Finite Group Databasebeta

← #29733721

Subgroups — #29733721

Order 15616.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459741C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456285C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455313C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454191C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446867C212yesmaximal, complemented
6#21446862C212yesmaximal, complemented
7#21446812C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446647C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446196C212yesmaximal, complemented
10#21446189C212yesmaximal, complemented
11C4×#104×C61C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519810C2212yes—
13C2×#14519807C2211yescharacteristic
14C2×#14519805C2212yes—
15C2×#14519802C2211yescharacteristic
16#16840462—22no—
17#16840461—24no—
18#16840453—22no—
19#16840374—21no—
20#16840367—21no—
21#16840340C2212yes—
22#16840312C2211yescharacteristic
23#16840296—22no—
24C2×#14519769C2211yescharacteristic
25C2×#14519765C2211yescharacteristic
26#16840242C2212yes—
27#16840156—21no—
28#16840151—21no—
29#16840146—22no—
30#16839984—22no—
31#16839977—22no—
32#16839786C2211yescharacteristic
33C2×#14519705C2212yes—
34C2×#14519705C2212yes—
35#16839770C2211yescharacteristic
36#16839766C2211yescharacteristic
37#16839668C2212yes—
38#16839664C2212yes—
39#16839653—24no—
40#16839530C2212yes—
41#16839530C2212yes—
42C4×#41×C61C2211yescharacteristic
43C2×#104×C61C2212yes—
44C4×M16×C61C2211yescharacteristic
45C43×C61C2211yescharacteristic
46C61×#339C2212yes—
47C2×#11758222C2312yes—
48C22×Dic122C2311yescharacteristic
49C22×D244C2311yescharacteristic
50#14519810—24no—
51#14519810—42no—
52#14519807—42no—
53#14519805—24no—
54#14519805—42no—
55#14519802—42no—
56C2×Dic244—22no—
57C2×#11758202—21no—
58C2×#11758190—22no—
59C2×#11758190—22no—
60C2×#11758200—21no—
61C2×#11758201—21no—
62C2×D488—22no—
63C2×#11758199—21no—
64C2×#11758194C2311yescharacteristic
65C2×#11758194C2311yescharacteristic
66#14519777D411yescharacteristic
67#14519774D411yescharacteristic
68#14519771—24no—
69#14519770—24no—
70#14519769—22no—
71#14519769—21no—
72#14519769—21no—
73#14519767—24no—
74#14519765—22no—
75#14519765—21no—
76#14519765—21no—
77#14519765D412yes—
78#14519762—24no—
79#14519760—24no—
80#14519756—22no—
81#14519753—22no—
82#14519751—22no—
83#14519751—22no—
84#14519750—24no—
85#14519749—24no—
86#14519748—22no—
87C4×Dic122—22no—
88C4×D244—22no—
89C4×D244—22no—
90C4×C22⋊D61—24no—
91#14519737—24no—
92#14519735—22no—
93#14519734—24no—
94C2×C4⋊Dic61C2312yes—
95C2×#11758196D414yes—
96C4⋊C4×D61—22no—
97C2×#11758198—22no—
98C2×#11758198—24no—
99C4⋊#92418—22no—
100#14519705—42no—
101#14519705—42no—
102#14519700—22no—
103#14519697—22no—
104#14519684—24no—
105C2×#41×C61C2311yescharacteristic
106C2×M16×C61C2312yes—
107C4×Q8×C61D412yes—
108C4×D4×C61—22no—
109C4×D4×C61D412yes—
110#117×C61—21no—
111#117×C61C2311yescharacteristic
112C2×C42×C61—21no—
113C2×C42×C61—22no—
114C2×C42×C61C2312yes—
115C2×C42×C61C2311yescharacteristic
116#104×C61—24no—
117#97×C61—21no—
118C4×C8×C61—21no—
119C23×D61—21no—
120#41×C61—22no—
121#41×C61—22no—
122C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C61—21no—
124C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C61—22no—
126C22×C4×C61—21no—
127C22×C4×C61—22no—
128C22×C4×C61C2×D412yes—
129C22×C4×C61C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D61—22no—
131C2×C22⋊D61—24no—
132C22×Dic61—21no—
133C22×Dic61C2×D414yes—
134#11758222—22no—
135#11758222—22no—
136#11758222—22no—
137#11758222—22no—
138C2×D244—21no—
139C2×D244—21no—
140C2×D244—22no—
141C2×D244—22no—
142C2×D244—22no—
143C2×D244C2×D412yes—
144C2×C4×D61—22no—
145C2×C4×D61—24no—
146C2×Dic122—21no—
147C2×Dic122—21no—
148C2×Dic122—22no—
149C2×Dic122—22no—
150C2×Dic122C2×D412yes—
151M16×C61—22no—
152M16×C61#4114yes—
153C2×C8×C61—22no—
154C4⋊C4×C61—22no—
155C4⋊C4×C61C2×D412yes—
156C22⋊C4×C61—21no—
157C22⋊C4×C61—22no—
158C42×C61—22no—
159C42×C61—21no—
160C42×C61—22no—
161C42×C61—22no—
162C42×C61—44no—
163C42×C61C2×D412yes—
164C42×C61C2×D411yescharacteristic
165C42×C61C2×D411yescharacteristic
166C22⋊Dic61—24no—
167#11758202—42no—
168#11758201—42no—
169#11758200—42no—
170#11758199—42no—
171#11758198—24no—
172#11758198—24no—
173#11758198—22no—
174#11758198—22no—
175#11758198—48no—
176#11758198—42no—
177#11758198—42no—
178C4⋊Dic61—22no—
179C4⋊Dic61—22no—
180C4⋊Dic61—22no—
181#11758196—24no—
182#11758196—24no—
183#11758196—24no—
184#11758196—24no—
185C4×Dic61—24no—
186#11758194—22no—
187#11758194—22no—
188C2×#92418—21no—
189C2×#92418—21no—
190Dic244—44no—
191D488—44no—
192#11758190—44no—
193#11758190—44no—
194C23×C61—21no—
195C23×C61C22×D411yescharacteristic
196C22×D61—22no—
197C22×D61—44no—
198C22×D61—41no—
199C22×D61—42no—
200Q8×C61—21no—
201Q8×C61—21no—
202D4×C61—21no—
203D4×C61—21no—
204D4×C61—42no—
205C2×C4×C61—24no—
206C2×C4×C61—22no—
207C2×C4×C61—21no—
208C2×C4×C61—42no—
209C2×C4×C61—42no—
210C2×C4×C61—42no—
211C2×C4×C61—42no—
212C2×C4×C61—82no—
213C2×C4×C61#12012yes—
214C2×C4×C61#12012yes—
215C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C61C2×#4112yes—
218C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
219C22⋊D61—42no—
220C22⋊D61—42no—
221C22⋊D61—84no—
222C2×Dic61—22no—
223C2×Dic61—24no—
224C2×Dic61—44no—
225C2×Dic61—41no—
226C2×Dic61—42no—
227D244—22no—
228D244—22no—
229D244—41no—
230D244—41no—
231D244—42no—
232D244—82no—
233C4×D61—42no—
234C4×D61—42no—
235C4×D61—84no—
236Dic122—22no—
237Dic122—22no—
238Dic122—41no—
239Dic122—41no—
240Dic122—42no—
241C8×C61—24no—
242#92418—41no—
243#92418—41no—
244#25617—611nomaximal, Sylow
245C22×C61—22no—
246C22×C61—41no—
247C22×C61—42no—
248C22×C61C2×#12011yescharacteristic
249C22×C61#55012yes—
250C2×D61—42no—
251C2×D61—42no—
252C2×D61—42no—
253C2×D61—84no—
254C2×D61—81no—
255C2×D61—82no—
256C4×C61—22no—
257C4×C61—22no—
258C4×C61—44no—
259C4×C61—41no—
260C4×C61—42no—
261C4×C61#53211yescharacteristic
262C4×C61#53511yescharacteristic
263C4×C61#54612yes—
264Dic61—42no—
265Dic61—44no—
266Dic61—81no—
267#3512—611no—
268#3153—611no—
269#3040—611no—
270#2861—611no—
271#2007—612no—
272#2006—612no—
273#1998—611no—
274#1962—611no—
275#1883—612no—
276#1882—612no—
277C4×#104D6111yescharacteristic, complemented
278C2×C61—22no—
279C2×C61—81no—
280C2×C61#243111yescharacteristic
281C2×C61#301812yes—
282D61—82no—
283D61—161no—
284C2×#137—611no—
285C2×#137—612no—
286C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
287C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
288#553—1224no—
289#553—1222no—
290#552—1222no—
291#541—1221no—
292#540—1221no—
293#537—612no—
294#532—611no—
295#529—1222no—
296C2×#125—611no—
297C2×#124—611no—
298#520—612no—
299C4×#41C2×D6111yescharacteristic
300#497—1221no—
301#496—1221no—
302#495—1222no—
303#464—1222no—
304#463—1222no—
305#423—611no—
306C2×#104—612no—
307C2×#104—612no—
308C2×#104C2×D6112yes—
309#419—611no—
310#418—611no—
311C4×M16C2×D6111yescharacteristic
312#391—612no—
313#390—612no—
314#388—1224no—
315C43C2×D6111yescharacteristic
316#343—612no—
317#343—612no—
318#339C2×D6112yes—
319C61#2561711yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#41—612no—
321C2×#41C22×D6111yescharacteristic
322C22×Q8—611no—
323C22×D4—611no—
324#137—1224no—
325#137—2442no—
326#137—2442no—
327AGL(1,ℤ/8)—1224no—
328AGL(1,ℤ/8)—2442no—
329AGL(1,ℤ/8)—2442no—
330C2×Q16—1222no—
331C2×Q16—1221no—
332C2×SD16—1222no—
333C2×SD16—1222no—
334C2×SD16—1221no—
335C2×SD16—1221no—
336C2×D8—1222no—
337C2×D8—1221no—
338C2×M16—611no—
339C2×M16—611no—
340C2×M16C22×D6112yes—
341C4⋊Q8—611no—
342#127—611no—
343#126—1224no—
344#126—1224no—
345#125—1224no—
346#125—1222no—
347#125—1221no—
348#125—1221no—
349#124—612no—
350#124—1222no—
351#124—1221no—
352#124—1221no—
353#123—1224no—
354#123—1224no—
355C22⋊Q8—1222no—
356C22⋊Q8—1222no—
357#121—1224no—
358#121—1222no—
359#121—1224no—
360#121—1222no—
361#121—1222no—
362C4×Q8—1222no—
363C4×Q8D24412yes—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—1222no—
366C4×D4—1224no—
367C4×D4—1224no—
368C4×D4—1222no—
369C4×D4D24412yes—
370#117—21no—
371#117—1224no—
372#117—1222no—
373#117C22×D6111yescharacteristic
374C2×C4⋊C4—614no—
375C2×C4⋊C4—612no—
376C2×C4⋊C4—1222no—
377C2×C22⋊C4—1224no—
378C2×C22⋊C4—1222no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—22no—
381C2×C42C22×D6112yes—
382C2×C42C22×D6111yescharacteristic
383C4⋊C8—1222no—
384#104—24no—
385#104—2442no—
386#104—2442no—
387#103—1222no—
388#102—1222no—
389#97—21no—
390C4×C8—21no—
391#95—1224no—
392C24—1221no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—1222no—
396#41—1222no—
397#41—1222no—
398#41—1222no—
399C2×Q8—612no—
400C2×Q8—1221no—
401C2×Q8—1221no—
402C2×Q8—1222no—
403C2×Q8—1222no—
404C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
405C2×D4—21no—
406C2×D4—612no—
407C2×D4—1224no—
408C2×D4—1222no—
409C2×D4—1221no—
410C2×D4—1221no—
411C2×D4—1222no—
412C2×D4—1222no—
413C2×D4—1222no—
414C2×D4C2×D24411yescharacteristic
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—614no—
419C22×C4—1224no—
420C22×C4—1222no—
421C22×C4—1221no—
422C22×C4D4×D6112yes—
423C22×C4C23×D6111yescharacteristic
424Q16—2444no—
425Q16—2442no—
426SD16—2444no—
427SD16—2444no—
428SD16—2442no—
429SD16—2442no—
430D8—2444no—
431D8—2442no—
432M16—22no—
433M16—1222no—
434M16—1222no—
435M16#1175822214yes—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—1221no—
438C2×C8—1221no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—1224no—
441C4⋊C4—1224no—
442C4⋊C4—1222no—
443C4⋊C4—1222no—
444C4⋊C4—1224no—
445C4⋊C4—1224no—
446C4⋊C4—1222no—
447C4⋊C4C2×D24412yes—
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—1224no—
451C22⋊C4—1224no—
452C22⋊C4—1224no—
453C22⋊C4—1222no—
454C22⋊C4—1222no—
455C22⋊C4—2448no—
456C22⋊C4—2442no—
457C22⋊C4—2442no—
458C42—21no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—44no—
463C42—1224no—
464C42C2×D24412yes—
465C42D4×D6111yescharacteristic
466C42D4×D6111yescharacteristic
467C23—21no—
468C23—1222no—
469C23—2444no—
470C23—2441no—
471C23—2442no—
472C23C2×D4×D6111yescharacteristic
473Q8—21no—
474Q8—21no—
475Q8—1222no—
476Q8—1222no—
477Q8—2441no—
478Q8—2441no—
479Q8—2442no—
480D4—21no—
481D4—21no—
482D4—42no—
483D4—1222no—
484D4—1222no—
485D4—4882no—
486D4—4884no—
487D4—2442no—
488D4—2442no—
489D4—2441no—
490D4—2441no—
491D4—2442no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—1222no—
501C2×C4—1224no—
502C2×C4—4884no—
503C2×C4—2441no—
504C2×C4—2442no—
505C2×C4—2442no—
506C2×C4—2442no—
507C2×C4—2444no—
508C2×C4#1451974712yes—
509C2×C4#1451974712yes—
510C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
511C2×C4C22×D24411yescharacteristic
512C2×C4C2×#1175822212yes—
513C2×C4#1451982312yes—
514C8—24no—
515C8—2441no—
516C8—2441no—
517C22—22no—
518C22—42no—
519C22—41no—
520C22—4884no—
521C22—4882no—
522C22—4881no—
523C22—2442no—
524C22—2442no—
525C22—2442no—
526C22C2×#1451974711yescharacteristic
527C22#1684043312yes—
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—44no—
531C4—42no—
532C4—41no—
533C4—4881no—
534C4—2444no—
535C4—2442no—
536C4#1684031211yescharacteristic
537C4#1684033111yescharacteristic
538C4#1684040812yes—
539C2—22no—
540C2—81no—
541C2—9761no—
542C2—4882no—
543C2#2144943811yescharacteristic
544C2#2145517012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC4×#104×C61C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenterC4×#104D61
hypocenterC61#25617
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459741C2semidirect
2. #21456285C2semidirect
3. #21455313C2semidirect
4. #21454191C2semidirect
5. #21446867C2semidirect
6. #21446862C2semidirect
7. #21446812C2semidirect
8. #21446647C2semidirect
9. #21446196C2semidirect
10. #21446189C2semidirect
11. C4×#104×C61C2semidirect
277. C4×#104D61semidirect
319. C61#25617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597412
#214562852
#214553132
#214541912
#214468672
#214468622
#214468122
#214466472
#214461962
#214461892
C4×#104×C612
#2561761