Finite Group Databasebeta

← #29733724

Subgroups — #29733724

Order 15616.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459743C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456283C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455309C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446865C212yesmaximal, complemented
5#21446860C212yesmaximal, complemented
6#21446813C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446647C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446198C212yesmaximal, complemented
9#21446191C212yesmaximal, complemented
10C4×#14519705C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2861C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519808C2212yes—
13C2×#14519808C2211yescharacteristic
14C2×#14519803C2212yes—
15C2×#14519803C2211yescharacteristic
16#16840465—22no—
17#16840460—24no—
18#16840450—22no—
19#16840375—21no—
20#16840368—21no—
21#16840343C2212yes—
22#16840312C2211yescharacteristic
23#16840297—22no—
24#16840243C2212yes—
25C4×#11758222C2211yescharacteristic
26#16840157—21no—
27#16840152—21no—
28#16840144—22no—
29#16839981—22no—
30#16839974—22no—
31#16839786C2211yescharacteristic
32C2×#14519705C2212yes—
33C2×#14519705C2212yes—
34C2×#14519705C2212yes—
35#16839771C2211yescharacteristic
36#16839767C2211yescharacteristic
37C4×#11758194C2211yescharacteristic
38#16839531C2212yes—
39#16839531C2212yes—
40#16839522C2212yes—
41C2×#125×C61C2211yescharacteristic
42C2×#124×C61C2211yescharacteristic
43C61×#391C2212yes—
44C61×#390C2212yes—
45C61×#388—24no—
46C43×C61C2211yescharacteristic
47C2×#11758222C2311yescharacteristic
48C2×#11758222C2312yes—
49#14519808—24no—
50#14519808—42no—
51#14519808—42no—
52#14519803—24no—
53#14519803—42no—
54#14519803—42no—
55C2×#11758202—21no—
56C2×#11758202—22no—
57C2×#11758200—21no—
58C2×#11758200—22no—
59C2×#11758201—21no—
60C2×#11758201—22no—
61C2×#11758199—21no—
62C2×#11758199—22no—
63C2×#11758194C2311yescharacteristic
64C2×#11758194C2311yescharacteristic
65C2×#11758194C2312yes—
66#14519777D411yescharacteristic
67#14519774D411yescharacteristic
68#14519772—24no—
69#14519772—24no—
70#14519768—24no—
71#14519765D412yes—
72#14519762—24no—
73#14519762—24no—
74#14519757—22no—
75#14519757—22no—
76#14519752—24no—
77#14519752—22no—
78#14519752—22no—
79#14519751—22no—
80#14519751—24no—
81C4×Dic122D412yes—
82#14519742—22no—
83C4×D244—22no—
84C4×D244D412yes—
85#14519739—24no—
86#14519739—22no—
87C4×C22⋊D61—22no—
88C4×C22⋊D61—24no—
89#14519736C2311yescharacteristic
90#14519735—24no—
91#14519735—22no—
92#14519734—21no—
93C4⋊C4×D61—22no—
94C42×D61—21no—
95C4⋊#92418—22no—
96#14519705—24no—
97#14519705—42no—
98#14519705—42no—
99#14519701—22no—
100#14519698—22no—
101#14519688—21no—
102C4×#92418—21no—
103C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
104C22×D4×C61C2311yescharacteristic
105#125×C61—22no—
106#125×C61—21no—
107#125×C61—21no—
108#124×C61—22no—
109#124×C61—21no—
110#124×C61—21no—
111C2×C4⋊C4×C61D414yes—
112C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
113C2×C22⋊C4×C61—24no—
114C2×C22⋊C4×C61—22no—
115C2×C42×C61—22no—
116C2×C42×C61C2312yes—
117C2×C42×C61C2311yescharacteristic
118#95×C61—24no—
119C24×C61—21no—
120C2×Q8×C61—21no—
121C2×Q8×C61—21no—
122C2×Q8×C61—22no—
123C2×Q8×C61—22no—
124C2×D4×C61—21no—
125C2×D4×C61—21no—
126C2×D4×C61—22no—
127C2×D4×C61—22no—
128C22×C4×C61—22no—
129C22×C4×C61—21no—
130C22×C4×C61C2×D414yes—
131C22×C4×C61C2×D412yes—
132C22×C4×C61C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D61—21no—
134C2×C22⋊D61—22no—
135#11758222—22no—
136#11758222—22no—
137#11758222—22no—
138#11758222—22no—
139#11758222—22no—
140#11758222—22no—
141C2×D244—24no—
142C2×D244—22no—
143C2×D244C2×D412yes—
144C2×D244C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D61—21no—
146C2×C4×D61—22no—
147C2×C4×D61—24no—
148C2×C4×D61—22no—
149C2×Dic122C2×D412yes—
150C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
151C4⋊C4×C61—24no—
152C4⋊C4×C61—24no—
153C4⋊C4×C61—22no—
154C4⋊C4×C61—22no—
155C22⋊C4×C61—48no—
156C22⋊C4×C61—42no—
157C22⋊C4×C61—42no—
158C42×C61—22no—
159C42×C61—22no—
160C42×C61—44no—
161C42×C61C2×D411yescharacteristic
162C42×C61C2×D411yescharacteristic
163C42×C61C2×D412yes—
164C22⋊Dic61—21no—
165#11758202—44no—
166#11758202—42no—
167#11758201—44no—
168#11758201—42no—
169#11758200—44no—
170#11758200—42no—
171#11758199—44no—
172#11758199—42no—
173#11758198—24no—
174#11758198—24no—
175#11758198—24no—
176#11758198—22no—
177#11758198—22no—
178#11758198—22no—
179C4⋊Dic61—24no—
180C4⋊Dic61—22no—
181C4⋊Dic61C2×D412yes—
182#11758196—24no—
183#11758196—22no—
184C4×Dic61—24no—
185C4×Dic61—22no—
186C4×Dic61—21no—
187#11758194—22no—
188#11758194—22no—
189#11758194—22no—
190#11758194#4114yes—
191C2×#92418—22no—
192C2×#92418—21no—
193C2×#92418—21no—
194C23×C61—44no—
195C23×C61—41no—
196C23×C61—42no—
197C23×C61C22×D411yescharacteristic
198C22×D61—22no—
199C22×D61—21no—
200Q8×C61—41no—
201Q8×C61—41no—
202Q8×C61—42no—
203D4×C61—41no—
204D4×C61—41no—
205D4×C61—42no—
206C2×C4×C61—24no—
207C2×C4×C61—24no—
208C2×C4×C61—42no—
209C2×C4×C61—42no—
210C2×C4×C61—42no—
211C2×C4×C61—44no—
212C2×C4×C61—41no—
213C2×C4×C61—42no—
214C2×C4×C61#12012yes—
215C2×C4×C61#12012yes—
216C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C61C2×#4112yes—
219C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
220C22⋊D61—42no—
221C22⋊D61—42no—
222C22⋊D61—42no—
223C2×Dic61—22no—
224C2×Dic61—22no—
225C2×Dic61—21no—
226D244—21no—
227D244—21no—
228D244—22no—
229D244—22no—
230D244—82no—
231D244—84no—
232C4×D61—42no—
233C4×D61—42no—
234C4×D61—42no—
235C4×D61—82no—
236C4×D61—84no—
237Dic122—21no—
238Dic122—21no—
239Dic122—22no—
240Dic122—22no—
241#92418—24no—
242#92418—41no—
243#92418—41no—
244#25617—611nomaximal, Sylow
245C22×C61—22no—
246C22×C61—84no—
247C22×C61—81no—
248C22×C61—82no—
249C22×C61C2×#12011yescharacteristic
250C22×C61#55012yes—
251C2×D61—42no—
252C2×D61—41no—
253C2×D61—42no—
254C2×D61—42no—
255C2×D61—42no—
256C4×C61—22no—
257C4×C61—22no—
258C4×C61—44no—
259C4×C61—44no—
260C4×C61—81no—
261C4×C61#53211yescharacteristic
262C4×C61#53511yescharacteristic
263C4×C61#54612yes—
264Dic61—41no—
265Dic61—42no—
266Dic61—42no—
267#3512—611no—
268#3153—611no—
269#3040—611no—
270#2861D6111yescharacteristic, complemented
271#2007—612no—
272#2006—612no—
273#1998—611no—
274#1962—611no—
275#1883—612no—
276#1882—612no—
277C4×#104—611no—
278C2×C61—22no—
279C2×C61—161no—
280C2×C61#243111yescharacteristic
281C2×C61#301812yes—
282D61—82no—
283D61—81no—
284C2×#137—612no—
285C2×#137—611no—
286C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
287C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
288#553—1222no—
289#553—1224no—
290#552—1222no—
291#541—1221no—
292#540—1221no—
293#537—612no—
294#532—611no—
295#529—1222no—
296C2×#125C2×D6111yescharacteristic
297C2×#124C2×D6111yescharacteristic
298#520—612no—
299C4×#41—611no—
300#497—1221no—
301#496—1221no—
302#495—1222no—
303#464—1222no—
304#463—1222no—
305#423—611no—
306C2×#104—612no—
307C2×#104—612no—
308C2×#104—612no—
309#419—611no—
310#418—611no—
311C4×M16—611no—
312#391C2×D6112yes—
313#390C2×D6112yes—
314#388—24no—
315C43C2×D6111yescharacteristic
316#343—612no—
317#343—612no—
318#339—612no—
319C61#2561711yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#41—611no—
321C2×#41—612no—
322C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
323C22×D4C22×D6111yescharacteristic
324#137—1224no—
325#137—2442no—
326#137—2442no—
327AGL(1,ℤ/8)—1224no—
328AGL(1,ℤ/8)—2442no—
329AGL(1,ℤ/8)—2442no—
330C2×Q16—1221no—
331C2×Q16—1222no—
332C2×SD16—1221no—
333C2×SD16—1222no—
334C2×SD16—1221no—
335C2×SD16—1222no—
336C2×D8—1221no—
337C2×D8—1222no—
338C2×M16—612no—
339C2×M16—611no—
340C2×M16—611no—
341C4⋊Q8—611no—
342#127—611no—
343#126—1224no—
344#126—1224no—
345#125—21no—
346#125—21no—
347#125—22no—
348#125—1224no—
349#124—22no—
350#124—21no—
351#124—21no—
352#124—612no—
353#123—1224no—
354#123—1224no—
355C22⋊Q8—1222no—
356C22⋊Q8—1222no—
357#121—1222no—
358#121—1222no—
359#121—1224no—
360#121—1222no—
361#121—1224no—
362C4×Q8—612no—
363C4×Q8—1222no—
364C4×D4—612no—
365C4×D4—1222no—
366C4×D4—1224no—
367C4×D4—1222no—
368C4×D4—1224no—
369C4×D4—1222no—
370#117—611no—
371#117—1222no—
372#117—1224no—
373#117—1221no—
374C2×C4⋊C4—1222no—
375C2×C4⋊C4C22⋊D6114yes—
376C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—24no—
379C2×C42—22no—
380C2×C42—1221no—
381C2×C42C22×D6112yes—
382C2×C42C22×D6111yescharacteristic
383C4⋊C8—1222no—
384#104—1224no—
385#104—2442no—
386#104—2442no—
387#103—1222no—
388#102—1222no—
389#97—1221no—
390C4×C8—1221no—
391#95—24no—
392C24—21no—
393#41—1222no—
394#41—1222no—
395#41—1222no—
396#41—1222no—
397#41—1222no—
398#41—1222no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—611no—
404C2×Q8—612no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—611no—
410C2×D4—612no—
411C2×D4—1224no—
412C2×D4—1221no—
413C2×D4—1222no—
414C2×D4—1222no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—1224no—
418C22×C4—1222no—
419C22×C4—1221no—
420C22×C4—1222no—
421C22×C4C2×C22⋊D6114yes—
422C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
423C22×C4C23×D6111yescharacteristic
424Q16—2444no—
425Q16—2442no—
426SD16—2444no—
427SD16—2444no—
428SD16—2442no—
429SD16—2442no—
430D8—2444no—
431D8—2442no—
432M16—614no—
433M16—1222no—
434M16—1222no—
435M16—1222no—
436C2×C8—1222no—
437C2×C8—1221no—
438C2×C8—1221no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—612no—
444C4⋊C4—1224no—
445C4⋊C4—1224no—
446C4⋊C4—1222no—
447C4⋊C4—1222no—
448C22⋊C4—48no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—1224no—
452C22⋊C4—1224no—
453C22⋊C4—1224no—
454C22⋊C4—1221no—
455C22⋊C4—1222no—
456C22⋊C4—1222no—
457C22⋊C4—1222no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—44no—
461C42—1224no—
462C42—1221no—
463C42—1222no—
464C42D4×D6111yescharacteristic
465C42D4×D6111yescharacteristic
466C42D4×D6112yes—
467C23—44no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—1222no—
471C23—1221no—
472C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475Q8—42no—
476Q8—1221no—
477Q8—1221no—
478Q8—1222no—
479Q8—1222no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—42no—
483D4—1221no—
484D4—1221no—
485D4—1222no—
486D4—1222no—
487D4—4882no—
488D4—4884no—
489D4—2442no—
490D4—2442no—
491D4—2442no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—1222no—
501C2×C4—1222no—
502C2×C4—1221no—
503C2×C4—4882no—
504C2×C4—4884no—
505C2×C4—2442no—
506C2×C4—2442no—
507C2×C4—2442no—
508C2×C4#1451974512yes—
509C2×C4#1451974512yes—
510C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
512C2×C4#41×D6112yes—
513C2×C4#1451982312yes—
514C8—1224no—
515C8—2441no—
516C8—2441no—
517C22—22no—
518C22—84no—
519C22—82no—
520C22—81no—
521C22—2442no—
522C22—2442no—
523C22—2442no—
524C22—2442no—
525C22—2441no—
526C22C2×#1451974511yescharacteristic
527C22#1684043112yes—
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—44no—
531C4—44no—
532C4—81no—
533C4—2442no—
534C4—2442no—
535C4—2441no—
536C4#1684031111yescharacteristic
537C4#1684033011yescharacteristic
538C4#1684040512yes—
539C2—22no—
540C2—161no—
541C2—4882no—
542C2—4881no—
543C2#2144944111yescharacteristic
544C2#2145516712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2861C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#2861D61
hypocenterC61#25617
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2861

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459743C2semidirect
2. #21456283C2semidirect
3. #21455309C2semidirect
4. #21446865C2semidirect
5. #21446860C2semidirect
6. #21446813C2semidirect
7. #21446647C2semidirect
8. #21446198C2semidirect
9. #21446191C2semidirect
10. C4×#14519705C2semidirect
11. C61×#2861C2semidirect
270. #2861D61semidirect
319. C61#25617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597432
#214562832
#214553092
#214468652
#214468602
#214468132
#214466472
#214461982
#214461912
C4×#145197052
C61×#28612
#2561761