Finite Group Databasebeta

← #29733713

Subgroups — #29733713

Order 15616.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459732C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456269C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455295C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446860C214yesmaximal, complemented
5#21446809C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446647C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446198C214yesmaximal, complemented
8C4×#14519705C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#2858C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519803C2214yes—
11C2×#14519803C2212yes—
12#16840486—21no—
13#16840478—21no—
14#16840473—21no—
15#16840460—22no—
16#16840423—22no—
17#16840415—21no—
18#16840386—22no—
19#16840343C2212yes—
20#16840317—21no—
21#16840313—21no—
22#16840312C2211yescharacteristic
23#16840243C2212yes—
24C4×#11758222C2211yescharacteristic
25#16840149—22no—
26#16840138—21no—
27#16840134—21no—
28#16839959—21no—
29#16839959—21no—
30#16839954—21no—
31#16839954—21no—
32#16839786C2211yescharacteristic
33C2×#14519705C2212yes—
34C2×#14519705C2214yes—
35#16839767C2212yes—
36C4×#11758194C2211yescharacteristic
37#16839531C2214yes—
38#16839522C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
40C2×#127×C61C2211yescharacteristic
41C2×#124×C61—22no—
42C61×#390—22no—
43C61×#390C2214yes—
44C43×C61C2211yescharacteristic
45C2×#11758226—22no—
46C2×#11758222C2311yescharacteristic
47C2×#11758222C2312yes—
48#14519803—28no—
49#14519803—44no—
50#14519803—44no—
51C2×#11758200—22no—
52C2×#11758200—24no—
53C2×#11758199—22no—
54C2×#11758199—24no—
55C2×#11758194C2312yes—
56C2×#11758194C2312yes—
57#14519777D411yescharacteristic
58#14519774D411yescharacteristic
59#14519772—24no—
60#14519768—22no—
61#14519766—24no—
62#14519766—22no—
63#14519765D412yes—
64#14519762—24no—
65#14519757—22no—
66#14519757—22no—
67#14519753—24no—
68#14519753—22no—
69#14519752—22no—
70#14519752—22no—
71#14519752—22no—
72#14519751—21no—
73#14519751—24no—
74#14519751—21no—
75Q8×Dic61—22no—
76C4×Dic122D411yescharacteristic
77C4×Dic122D411yescharacteristic
78#14519742—22no—
79C4×D244—21no—
80C4×D244—21no—
81C4×D244D411yescharacteristic
82C4×D244D411yescharacteristic
83#14519739—22no—
84#14519739—22no—
85C4×C22⋊D61—21no—
86C4×C22⋊D61—24no—
87C4×C22⋊D61—21no—
88#14519736C2311yescharacteristic
89#14519735—22no—
90#14519735—22no—
91#14519734—21no—
92C4⋊C4×D61—22no—
93C42×D61—21no—
94C4⋊#92418—21no—
95C4⋊#92418—21no—
96#14519705—24no—
97#14519705—44no—
98#14519698—22no—
99#14519698—22no—
100#14519688—21no—
101C4×#92418—21no—
102C22×Q8×C61D412yes—
103C22×D4×C61—21no—
104C22×D4×C61—21no—
105C22×D4×C61C2312yes—
106C4⋊Q8×C61—21no—
107C4⋊Q8×C61—21no—
108C4⋊Q8×C61—21no—
109C4⋊Q8×C61—21no—
110#127×C61—21no—
111#127×C61—21no—
112#127×C61—21no—
113#127×C61—21no—
114#124×C61—48no—
115C2×C4⋊C4×C61D412yes—
116C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
117C2×C22⋊C4×C61—28no—
118C2×C42×C61—21no—
119C2×C42×C61—21no—
120C2×C42×C61C2312yes—
121C2×C42×C61C2311yescharacteristic
122C24×C61—22no—
123C2×Q8×C61—22no—
124C2×Q8×C61—22no—
125C2×Q8×C61—44no—
126C2×D4×C61—22no—
127C2×D4×C61—22no—
128C2×D4×C61—24no—
129C2×D4×C61—24no—
130C2×D4×C61—44no—
131C2×D4×C61—44no—
132C2×D4×C61—41no—
133C2×D4×C61—41no—
134C2×D4×C61—41no—
135C2×D4×C61—41no—
136C22×C4×C61—22no—
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C61C2×D414yes—
140C22×C4×C61C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D61—21no—
142C2×C22⋊D61—22no—
143#11758226—84no—
144#11758222—22no—
145#11758222—24no—
146#11758222—24no—
147#11758222—22no—
148C2×D244—21no—
149C2×D244—21no—
150C2×D244—24no—
151C2×D244C2×D412yes—
152C2×D244C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D61—21no—
154C2×C4×D61—21no—
155C2×C4×D61—21no—
156C2×C4×D61—22no—
157C2×C4×D61—24no—
158C2×Dic122C2×D412yes—
159C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
160C4⋊C4×C61—22no—
161C4⋊C4×C61—22no—
162C4⋊C4×C61—22no—
163C4⋊C4×C61—22no—
164C22⋊C4×C61—416no—
165C42×C61—24no—
166C42×C61—22no—
167C42×C61—22no—
168C42×C61—42no—
169C42×C61C2×D411yescharacteristic
170C42×C61C2×D411yescharacteristic
171C42×C61C2×D411yescharacteristic
172C42×C61C2×D411yescharacteristic
173C22⋊Dic61—21no—
174#11758200—48no—
175#11758200—44no—
176#11758199—48no—
177#11758199—44no—
178#11758198—24no—
179#11758198—24no—
180#11758198—24no—
181#11758198—21no—
182#11758198—21no—
183#11758198—22no—
184#11758198—22no—
185C4⋊Dic61—24no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
190#11758196—24no—
191#11758196—21no—
192#11758196—21no—
193C4×Dic61—24no—
194C4×Dic61—21no—
195C4×Dic61—21no—
196C4×Dic61—21no—
197#11758194—22no—
198#11758194—24no—
199#11758194#4114yescomplemented
200C2×#92418—22no—
201C2×#92418—22no—
202C23×C61—44no—
203C23×C61—44no—
204C23×C61—42no—
205C23×C61—44no—
206C23×C61C22×D411yescharacteristic
207C22×D61—21no—
208C22×D61—22no—
209Q8×C61—44no—
210Q8×C61—82no—
211D4×C61—42no—
212D4×C61—42no—
213D4×C61—44no—
214D4×C61—82no—
215D4×C61—82no—
216D4×C61—82no—
217D4×C61—82no—
218C2×C4×C61—22no—
219C2×C4×C61—22no—
220C2×C4×C61—24no—
221C2×C4×C61—24no—
222C2×C4×C61—42no—
223C2×C4×C61—42no—
224C2×C4×C61—44no—
225C2×C4×C61#12011yescharacteristic
226C2×C4×C61#12011yescharacteristic
227C2×C4×C61#12011yescharacteristic
228C2×C4×C61#12011yescharacteristic
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C61C2×#4112yes—
232C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
233C22⋊D61—42no—
234C22⋊D61—44no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—22no—
238C2×Dic61—21no—
239D244—21no—
240D244—21no—
241D244—24no—
242D244—42no—
243D244—42no—
244D244—84no—
245C4×D61—42no—
246C4×D61—42no—
247C4×D61—42no—
248C4×D61—42no—
249C4×D61—42no—
250C4×D61—84no—
251Dic122—21no—
252Dic122—21no—
253Dic122—24no—
254#92418—24no—
255#92418—42no—
256#25616—611nomaximal, Sylow
257C22×C61—21no—
258C22×C61—21no—
259C22×C61—88no—
260C22×C61—82no—
261C22×C61—82no—
262C22×C61—82no—
263C22×C61C2×#12011yescharacteristic
264C22×C61#55012yes—
265C2×D61—42no—
266C2×D61—41no—
267C2×D61—41no—
268C2×D61—42no—
269C2×D61—41no—
270C2×D61—42no—
271C4×C61—21no—
272C4×C61—21no—
273C4×C61—44no—
274C4×C61—44no—
275C4×C61#45312yes—
276C4×C61#45412yes—
277C4×C61#53211yescharacteristic
278C4×C61#53511yescharacteristic
279C4×C61#54612yes—
280Dic61—41no—
281Dic61—42no—
282Dic61—41no—
283Dic61—41no—
284#3511—611no—
285#3151—611no—
286#3038—611no—
287#2858D6111yescharacteristic, complemented
288#2006—614no—
289#1997—611no—
290#1962—611no—
291#1883—614no—
292C4×#104—611no—
293C2×C61—22no—
294C2×C61—162no—
295C2×C61#243111yescharacteristic
296C2×C61C2×#45311yescharacteristic
297C2×C61C2×#45411yescharacteristic
298D61—81no—
299D61—82no—
300C2×AGL(1,ℤ/8)—614no—
301C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
302#556—1221no—
303#555—1221no—
304#554—1221no—
305#553—1222no—
306#548—1222no—
307#547—1221no—
308#542—1222no—
309#537—612no—
310#533—1221no—
311#532—611no—
312#532—1221no—
313C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
314C2×#127C2×D6111yescharacteristic
315C2×#124—22no—
316#520—612no—
317C4×#41—611no—
318#496—1222no—
319#493—1221no—
320#492—1221no—
321#460—1221no—
322#460—1221no—
323#459—1221no—
324#459—1221no—
325#423—611no—
326C2×#104—612no—
327C2×#104—614no—
328#418—612no—
329C4×M16—611no—
330#390—22no—
331#390C2×D6114yes—
332C43C2×D6111yescharacteristic
333#343—614no—
334#339—612no—
335C61#2561611yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#41—611no—
337C2×#41—612no—
338C2×#41—1222no—
339C22×Q8C22⋊D6112yes—
340C22×D4—21no—
341C22×D4—21no—
342C22×D4C22×D6112yes—
343AGL(1,ℤ/8)—1228no—
344AGL(1,ℤ/8)—2444no—
345AGL(1,ℤ/8)—2444no—
346C2×SD16—1222no—
347C2×SD16—1224no—
348C2×D8—1222no—
349C2×D8—1224no—
350C2×M16—612no—
351C2×M16—612no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—611no—
357#127—21no—
358#127—21no—
359#127—21no—
360#127—21no—
361#127—611no—
362#126—1224no—
363#125—1222no—
364#124—48no—
365#124—612no—
366#124—1222no—
367#124—1224no—
368#123—1224no—
369C22⋊Q8—1222no—
370C22⋊Q8—1222no—
371C22⋊Q8—1222no—
372C22⋊Q8—1224no—
373#121—1222no—
374#121—1222no—
375#121—1222no—
376#121—1221no—
377#121—1221no—
378#121—1224no—
379C4×Q8—611no—
380C4×Q8—611no—
381C4×Q8—1222no—
382C4×Q8—1222no—
383C4×D4—611no—
384C4×D4—611no—
385C4×D4—1222no—
386C4×D4—1222no—
387C4×D4—1221no—
388C4×D4—1221no—
389C4×D4—1224no—
390C4×D4—1221no—
391C4×D4—1221no—
392#117—611no—
393#117—1222no—
394#117—1222no—
395#117—1221no—
396C2×C4⋊C4—1222no—
397C2×C4⋊C4C22⋊D6112yes—
398C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
399C2×C22⋊C4—28no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—1221no—
403C2×C42C22×D6112yes—
404C2×C42C22×D6111yescharacteristic
405C4⋊C8—1221no—
406C4⋊C8—1221no—
407#104—1224no—
408#104—2444no—
409#102—1222no—
410#102—1222no—
411#97—1221no—
412C4×C8—1221no—
413C24—22no—
414#41—1222no—
415#41—1224no—
416#41—1224no—
417#41—1222no—
418#41—4884no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—44no—
422C2×Q8—611no—
423C2×Q8—612no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—611no—
435C2×D4—612no—
436C2×D4—1224no—
437C2×D4—1221no—
438C2×D4—1222no—
439C2×D4—1221no—
440C2×D4—1221no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—1224no—
443C22×C4—1221no—
444C22×C4—1222no—
445C22×C4—1221no—
446C22×C4—1221no—
447C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D6114yes—
450C22×C4C23×D6111yescharacteristic
451SD16—2448no—
452SD16—2444no—
453D8—2448no—
454D8—2444no—
455M16—614no—
456M16—1222no—
457M16—1224no—
458C2×C8—1222no—
459C2×C8—1222no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—611no—
465C4⋊C4—611no—
466C4⋊C4—1224no—
467C4⋊C4—1224no—
468C4⋊C4—1221no—
469C4⋊C4—1221no—
470C4⋊C4—1221no—
471C4⋊C4—1221no—
472C22⋊C4—416no—
473C22⋊C4—1224no—
474C22⋊C4—1224no—
475C22⋊C4—1224no—
476C22⋊C4—1221no—
477C22⋊C4—1221no—
478C22⋊C4—1221no—
479C22⋊C4—1222no—
480C22⋊C4—1222no—
481C42—24no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—42no—
485C42—1224no—
486C42—1221no—
487C42—1221no—
488C42—1221no—
489C42D4×D6111yescharacteristic
490C42D4×D6111yescharacteristic
491C42D4×D6111yescharacteristic
492C42D4×D6111yescharacteristic
493C23—44no—
494C23—44no—
495C23—42no—
496C23—44no—
497C23—1222no—
498C23—1221no—
499C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
500Q8—44no—
501Q8—82no—
502Q8—1221no—
503Q8—1221no—
504Q8—1224no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—44no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—1221no—
513D4—1221no—
514D4—1224no—
515D4—4884no—
516D4—2442no—
517D4—2444no—
518D4—2442no—
519D4—2442no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—1221no—
528C2×C4—1222no—
529C2×C4—1221no—
530C2×C4—1221no—
531C2×C4—4884no—
532C2×C4—2442no—
533C2×C4—2442no—
534C2×C4—2442no—
535C2×C4—2442no—
536C2×C4—2442no—
537C2×C4#1451974511yescharacteristic
538C2×C4#1451974511yescharacteristic
539C2×C4#1451974511yescharacteristic
540C2×C4#1451974511yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
543C2×C4#41×D6112yes—
544C2×C4#1451982312yes—
545C8—1224no—
546C8—2442no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—88no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—2442no—
554C22—2441no—
555C22—2441no—
556C22—2442no—
557C22—2442no—
558C22—2441no—
559C22C2×#1451974511yescharacteristic
560C22#1684043112yes—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—44no—
564C4—44no—
565C4—2441no—
566C4—2441no—
567C4—2442no—
568C4—2441no—
569C4#1683992912yes—
570C4#1683993412yes—
571C4#1684031111yescharacteristic
572C4#1684033011yescharacteristic
573C4#1684040512yes—
574C2—22no—
575C2—162no—
576C2—4882no—
577C2—4881no—
578C2#2144944111yescharacteristic
579C2C2×#1683992911yescharacteristic
580C2C2×#1683993411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2858C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#2858D61
hypocenterC61#25616
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2858

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459732C2semidirect
2. #21456269C2semidirect
3. #21455295C2semidirect
4. #21446860C2semidirect
5. #21446809C2semidirect
6. #21446647C2semidirect
7. #21446198C2semidirect
8. C4×#14519705C2semidirect
9. C61×#2858C2semidirect
199. #11758194#41semidirect
287. #2858D61semidirect
335. C61#25616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597322
#214562692
#214552952
#214468602
#214468092
#214466472
#214461982
C4×#145197052
C61×#28582
#2561661