Finite Group Databasebeta

← #29733722

Subgroups — #29733722

Order 15616.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459741C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456283C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21454189C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446864C212yesmaximal, complemented
5#21446859C212yesmaximal, complemented
6#21446811C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446646C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446192C212yesmaximal, complemented
9#21446185C212yesmaximal, complemented
10C4×#14519704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519808C2212yes—
13C2×#14519803C2212yes—
14#16840462—22no—
15#16840461—24no—
16#16840453—22no—
17#16840374—21no—
18#16840367—21no—
19#16840340C2212yes—
20#16840312C2211yescharacteristic
21#16840296—22no—
22C2×#14519769C2211yescharacteristic
23#16840242C2212yes—
24#16840157—21no—
25#16840152—21no—
26#16840144—22no—
27C2×#14519704C2212yes—
28C2×#14519703C2212yes—
29C2×#14519703C2212yes—
30C4×#11758194C2211yescharacteristic
31#16839669C2212yes—
32#16839665C2212yes—
33#16839656—24no—
34C42×Dic61C2211yescharacteristic
35#16839530C2212yes—
36#16839530C2212yes—
37#16839521C2212yes—
38C2×#137×C61C2211yescharacteristic
39C2×AGL(1,ℤ/8)×C61C2211yescharacteristic
40C2×#124×C61C2211yescharacteristic
41C4×#41×C61C2211yescharacteristic
42C61×#464—22no—
43C61×#463—22no—
44C61×#423C2211yescharacteristic
45C61×#419C2211yescharacteristic
46C61×#418C2211yescharacteristic
47C2×#11758222C2312yes—
48#14519808—24no—
49#14519808—42no—
50#14519803—24no—
51#14519803—42no—
52C2×#11758202—22no—
53C2×#11758200—22no—
54C2×#11758201—22no—
55C2×#11758199—22no—
56C2×#11758194C2312yes—
57#14519777D411yescharacteristic
58#14519774D411yescharacteristic
59#14519771—24no—
60#14519770—24no—
61#14519769—22no—
62#14519769—21no—
63#14519769—21no—
64#14519767—24no—
65#14519765D412yes—
66#14519762—24no—
67#14519760—24no—
68#14519756—22no—
69#14519753—22no—
70#14519751—22no—
71#14519751—22no—
72#14519750—24no—
73#14519749—24no—
74#14519748—22no—
75C4×Dic122—22no—
76C4×D244—22no—
77C4×D244—22no—
78C4×C22⋊D61—24no—
79#14519737—24no—
80#14519735—22no—
81#14519734—24no—
82C2×C4⋊Dic61C2312yes—
83C2×#11758196D414yes—
84C4⋊C4×D61—22no—
85C2×C22⋊Dic61—24no—
86C2×C4×Dic61—22no—
87C2×C4×Dic61C2312yes—
88#14519704—24no—
89#14519703—42no—
90#14519703—42no—
91#14519688—21no—
92C4×#92418—21no—
93#14519684—24no—
94C2×#41×C61C2311yescharacteristic
95C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
96C22×D4×C61C2311yescharacteristic
97#137×C61—42no—
98AGL(1,ℤ/8)×C61—42no—
99C2×Q16×C61—21no—
100C2×SD16×C61—21no—
101C2×SD16×C61—21no—
102C2×D8×C61—21no—
103C2×M16×C61C2311yescharacteristic
104C2×M16×C61C2311yescharacteristic
105#124×C61—22no—
106#124×C61—21no—
107#124×C61—21no—
108C4×Q8×C61D412yes—
109C4×D4×C61—22no—
110C4×D4×C61D412yes—
111#117×C61—21no—
112#117×C61C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C61—22no—
114C2×C42×C61—21no—
115C2×C42×C61C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C61—22no—
117#103×C61—22no—
118#102×C61—22no—
119C24×C61—21no—
120#41×C61—22no—
121#41×C61—22no—
122C2×Q8×C61—21no—
123C2×Q8×C61—21no—
124C2×Q8×C61—22no—
125C2×Q8×C61—22no—
126C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C61—21no—
128C2×D4×C61—21no—
129C2×D4×C61—21no—
130C2×D4×C61—22no—
131C2×D4×C61—22no—
132C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C61—21no—
134C22×C4×C61—22no—
135C22×C4×C61—21no—
136C22×C4×C61C2×D412yes—
137C22×C4×C61C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D61—22no—
139C2×C22⋊D61—24no—
140C22×Dic61—22no—
141C22×Dic61C2×D414yes—
142#11758222—22no—
143#11758222—22no—
144#11758222—22no—
145#11758222—22no—
146C2×D244—22no—
147C2×D244C2×D412yes—
148C2×C4×D61—22no—
149C2×C4×D61—24no—
150C2×Dic122C2×D412yes—
151Q16×C61—42no—
152SD16×C61—42no—
153SD16×C61—42no—
154D8×C61—42no—
155M16×C61—22no—
156M16×C61—22no—
157C2×C8×C61—21no—
158C2×C8×C61—21no—
159C4⋊C4×C61—22no—
160C4⋊C4×C61C2×D412yes—
161C22⋊C4×C61—21no—
162C22⋊C4×C61—22no—
163C22⋊C4×C61—42no—
164C22⋊C4×C61—42no—
165C42×C61—22no—
166C42×C61—21no—
167C42×C61C2×D411yescharacteristic
168C42×C61C2×D411yescharacteristic
169C42×C61C2×D412yes—
170C22⋊Dic61—24no—
171C22⋊Dic61—48no—
172#11758202—44no—
173#11758201—44no—
174#11758200—44no—
175#11758199—44no—
176#11758198—24no—
177#11758198—24no—
178#11758198—22no—
179#11758198—22no—
180C4⋊Dic61—22no—
181C4⋊Dic61—22no—
182C4⋊Dic61—22no—
183#11758196—24no—
184#11758196—24no—
185#11758196—24no—
186#11758196—24no—
187C4×Dic61—24no—
188C4×Dic61—22no—
189C4×Dic61—22no—
190C4×Dic61—44no—
191#11758194—22no—
192#11758194#4114yes—
193C2×#92418—22no—
194C23×C61—21no—
195C23×C61—44no—
196C23×C61—41no—
197C23×C61—42no—
198C23×C61C22×D411yescharacteristic
199C22×D61—22no—
200Q8×C61—21no—
201Q8×C61—21no—
202Q8×C61—41no—
203Q8×C61—41no—
204Q8×C61—42no—
205D4×C61—21no—
206D4×C61—21no—
207D4×C61—42no—
208D4×C61—41no—
209D4×C61—41no—
210D4×C61—42no—
211C2×C4×C61—22no—
212C2×C4×C61—21no—
213C2×C4×C61—42no—
214C2×C4×C61—42no—
215C2×C4×C61—41no—
216C2×C4×C61—42no—
217C2×C4×C61—82no—
218C2×C4×C61#12012yes—
219C2×C4×C61#12012yes—
220C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C61C2×#4112yes—
223C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
224C22⋊D61—42no—
225C22⋊D61—42no—
226C22⋊D61—84no—
227C2×Dic61—24no—
228C2×Dic61—22no—
229C2×Dic61—24no—
230C2×Dic61—42no—
231C2×Dic61—42no—
232C2×Dic61—44no—
233D244—22no—
234D244—22no—
235D244—82no—
236C4×D61—42no—
237C4×D61—42no—
238C4×D61—84no—
239Dic122—22no—
240Dic122—22no—
241C8×C61—41no—
242C8×C61—41no—
243#92418—24no—
244#25617—611nomaximal, Sylow
245C22×C61—22no—
246C22×C61—41no—
247C22×C61—42no—
248C22×C61—84no—
249C22×C61—81no—
250C22×C61—82no—
251C22×C61C2×#12011yescharacteristic
252C22×C61#55012yes—
253C2×D61—42no—
254C2×D61—42no—
255C2×D61—42no—
256C4×C61—22no—
257C4×C61—22no—
258C4×C61—41no—
259C4×C61—42no—
260C4×C61—81no—
261C4×C61#53211yescharacteristic
262C4×C61#53511yescharacteristic
263C4×C61#54612yes—
264Dic61—44no—
265Dic61—42no—
266Dic61—44no—
267#3512—611no—
268#3153—611no—
269#3040D6111yescharacteristic, complemented
270#2861—611no—
271#2007—612no—
272#2006—612no—
273#1998—611no—
274#1962—611no—
275#1883—612no—
276#1882—612no—
277C4×#104—611no—
278C2×C61—22no—
279C2×C61—81no—
280C2×C61—161no—
281C2×C61#243111yescharacteristic
282C2×C61#301812yes—
283D61—82no—
284C2×#137—612no—
285C2×#137C2×D6111yescharacteristic
286C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
287C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6111yescharacteristic
288#553—1224no—
289#553—1222no—
290#552—1222no—
291#541—1221no—
292#540—1221no—
293#537—612no—
294#532—611no—
295#529—1222no—
296C2×#125—611no—
297C2×#124C2×D6111yescharacteristic
298#520—612no—
299C4×#41C2×D6111yescharacteristic
300#497—1221no—
301#496—1221no—
302#495—1222no—
303#464—22no—
304#463—22no—
305#423C2×D6111yescharacteristic
306C2×#104—612no—
307C2×#104—612no—
308C2×#104—612no—
309#419C2×D6111yescharacteristic
310#418C2×D6111yescharacteristic
311C4×M16—611no—
312#391—612no—
313#390—612no—
314#388—1224no—
315C43—611no—
316#343—612no—
317#343—612no—
318#339—612no—
319C61#2561711yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#41—612no—
321C2×#41C22×D6111yescharacteristic
322C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
323C22×D4C22×D6111yescharacteristic
324#137—42no—
325#137—1224no—
326#137—2442no—
327AGL(1,ℤ/8)—42no—
328AGL(1,ℤ/8)—1224no—
329AGL(1,ℤ/8)—2442no—
330C2×Q16—21no—
331C2×Q16—1222no—
332C2×SD16—21no—
333C2×SD16—21no—
334C2×SD16—1222no—
335C2×SD16—1222no—
336C2×D8—21no—
337C2×D8—1222no—
338C2×M16—612no—
339C2×M16C22×D6111yescharacteristic
340C2×M16C22×D6111yescharacteristic
341C4⋊Q8—611no—
342#127—611no—
343#126—1224no—
344#126—1224no—
345#125—1224no—
346#125—1221no—
347#125—1221no—
348#125—1222no—
349#124—21no—
350#124—21no—
351#124—22no—
352#124—612no—
353#123—1224no—
354#123—1224no—
355C22⋊Q8—1222no—
356C22⋊Q8—1222no—
357#121—1224no—
358#121—1222no—
359#121—1224no—
360#121—1222no—
361#121—1222no—
362C4×Q8—1222no—
363C4×Q8C22⋊D6112yes—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—1222no—
366C4×D4—1224no—
367C4×D4—1224no—
368C4×D4—1222no—
369C4×D4C22⋊D6112yes—
370#117—21no—
371#117—1224no—
372#117—1222no—
373#117C22×D6111yescharacteristic
374C2×C4⋊C4—614no—
375C2×C4⋊C4—612no—
376C2×C4⋊C4—1222no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—1224no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—612no—
381C2×C42—1222no—
382C2×C42C22×D6111yescharacteristic
383C4⋊C8—22no—
384#104—1224no—
385#104—2442no—
386#104—2442no—
387#103—22no—
388#102—22no—
389#97—1221no—
390C4×C8—1221no—
391#95—1224no—
392C24—21no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—1222no—
396#41—1222no—
397#41—1222no—
398#41—1222no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—612no—
404C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—612no—
411C2×D4—1224no—
412C2×D4—1222no—
413C2×D4—1222no—
414C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—614no—
419C22×C4—1224no—
420C22×C4—1222no—
421C22×C4—1222no—
422C22×C4D4×D6112yes—
423C22×C4C23×D6111yescharacteristic
424Q16—42no—
425Q16—2444no—
426SD16—42no—
427SD16—42no—
428SD16—2444no—
429SD16—2444no—
430D8—42no—
431D8—2444no—
432M16—22no—
433M16—22no—
434M16—614no—
435M16—1222no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—1222no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—1224no—
441C4⋊C4—1224no—
442C4⋊C4—1222no—
443C4⋊C4—1222no—
444C4⋊C4—1224no—
445C4⋊C4—1224no—
446C4⋊C4—1222no—
447C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—1224no—
453C22⋊C4—1224no—
454C22⋊C4—1224no—
455C22⋊C4—1222no—
456C22⋊C4—1222no—
457C22⋊C4—2448no—
458C42—21no—
459C42—22no—
460C42—1224no—
461C42—1222no—
462C42—1222no—
463C42—2444no—
464C42D4×D6111yescharacteristic
465C42D4×D6111yescharacteristic
466C42C2×C22⋊D6112yes—
467C23—21no—
468C23—44no—
469C23—41no—
470C23—42no—
471C23—1222no—
472C23C2×D4×D6111yescharacteristic
473Q8—21no—
474Q8—21no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—42no—
478Q8—1222no—
479Q8—1222no—
480D4—21no—
481D4—21no—
482D4—42no—
483D4—41no—
484D4—41no—
485D4—42no—
486D4—1222no—
487D4—1222no—
488D4—4882no—
489D4—4884no—
490D4—2442no—
491D4—2442no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—1224no—
500C2×C4—1222no—
501C2×C4—1224no—
502C2×C4—4884no—
503C2×C4—2442no—
504C2×C4—2442no—
505C2×C4—2442no—
506C2×C4—2442no—
507C2×C4—2444no—
508C2×C4#1451974512yes—
509C2×C4#1451974512yes—
510C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
511C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
512C2×C4#41×D6112yes—
513C2×C4#1451982212yes—
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—1224no—
517C22—22no—
518C22—42no—
519C22—41no—
520C22—84no—
521C22—82no—
522C22—81no—
523C22—2442no—
524C22—2442no—
525C22—2442no—
526C22C2×#1451974511yescharacteristic
527C22#1684043012yes—
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—42no—
531C4—41no—
532C4—81no—
533C4—2444no—
534C4—2444no—
535C4—2442no—
536C4#1684030811yescharacteristic
537C4#1684032911yescharacteristic
538C4#1684040912yes—
539C2—22no—
540C2—81no—
541C2—161no—
542C2—4882no—
543C2#2144943911yescharacteristic
544C2#2145516512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3040C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3040D61
hypocenterC61#25617
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459741C2semidirect
2. #21456283C2semidirect
3. #21454189C2semidirect
4. #21446864C2semidirect
5. #21446859C2semidirect
6. #21446811C2semidirect
7. #21446646C2semidirect
8. #21446192C2semidirect
9. #21446185C2semidirect
10. C4×#14519704C2semidirect
11. C61×#3040C2semidirect
269. #3040D61semidirect
319. C61#25617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597412
#214562832
#214541892
#214468642
#214468592
#214468112
#214466462
#214461922
#214461852
C4×#145197042
C61×#30402
#2561761