Finite Group Databasebeta

← #29733730

Subgroups — #29733730

Order 15616.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459726C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456287C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451755C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446867C212yesmaximal, complemented
6#21446862C212yesmaximal, complemented
7#21446807C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446193C212yesmaximal, complemented
9#21446186C212yesmaximal, complemented
10#21445630C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519810C2211yescharacteristic
13C2×#14519807C2212yes—
14C2×#14519805C2211yescharacteristic
15C2×#14519802C2212yes—
16#16840482—21no—
17#16840477—21no—
18#16840469—21no—
19#16840464—22no—
20#16840418—22no—
21#16840416—21no—
22#16840381—22no—
23#16840340C2212yes—
24#16840317—21no—
25#16840310—21no—
26C2×#14519777C2211yescharacteristic
27C2×#14519765C2211yescharacteristic
28#16840245C2212yes—
29C4×#11758222C2211yescharacteristic
30#16840154—21no—
31#16840149—21no—
32#16840144—22no—
33#16839985—21no—
34#16839985—21no—
35#16839978—21no—
36#16839978—21no—
37C2×#14519705C2212yes—
38#16839772C2211yescharacteristic
39#16839768C2211yescharacteristic
40C4×#11758194C2211yescharacteristic
41#16839689—22no—
42#16839675—22no—
43#16839668C2212yes—
44#16839664C2212yes—
45#16839530C2212yes—
46#16839530C2212yes—
47#16839522C2212yes—
48C61×#532C2211yescharacteristic
49C61×#423C2211yescharacteristic
50C2×#104×C61C2212yes—
51C2×#104×C61C2212yes—
52C61×#376C2211yescharacteristic
53C2×#11758222C2311yescharacteristic
54C2×#11758224—22no—
55C22×Dic122D412yes—
56C22×Dic122C2311yescharacteristic
57C22×D244C2311yescharacteristic
58#14519810—42no—
59#14519807—24no—
60#14519807—42no—
61#14519805—42no—
62#14519802—24no—
63#14519802—42no—
64C2×Dic244—21no—
65C2×#11758202—22no—
66C2×#11758190—21no—
67C2×#11758190—21no—
68C2×#11758200—22no—
69C2×#11758201—22no—
70C2×D488—21no—
71C2×#11758199—22no—
72C2×#11758194C2312yes—
73#14519777—21no—
74#14519777—21no—
75#14519777—21no—
76#14519777—21no—
77#14519770—24no—
78#14519768—22no—
79#14519765—21no—
80#14519765—21no—
81#14519765—21no—
82#14519765—21no—
83#14519764—22no—
84#14519763—24no—
85#14519761—24no—
86#14519757—22no—
87#14519756—22no—
88#14519754—24no—
89#14519753—22no—
90#14519751—22no—
91#14519749—24no—
92#14519748—22no—
93#14519748—22no—
94Q8×Dic61—22no—
95C4×Dic122D411yescharacteristic
96C4×Dic122D411yescharacteristic
97#14519742—22no—
98C4×D244D411yescharacteristic
99C4×D244D411yescharacteristic
100D4×Dic61—22no—
101D4×Dic61—22no—
102D4×Dic61—24no—
103C4×C22⋊D61—21no—
104C4×C22⋊D61—21no—
105#14519736—22no—
106#14519736C2311yescharacteristic
107#14519735—22no—
108#14519734—21no—
109C2×C4⋊Dic61—22no—
110C2×C4⋊Dic61D412yes—
111C2×C4⋊Dic61C2312yes—
112C2×#11758198—21no—
113C2×#11758198—21no—
114C2×#11758198—24no—
115C42×D61—21no—
116#14519705—24no—
117#14519702—21no—
118#14519702—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519688—21no—
122C4×#92418—21no—
123#14519684—24no—
124C2×#41×C61C2312yes—
125C2×M16×C61C2311yescharacteristic
126C2×M16×C61C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
128#127×C61D411yescharacteristic
129#124×C61D412yes—
130#121×C61—21no—
131#121×C61—21no—
132C4×D4×C61—21no—
133C4×D4×C61—21no—
134C2×C42×C61C2312yes—
135C2×C42×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61—21no—
137C4⋊C8×C61—21no—
138#104×C61—42no—
139#104×C61—42no—
140#95×C61—21no—
141#95×C61—21no—
142C23×D61—21no—
143#41×C61—22no—
144#41×C61—22no—
145#41×C61—22no—
146#41×C61—22no—
147C2×Q8×C61C2×D412yes—
148C2×D4×C61—22no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61C2×D412yes—
152C22×C4×C61—22no—
153C22×C4×C61—22no—
154C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D61—21no—
158C2×C22⋊D61—24no—
159C22×Dic61—24no—
160C22×Dic61—21no—
161C22×Dic61C2×D414yes—
162#11758224—84no—
163#11758222—22no—
164#11758222—22no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—22no—
168C2×D244—22no—
169C2×D244C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D61—21no—
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—21no—
173C2×Dic122—22no—
174C2×Dic122—21no—
175C2×Dic122—21no—
176C2×Dic122—22no—
177C2×Dic122—22no—
178C2×Dic122—22no—
179C2×Dic122—82no—
180C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
181M16×C61—22no—
182M16×C61—22no—
183C2×C8×C61—21no—
184C2×C8×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C22⋊C4×C61—22no—
188C22⋊C4×C61—22no—
189C42×C61—22no—
190C42×C61—22no—
191C42×C61C2×D411yescharacteristic
192C42×C61C2×D411yescharacteristic
193C42×C61C2×D411yescharacteristic
194C42×C61C2×D411yescharacteristic
195C22⋊Dic61—24no—
196C22⋊Dic61—24no—
197C22⋊Dic61—21no—
198#11758202—44no—
199#11758201—44no—
200#11758200—44no—
201#11758199—44no—
202#11758198—24no—
203#11758198—21no—
204#11758198—21no—
205#11758198—41no—
206#11758198—41no—
207#11758198—41no—
208#11758198—41no—
209#11758198—84no—
210C4⋊Dic61—24no—
211C4⋊Dic61—22no—
212C4⋊Dic61—22no—
213C4⋊Dic61—22no—
214C4⋊Dic61—22no—
215C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
217#11758196—24no—
218#11758196—21no—
219#11758196—21no—
220C4×Dic61—24no—
221C4×Dic61—21no—
222C4×Dic61—21no—
223C4×Dic61—21no—
224#11758194—22no—
225#11758194#4114yescomplemented
226C2×#92418—22no—
227Dic244—42no—
228D488—42no—
229#11758190—42no—
230#11758190—42no—
231C23×C61—22no—
232C23×C61C22×D411yescharacteristic
233C22×D61—21no—
234C22×D61—42no—
235C22×D61—42no—
236C22×D61—41no—
237C22×D61—42no—
238Q8×C61—22no—
239Q8×C61—22no—
240D4×C61—22no—
241D4×C61—22no—
242D4×C61—42no—
243D4×C61—42no—
244D4×C61—42no—
245D4×C61—42no—
246C2×C4×C61—22no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—42no—
250C2×C4×C61—42no—
251C2×C4×C61—42no—
252C2×C4×C61—42no—
253C2×C4×C61—42no—
254C2×C4×C61#12011yescharacteristic
255C2×C4×C61#12011yescharacteristic
256C2×C4×C61#12011yescharacteristic
257C2×C4×C61#12011yescharacteristic
258C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C61C2×#4112yes—
261C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
262C22⋊D61—42no—
263C22⋊D61—84no—
264C2×Dic61—21no—
265C2×Dic61—21no—
266C2×Dic61—21no—
267C2×Dic61—24no—
268C2×Dic61—44no—
269C2×Dic61—41no—
270C2×Dic61—42no—
271C2×Dic61—84no—
272D244—21no—
273D244—21no—
274D244—41no—
275D244—41no—
276D244—42no—
277C4×D61—42no—
278C4×D61—42no—
279C4×D61—42no—
280Dic122—21no—
281Dic122—21no—
282Dic122—44no—
283Dic122—41no—
284Dic122—41no—
285Dic122—42no—
286Dic122—82no—
287C8×C61—41no—
288C8×C61—41no—
289#92418—24no—
290#25618—611nomaximal, Sylow
291C22×C61—21no—
292C22×C61—21no—
293C22×C61—42no—
294C22×C61—42no—
295C22×C61—42no—
296C22×C61C2×#12011yescharacteristic
297C22×C61#55012yes—
298C2×D61—41no—
299C2×D61—41no—
300C2×D61—41no—
301C2×D61—84no—
302C2×D61—81no—
303C2×D61—81no—
304C2×D61—81no—
305C4×C61—21no—
306C4×C61—21no—
307C4×C61—21no—
308C4×C61—21no—
309C4×C61—42no—
310C4×C61—82no—
311C4×C61#53211yescharacteristic
312C4×C61#53511yescharacteristic
313C4×C61#54612yes—
314Dic61—41no—
315Dic61—44no—
316Dic61—41no—
317Dic61—41no—
318Dic61—81no—
319#3511—611no—
320#3153—611no—
321#3040—611no—
322#2640—611no—
323#2007—612no—
324#2006—612no—
325#1997—611no—
326#1963D6111yescharacteristic, complemented
327#1883—612no—
328#1882—612no—
329#1759—611no—
330C2×C61—22no—
331C2×C61—82no—
332C2×C61#243111yescharacteristic
333C2×C61#301911yescharacteristic
334C2×C61#302011yescharacteristic
335D61—81no—
336D61—161no—
337C2×#137—612no—
338C2×#137—611no—
339C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
341#556—1221no—
342#555—1221no—
343#554—1221no—
344#553—1222no—
345#548—1222no—
346#547—1221no—
347#542—1222no—
348#537—612no—
349#533—1221no—
350#532—1221no—
351#532C2×D6111yescharacteristic
352C2×C4⋊Q8—611no—
353C2×#124—611no—
354#520—612no—
355C4×#41—611no—
356#497—1221no—
357#496—1221no—
358#495—1222no—
359#464—1221no—
360#464—1221no—
361#463—1221no—
362#463—1221no—
363#423C2×D6111yescharacteristic
364C2×#104—612no—
365C2×#104C2×D6112yes—
366C2×#104C2×D6112yes—
367#419—611no—
368#418—611no—
369C4×M16—611no—
370#397—1222no—
371#393—1222no—
372#391—612no—
373#390—612no—
374#376C2×D6111yescharacteristic
375#343—612no—
376#343—612no—
377#339—612no—
378C61#2561811yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—611no—
380C2×#41—1222no—
381C2×#41C22×D6112yes—
382C22×Q8—612no—
383C22×Q8—611no—
384C22×D4—611no—
385#137—1224no—
386#137—2442no—
387#137—2442no—
388AGL(1,ℤ/8)—1224no—
389AGL(1,ℤ/8)—2442no—
390AGL(1,ℤ/8)—2442no—
391C2×Q16—1221no—
392C2×Q16—1222no—
393C2×SD16—1221no—
394C2×SD16—1221no—
395C2×SD16—1222no—
396C2×SD16—1222no—
397C2×D8—1221no—
398C2×D8—1222no—
399C2×M16—612no—
400C2×M16C22×D6111yescharacteristic
401C2×M16C22×D6111yescharacteristic
402C4⋊Q8—1221no—
403C4⋊Q8—1221no—
404C4⋊Q8—1221no—
405C4⋊Q8—1221no—
406C4⋊Q8D24411yescharacteristic
407#127D24411yescharacteristic
408#126—1224no—
409#125—1222no—
410#124—1224no—
411#124—1222no—
412#124—1221no—
413#124—1221no—
414#124—1221no—
415#124—1221no—
416#124D24412yes—
417#123—1224no—
418C22⋊Q8—1224no—
419C22⋊Q8—1222no—
420C22⋊Q8—1222no—
421C22⋊Q8—1222no—
422#121—21no—
423#121—21no—
424#121—1222no—
425#121—1224no—
426#121—1222no—
427#121—1222no—
428C4×Q8—611no—
429C4×Q8—611no—
430C4×Q8—1222no—
431C4×Q8—1222no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—611no—
435C4×D4—611no—
436C4×D4—1224no—
437C4×D4—1222no—
438C4×D4—1222no—
439C4×D4—1221no—
440C4×D4—1221no—
441#117—611no—
442#117—1222no—
443#117—1222no—
444#117—1221no—
445C2×C4⋊C4—612no—
446C2×C4⋊C4—612no—
447C2×C4⋊C4—1222no—
448C2×C22⋊C4—1224no—
449C2×C22⋊C4—1221no—
450C2×C22⋊C4—1221no—
451C2×C42—1221no—
452C2×C42C22×D6112yes—
453C2×C42C22×D6111yescharacteristic
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—21no—
456#104—42no—
457#104—42no—
458#104—1224no—
459#103—1221no—
460#103—1221no—
461#102—1221no—
462#102—1221no—
463#97—1221no—
464C4×C8—1221no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—1224no—
468C24—1221no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—22no—
472#41—22no—
473#41—1222no—
474#41—1222no—
475#41—4884no—
476C2×Q8—611no—
477C2×Q8—1222no—
478C2×Q8—1222no—
479C2×Q8—1221no—
480C2×Q8—1221no—
481C2×Q8—1222no—
482C2×Q8—1222no—
483C2×Q8—4882no—
484C2×Q8C2×D24412yes—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—611no—
489C2×D4—1224no—
490C2×D4—1221no—
491C2×D4—1221no—
492C2×D4—1221no—
493C2×D4—1222no—
494C2×D4—1222no—
495C2×D4C2×D24412yes—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—614no—
499C22×C4—1224no—
500C22×C4—1221no—
501C22×C4—1221no—
502C22×C4—1221no—
503C22×C4—1221no—
504C22×C4D4×D6111yescharacteristic
505C22×C4D4×D6111yescharacteristic
506C22×C4C23×D6111yescharacteristic
507Q16—2442no—
508Q16—2444no—
509SD16—2442no—
510SD16—2442no—
511SD16—2444no—
512SD16—2444no—
513D8—2442no—
514D8—2444no—
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16—614no—
518M16—1222no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—1222no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—611no—
525C4⋊C4—611no—
526C4⋊C4—1224no—
527C4⋊C4—1224no—
528C4⋊C4—1222no—
529C4⋊C4—1222no—
530C4⋊C4—1222no—
531C4⋊C4—1222no—
532C4⋊C4—1221no—
533C4⋊C4—1221no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—1224no—
537C22⋊C4—1224no—
538C22⋊C4—1224no—
539C22⋊C4—1221no—
540C22⋊C4—1221no—
541C22⋊C4—1221no—
542C22⋊C4—4884no—
543C22⋊C4—2441no—
544C22⋊C4—2441no—
545C22⋊C4—2441no—
546C22⋊C4—2441no—
547C42—22no—
548C42—22no—
549C42—1224no—
550C42—1221no—
551C42—1221no—
552C42—1221no—
553C42C2×D24411yescharacteristic
554C42C2×D24411yescharacteristic
555C42D4×D6111yescharacteristic
556C42D4×D6111yescharacteristic
557C23—22no—
558C23—1221no—
559C23—2442no—
560C23—2442no—
561C23—2441no—
562C23—2442no—
563C23C2×D4×D6111yescharacteristic
564Q8—22no—
565Q8—22no—
566Q8—1221no—
567Q8—1221no—
568Q8—4882no—
569Q8—2444no—
570Q8—2441no—
571Q8—2441no—
572Q8—2442no—
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—1221no—
580D4—1221no—
581D4—4884no—
582D4—2442no—
583D4—2441no—
584D4—2441no—
585D4—2442no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—1221no—
595C2×C4—1221no—
596C2×C4—1221no—
597C2×C4—1224no—
598C2×C4—4884no—
599C2×C4—2442no—
600C2×C4—2442no—
601C2×C4—2441no—
602C2×C4—2442no—
603C2×C4—2442no—
604C2×C4—2444no—
605C2×C4#1451974711yescharacteristic
606C2×C4#1451974711yescharacteristic
607C2×C4#1451974711yescharacteristic
608C2×C4#1451974711yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
610C2×C4C22×D24411yescharacteristic
611C2×C4#41×D6112yes—
612C2×C4#1451982212yes—
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—1224no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—4884no—
622C22—4881no—
623C22—4881no—
624C22—4881no—
625C22—2441no—
626C22—2441no—
627C22—2441no—
628C22C2×#1451974711yescharacteristic
629C22#1684043012yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—82no—
636C4—4881no—
637C4—2441no—
638C4—2444no—
639C4—2441no—
640C4—2441no—
641C4#1684031111yescharacteristic
642C4#1684032511yescharacteristic
643C4#1684040712yes—
644C2—22no—
645C2—82no—
646C2—9761no—
647C2—4881no—
648C2#2144943711yescharacteristic
649C2#2145517811yescharacteristic
650C2#2145518511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1963C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1963D61
hypocenterC61#25618
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459726C2semidirect
2. #21456287C2semidirect
3. #21455314C2semidirect
4. #21451755C2semidirect
5. #21446867C2semidirect
6. #21446862C2semidirect
7. #21446807C2semidirect
8. #21446193C2semidirect
9. #21446186C2semidirect
10. #21445630C2semidirect
11. C61×#1963C2semidirect
225. #11758194#41semidirect
326. #1963D61semidirect
378. C61#25618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597262
#214562872
#214553142
#214517552
#214468672
#214468622
#214468072
#214461932
#214461862
#214456302
C61×#19632
#2561861