Finite Group Databasebeta

← #29733728

Subgroups — #29733728

Order 15616.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459726C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455309C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451759C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446864C212yesmaximal, complemented
5#21446859C212yesmaximal, complemented
6#21446808C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446652C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446197C212yesmaximal, complemented
9#21446190C212yesmaximal, complemented
10#21445632C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3153C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519808C2211yescharacteristic
13C2×#14519803C2211yescharacteristic
14#16840482—21no—
15#16840477—21no—
16#16840469—21no—
17#16840464—22no—
18#16840418—22no—
19#16840416—21no—
20#16840381—22no—
21#16840340C2212yes—
22#16840317—21no—
23#16840310—21no—
24C2×#14519777C2211yescharacteristic
25#16840245C2212yes—
26C4×#11758222C2211yescharacteristic
27#16839981—21no—
28#16839981—21no—
29#16839974—21no—
30#16839974—21no—
31#16839786C2211yescharacteristic
32C2×#14519704C2212yes—
33C2×#14519704C2212yes—
34C2×#14519703C2212yes—
35#16839771C2211yescharacteristic
36#16839767C2211yescharacteristic
37#16839687—22no—
38#16839674—22no—
39#16839669C2212yes—
40#16839665C2212yes—
41#16839608C2211yescharacteristic
42#16839530C2212yes—
43#16839530C2212yes—
44#16839523C2212yes—
45C2×#137×C61C2212yes—
46C2×AGL(1,ℤ/8)×C61C2212yes—
47C61×#532C2211yescharacteristic
48C2×#124×C61C2211yescharacteristic
49C61×#497—21no—
50C61×#496—21no—
51C61×#495—22no—
52C4×M16×C61C2211yescharacteristic
53C2×#11758222C2311yescharacteristic
54C2×#11758224—22no—
55C22×Dic122D412yes—
56#14519808—42no—
57#14519803—42no—
58C2×#11758202—21no—
59C2×#11758200—21no—
60C2×#11758201—21no—
61C2×#11758199—21no—
62C2×#11758194C2311yescharacteristic
63C2×#11758194C2311yescharacteristic
64#14519777—21no—
65#14519777—21no—
66#14519777—21no—
67#14519777—21no—
68#14519770—24no—
69#14519768—22no—
70#14519764—22no—
71#14519763—24no—
72#14519761—24no—
73#14519757—22no—
74#14519756—22no—
75#14519754—24no—
76#14519753—22no—
77#14519751—22no—
78#14519749—24no—
79#14519748—22no—
80#14519748—22no—
81Q8×Dic61—22no—
82C4×Dic122D411yescharacteristic
83C4×Dic122D411yescharacteristic
84#14519742—22no—
85C4×D244D411yescharacteristic
86C4×D244D411yescharacteristic
87D4×Dic61—22no—
88D4×Dic61—22no—
89D4×Dic61—24no—
90C4×C22⋊D61—21no—
91C4×C22⋊D61—21no—
92#14519736—22no—
93#14519736C2311yescharacteristic
94#14519735—22no—
95#14519734—21no—
96C2×C4⋊Dic61—22no—
97C2×C4⋊Dic61D412yes—
98C2×C4⋊Dic61C2312yes—
99C2×C22⋊Dic61—24no—
100C2×C4×Dic61C2312yes—
101C42×D61—21no—
102C4⋊#92418—21no—
103C4⋊#92418—21no—
104#14519704—42no—
105#14519704—42no—
106#14519703—24no—
107#14519701—21no—
108#14519701—21no—
109#14519698—21no—
110#14519698—21no—
111#14519684—21no—
112#14519684—21no—
113#14519684—24no—
114C2×#41×C61C2312yes—
115C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
116C22×D4×C61C2311yescharacteristic
117#137×C61—24no—
118#137×C61—42no—
119AGL(1,ℤ/8)×C61—24no—
120AGL(1,ℤ/8)×C61—42no—
121C2×Q16×C61—22no—
122C2×SD16×C61—22no—
123C2×SD16×C61—22no—
124C2×D8×C61—22no—
125C2×M16×C61C2312yes—
126C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
127#127×C61D411yescharacteristic
128#124×C61—21no—
129#124×C61—21no—
130#124×C61—21no—
131#124×C61—21no—
132#124×C61D412yes—
133#121×C61—21no—
134#121×C61—21no—
135C4×D4×C61—21no—
136C4×D4×C61—21no—
137C2×C22⋊C4×C61—21no—
138C2×C22⋊C4×C61—21no—
139C2×C42×C61C2311yescharacteristic
140#97×C61—21no—
141C4×C8×C61—21no—
142C24×C61—21no—
143#41×C61—22no—
144#41×C61—22no—
145#41×C61—22no—
146#41×C61—22no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61—21no—
149C2×Q8×C61—22no—
150C2×Q8×C61—22no—
151C2×Q8×C61C2×D412yes—
152C2×D4×C61—22no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61—21no—
156C2×D4×C61—21no—
157C2×D4×C61—22no—
158C2×D4×C61—22no—
159C2×D4×C61C2×D412yes—
160C22×C4×C61—22no—
161C22×C4×C61—21no—
162C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C61C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D61—21no—
166C2×C22⋊D61—24no—
167C22×Dic61—24no—
168C22×Dic61—22no—
169C22×Dic61C2×D414yes—
170#11758224—84no—
171#11758222—22no—
172#11758222—22no—
173C2×D244C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D61—21no—
175C2×C4×D61—21no—
176C2×C4×D61—21no—
177C2×Dic122—22no—
178C2×Dic122—22no—
179C2×Dic122—82no—
180C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
181Q16×C61—44no—
182SD16×C61—44no—
183SD16×C61—44no—
184D8×C61—44no—
185M16×C61—22no—
186M16×C61#4114yescomplemented
187C2×C8×C61—22no—
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61—21no—
190C22⋊C4×C61—22no—
191C22⋊C4×C61—22no—
192C22⋊C4×C61—41no—
193C22⋊C4×C61—41no—
194C22⋊C4×C61—41no—
195C22⋊C4×C61—41no—
196C42×C61C2×D411yescharacteristic
197C42×C61C2×D411yescharacteristic
198C42×C61C2×D411yescharacteristic
199C42×C61C2×D411yescharacteristic
200C22⋊Dic61—24no—
201C22⋊Dic61—24no—
202C22⋊Dic61—21no—
203C22⋊Dic61—84no—
204#11758202—42no—
205#11758201—42no—
206#11758200—42no—
207#11758199—42no—
208#11758198—24no—
209#11758198—21no—
210#11758198—21no—
211C4⋊Dic61—24no—
212C4⋊Dic61—22no—
213C4⋊Dic61—22no—
214C4⋊Dic61—22no—
215C4⋊Dic61—22no—
216C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
218#11758196—24no—
219#11758196—21no—
220#11758196—21no—
221C4×Dic61—24no—
222C4×Dic61—21no—
223C4×Dic61—21no—
224C4×Dic61—21no—
225C4×Dic61—22no—
226C4×Dic61—22no—
227#11758194—22no—
228#11758194—22no—
229C2×#92418—21no—
230C2×#92418—21no—
231C23×C61—22no—
232C23×C61—42no—
233C23×C61—42no—
234C23×C61—41no—
235C23×C61—42no—
236C23×C61C22×D411yescharacteristic
237C22×D61—21no—
238Q8×C61—22no—
239Q8×C61—22no—
240Q8×C61—41no—
241Q8×C61—41no—
242Q8×C61—42no—
243D4×C61—22no—
244D4×C61—22no—
245D4×C61—42no—
246D4×C61—42no—
247D4×C61—42no—
248D4×C61—42no—
249D4×C61—41no—
250D4×C61—41no—
251D4×C61—42no—
252C2×C4×C61—22no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—42no—
256C2×C4×C61—42no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—42no—
259C2×C4×C61#12011yescharacteristic
260C2×C4×C61#12011yescharacteristic
261C2×C4×C61#12011yescharacteristic
262C2×C4×C61#12011yescharacteristic
263C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C61C2×#4112yes—
266C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
267C22⋊D61—42no—
268C22⋊D61—84no—
269C2×Dic61—21no—
270C2×Dic61—21no—
271C2×Dic61—21no—
272C2×Dic61—24no—
273C2×Dic61—44no—
274C2×Dic61—42no—
275C2×Dic61—42no—
276C2×Dic61—42no—
277C2×Dic61—84no—
278D244—21no—
279D244—21no—
280C4×D61—42no—
281C4×D61—42no—
282C4×D61—42no—
283Dic122—21no—
284Dic122—21no—
285Dic122—44no—
286Dic122—82no—
287C8×C61—24no—
288#92418—41no—
289#92418—41no—
290#25618—611nomaximal, Sylow
291C22×C61—21no—
292C22×C61—21no—
293C22×C61—42no—
294C22×C61—42no—
295C22×C61—42no—
296C22×C61—84no—
297C22×C61—81no—
298C22×C61—81no—
299C22×C61—81no—
300C22×C61C2×#12011yescharacteristic
301C22×C61#55012yes—
302C2×D61—41no—
303C2×D61—41no—
304C2×D61—41no—
305C4×C61—21no—
306C4×C61—21no—
307C4×C61—21no—
308C4×C61—21no—
309C4×C61—42no—
310C4×C61—81no—
311C4×C61#53211yescharacteristic
312C4×C61#53511yescharacteristic
313C4×C61#54612yes—
314Dic61—41no—
315Dic61—44no—
316Dic61—41no—
317Dic61—41no—
318Dic61—82no—
319#3511—611no—
320#3153D6111yescharacteristic, complemented
321#3040—611no—
322#2640—611no—
323#2007—612no—
324#2006—612no—
325#1997—611no—
326#1963—611no—
327#1883—612no—
328#1882—612no—
329#1759—611no—
330C2×C61—22no—
331C2×C61—82no—
332C2×C61—161no—
333C2×C61#243111yescharacteristic
334C2×C61#301911yescharacteristic
335C2×C61#302011yescharacteristic
336D61—81no—
337C2×#137—611no—
338C2×#137C2×D6112yes—
339C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6112yes—
341#556—1221no—
342#555—1221no—
343#554—1221no—
344#553—1222no—
345#548—1222no—
346#547—1221no—
347#542—1222no—
348#537—612no—
349#533—1221no—
350#532—1221no—
351#532C2×D6111yescharacteristic
352C2×C4⋊Q8—611no—
353C2×#124C2×D6111yescharacteristic
354#520—612no—
355C4×#41—611no—
356#497—21no—
357#496—21no—
358#495—22no—
359#464—1221no—
360#464—1221no—
361#463—1221no—
362#463—1221no—
363#423—611no—
364C2×#104—612no—
365C2×#104—612no—
366C2×#104—612no—
367#419—611no—
368#418—611no—
369C4×M16C2×D6111yescharacteristic
370#397—1222no—
371#393—1222no—
372#391—612no—
373#390—612no—
374#376—611no—
375#343—612no—
376#343—612no—
377#339—612no—
378C61#2561811yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—611no—
380C2×#41—1222no—
381C2×#41C22×D6112yes—
382C22×Q8—612no—
383C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
384C22×D4C22×D6111yescharacteristic
385#137—24no—
386#137—42no—
387#137—2442no—
388AGL(1,ℤ/8)—24no—
389AGL(1,ℤ/8)—42no—
390AGL(1,ℤ/8)—2442no—
391C2×Q16—22no—
392C2×Q16—1221no—
393C2×SD16—22no—
394C2×SD16—22no—
395C2×SD16—1221no—
396C2×SD16—1221no—
397C2×D8—22no—
398C2×D8—1221no—
399C2×M16—611no—
400C2×M16—611no—
401C2×M16C22×D6112yes—
402C4⋊Q8—1221no—
403C4⋊Q8—1221no—
404C4⋊Q8—1221no—
405C4⋊Q8—1221no—
406C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
407#127C22⋊D6111yescharacteristic
408#126—1224no—
409#125—1222no—
410#124—21no—
411#124—21no—
412#124—21no—
413#124—21no—
414#124—1224no—
415#124—1222no—
416#124C22⋊D6112yes—
417#123—1224no—
418C22⋊Q8—1224no—
419C22⋊Q8—1222no—
420C22⋊Q8—1222no—
421C22⋊Q8—1222no—
422#121—21no—
423#121—21no—
424#121—1222no—
425#121—1224no—
426#121—1222no—
427#121—1222no—
428C4×Q8—611no—
429C4×Q8—611no—
430C4×Q8—1222no—
431C4×Q8—1222no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—611no—
435C4×D4—611no—
436C4×D4—1224no—
437C4×D4—1222no—
438C4×D4—1222no—
439C4×D4—1221no—
440C4×D4—1221no—
441#117—611no—
442#117—1222no—
443#117—1222no—
444#117—1221no—
445C2×C4⋊C4—612no—
446C2×C4⋊C4—612no—
447C2×C4⋊C4—1222no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—1224no—
451C2×C42—612no—
452C2×C42—1221no—
453C2×C42C22×D6111yescharacteristic
454C4⋊C8—1221no—
455C4⋊C8—1221no—
456#104—1224no—
457#104—2442no—
458#104—2442no—
459#103—1221no—
460#103—1221no—
461#102—1221no—
462#102—1221no—
463#97—21no—
464C4×C8—21no—
465#95—1224no—
466#95—1221no—
467#95—1221no—
468C24—21no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—22no—
472#41—22no—
473#41—1222no—
474#41—1222no—
475#41—4884no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—611no—
481C2×Q8—1222no—
482C2×Q8—1222no—
483C2×Q8—4882no—
484C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—611no—
493C2×D4—1224no—
494C2×D4—1221no—
495C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—614no—
499C22×C4—1224no—
500C22×C4—1221no—
501C22×C4—1221no—
502C22×C4—1221no—
503C22×C4—1222no—
504C22×C4D4×D6111yescharacteristic
505C22×C4D4×D6111yescharacteristic
506C22×C4C23×D6111yescharacteristic
507Q16—44no—
508Q16—2442no—
509SD16—44no—
510SD16—44no—
511SD16—2442no—
512SD16—2442no—
513D8—44no—
514D8—2442no—
515M16—22no—
516M16—1222no—
517M16—1222no—
518M16#1175822414yescomplemented
519C2×C8—22no—
520C2×C8—1221no—
521C2×C8—1221no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—611no—
525C4⋊C4—611no—
526C4⋊C4—1224no—
527C4⋊C4—1224no—
528C4⋊C4—1222no—
529C4⋊C4—1222no—
530C4⋊C4—1222no—
531C4⋊C4—1222no—
532C4⋊C4—1221no—
533C4⋊C4—1221no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—1224no—
541C22⋊C4—1224no—
542C22⋊C4—1224no—
543C22⋊C4—1221no—
544C22⋊C4—1221no—
545C22⋊C4—1221no—
546C22⋊C4—4884no—
547C42—1224no—
548C42—1221no—
549C42—1221no—
550C42—1221no—
551C42—1222no—
552C42—1222no—
553C42D4×D6111yescharacteristic
554C42D4×D6111yescharacteristic
555C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
557C23—22no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—41no—
561C23—42no—
562C23—1221no—
563C23C2×D4×D6111yescharacteristic
564Q8—22no—
565Q8—22no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—42no—
569Q8—1221no—
570Q8—1221no—
571Q8—4882no—
572Q8—2444no—
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—42no—
582D4—1221no—
583D4—1221no—
584D4—4884no—
585D4—2442no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—1221no—
594C2×C4—1221no—
595C2×C4—1221no—
596C2×C4—1224no—
597C2×C4—4884no—
598C2×C4—2442no—
599C2×C4—2442no—
600C2×C4—2442no—
601C2×C4—2442no—
602C2×C4—2442no—
603C2×C4—2442no—
604C2×C4—2444no—
605C2×C4#1451974511yescharacteristic
606C2×C4#1451974511yescharacteristic
607C2×C4#1451974511yescharacteristic
608C2×C4#1451974511yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
610C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
611C2×C4C2×#1175822412yes—
612C2×C4#1451982212yes—
613C8—24no—
614C8—2441no—
615C8—2441no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—84no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—2441no—
626C22—2441no—
627C22—2441no—
628C22C2×#1451974511yescharacteristic
629C22#1684043212yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—4882no—
637C4—2441no—
638C4—2444no—
639C4—2441no—
640C4—2441no—
641C4#1684031011yescharacteristic
642C4#1684032511yescharacteristic
643C4#1684040612yes—
644C2—22no—
645C2—82no—
646C2—161no—
647C2—4881no—
648C2#2144943511yescharacteristic
649C2#2145517411yescharacteristic
650C2#2145518111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3153C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3153D61
hypocenterC61#25618
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459726C2semidirect
2. #21455309C2semidirect
3. #21451759C2semidirect
4. #21446864C2semidirect
5. #21446859C2semidirect
6. #21446808C2semidirect
7. #21446652C2semidirect
8. #21446197C2semidirect
9. #21446190C2semidirect
10. #21445632C2semidirect
11. C61×#3153C2semidirect
186. M16×C61#41semidirect
320. #3153D61semidirect
378. C61#25618semidirect
518. M16#11758224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597262
#214553092
#214517592
#214468642
#214468592
#214468082
#214466522
#214461972
#214461902
#214456322
C61×#31532
#2561861