—
340C22×D4—612no—
341C22×D4—1221no—
342C22×D4—1221no—
343AGL(1,ℤ/8)—1228no—
344AGL(1,ℤ/8)—2444no—
345AGL(1,ℤ/8)—2444no—
346C2×SD16—1222no—
347C2×SD16—1224no—
348C2×D8—1222no—
349C2×D8—1224no—
350C2×M16C22×D6112yes—
351C2×M16C22×D6112yes—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—611no—
357#127—611no—
358#127—1221no—
359#127—1221no—
360#127—1221no—
361#127—1221no—
362#126—1224no—
363#125—1222no—
364#124—612no—
365#124—1222no—
366#124—1224no—
367#124—2448no—
368#123—1224no—
369C22⋊Q8—1222no—
370C22⋊Q8—1222no—
371C22⋊Q8—1222no—
372C22⋊Q8—1224no—
373#121—1222no—
374#121—1222no—
375#121—1222no—
376#121—1221no—
377#121—1221no—
378#121—1224no—
379C4×Q8—611no—
380C4×Q8—611no—
381C4×Q8—1222no—
382C4×Q8—1222no—
383C4×D4—611no—
384C4×D4—611no—
385C4×D4—1222no—
386C4×D4—1222no—
387C4×D4—1221no—
388C4×D4—1221no—
389C4×D4—1224no—
390C4×D4—1221no—
391C4×D4—1221no—
392#117—611no—
393#117—1222no—
394#117—1222no—
395#117—1221no—
396C2×C4⋊C4—1222no—
397C2×C4⋊C4D24412yes—
398C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
399C2×C22⋊C4—1228no—
400C2×C42—612no—
401C2×C42—1221no—
402C2×C42—1221no—
403C2×C42—1221no—
404C2×C42C22×D6111yescharacteristic
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—21no—
407#104—1224no—
408#104—2444no—
409#102—1222no—
410#102—1222no—
411#97—21no—
412C4×C8—21no—
413C24—1222no—
414#41—1222no—
415#41—1224no—
416#41—1224no—
417#41—1222no—
418#41—4884no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—44no—
422C2×Q8—611no—
423C2×Q8—612no—
424C2×D4—611no—
425C2×D4—612no—
426C2×D4—1224no—
427C2×D4—1221no—
428C2×D4—1222no—
429C2×D4—1222no—
430C2×D4—1222no—
431C2×D4—1224no—
432C2×D4—1224no—
433C2×D4—1221no—
434C2×D4—1221no—
435C2×D4—2444no—
436C2×D4—2444no—
437C2×D4—2441no—
438C2×D4—2441no—
439C2×D4—2441no—
440C2×D4—2441no—
441C22×C4—1224no—
442C22×C4—1222no—
443C22×C4—1221no—
444C22×C4—1222no—
445C22×C4—1221no—
446C22×C4—1221no—
447C22×C4C2×D24411yescharacteristic
448C22×C4C2×D24411yescharacteristic
449C22×C4C2×D24414yes—
450C22×C4C23×D6111yescharacteristic
451SD16—2448no—
452SD16—2444no—
453D8—2448no—
454D8—2444no—
455M16—22no—
456M16—24no—
457M16#1175822614yescomplemented
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—611no—
465C4⋊C4—611no—
466C4⋊C4—1224no—
467C4⋊C4—1224no—
468C4⋊C4—1221no—
469C4⋊C4—1221no—
470C4⋊C4—1221no—
471C4⋊C4—1221no—
472C22⋊C4—1224no—
473C22⋊C4—1224no—
474C22⋊C4—1224no—
475C22⋊C4—1221no—
476C22⋊C4—1221no—
477C22⋊C4—1221no—
478C22⋊C4—1222no—
479C22⋊C4—1222no—
480C22⋊C4—24416no—
481C42—1224no—
482C42—1224no—
483C42—1221no—
484C42—1221no—
485C42—1221no—
486C42—1222no—
487C42—1222no—
488C42—2442no—
489C42D4×D6111yescharacteristic
490C42D4×D6111yescharacteristic
491C42D4×D6111yescharacteristic
492C42D4×D6111yescharacteristic
493C23—1222no—
494C23—1221no—
495C23—2444no—
496C23—2444no—
497C23—2442no—
498C23—2444no—
499C23C22×D24411yescharacteristic
500Q8—44no—
501Q8—82no—
502Q8—1221no—
503Q8—1221no—
504Q8—1224no—
505D4—1221no—
506D4—1221no—
507D4—1224no—
508D4—4882no—
509D4—4882no—
510D4—4884no—
511D4—4882no—
512D4—4882no—
513D4—2442no—
514D4—2444no—
515D4—2442no—
516D4—2442no—
517D4—2442no—
518D4—2444no—
519D4—2442no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—1224no—
525C2×C4—1221no—
526C2×C4—1222no—
527C2×C4—1221no—
528C2×C4—1221no—
529C2×C4—4884no—
530C2×C4—2442no—
531C2×C4—2442no—
532C2×C4—2442no—
533C2×C4—2442no—
534C2×C4—2442no—
535C2×C4—2442no—
536C2×C4—2442no—
537C2×C4#1451974711yescharacteristic
538C2×C4#1451974711yescharacteristic
539C2×C4#1451974711yescharacteristic
540C2×C4#1451974711yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
543C2×C4C2×#1175822612yes—
544C2×C4#1451982312yes—
545C8—24no—
546C8—42no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—4888no—
550C22—4882no—
551C22—4882no—
552C22—4882no—
553C22—2442no—
554C22—2441no—
555C22—2441no—
556C22—2442no—
557C22—2442no—
558C22—2441no—
559C22C2×#1451974711yescharacteristic
560C22#1684043412yes—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—44no—
564C4—2444no—
565C4—2441no—
566C4—2441no—
567C4—2442no—
568C4—2441no—
569C4#1683993212yes—
570C4#1683993712yes—
571C4#1684031311yescharacteristic
572C4#1684033011yescharacteristic
573C4#1684040312yes—
574C2—22no—
575C2—9762no—
576C2—4882no—
577C2—4881no—
578C2#2144944011yescharacteristic
579C2C2×#1683993211yescharacteristic
580C2C2×#1683993711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1997C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1997D61
hypocenterC61#25616
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459732C2semidirect
2. #21456271C2semidirect
3. #21455300C2semidirect
4. #21454177C2semidirect
5. #21446863C2semidirect
6. #21446646C2semidirect
7. #21446194C2semidirect
8. C4×#14519703C2semidirect
9. C61×#1997C2semidirect
162. M16×C61#41semidirect
289. #1997D61semidirect
335. C61#25616semidirect
457. M16#11758226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597322
#214562712
#214553002
#214541772
#214468632
#214466462
#214461942
C4×#145197032
C61×#19972
#2561661