Finite Group Databasebeta

← #29733723

Subgroups — #29733723

Order 15616.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459743C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456285C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454192C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446868C212yesmaximal, complemented
6#21446863C212yesmaximal, complemented
7#21446646C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446194C212yesmaximal, complemented
9#21446187C212yesmaximal, complemented
10C4×#14519703C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1998C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519810C2212yes—
13C2×#14519810C2211yescharacteristic
14C2×#14519805C2212yes—
15C2×#14519805C2211yescharacteristic
16#16840465—22no—
17#16840460—24no—
18#16840450—22no—
19#16840375—21no—
20#16840368—21no—
21#16840343C2212yes—
22#16840312C2211yescharacteristic
23#16840297—22no—
24C2×#14519765C2211yescharacteristic
25#16840243C2212yes—
26C4×#11758222C2211yescharacteristic
27#16840156—21no—
28#16840151—21no—
29#16840146—22no—
30#16839985—22no—
31#16839978—22no—
32C2×#14519703C2212yes—
33C2×#14519703C2212yes—
34C2×#14519703C2212yes—
35#16839772C2211yescharacteristic
36#16839768C2211yescharacteristic
37#16839667C2212yes—
38#16839663C2212yes—
39#16839652—24no—
40C42×Dic61C2211yescharacteristic
41#16839523C2212yes—
42C2×#125×C61C2211yescharacteristic
43C61×#423C2211yescharacteristic
44C4×M16×C61C2211yescharacteristic
45C61×#343C2212yes—
46C61×#343C2212yes—
47C2×#11758222C2311yescharacteristic
48C2×#11758222C2312yes—
49C22×Dic122C2311yescharacteristic
50C22×D244C2311yescharacteristic
51#14519810—24no—
52#14519810—42no—
53#14519810—42no—
54#14519805—24no—
55#14519805—42no—
56#14519805—42no—
57C2×Dic244—21no—
58C2×Dic244—22no—
59C2×#11758190—21no—
60C2×#11758190—22no—
61C2×#11758190—21no—
62C2×#11758190—22no—
63C2×D488—21no—
64C2×D488—22no—
65#14519777D411yescharacteristic
66#14519774D411yescharacteristic
67#14519772—24no—
68#14519772—24no—
69#14519768—24no—
70#14519765—22no—
71#14519765—21no—
72#14519765—21no—
73#14519765D412yes—
74#14519762—24no—
75#14519762—24no—
76#14519757—22no—
77#14519757—22no—
78#14519752—24no—
79#14519752—22no—
80#14519752—22no—
81#14519751—22no—
82#14519751—24no—
83C4×Dic122D412yes—
84#14519742—22no—
85C4×D244—22no—
86C4×D244D412yes—
87#14519739—24no—
88#14519739—22no—
89C4×C22⋊D61—22no—
90C4×C22⋊D61—24no—
91#14519736C2311yescharacteristic
92#14519735—24no—
93#14519735—22no—
94#14519734—21no—
95C4⋊C4×D61—22no—
96C2×#11758198—22no—
97C2×#11758198—24no—
98C2×C4×Dic61—22no—
99C2×C4×Dic61C2312yes—
100C42×D61—21no—
101#14519703—24no—
102#14519703—42no—
103#14519703—42no—
104#14519702—22no—
105#14519699—22no—
106#14519684—24no—
107C2×M16×C61C2311yescharacteristic
108C2×M16×C61C2311yescharacteristic
109C2×M16×C61C2312yes—
110#125×C61—22no—
111#125×C61—21no—
112#125×C61—21no—
113C2×C4⋊C4×C61D414yes—
114C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
115C2×C42×C61C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C61—22no—
117#97×C61—21no—
118C4×C8×C61—21no—
119C23×D61—21no—
120C22×C4×C61C2×D414yes—
121C22×C4×C61C2×D412yes—
122C22×C4×C61C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D61—21no—
124C2×C22⋊D61—22no—
125C22×Dic61—22no—
126C22×Dic61—21no—
127#11758222—22no—
128#11758222—22no—
129#11758222—22no—
130#11758222—22no—
131#11758222—22no—
132#11758222—22no—
133C2×D244—21no—
134C2×D244—21no—
135C2×D244—22no—
136C2×D244—22no—
137C2×D244—24no—
138C2×D244—22no—
139C2×D244C2×D412yes—
140C2×D244C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D61—21no—
142C2×C4×D61—22no—
143C2×C4×D61—24no—
144C2×C4×D61—22no—
145C2×Dic122—21no—
146C2×Dic122—21no—
147C2×Dic122—22no—
148C2×Dic122—22no—
149C2×Dic122C2×D412yes—
150C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
151M16×C61—22no—
152M16×C61—22no—
153M16×C61—22no—
154M16×C61#4114yes—
155C2×C8×C61—22no—
156C2×C8×C61—21no—
157C2×C8×C61—21no—
158C4⋊C4×C61—24no—
159C4⋊C4×C61—24no—
160C4⋊C4×C61—22no—
161C4⋊C4×C61—22no—
162C42×C61C2×D411yescharacteristic
163C42×C61C2×D411yescharacteristic
164C42×C61C2×D412yes—
165C22⋊Dic61—21no—
166#11758198—24no—
167#11758198—24no—
168#11758198—24no—
169#11758198—22no—
170#11758198—22no—
171#11758198—22no—
172#11758198—48no—
173#11758198—42no—
174#11758198—42no—
175C4⋊Dic61—24no—
176C4⋊Dic61—22no—
177C4⋊Dic61C2×D412yes—
178#11758196—24no—
179#11758196—22no—
180C4×Dic61—24no—
181C4×Dic61—22no—
182C4×Dic61—21no—
183C4×Dic61—22no—
184C4×Dic61—22no—
185C4×Dic61—44no—
186Dic244—44no—
187Dic244—42no—
188D488—44no—
189D488—42no—
190#11758190—44no—
191#11758190—44no—
192#11758190—42no—
193#11758190—42no—
194C23×C61C22×D411yescharacteristic
195C22×D61—22no—
196C22×D61—21no—
197C22×D61—44no—
198C22×D61—41no—
199C22×D61—42no—
200C2×C4×C61—24no—
201C2×C4×C61—42no—
202C2×C4×C61—44no—
203C2×C4×C61#12012yes—
204C2×C4×C61#12012yes—
205C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C61C2×#4112yes—
208C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
209C22⋊D61—42no—
210C22⋊D61—42no—
211C22⋊D61—42no—
212C2×Dic61—24no—
213C2×Dic61—22no—
214C2×Dic61—22no—
215C2×Dic61—21no—
216C2×Dic61—42no—
217C2×Dic61—42no—
218C2×Dic61—41no—
219C2×Dic61—42no—
220D244—21no—
221D244—21no—
222D244—22no—
223D244—22no—
224D244—41no—
225D244—41no—
226D244—42no—
227D244—82no—
228D244—84no—
229C4×D61—42no—
230C4×D61—42no—
231C4×D61—42no—
232C4×D61—82no—
233C4×D61—84no—
234Dic122—21no—
235Dic122—21no—
236Dic122—22no—
237Dic122—22no—
238Dic122—41no—
239Dic122—41no—
240Dic122—42no—
241C8×C61—24no—
242C8×C61—41no—
243C8×C61—41no—
244#25617—611nomaximal, Sylow
245C22×C61—22no—
246C22×C61C2×#12011yescharacteristic
247C22×C61#55012yes—
248C2×D61—42no—
249C2×D61—41no—
250C2×D61—42no—
251C2×D61—42no—
252C2×D61—42no—
253C2×D61—84no—
254C2×D61—81no—
255C2×D61—82no—
256C4×C61—22no—
257C4×C61—22no—
258C4×C61—44no—
259C4×C61#53211yescharacteristic
260C4×C61#53511yescharacteristic
261C4×C61#54612yes—
262Dic61—44no—
263Dic61—41no—
264Dic61—42no—
265Dic61—42no—
266Dic61—81no—
267#3512—611no—
268#3153—611no—
269#3040—611no—
270#2861—611no—
271#2007—612no—
272#2006—612no—
273#1998D6111yescharacteristic, complemented
274#1962—611no—
275#1883—612no—
276#1882—612no—
277C4×#104—611no—
278C2×C61—22no—
279C2×C61#243111yescharacteristic
280C2×C61#301812yes—
281D61—82no—
282D61—81no—
283D61—161no—
284C2×#137—612no—
285C2×#137—611no—
286C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
287C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
288#553—1222no—
289#553—1224no—
290#552—1222no—
291#541—1221no—
292#540—1221no—
293#537—612no—
294#532—611no—
295#529—1222no—
296C2×#125C2×D6111yescharacteristic
297C2×#124—611no—
298#520—612no—
299C4×#41—611no—
300#497—1221no—
301#496—1221no—
302#495—1222no—
303#464—1222no—
304#463—1222no—
305#423C2×D6111yescharacteristic
306C2×#104—612no—
307C2×#104—612no—
308C2×#104—612no—
309#419—611no—
310#418—611no—
311C4×M16C2×D6111yescharacteristic
312#391—612no—
313#390—612no—
314#388—1224no—
315C43—611no—
316#343C2×D6112yes—
317#343C2×D6112yes—
318#339—612no—
319C61#2561711yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#41—611no—
321C2×#41—612no—
322C22×Q8—611no—
323C22×D4—611no—
324#137—1224no—
325#137—2442no—
326#137—2442no—
327AGL(1,ℤ/8)—1224no—
328AGL(1,ℤ/8)—2442no—
329AGL(1,ℤ/8)—2442no—
330C2×Q16—1221no—
331C2×Q16—1222no—
332C2×SD16—1221no—
333C2×SD16—1222no—
334C2×SD16—1221no—
335C2×SD16—1222no—
336C2×D8—1221no—
337C2×D8—1222no—
338C2×M16C22×D6111yescharacteristic
339C2×M16C22×D6111yescharacteristic
340C2×M16C22×D6112yes—
341C4⋊Q8—611no—
342#127—611no—
343#126—1224no—
344#126—1224no—
345#125—21no—
346#125—21no—
347#125—22no—
348#125—1224no—
349#124—612no—
350#124—1222no—
351#124—1221no—
352#124—1221no—
353#123—1224no—
354#123—1224no—
355C22⋊Q8—1222no—
356C22⋊Q8—1222no—
357#121—1222no—
358#121—1222no—
359#121—1224no—
360#121—1222no—
361#121—1224no—
362C4×Q8—612no—
363C4×Q8—1222no—
364C4×D4—612no—
365C4×D4—1222no—
366C4×D4—1224no—
367C4×D4—1222no—
368C4×D4—1224no—
369C4×D4—1222no—
370#117—611no—
371#117—1222no—
372#117—1224no—
373#117—1221no—
374C2×C4⋊C4—1222no—
375C2×C4⋊C4D24414yes—
376C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
377C2×C22⋊C4—1222no—
378C2×C22⋊C4—1224no—
379C2×C42—612no—
380C2×C42—1221no—
381C2×C42—1222no—
382C2×C42C22×D6111yescharacteristic
383C4⋊C8—22no—
384#104—1224no—
385#104—2442no—
386#104—2442no—
387#103—1222no—
388#102—1222no—
389#97—21no—
390C4×C8—21no—
391#95—1224no—
392C24—1221no—
393#41—1222no—
394#41—1222no—
395#41—1222no—
396#41—1222no—
397#41—1222no—
398#41—1222no—
399C2×Q8—611no—
400C2×Q8—612no—
401C2×Q8—1221no—
402C2×Q8—1221no—
403C2×Q8—1222no—
404C2×Q8—1222no—
405C2×D4—611no—
406C2×D4—612no—
407C2×D4—1224no—
408C2×D4—1221no—
409C2×D4—1222no—
410C2×D4—1221no—
411C2×D4—1221no—
412C2×D4—1222no—
413C2×D4—1222no—
414C2×D4—1222no—
415C22×C4—1224no—
416C22×C4—1222no—
417C22×C4—1222no—
418C22×C4—1221no—
419C22×C4—1222no—
420C22×C4—1221no—
421C22×C4C2×D24414yes—
422C22×C4C2×D24412yes—
423C22×C4C23×D6111yescharacteristic
424Q16—2444no—
425Q16—2442no—
426SD16—2444no—
427SD16—2444no—
428SD16—2442no—
429SD16—2442no—
430D8—2444no—
431D8—2442no—
432M16—22no—
433M16—22no—
434M16—22no—
435M16#1175822614yes—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—612no—
444C4⋊C4—1224no—
445C4⋊C4—1224no—
446C4⋊C4—1222no—
447C4⋊C4—1222no—
448C22⋊C4—1224no—
449C22⋊C4—1224no—
450C22⋊C4—1224no—
451C22⋊C4—1221no—
452C22⋊C4—1222no—
453C22⋊C4—1222no—
454C22⋊C4—1222no—
455C22⋊C4—2448no—
456C22⋊C4—2442no—
457C22⋊C4—2442no—
458C42—1224no—
459C42—1221no—
460C42—1222no—
461C42—1222no—
462C42—1222no—
463C42—2444no—
464C42D4×D6111yescharacteristic
465C42D4×D6111yescharacteristic
466C42D4×D6112yes—
467C23—1222no—
468C23—1221no—
469C23—2444no—
470C23—2441no—
471C23—2442no—
472C23C22×D24411yescharacteristic
473Q8—1221no—
474Q8—1221no—
475Q8—1222no—
476Q8—1222no—
477Q8—2441no—
478Q8—2441no—
479Q8—2442no—
480D4—1221no—
481D4—1221no—
482D4—1222no—
483D4—1222no—
484D4—4882no—
485D4—4884no—
486D4—2442no—
487D4—2442no—
488D4—2442no—
489D4—2441no—
490D4—2441no—
491D4—2442no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—1224no—
496C2×C4—1222no—
497C2×C4—1222no—
498C2×C4—1221no—
499C2×C4—4882no—
500C2×C4—4884no—
501C2×C4—2441no—
502C2×C4—2442no—
503C2×C4—2442no—
504C2×C4—2442no—
505C2×C4—2442no—
506C2×C4—2442no—
507C2×C4—2442no—
508C2×C4#1451974712yes—
509C2×C4#1451974712yes—
510C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
512C2×C4C2×#1175822612yes—
513C2×C4#1451982312yes—
514C8—24no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C22—22no—
518C22—4884no—
519C22—4882no—
520C22—4881no—
521C22—2442no—
522C22—2442no—
523C22—2442no—
524C22—2442no—
525C22—2441no—
526C22C2×#1451974711yescharacteristic
527C22#1684043412yes—
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—44no—
531C4—4881no—
532C4—2444no—
533C4—2442no—
534C4—2442no—
535C4—2441no—
536C4#1684031311yescharacteristic
537C4#1684033011yescharacteristic
538C4#1684040312yes—
539C2—22no—
540C2—9761no—
541C2—4882no—
542C2—4881no—
543C2#2144944011yescharacteristic
544C2#2145517212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1998C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1998D61
hypocenterC61#25617
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1998

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459743C2semidirect
2. #21456285C2semidirect
3. #21455314C2semidirect
4. #21454192C2semidirect
5. #21446868C2semidirect
6. #21446863C2semidirect
7. #21446646C2semidirect
8. #21446194C2semidirect
9. #21446187C2semidirect
10. C4×#14519703C2semidirect
11. C61×#1998C2semidirect
273. #1998D61semidirect
319. C61#25617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597432
#214562852
#214553142
#214541922
#214468682
#214468632
#214466462
#214461942
#214461872
C4×#145197032
C61×#19982
#2561761