Finite Group Databasebeta

← #29733733

Subgroups — #29733733

Order 15616.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459730C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456283C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451759C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446864C212yesmaximal, complemented
5#21446859C212yesmaximal, complemented
6#21446807C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446650C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446192C212yesmaximal, complemented
9#21446185C212yesmaximal, complemented
10#21445629C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519808C2212yes—
13C2×#14519803C2212yes—
14#16840485—21no—
15#16840477—21no—
16#16840472—21no—
17#16840458—22no—
18#16840421—22no—
19#16840417—21no—
20#16840383—22no—
21#16840340C2212yes—
22#16840319—21no—
23#16840312—21no—
24#16840312C2211yescharacteristic
25C2×#14519777C2211yescharacteristic
26#16840242C2212yes—
27#16840157—21no—
28#16840152—21no—
29#16840144—22no—
30C2×#14519704C2212yes—
31C2×#14519703C2212yes—
32C2×#14519703C2212yes—
33C4×#11758194C2211yescharacteristic
34#16839687—22no—
35#16839674—22no—
36#16839669C2212yes—
37#16839665C2212yes—
38#16839608C2211yescharacteristic
39#16839530C2212yes—
40#16839530C2212yes—
41#16839521C2212yes—
42C2×#137×C61C2211yescharacteristic
43C2×AGL(1,ℤ/8)×C61C2211yescharacteristic
44C2×#124×C61C2211yescharacteristic
45C4×#41×C61C2211yescharacteristic
46C61×#464—21no—
47C61×#464—21no—
48C61×#463—21no—
49C61×#463—21no—
50C61×#423C2211yescharacteristic
51C61×#419C2211yescharacteristic
52C61×#418C2211yescharacteristic
53C2×#11758222—22no—
54C2×#11758222C2312yes—
55C22×Dic122D412yes—
56#14519808—24no—
57#14519808—42no—
58#14519803—24no—
59#14519803—42no—
60C2×#11758202—22no—
61C2×#11758200—22no—
62C2×#11758201—22no—
63C2×#11758199—22no—
64C2×#11758194C2312yes—
65#14519777—21no—
66#14519777—21no—
67#14519777—21no—
68#14519777—21no—
69#14519777D411yescharacteristic
70#14519774D411yescharacteristic
71#14519772—24no—
72#14519769—22no—
73#14519765—22no—
74#14519765D412yes—
75#14519763—24no—
76#14519759—24no—
77#14519756—22no—
78#14519756—22no—
79#14519755—24no—
80#14519753—22no—
81#14519751—22no—
82#14519751—21no—
83#14519751—21no—
84#14519751—22no—
85#14519749—24no—
86#14519748—22no—
87C4×Dic122—22no—
88C4×Dic122—22no—
89C4×D244—22no—
90C4×D244—22no—
91C4×D244—21no—
92C4×D244—21no—
93#14519737—24no—
94#14519736—22no—
95#14519735—22no—
96C2×C4⋊Dic61D412yes—
97C2×C4⋊Dic61C2312yes—
98C4⋊C4×D61—22no—
99C2×C22⋊Dic61—24no—
100C2×C4×Dic61C2312yes—
101#14519704—24no—
102#14519703—42no—
103#14519703—42no—
104#14519688—21no—
105C4×#92418—21no—
106#14519684—21no—
107#14519684—21no—
108#14519684—24no—
109C2×#41×C61C2311yescharacteristic
110C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
111C22×D4×C61C2311yescharacteristic
112#137×C61—42no—
113AGL(1,ℤ/8)×C61—42no—
114C2×Q16×C61—21no—
115C2×SD16×C61—21no—
116C2×SD16×C61—21no—
117C2×D8×C61—21no—
118C2×M16×C61C2311yescharacteristic
119C2×M16×C61C2311yescharacteristic
120#124×C61—21no—
121#124×C61—21no—
122#124×C61—21no—
123#124×C61—21no—
124C4×Q8×C61D411yescharacteristic
125C4×Q8×C61D411yescharacteristic
126C4×D4×C61—21no—
127C4×D4×C61—21no—
128C4×D4×C61D411yescharacteristic
129C4×D4×C61D411yescharacteristic
130#117×C61—21no—
131#117×C61C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C61—21no—
133C2×C22⋊C4×C61—21no—
134C2×C42×C61—21no—
135C2×C42×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61—21no—
137C4⋊C8×C61—21no—
138#103×C61—21no—
139#103×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142C24×C61—21no—
143#41×C61—22no—
144#41×C61—22no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—22no—
148C2×Q8×C61—22no—
149C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—22no—
154C2×D4×C61—22no—
155C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61—21no—
157C22×C4×C61—21no—
158C22×C4×C61—21no—
159C22×C4×C61—21no—
160C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C61C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D61—22no—
164C2×C22⋊D61—24no—
165C22×Dic61—22no—
166C22×Dic61C2×D414yes—
167#11758222—22no—
168#11758222—22no—
169#11758222—22no—
170#11758222—22no—
171#11758222—84no—
172C2×D244—21no—
173C2×D244—21no—
174C2×D244C2×D412yes—
175C2×C4×D61—22no—
176C2×C4×D61—24no—
177C2×Dic122—22no—
178C2×Dic122—22no—
179C2×Dic122—82no—
180C2×Dic122C2×D412yes—
181Q16×C61—42no—
182SD16×C61—42no—
183SD16×C61—42no—
184D8×C61—42no—
185M16×C61—22no—
186M16×C61—22no—
187C2×C8×C61—21no—
188C2×C8×C61—21no—
189C4⋊C4×C61—21no—
190C4⋊C4×C61—21no—
191C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C61—21no—
194C22⋊C4×C61—21no—
195C22⋊C4×C61—21no—
196C22⋊C4×C61—41no—
197C22⋊C4×C61—41no—
198C22⋊C4×C61—41no—
199C22⋊C4×C61—41no—
200C42×C61—21no—
201C42×C61—21no—
202C42×C61—21no—
203C42×C61C2×D411yescharacteristic
204C42×C61C2×D411yescharacteristic
205C42×C61C2×D411yescharacteristic
206C42×C61C2×D411yescharacteristic
207C22⋊Dic61—24no—
208C22⋊Dic61—84no—
209#11758202—44no—
210#11758201—44no—
211#11758200—44no—
212#11758199—44no—
213#11758198—24no—
214#11758198—24no—
215#11758198—22no—
216#11758198—22no—
217C4⋊Dic61—22no—
218C4⋊Dic61—22no—
219C4⋊Dic61—21no—
220C4⋊Dic61—21no—
221C4⋊Dic61—22no—
222C4⋊Dic61—22no—
223#11758196—24no—
224#11758196—24no—
225C4×Dic61—24no—
226C4×Dic61—22no—
227C4×Dic61—22no—
228#11758194—22no—
229#11758194#4114yescomplemented
230C2×#92418—22no—
231C23×C61—21no—
232C23×C61—42no—
233C23×C61—42no—
234C23×C61—41no—
235C23×C61—42no—
236C23×C61C22×D411yescharacteristic
237C22×D61—22no—
238Q8×C61—21no—
239Q8×C61—21no—
240Q8×C61—41no—
241Q8×C61—41no—
242Q8×C61—42no—
243D4×C61—21no—
244D4×C61—21no—
245D4×C61—42no—
246D4×C61—41no—
247D4×C61—41no—
248D4×C61—42no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61—21no—
251C2×C4×C61—21no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—42no—
255C2×C4×C61—42no—
256C2×C4×C61—42no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—42no—
259C2×C4×C61#12011yescharacteristic
260C2×C4×C61#12011yescharacteristic
261C2×C4×C61#12011yescharacteristic
262C2×C4×C61#12011yescharacteristic
263C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C61C2×#4112yes—
266C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
267C22⋊D61—42no—
268C22⋊D61—42no—
269C22⋊D61—84no—
270C2×Dic61—22no—
271C2×Dic61—24no—
272C2×Dic61—44no—
273C2×Dic61—42no—
274C2×Dic61—42no—
275C2×Dic61—42no—
276D244—22no—
277D244—22no—
278D244—42no—
279D244—42no—
280C4×D61—42no—
281C4×D61—42no—
282C4×D61—84no—
283Dic122—22no—
284Dic122—22no—
285Dic122—44no—
286Dic122—82no—
287C8×C61—41no—
288C8×C61—41no—
289#92418—24no—
290#25618—611nomaximal, Sylow
291C22×C61—21no—
292C22×C61—21no—
293C22×C61—41no—
294C22×C61—41no—
295C22×C61—41no—
296C22×C61—84no—
297C22×C61—81no—
298C22×C61—81no—
299C22×C61—81no—
300C22×C61C2×#12011yescharacteristic
301C22×C61#55012yes—
302C2×D61—42no—
303C2×D61—42no—
304C2×D61—42no—
305C4×C61—21no—
306C4×C61—21no—
307C4×C61—21no—
308C4×C61—21no—
309C4×C61—41no—
310C4×C61—41no—
311C4×C61—41no—
312C4×C61—81no—
313C4×C61#53211yescharacteristic
314C4×C61#53511yescharacteristic
315C4×C61#54612yes—
316Dic61—42no—
317Dic61—44no—
318Dic61—82no—
319#3511—611no—
320#3153—611no—
321#3040D6111yescharacteristic, complemented
322#2640—611no—
323#2007—612no—
324#2006—612no—
325#1997—611no—
326#1963—611no—
327#1883—612no—
328#1882—612no—
329#1759—611no—
330C2×C61—22no—
331C2×C61—81no—
332C2×C61—161no—
333C2×C61#243111yescharacteristic
334C2×C61#301911yescharacteristic
335C2×C61#302011yescharacteristic
336D61—82no—
337C2×#137—612no—
338C2×#137C2×D6111yescharacteristic
339C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6111yescharacteristic
341#556—1221no—
342#555—1221no—
343#554—1221no—
344#553—1222no—
345#548—1222no—
346#547—1221no—
347#542—1222no—
348#537—612no—
349#533—1221no—
350#532—611no—
351#532—1221no—
352C2×C4⋊Q8—611no—
353C2×#124C2×D6111yescharacteristic
354#520—612no—
355C4×#41C2×D6111yescharacteristic
356#497—1221no—
357#496—1221no—
358#495—1222no—
359#464—21no—
360#464—21no—
361#463—21no—
362#463—21no—
363#423C2×D6111yescharacteristic
364C2×#104—612no—
365C2×#104—612no—
366C2×#104—612no—
367#419C2×D6111yescharacteristic
368#418C2×D6111yescharacteristic
369C4×M16—611no—
370#397—1222no—
371#393—1222no—
372#391—612no—
373#390—612no—
374#376—611no—
375#343—612no—
376#343—612no—
377#339—612no—
378C61#2561811yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—612no—
380C2×#41—1222no—
381C2×#41C22×D6111yescharacteristic
382C22×Q8—612no—
383C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
384C22×D4C22×D6111yescharacteristic
385#137—42no—
386#137—1224no—
387#137—2442no—
388AGL(1,ℤ/8)—42no—
389AGL(1,ℤ/8)—1224no—
390AGL(1,ℤ/8)—2442no—
391C2×Q16—21no—
392C2×Q16—1222no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—1222no—
396C2×SD16—1222no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—1222no—
399C2×M16—612no—
400C2×M16C22×D6111yescharacteristic
401C2×M16C22×D6111yescharacteristic
402C4⋊Q8—611no—
403C4⋊Q8—1221no—
404C4⋊Q8—1221no—
405C4⋊Q8—1221no—
406C4⋊Q8—1221no—
407#127—611no—
408#126—1224no—
409#125—1222no—
410#124—21no—
411#124—21no—
412#124—21no—
413#124—21no—
414#124—612no—
415#124—1222no—
416#124—1224no—
417#123—1224no—
418C22⋊Q8—1224no—
419C22⋊Q8—1222no—
420C22⋊Q8—1222no—
421C22⋊Q8—1222no—
422#121—1222no—
423#121—1222no—
424#121—1224no—
425#121—1222no—
426#121—1221no—
427#121—1221no—
428C4×Q8—1222no—
429C4×Q8—1222no—
430C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
431C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—1222no—
435C4×D4—1222no—
436C4×D4—1224no—
437C4×D4—1221no—
438C4×D4—1221no—
439C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
440C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
441#117—21no—
442#117—1222no—
443#117—1222no—
444#117C22×D6111yescharacteristic
445C2×C4⋊C4—612no—
446C2×C4⋊C4—612no—
447C2×C4⋊C4—1222no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—1224no—
451C2×C42—21no—
452C2×C42—612no—
453C2×C42C22×D6111yescharacteristic
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—21no—
456#104—1224no—
457#104—2442no—
458#104—2442no—
459#103—21no—
460#103—21no—
461#102—21no—
462#102—21no—
463#97—1221no—
464C4×C8—1221no—
465#95—1224no—
466#95—1221no—
467#95—1221no—
468C24—21no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—1222no—
472#41—1222no—
473#41—1222no—
474#41—1222no—
475#41—4884no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—612no—
481C2×Q8—1222no—
482C2×Q8—1222no—
483C2×Q8—4882no—
484C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—612no—
491C2×D4—1224no—
492C2×D4—1222no—
493C2×D4—1221no—
494C2×D4—1221no—
495C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—614no—
501C22×C4—1224no—
502C22×C4—1222no—
503C22×C4—1222no—
504C22×C4D4×D6111yescharacteristic
505C22×C4D4×D6111yescharacteristic
506C22×C4C23×D6111yescharacteristic
507Q16—42no—
508Q16—2444no—
509SD16—42no—
510SD16—42no—
511SD16—2444no—
512SD16—2444no—
513D8—42no—
514D8—2444no—
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16—614no—
518M16—1222no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—1222no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—1224no—
525C4⋊C4—1224no—
526C4⋊C4—1222no—
527C4⋊C4—1222no—
528C4⋊C4—1222no—
529C4⋊C4—1222no—
530C4⋊C4—1221no—
531C4⋊C4—1221no—
532C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—1224no—
542C22⋊C4—1224no—
543C22⋊C4—1224no—
544C22⋊C4—1222no—
545C22⋊C4—1222no—
546C22⋊C4—4884no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—1224no—
551C42—1222no—
552C42—1222no—
553C42D4×D6111yescharacteristic
554C42D4×D6111yescharacteristic
555C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
557C23—21no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—41no—
561C23—42no—
562C23—1222no—
563C23C2×D4×D6111yescharacteristic
564Q8—21no—
565Q8—21no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—42no—
569Q8—1222no—
570Q8—1222no—
571Q8—4882no—
572Q8—2444no—
573D4—21no—
574D4—21no—
575D4—42no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—42no—
579D4—1222no—
580D4—1222no—
581D4—4884no—
582D4—2442no—
583D4—2442no—
584D4—2442no—
585D4—2442no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—1222no—
597C2×C4—1224no—
598C2×C4—4884no—
599C2×C4—2442no—
600C2×C4—2442no—
601C2×C4—2442no—
602C2×C4—2442no—
603C2×C4—2442no—
604C2×C4—2444no—
605C2×C4#1451974511yescharacteristic
606C2×C4#1451974511yescharacteristic
607C2×C4#1451974511yescharacteristic
608C2×C4#1451974511yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
610C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
611C2×C4#41×D6112yes—
612C2×C4#1451982212yes—
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—1224no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—84no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—2442no—
626C22—2442no—
627C22—2442no—
628C22C2×#1451974511yescharacteristic
629C22#1684043012yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—4882no—
639C4—2444no—
640C4—2442no—
641C4#1684030811yescharacteristic
642C4#1684032911yescharacteristic
643C4#1684040912yes—
644C2—22no—
645C2—81no—
646C2—161no—
647C2—4882no—
648C2#2144943911yescharacteristic
649C2#2145517411yescharacteristic
650C2#2145518111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3040C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3040D61
hypocenterC61#25618
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459730C2semidirect
2. #21456283C2semidirect
3. #21451759C2semidirect
4. #21446864C2semidirect
5. #21446859C2semidirect
6. #21446807C2semidirect
7. #21446650C2semidirect
8. #21446192C2semidirect
9. #21446185C2semidirect
10. #21445629C2semidirect
11. C61×#3040C2semidirect
229. #11758194#41semidirect
321. #3040D61semidirect
378. C61#25618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597302
#214562832
#214517592
#214468642
#214468592
#214468072
#214466502
#214461922
#214461852
#214456292
C61×#30402
#2561861