Finite Group Databasebeta

← #29733715

Subgroups — #29733715

Order 15616.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456287C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455313C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21454192C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446866C212yesmaximal, complemented
5#21446861C212yesmaximal, complemented
6#21446813C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446648C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446195C212yesmaximal, complemented
9#21446188C212yesmaximal, complemented
10C4×#14519704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3512C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519807C2212yes—
13C2×#14519807C2211yescharacteristic
14C2×#14519802C2212yes—
15C2×#14519802C2211yescharacteristic
16C2×#14519765C2211yescharacteristic
17#16840154—21no—
18#16840149—21no—
19#16840144—22no—
20#16839984—22no—
21#16839977—22no—
22#16839786C2211yescharacteristic
23C2×#14519704C2212yes—
24C2×#14519704C2212yes—
25C2×#14519704C2212yes—
26#16839770C2211yescharacteristic
27#16839766C2211yescharacteristic
28C4×#11758194C2211yescharacteristic
29#16839667C2212yes—
30#16839663C2212yes—
31#16839652—24no—
32C42×Dic61C2211yescharacteristic
33#16839531C2212yes—
34#16839531C2212yes—
35#16839521C2212yes—
36C61×#553—22no—
37C61×#553—24no—
38C61×#552—22no—
39C61×#541—21no—
40C61×#540—21no—
41C61×#537C2212yes—
42C61×#532C2211yescharacteristic
43C61×#529—22no—
44C2×#125×C61C2211yescharacteristic
45C61×#520C2212yes—
46C4×#41×C61C2211yescharacteristic
47C22×Dic122C2311yescharacteristic
48C22×D244C2311yescharacteristic
49#14519807—24no—
50#14519807—42no—
51#14519807—42no—
52#14519802—24no—
53#14519802—42no—
54#14519802—42no—
55C2×#11758202—21no—
56C2×#11758202—22no—
57C2×#11758200—21no—
58C2×#11758200—22no—
59C2×#11758201—21no—
60C2×#11758201—22no—
61C2×#11758199—21no—
62C2×#11758199—22no—
63C2×#11758194C2311yescharacteristic
64C2×#11758194C2311yescharacteristic
65C2×#11758194C2312yes—
66#14519765—22no—
67#14519765—21no—
68#14519765—21no—
69C2×#11758198—22no—
70C2×#11758198—24no—
71C2×C4×Dic61—22no—
72C2×C4×Dic61C2312yes—
73C4⋊#92418—22no—
74#14519704—24no—
75#14519704—42no—
76#14519704—42no—
77#14519700—22no—
78#14519697—22no—
79#14519688—21no—
80C4×#92418—21no—
81#14519684—24no—
82C2×#41×C61C2312yes—
83C2×#41×C61C2311yescharacteristic
84C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
85#127×C61D411yescharacteristic
86#126×C61—24no—
87#126×C61—24no—
88#125×C61—24no—
89#125×C61—21no—
90#125×C61—22no—
91#125×C61—21no—
92#124×C61D412yes—
93#123×C61—24no—
94#123×C61—24no—
95C22⋊Q8×C61—22no—
96C22⋊Q8×C61—22no—
97#121×C61—24no—
98#121×C61—22no—
99#121×C61—22no—
100#121×C61—22no—
101#121×C61—24no—
102C4×Q8×C61—22no—
103C4×Q8×C61D412yes—
104C4×D4×C61—24no—
105C4×D4×C61—22no—
106C4×D4×C61—22no—
107C4×D4×C61—24no—
108C4×D4×C61—22no—
109C4×D4×C61D412yes—
110#117×C61—24no—
111#117×C61—22no—
112#117×C61—21no—
113#117×C61C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C61—22no—
115C2×C4⋊C4×C61D414yes—
116C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
117C2×C42×C61—21no—
118C2×C42×C61C2311yescharacteristic
119C23×D61—21no—
120#41×C61—22no—
121#41×C61—22no—
122#41×C61—22no—
123#41×C61—22no—
124#41×C61—22no—
125#41×C61—22no—
126C2×Q8×C61C2×D412yes—
127C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C61—21no—
129C2×D4×C61—22no—
130C2×D4×C61—24no—
131C2×D4×C61—22no—
132C2×D4×C61C2×D412yes—
133C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C61—24no—
135C22×C4×C61—21no—
136C22×C4×C61—22no—
137C22×C4×C61—22no—
138C22×C4×C61C2×D414yes—
139C22×C4×C61C2×D412yes—
140C22×C4×C61C2411yescharacteristic
141C22×Dic61—22no—
142C22×Dic61—21no—
143C2×D244—21no—
144C2×D244—21no—
145C2×D244—22no—
146C2×D244—22no—
147C2×Dic122—21no—
148C2×Dic122—21no—
149C2×Dic122—22no—
150C2×Dic122—22no—
151C4⋊C4×C61—24no—
152C4⋊C4×C61—24no—
153C4⋊C4×C61—24no—
154C4⋊C4×C61—24no—
155C4⋊C4×C61—22no—
156C4⋊C4×C61—22no—
157C4⋊C4×C61—22no—
158C4⋊C4×C61—22no—
159C4⋊C4×C61C2×D412yes—
160C22⋊C4×C61—24no—
161C22⋊C4×C61—24no—
162C22⋊C4×C61—24no—
163C22⋊C4×C61—21no—
164C22⋊C4×C61—22no—
165C22⋊C4×C61—22no—
166C22⋊C4×C61—22no—
167C42×C61—24no—
168C42×C61—22no—
169C42×C61—21no—
170C42×C61C2×D411yescharacteristic
171C42×C61C2×D411yescharacteristic
172C42×C61C2×D412yes—
173#11758202—44no—
174#11758202—42no—
175#11758201—44no—
176#11758201—42no—
177#11758200—44no—
178#11758200—42no—
179#11758199—44no—
180#11758199—42no—
181#11758198—48no—
182#11758198—42no—
183#11758198—42no—
184C4×Dic61—22no—
185C4×Dic61—22no—
186C4×Dic61—44no—
187#11758194—22no—
188#11758194—22no—
189#11758194—22no—
190#11758194#4114yes—
191C2×#92418—22no—
192C2×#92418—21no—
193C2×#92418—21no—
194C23×C61—22no—
195C23×C61—21no—
196C23×C61C22×D411yescharacteristic
197C22×D61—44no—
198C22×D61—41no—
199C22×D61—42no—
200Q8×C61—21no—
201Q8×C61—21no—
202Q8×C61—22no—
203Q8×C61—22no—
204D4×C61—21no—
205D4×C61—21no—
206D4×C61—22no—
207D4×C61—22no—
208D4×C61—42no—
209D4×C61—42no—
210D4×C61—42no—
211D4×C61—82no—
212D4×C61—84no—
213C2×C4×C61—22no—
214C2×C4×C61—22no—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—24no—
217C2×C4×C61—42no—
218C2×C4×C61—42no—
219C2×C4×C61—42no—
220C2×C4×C61—42no—
221C2×C4×C61—44no—
222C2×C4×C61—82no—
223C2×C4×C61—84no—
224C2×C4×C61#12012yes—
225C2×C4×C61#12012yes—
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C61C2×#4112yes—
229C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
230C2×Dic61—24no—
231C2×Dic61—42no—
232C2×Dic61—42no—
233C2×Dic61—41no—
234C2×Dic61—42no—
235D244—41no—
236D244—41no—
237D244—42no—
238Dic122—41no—
239Dic122—41no—
240Dic122—42no—
241#92418—24no—
242#92418—41no—
243#92418—41no—
244#25617—611nomaximal, Sylow
245C22×C61—22no—
246C22×C61—42no—
247C22×C61—41no—
248C22×C61—42no—
249C22×C61—42no—
250C22×C61—42no—
251C22×C61C2×#12011yescharacteristic
252C22×C61#55012yes—
253C2×D61—84no—
254C2×D61—81no—
255C2×D61—82no—
256C4×C61—22no—
257C4×C61—22no—
258C4×C61—42no—
259C4×C61—41no—
260C4×C61—44no—
261C4×C61—42no—
262C4×C61#53211yescharacteristic
263C4×C61#53511yescharacteristic
264C4×C61#54612yes—
265Dic61—44no—
266Dic61—81no—
267#3512D6111yescharacteristic, complemented
268#3153—611no—
269#3040—611no—
270#2861—611no—
271#2007—612no—
272#2006—612no—
273#1998—611no—
274#1962—611no—
275#1883—612no—
276#1882—612no—
277C4×#104—611no—
278C2×C61—22no—
279C2×C61—82no—
280C2×C61—81no—
281C2×C61#243111yescharacteristic
282C2×C61#301812yes—
283D61—161no—
284C2×#137—612no—
285C2×#137—611no—
286C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
287C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
288#553—22no—
289#553—24no—
290#552—22no—
291#541—21no—
292#540—21no—
293#537C2×D6112yes—
294#532C2×D6111yescharacteristic
295#529—22no—
296C2×#125C2×D6111yescharacteristic
297C2×#124—611no—
298#520C2×D6112yes—
299C4×#41C2×D6111yescharacteristic
300#497—1221no—
301#496—1221no—
302#495—1222no—
303#464—1222no—
304#463—1222no—
305#423—611no—
306C2×#104—612no—
307C2×#104—612no—
308C2×#104—612no—
309#419—611no—
310#418—611no—
311C4×M16—611no—
312#391—612no—
313#390—612no—
314#388—1224no—
315C43—611no—
316#343—612no—
317#343—612no—
318#339—612no—
319C61#2561711yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#41C22×D6111yescharacteristic
321C2×#41C22×D6112yes—
322C22×Q8—611no—
323C22×D4—611no—
324#137—1224no—
325#137—2442no—
326#137—2442no—
327AGL(1,ℤ/8)—1224no—
328AGL(1,ℤ/8)—2442no—
329AGL(1,ℤ/8)—2442no—
330C2×Q16—1221no—
331C2×Q16—1222no—
332C2×SD16—1221no—
333C2×SD16—1222no—
334C2×SD16—1221no—
335C2×SD16—1222no—
336C2×D8—1221no—
337C2×D8—1222no—
338C2×M16—612no—
339C2×M16—611no—
340C2×M16—611no—
341C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
342#127C22⋊D6111yescharacteristic
343#126—24no—
344#126—24no—
345#125—24no—
346#125—21no—
347#125—21no—
348#125—22no—
349#124—1222no—
350#124—1221no—
351#124—1221no—
352#124C22⋊D6112yes—
353#123—24no—
354#123—24no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—22no—
357#121—24no—
358#121—22no—
359#121—22no—
360#121—22no—
361#121—24no—
362C4×Q8—22no—
363C4×Q8C22⋊D6112yes—
364C4×D4—24no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—24no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4C22⋊D6112yes—
370#117—24no—
371#117—22no—
372#117—21no—
373#117C22×D6111yescharacteristic
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4C22⋊D6114yes—
376C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
377C2×C22⋊C4—1222no—
378C2×C22⋊C4—1224no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—612no—
381C2×C42—1222no—
382C2×C42C22×D6111yescharacteristic
383C4⋊C8—1222no—
384#104—1224no—
385#104—2442no—
386#104—2442no—
387#103—1222no—
388#102—1222no—
389#97—1221no—
390C4×C8—1221no—
391#95—1224no—
392C24—1221no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399C2×Q8—1221no—
400C2×Q8—1221no—
401C2×Q8—1222no—
402C2×Q8—1222no—
403C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
404C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
405C2×D4—21no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—1221no—
410C2×D4—1221no—
411C2×D4—1222no—
412C2×D4—1222no—
413C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
414C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
415C22×C4—24no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—1222no—
420C22×C4—1221no—
421C22×C4C2×C22⋊D6114yes—
422C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
423C22×C4C23×D6111yescharacteristic
424Q16—2444no—
425Q16—2442no—
426SD16—2444no—
427SD16—2444no—
428SD16—2442no—
429SD16—2442no—
430D8—2444no—
431D8—2442no—
432M16—614no—
433M16—1222no—
434M16—1222no—
435M16—1222no—
436C2×C8—1222no—
437C2×C8—1221no—
438C2×C8—1221no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—2448no—
456C22⋊C4—2442no—
457C22⋊C4—2442no—
458C42—24no—
459C42—21no—
460C42—22no—
461C42—1222no—
462C42—1222no—
463C42—2444no—
464C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
465C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
466C42C2×C22⋊D6112yes—
467C23—22no—
468C23—21no—
469C23—2444no—
470C23—2441no—
471C23—2442no—
472C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
473Q8—21no—
474Q8—21no—
475Q8—22no—
476Q8—22no—
477Q8—2441no—
478Q8—2441no—
479Q8—2442no—
480D4—21no—
481D4—21no—
482D4—22no—
483D4—22no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—82no—
488D4—84no—
489D4—2441no—
490D4—2441no—
491D4—2442no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—1224no—
504C2×C4—2441no—
505C2×C4—2442no—
506C2×C4—2442no—
507C2×C4—2442no—
508C2×C4#1451974612yes—
509C2×C4#1451974612yes—
510C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
511C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
512C2×C4#41×D6112yes—
513C2×C4#1451982312yes—
514C8—1224no—
515C8—2441no—
516C8—2441no—
517C22—22no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—41no—
523C22—4884no—
524C22—4882no—
525C22—4881no—
526C22C2×#1451974611yescharacteristic
527C22#1684043112yes—
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—44no—
531C4—42no—
532C4—42no—
533C4—41no—
534C4—4881no—
535C4—2444no—
536C4#1684030811yescharacteristic
537C4#1684032611yescharacteristic
538C4#1684040012yes—
539C2—22no—
540C2—82no—
541C2—81no—
542C2—9761no—
543C2#2144943411yescharacteristic
544C2#2145516812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14519746
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3512C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3512D61
hypocenterC61#25617
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456287C2semidirect
2. #21455313C2semidirect
3. #21454192C2semidirect
4. #21446866C2semidirect
5. #21446861C2semidirect
6. #21446813C2semidirect
7. #21446648C2semidirect
8. #21446195C2semidirect
9. #21446188C2semidirect
10. C4×#14519704C2semidirect
11. C61×#3512C2semidirect
267. #3512D61semidirect
319. C61#25617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214562872
#214553132
#214541922
#214468662
#214468612
#214468132
#214466482
#214461952
#214461882
C4×#145197042
C61×#35122
#2561761