Finite Group Databasebeta

← #29733719

Subgroups — #29733719

Order 15616.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459739C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456287C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454191C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446867C212yesmaximal, complemented
6#21446862C212yesmaximal, complemented
7#21446811C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446193C212yesmaximal, complemented
9#21446186C212yesmaximal, complemented
10C4×#14519705C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519810C2211yescharacteristic
13C2×#14519807C2212yes—
14C2×#14519805C2211yescharacteristic
15C2×#14519802C2212yes—
16#16840458—22no—
17#16840455—24no—
18#16840452—22no—
19#16840373—21no—
20#16840366—21no—
21#16840340C2212yes—
22#16840291—22no—
23C2×#14519769C2211yescharacteristic
24C2×#14519765C2211yescharacteristic
25#16840245C2212yes—
26C4×#11758222C2211yescharacteristic
27#16840154—21no—
28#16840149—21no—
29#16840144—22no—
30#16839985—22no—
31#16839978—22no—
32C2×#14519705C2212yes—
33#16839772C2211yescharacteristic
34#16839768C2211yescharacteristic
35C4×#11758194C2211yescharacteristic
36#16839668C2212yes—
37#16839664C2212yes—
38#16839653—24no—
39#16839530C2212yes—
40#16839530C2212yes—
41#16839522C2212yes—
42C61×#532C2211yescharacteristic
43C61×#423C2211yescharacteristic
44C2×#104×C61C2212yes—
45C2×#104×C61C2212yes—
46C43×C61C2211yescharacteristic
47C2×#11758222C2311yescharacteristic
48C22×Dic122C2311yescharacteristic
49C22×D244C2311yescharacteristic
50#14519810—42no—
51#14519807—24no—
52#14519807—42no—
53#14519805—42no—
54#14519802—24no—
55#14519802—42no—
56C2×Dic244—21no—
57C2×#11758202—22no—
58C2×#11758190—21no—
59C2×#11758190—21no—
60C2×#11758200—22no—
61C2×#11758201—22no—
62C2×D488—21no—
63C2×#11758199—22no—
64C2×#11758194C2312yes—
65#14519772—24no—
66#14519770—24no—
67#14519769—22no—
68#14519769—21no—
69#14519769—21no—
70#14519767—24no—
71#14519765—22no—
72#14519765—21no—
73#14519765—21no—
74#14519759—24no—
75#14519758—24no—
76#14519756—22no—
77#14519753—22no—
78#14519751—22no—
79#14519749—24no—
80#14519749—24no—
81#14519748—22no—
82Q8×Dic61—22no—
83C4×Dic122D412yes—
84C4×D244D412yes—
85D4×Dic61—22no—
86D4×Dic61—24no—
87C4×C22⋊D61—22no—
88#14519737—24no—
89#14519736—22no—
90#14519736C2311yescharacteristic
91#14519734—21no—
92#14519733—24no—
93C2×C4⋊Dic61—22no—
94C2×C4⋊Dic61C2312yes—
95C2×#11758196D414yes—
96C2×#11758198—22no—
97C2×#11758198—24no—
98C42×D61—21no—
99#14519705—24no—
100#14519702—22no—
101#14519699—22no—
102#14519688—21no—
103C4×#92418—21no—
104#14519684—24no—
105C2×#41×C61C2312yes—
106C2×M16×C61C2311yescharacteristic
107C2×M16×C61C2311yescharacteristic
108C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
109#127×C61D411yescharacteristic
110#124×C61D412yes—
111#121×C61—22no—
112C4×D4×C61—22no—
113C2×C42×C61—22no—
114C2×C42×C61C2312yes—
115C2×C42×C61C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C61—22no—
117#104×C61—42no—
118#104×C61—42no—
119C23×D61—21no—
120#41×C61—22no—
121#41×C61—22no—
122#41×C61—22no—
123#41×C61—22no—
124C2×Q8×C61C2×D412yes—
125C2×D4×C61—22no—
126C2×D4×C61—22no—
127C2×D4×C61C2×D412yes—
128C22×C4×C61—22no—
129C22×C4×C61—22no—
130C22×C4×C61C2×D412yes—
131C22×C4×C61C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D61—21no—
133C2×C22⋊D61—24no—
134C22×Dic61—24no—
135C22×Dic61—21no—
136C22×Dic61C2×D414yes—
137#11758222—22no—
138#11758222—22no—
139C2×D244—21no—
140C2×D244—21no—
141C2×D244—22no—
142C2×D244—22no—
143C2×D244C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D61—21no—
145C2×C4×D61—22no—
146C2×Dic122—21no—
147C2×Dic122—21no—
148C2×Dic122—22no—
149C2×Dic122—22no—
150C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
151M16×C61—22no—
152M16×C61—22no—
153C2×C8×C61—21no—
154C2×C8×C61—21no—
155C4⋊C4×C61—22no—
156C22⋊C4×C61—22no—
157C22⋊C4×C61—22no—
158C42×C61—22no—
159C42×C61—22no—
160C42×C61—44no—
161C42×C61C2×D411yescharacteristic
162C42×C61C2×D411yescharacteristic
163C42×C61C2×D412yes—
164C22⋊Dic61—24no—
165C22⋊Dic61—24no—
166C22⋊Dic61—21no—
167#11758202—44no—
168#11758201—44no—
169#11758200—44no—
170#11758199—44no—
171#11758198—24no—
172#11758198—22no—
173#11758198—48no—
174#11758198—42no—
175#11758198—42no—
176C4⋊Dic61—24no—
177C4⋊Dic61—22no—
178C4⋊Dic61—22no—
179C4⋊Dic61C2×D412yes—
180#11758196—24no—
181#11758196—24no—
182#11758196—24no—
183#11758196—22no—
184C4×Dic61—24no—
185C4×Dic61—22no—
186C4×Dic61—21no—
187#11758194—22no—
188#11758194#4114yes—
189C2×#92418—22no—
190Dic244—42no—
191D488—42no—
192#11758190—42no—
193#11758190—42no—
194C23×C61—22no—
195C23×C61C22×D411yescharacteristic
196C22×D61—21no—
197C22×D61—44no—
198C22×D61—41no—
199C22×D61—42no—
200Q8×C61—22no—
201Q8×C61—22no—
202D4×C61—22no—
203D4×C61—22no—
204D4×C61—42no—
205D4×C61—42no—
206D4×C61—82no—
207C2×C4×C61—24no—
208C2×C4×C61—22no—
209C2×C4×C61—42no—
210C2×C4×C61—42no—
211C2×C4×C61—42no—
212C2×C4×C61—42no—
213C2×C4×C61—42no—
214C2×C4×C61#12012yes—
215C2×C4×C61#12012yes—
216C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C61C2×#4112yes—
219C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
220C22⋊D61—42no—
221C22⋊D61—84no—
222C2×Dic61—22no—
223C2×Dic61—21no—
224C2×Dic61—24no—
225C2×Dic61—44no—
226C2×Dic61—41no—
227C2×Dic61—42no—
228C2×Dic61—84no—
229D244—21no—
230D244—21no—
231D244—41no—
232D244—41no—
233D244—42no—
234C4×D61—42no—
235C4×D61—82no—
236Dic122—21no—
237Dic122—21no—
238Dic122—41no—
239Dic122—41no—
240Dic122—42no—
241C8×C61—41no—
242C8×C61—41no—
243#92418—24no—
244#25617—611nomaximal, Sylow
245C22×C61—22no—
246C22×C61—42no—
247C22×C61—42no—
248C22×C61—42no—
249C22×C61C2×#12011yescharacteristic
250C22×C61#55012yes—
251C2×D61—41no—
252C2×D61—42no—
253C2×D61—84no—
254C2×D61—81no—
255C2×D61—82no—
256C4×C61—22no—
257C4×C61—22no—
258C4×C61—44no—
259C4×C61—42no—
260C4×C61#53211yescharacteristic
261C4×C61#53511yescharacteristic
262C4×C61#54612yes—
263Dic61—41no—
264Dic61—42no—
265Dic61—44no—
266Dic61—81no—
267#3512—611no—
268#3153—611no—
269#3040—611no—
270#2861—611no—
271#2007—612no—
272#2006—612no—
273#1998—611no—
274#1962D6111yescharacteristic, complemented
275#1883—612no—
276#1882—612no—
277C4×#104—611no—
278C2×C61—22no—
279C2×C61—82no—
280C2×C61#243111yescharacteristic
281C2×C61#301812yes—
282D61—81no—
283D61—161no—
284C2×#137—612no—
285C2×#137—611no—
286C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
287C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
288#553—1224no—
289#553—1222no—
290#552—1222no—
291#541—1221no—
292#540—1221no—
293#537—612no—
294#532C2×D6111yescharacteristic
295#529—1222no—
296C2×#125—611no—
297C2×#124—611no—
298#520—612no—
299C4×#41—611no—
300#497—1221no—
301#496—1221no—
302#495—1222no—
303#464—1222no—
304#463—1222no—
305#423C2×D6111yescharacteristic
306C2×#104—612no—
307C2×#104C2×D6112yes—
308C2×#104C2×D6112yes—
309#419—611no—
310#418—611no—
311C4×M16—611no—
312#391—612no—
313#390—612no—
314#388—1224no—
315C43C2×D6111yescharacteristic
316#343—612no—
317#343—612no—
318#339—612no—
319C61#2561711yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#41—611no—
321C2×#41C22×D6112yes—
322C22×Q8—611no—
323C22×D4—611no—
324#137—1224no—
325#137—2442no—
326#137—2442no—
327AGL(1,ℤ/8)—1224no—
328AGL(1,ℤ/8)—2442no—
329AGL(1,ℤ/8)—2442no—
330C2×Q16—1221no—
331C2×Q16—1222no—
332C2×SD16—1221no—
333C2×SD16—1221no—
334C2×SD16—1222no—
335C2×SD16—1222no—
336C2×D8—1221no—
337C2×D8—1222no—
338C2×M16—612no—
339C2×M16C22×D6111yescharacteristic
340C2×M16C22×D6111yescharacteristic
341C4⋊Q8D24411yescharacteristic
342#127D24411yescharacteristic
343#126—1224no—
344#126—1224no—
345#125—1224no—
346#125—1221no—
347#125—1221no—
348#125—1222no—
349#124—1221no—
350#124—1221no—
351#124—1222no—
352#124D24412yes—
353#123—1224no—
354#123—1224no—
355C22⋊Q8—1222no—
356C22⋊Q8—1222no—
357#121—22no—
358#121—1222no—
359#121—1224no—
360#121—1224no—
361#121—1222no—
362C4×Q8—612no—
363C4×Q8—1222no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—612no—
366C4×D4—1224no—
367C4×D4—1224no—
368C4×D4—1222no—
369C4×D4—1222no—
370#117—611no—
371#117—1224no—
372#117—1222no—
373#117—1221no—
374C2×C4⋊C4—614no—
375C2×C4⋊C4—612no—
376C2×C4⋊C4—1222no—
377C2×C22⋊C4—1224no—
378C2×C22⋊C4—1222no—
379C2×C42—22no—
380C2×C42—1221no—
381C2×C42C22×D6112yes—
382C2×C42C22×D6111yescharacteristic
383C4⋊C8—22no—
384#104—42no—
385#104—42no—
386#104—1224no—
387#103—1222no—
388#102—1222no—
389#97—1221no—
390C4×C8—1221no—
391#95—1224no—
392C24—1221no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—1222no—
398#41—1222no—
399C2×Q8—611no—
400C2×Q8—1221no—
401C2×Q8—1221no—
402C2×Q8—1222no—
403C2×Q8—1222no—
404C2×Q8C2×D24412yes—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—611no—
408C2×D4—1224no—
409C2×D4—1221no—
410C2×D4—1221no—
411C2×D4—1221no—
412C2×D4—1222no—
413C2×D4—1222no—
414C2×D4C2×D24412yes—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—614no—
418C22×C4—1224no—
419C22×C4—1222no—
420C22×C4—1221no—
421C22×C4—1221no—
422C22×C4D4×D6112yes—
423C22×C4C23×D6111yescharacteristic
424Q16—2442no—
425Q16—2444no—
426SD16—2442no—
427SD16—2442no—
428SD16—2444no—
429SD16—2444no—
430D8—2442no—
431D8—2444no—
432M16—22no—
433M16—22no—
434M16—614no—
435M16—1222no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—1222no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—612no—
441C4⋊C4—1224no—
442C4⋊C4—1224no—
443C4⋊C4—1222no—
444C4⋊C4—1222no—
445C4⋊C4—1224no—
446C4⋊C4—1224no—
447C4⋊C4—1222no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—1224no—
451C22⋊C4—1224no—
452C22⋊C4—1224no—
453C22⋊C4—1221no—
454C22⋊C4—1222no—
455C22⋊C4—2448no—
456C22⋊C4—2442no—
457C22⋊C4—2442no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—44no—
461C42—1224no—
462C42—1221no—
463C42—1222no—
464C42C2×D24411yescharacteristic
465C42C2×D24411yescharacteristic
466C42D4×D6112yes—
467C23—22no—
468C23—1221no—
469C23—2444no—
470C23—2441no—
471C23—2442no—
472C23C2×D4×D6111yescharacteristic
473Q8—22no—
474Q8—22no—
475Q8—1221no—
476Q8—1221no—
477Q8—2441no—
478Q8—2441no—
479Q8—2442no—
480D4—22no—
481D4—22no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—82no—
485D4—1221no—
486D4—1221no—
487D4—4884no—
488D4—2442no—
489D4—2441no—
490D4—2441no—
491D4—2442no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—1222no—
500C2×C4—1221no—
501C2×C4—1224no—
502C2×C4—4882no—
503C2×C4—4884no—
504C2×C4—2441no—
505C2×C4—2442no—
506C2×C4—2442no—
507C2×C4—2444no—
508C2×C4#1451974712yes—
509C2×C4#1451974712yes—
510C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
511C2×C4C22×D24411yescharacteristic
512C2×C4#41×D6112yes—
513C2×C4#1451982212yes—
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—1224no—
517C22—22no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—4884no—
522C22—4882no—
523C22—4881no—
524C22—2442no—
525C22—2441no—
526C22C2×#1451974711yescharacteristic
527C22#1684043012yes—
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—44no—
531C4—42no—
532C4—4881no—
533C4—2442no—
534C4—2444no—
535C4—2441no—
536C4#1684031111yescharacteristic
537C4#1684032511yescharacteristic
538C4#1684040712yes—
539C2—22no—
540C2—82no—
541C2—9761no—
542C2—4881no—
543C2#2144943711yescharacteristic
544C2#2145517012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1962C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1962D61
hypocenterC61#25617
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459739C2semidirect
2. #21456287C2semidirect
3. #21455314C2semidirect
4. #21454191C2semidirect
5. #21446867C2semidirect
6. #21446862C2semidirect
7. #21446811C2semidirect
8. #21446193C2semidirect
9. #21446186C2semidirect
10. C4×#14519705C2semidirect
11. C61×#1962C2semidirect
274. #1962D61semidirect
319. C61#25617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597392
#214562872
#214553142
#214541912
#214468672
#214468622
#214468112
#214461932
#214461862
C4×#145197052
C61×#19622
#2561761