Finite Group Databasebeta

← #29733732

Subgroups — #29733732

Order 15616.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459730C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456285C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455313C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451755C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446867C212yesmaximal, complemented
6#21446862C212yesmaximal, complemented
7#21446808C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446651C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446196C212yesmaximal, complemented
10#21446189C212yesmaximal, complemented
11C61×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519810C2212yes—
13C2×#14519807C2211yescharacteristic
14C2×#14519805C2212yes—
15C2×#14519802C2211yescharacteristic
16#16840485—21no—
17#16840477—21no—
18#16840472—21no—
19#16840458—22no—
20#16840421—22no—
21#16840417—21no—
22#16840383—22no—
23#16840340C2212yes—
24#16840319—21no—
25#16840312—21no—
26#16840312C2211yescharacteristic
27C2×#14519777C2211yescharacteristic
28C2×#14519765C2211yescharacteristic
29#16840242C2212yes—
30#16840156—21no—
31#16840151—21no—
32#16840146—22no—
33#16839984—21no—
34#16839984—21no—
35#16839977—21no—
36#16839977—21no—
37#16839786C2211yescharacteristic
38C2×#14519705C2212yes—
39C2×#14519705C2212yes—
40#16839770C2211yescharacteristic
41#16839766C2211yescharacteristic
42#16839689—22no—
43#16839675—22no—
44#16839668C2212yes—
45#16839664C2212yes—
46#16839530C2212yes—
47#16839530C2212yes—
48C4×#41×C61C2211yescharacteristic
49C2×#104×C61C2212yes—
50C4×M16×C61C2211yescharacteristic
51C61×#376C2211yescharacteristic
52C61×#339C2212yes—
53C2×#11758222—22no—
54C2×#11758222C2312yes—
55C22×Dic122D412yes—
56C22×Dic122C2311yescharacteristic
57C22×D244C2311yescharacteristic
58#14519810—24no—
59#14519810—42no—
60#14519807—42no—
61#14519805—24no—
62#14519805—42no—
63#14519802—42no—
64C2×Dic244—22no—
65C2×#11758202—21no—
66C2×#11758190—22no—
67C2×#11758190—22no—
68C2×#11758200—21no—
69C2×#11758201—21no—
70C2×D488—22no—
71C2×#11758199—21no—
72C2×#11758194C2311yescharacteristic
73C2×#11758194C2311yescharacteristic
74#14519777—21no—
75#14519777—21no—
76#14519777—21no—
77#14519777—21no—
78#14519777D411yescharacteristic
79#14519774D411yescharacteristic
80#14519772—24no—
81#14519769—22no—
82#14519765—22no—
83#14519765—21no—
84#14519765—21no—
85#14519765—21no—
86#14519765—21no—
87#14519765D412yes—
88#14519763—24no—
89#14519759—24no—
90#14519756—22no—
91#14519756—22no—
92#14519755—24no—
93#14519753—22no—
94#14519751—22no—
95#14519751—21no—
96#14519751—21no—
97#14519751—22no—
98#14519749—24no—
99#14519748—22no—
100C4×Dic122—22no—
101C4×Dic122—22no—
102C4×D244—22no—
103C4×D244—22no—
104C4×D244—21no—
105C4×D244—21no—
106#14519737—24no—
107#14519736—22no—
108#14519735—22no—
109C2×C4⋊Dic61D412yes—
110C2×C4⋊Dic61C2312yes—
111C4⋊C4×D61—22no—
112C2×#11758198—21no—
113C2×#11758198—21no—
114C2×#11758198—24no—
115C4⋊#92418—21no—
116C4⋊#92418—21no—
117#14519705—42no—
118#14519705—42no—
119#14519700—21no—
120#14519700—21no—
121#14519697—21no—
122#14519697—21no—
123#14519684—24no—
124C2×#41×C61C2311yescharacteristic
125C2×M16×C61C2312yes—
126C4×Q8×C61D411yescharacteristic
127C4×Q8×C61D411yescharacteristic
128C4×D4×C61—21no—
129C4×D4×C61—21no—
130C4×D4×C61D411yescharacteristic
131C4×D4×C61D411yescharacteristic
132#117×C61—21no—
133#117×C61C2311yescharacteristic
134C2×C42×C61—21no—
135C2×C42×C61C2312yes—
136C2×C42×C61C2311yescharacteristic
137#104×C61—24no—
138#97×C61—21no—
139C4×C8×C61—21no—
140#95×C61—21no—
141#95×C61—21no—
142C23×D61—21no—
143#41×C61—22no—
144#41×C61—22no—
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61—21no—
149C22×C4×C61—21no—
150C22×C4×C61—21no—
151C22×C4×C61—22no—
152C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D61—22no—
156C2×C22⋊D61—24no—
157C22×Dic61—21no—
158C22×Dic61C2×D414yes—
159#11758222—22no—
160#11758222—22no—
161#11758222—22no—
162#11758222—22no—
163#11758222—84no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—22no—
169C2×D244—22no—
170C2×D244C2×D412yes—
171C2×C4×D61—22no—
172C2×C4×D61—24no—
173C2×Dic122—22no—
174C2×Dic122—21no—
175C2×Dic122—21no—
176C2×Dic122—22no—
177C2×Dic122—22no—
178C2×Dic122—22no—
179C2×Dic122—82no—
180C2×Dic122C2×D412yes—
181M16×C61—22no—
182M16×C61#4114yescomplemented
183C2×C8×C61—22no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C61—21no—
189C22⋊C4×C61—21no—
190C22⋊C4×C61—21no—
191C42×C61—21no—
192C42×C61—21no—
193C42×C61—21no—
194C42×C61—22no—
195C42×C61—22no—
196C42×C61C2×D411yescharacteristic
197C42×C61C2×D411yescharacteristic
198C42×C61C2×D411yescharacteristic
199C42×C61C2×D411yescharacteristic
200C22⋊Dic61—24no—
201#11758202—42no—
202#11758201—42no—
203#11758200—42no—
204#11758199—42no—
205#11758198—24no—
206#11758198—24no—
207#11758198—22no—
208#11758198—22no—
209#11758198—41no—
210#11758198—41no—
211#11758198—41no—
212#11758198—41no—
213#11758198—84no—
214C4⋊Dic61—22no—
215C4⋊Dic61—22no—
216C4⋊Dic61—21no—
217C4⋊Dic61—21no—
218C4⋊Dic61—22no—
219C4⋊Dic61—22no—
220#11758196—24no—
221#11758196—24no—
222C4×Dic61—24no—
223#11758194—22no—
224#11758194—22no—
225C2×#92418—21no—
226C2×#92418—21no—
227Dic244—44no—
228D488—44no—
229#11758190—44no—
230#11758190—44no—
231C23×C61—21no—
232C23×C61C22×D411yescharacteristic
233C22×D61—22no—
234C22×D61—42no—
235C22×D61—42no—
236C22×D61—41no—
237C22×D61—42no—
238Q8×C61—21no—
239Q8×C61—21no—
240D4×C61—21no—
241D4×C61—21no—
242D4×C61—42no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—42no—
249C2×C4×C61—42no—
250C2×C4×C61—42no—
251C2×C4×C61—42no—
252C2×C4×C61—42no—
253C2×C4×C61—42no—
254C2×C4×C61#12011yescharacteristic
255C2×C4×C61#12011yescharacteristic
256C2×C4×C61#12011yescharacteristic
257C2×C4×C61#12011yescharacteristic
258C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C61C2×#4112yes—
261C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
262C22⋊D61—42no—
263C22⋊D61—42no—
264C22⋊D61—84no—
265C2×Dic61—22no—
266C2×Dic61—24no—
267C2×Dic61—44no—
268C2×Dic61—41no—
269C2×Dic61—42no—
270D244—22no—
271D244—22no—
272D244—42no—
273D244—42no—
274D244—41no—
275D244—41no—
276D244—42no—
277C4×D61—42no—
278C4×D61—42no—
279C4×D61—84no—
280Dic122—22no—
281Dic122—22no—
282Dic122—44no—
283Dic122—41no—
284Dic122—41no—
285Dic122—42no—
286Dic122—82no—
287C8×C61—24no—
288#92418—41no—
289#92418—41no—
290#25618—611nomaximal, Sylow
291C22×C61—21no—
292C22×C61—21no—
293C22×C61—41no—
294C22×C61—41no—
295C22×C61—41no—
296C22×C61C2×#12011yescharacteristic
297C22×C61#55012yes—
298C2×D61—42no—
299C2×D61—42no—
300C2×D61—42no—
301C2×D61—84no—
302C2×D61—81no—
303C2×D61—81no—
304C2×D61—81no—
305C4×C61—21no—
306C4×C61—21no—
307C4×C61—21no—
308C4×C61—21no—
309C4×C61—41no—
310C4×C61—41no—
311C4×C61—41no—
312C4×C61—82no—
313C4×C61#53211yescharacteristic
314C4×C61#53511yescharacteristic
315C4×C61#54612yes—
316Dic61—42no—
317Dic61—44no—
318Dic61—81no—
319#3511—611no—
320#3153—611no—
321#3040—611no—
322#2640—611no—
323#2007—612no—
324#2006—612no—
325#1997—611no—
326#1963—611no—
327#1883—612no—
328#1882—612no—
329#1759D6111yescharacteristic, complemented
330C2×C61—22no—
331C2×C61—81no—
332C2×C61#243111yescharacteristic
333C2×C61#301911yescharacteristic
334C2×C61#302011yescharacteristic
335D61—82no—
336D61—161no—
337C2×#137—611no—
338C2×#137—612no—
339C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
341#556—1221no—
342#555—1221no—
343#554—1221no—
344#553—1222no—
345#548—1222no—
346#547—1221no—
347#542—1222no—
348#537—612no—
349#533—1221no—
350#532—611no—
351#532—1221no—
352C2×C4⋊Q8—611no—
353C2×#124—611no—
354#520—612no—
355C4×#41C2×D6111yescharacteristic
356#497—1221no—
357#496—1221no—
358#495—1222no—
359#464—1221no—
360#464—1221no—
361#463—1221no—
362#463—1221no—
363#423—611no—
364C2×#104—612no—
365C2×#104—612no—
366C2×#104C2×D6112yes—
367#419—611no—
368#418—611no—
369C4×M16C2×D6111yescharacteristic
370#397—1222no—
371#393—1222no—
372#391—612no—
373#390—612no—
374#376C2×D6111yescharacteristic
375#343—612no—
376#343—612no—
377#339C2×D6112yes—
378C61#2561811yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—612no—
380C2×#41—1222no—
381C2×#41C22×D6111yescharacteristic
382C22×Q8—612no—
383C22×Q8—611no—
384C22×D4—611no—
385#137—1224no—
386#137—2442no—
387#137—2442no—
388AGL(1,ℤ/8)—1224no—
389AGL(1,ℤ/8)—2442no—
390AGL(1,ℤ/8)—2442no—
391C2×Q16—1222no—
392C2×Q16—1221no—
393C2×SD16—1222no—
394C2×SD16—1222no—
395C2×SD16—1221no—
396C2×SD16—1221no—
397C2×D8—1222no—
398C2×D8—1221no—
399C2×M16—611no—
400C2×M16—611no—
401C2×M16C22×D6112yes—
402C4⋊Q8—611no—
403C4⋊Q8—1221no—
404C4⋊Q8—1221no—
405C4⋊Q8—1221no—
406C4⋊Q8—1221no—
407#127—611no—
408#126—1224no—
409#125—1222no—
410#124—612no—
411#124—1222no—
412#124—1224no—
413#124—1221no—
414#124—1221no—
415#124—1221no—
416#124—1221no—
417#123—1224no—
418C22⋊Q8—1224no—
419C22⋊Q8—1222no—
420C22⋊Q8—1222no—
421C22⋊Q8—1222no—
422#121—1222no—
423#121—1222no—
424#121—1224no—
425#121—1222no—
426#121—1221no—
427#121—1221no—
428C4×Q8—1222no—
429C4×Q8—1222no—
430C4×Q8D24411yescharacteristic
431C4×Q8D24411yescharacteristic
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—1222no—
435C4×D4—1222no—
436C4×D4—1224no—
437C4×D4—1221no—
438C4×D4—1221no—
439C4×D4D24411yescharacteristic
440C4×D4D24411yescharacteristic
441#117—21no—
442#117—1222no—
443#117—1222no—
444#117C22×D6111yescharacteristic
445C2×C4⋊C4—612no—
446C2×C4⋊C4—612no—
447C2×C4⋊C4—1222no—
448C2×C22⋊C4—1224no—
449C2×C22⋊C4—1221no—
450C2×C22⋊C4—1221no—
451C2×C42—21no—
452C2×C42C22×D6112yes—
453C2×C42C22×D6111yescharacteristic
454C4⋊C8—1221no—
455C4⋊C8—1221no—
456#104—24no—
457#104—2442no—
458#104—2442no—
459#103—1221no—
460#103—1221no—
461#102—1221no—
462#102—1221no—
463#97—21no—
464C4×C8—21no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—1224no—
468C24—1221no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—1222no—
472#41—1222no—
473#41—1222no—
474#41—1222no—
475#41—4884no—
476C2×Q8—612no—
477C2×Q8—1222no—
478C2×Q8—1222no—
479C2×Q8—1221no—
480C2×Q8—1221no—
481C2×Q8—1222no—
482C2×Q8—1222no—
483C2×Q8—4882no—
484C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
485C2×D4—21no—
486C2×D4—612no—
487C2×D4—1224no—
488C2×D4—1222no—
489C2×D4—1221no—
490C2×D4—1221no—
491C2×D4—1222no—
492C2×D4—1222no—
493C2×D4—1221no—
494C2×D4—1221no—
495C2×D4C2×D24411yescharacteristic
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—614no—
501C22×C4—1224no—
502C22×C4—1222no—
503C22×C4—1221no—
504C22×C4D4×D6111yescharacteristic
505C22×C4D4×D6111yescharacteristic
506C22×C4C23×D6111yescharacteristic
507Q16—2444no—
508Q16—2442no—
509SD16—2444no—
510SD16—2444no—
511SD16—2442no—
512SD16—2442no—
513D8—2444no—
514D8—2442no—
515M16—22no—
516M16—1222no—
517M16—1222no—
518M16#1175822214yescomplemented
519C2×C8—22no—
520C2×C8—1221no—
521C2×C8—1221no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—1224no—
525C4⋊C4—1224no—
526C4⋊C4—1222no—
527C4⋊C4—1222no—
528C4⋊C4—1222no—
529C4⋊C4—1222no—
530C4⋊C4—1221no—
531C4⋊C4—1221no—
532C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
533C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—1224no—
538C22⋊C4—1224no—
539C22⋊C4—1224no—
540C22⋊C4—1222no—
541C22⋊C4—1222no—
542C22⋊C4—4884no—
543C22⋊C4—2441no—
544C22⋊C4—2441no—
545C22⋊C4—2441no—
546C22⋊C4—2441no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—1224no—
553C42C2×D24411yescharacteristic
554C42C2×D24411yescharacteristic
555C42D4×D6111yescharacteristic
556C42D4×D6111yescharacteristic
557C23—21no—
558C23—1222no—
559C23—2442no—
560C23—2442no—
561C23—2441no—
562C23—2442no—
563C23C2×D4×D6111yescharacteristic
564Q8—21no—
565Q8—21no—
566Q8—1222no—
567Q8—1222no—
568Q8—4882no—
569Q8—2444no—
570Q8—2441no—
571Q8—2441no—
572Q8—2442no—
573D4—21no—
574D4—21no—
575D4—42no—
576D4—1222no—
577D4—1222no—
578D4—4884no—
579D4—2442no—
580D4—2442no—
581D4—2442no—
582D4—2442no—
583D4—2441no—
584D4—2441no—
585D4—2442no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—1222no—
598C2×C4—1224no—
599C2×C4—4884no—
600C2×C4—2441no—
601C2×C4—2442no—
602C2×C4—2442no—
603C2×C4—2442no—
604C2×C4—2444no—
605C2×C4#1451974711yescharacteristic
606C2×C4#1451974711yescharacteristic
607C2×C4#1451974711yescharacteristic
608C2×C4#1451974711yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
610C2×C4C22×D24411yescharacteristic
611C2×C4C2×#1175822212yes—
612C2×C4#1451982312yes—
613C8—24no—
614C8—2441no—
615C8—2441no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—4884no—
622C22—4881no—
623C22—4881no—
624C22—4881no—
625C22—2442no—
626C22—2442no—
627C22—2442no—
628C22C2×#1451974711yescharacteristic
629C22#1684043312yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—82no—
638C4—4881no—
639C4—2444no—
640C4—2442no—
641C4#1684031211yescharacteristic
642C4#1684033111yescharacteristic
643C4#1684040812yes—
644C2—22no—
645C2—81no—
646C2—9761no—
647C2—4882no—
648C2#2144943811yescharacteristic
649C2#2145517811yescharacteristic
650C2#2145518511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1759C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1759D61
hypocenterC61#25618
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459730C2semidirect
2. #21456285C2semidirect
3. #21455313C2semidirect
4. #21451755C2semidirect
5. #21446867C2semidirect
6. #21446862C2semidirect
7. #21446808C2semidirect
8. #21446651C2semidirect
9. #21446196C2semidirect
10. #21446189C2semidirect
11. C61×#1759C2semidirect
182. M16×C61#41semidirect
329. #1759D61semidirect
378. C61#25618semidirect
518. M16#11758222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597302
#214562852
#214553132
#214517552
#214468672
#214468622
#214468082
#214466512
#214461962
#214461892
C61×#17592
#2561861